淺談解答三角函數(shù)問題的方法和技巧

【摘 要】數(shù)學(xué)是一門自然學(xué)科，同時也是高校教學(xué)的重要組成部分，在整個高校教學(xué)中發(fā)揮了不可替代的作用，而三角函數(shù)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，它主要是以角度為變量的思想，因此具有其特殊的含義和內(nèi)容，三角函數(shù)也是高考中數(shù)學(xué)考試的重點。本文針對三角函數(shù)問題的解題技巧進(jìn)行深入的分析和探討，從而提出幾點有效的措施和建議，讓學(xué)生真正掌握解答三角函數(shù)問題的方法和技巧，提高數(shù)學(xué)成績。

【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)；高中數(shù)學(xué)；解題方法；技巧手段

引言

三角函數(shù)這部分內(nèi)容一直是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點內(nèi)容和難點內(nèi)容，這也是當(dāng)前數(shù)學(xué)學(xué)校教學(xué)研究的主要方面，教師只有通過讓學(xué)生熟練了解三角函數(shù)的定義、明確答題思路，才能提高高中學(xué)校教學(xué)的整體質(zhì)量和水平，優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。

1.三角函數(shù)概述

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中十分常見的以角度為變量的一種函數(shù)，三角函數(shù)主要運(yùn)用于直角三角形中，利用邊和角的對應(yīng)關(guān)系，尋找其比例這種方法統(tǒng)稱為三角函數(shù)。三角函數(shù)是利用角a（任意換）終邊上面的任意一個點的坐標(biāo)（x，y）來定義的，sina=y/r，cosa=x/r，tana=y/r，有定義可以推知，x2+y2=r2，三角函數(shù)屬于一個角的函數(shù)，而且角為自變量，函數(shù)值表示一定的比值，它與其他在終邊上的具體的點沒有其他的關(guān)系；三角函數(shù)的角的符號主要由角所在的象限決定，三角函數(shù)比例的值也可以利用圓中的有向線段來進(jìn)行表示。

2.解答三角函數(shù)問題的常用方法和技巧

2.1定義判斷法

通過三角函數(shù)的定義來判斷并且進(jìn)行解題是一種最為簡單的方法，而且這種方法也很容易讓學(xué)生的聯(lián)想到，而且思路和方法都比較簡單。例如：y=sinAcosA+sinA+cosA的最大值。解題思路為，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可以知道sina=y/r，cosa=x/r，tana=y/r，有定義可以推知，x2+y2=r2，因此y=xy/r2+y/r+x/r<=1/2+根號2。由此可見，只有當(dāng)x=y的時候，sinA=cosA才能取得最大值。這種定義方法能夠解決一些較為簡單的問題，與此同時還能聯(lián)合其他解題方法，這樣不僅能夠?qū)?fù)雜的問題變得簡單，同時還能提高學(xué)生的做題速度和水平。

2.2公式應(yīng)用法

公式應(yīng)用法主要是指平方差公式、立方差公式等內(nèi)容進(jìn)行解題，這種方法能夠迅速將難點化解為簡單的公式形式。例如：sinA-cosA=B，求sin3A-cos3A的值，類似于這樣的問題關(guān)鍵就在于將立方差公式分解為（sinA-cosA）（sin2A++sinAcosA+cos2A）將其分解之后，我們就可以快速求解，由此可見只有熟練的掌握三角函數(shù)的公式，才能夠運(yùn)用自如，一旦出現(xiàn)這樣的題目，所有問題就可以輕松的迎刃而解。

2.3消除參數(shù)法

消除參數(shù)就是通過觀察三角函數(shù)的外在形式找出其本質(zhì)，從而根據(jù)不同參數(shù)之間可能存在的關(guān)聯(lián)性，在結(jié)合三角函數(shù)的具體公式和定義，將眾多個參數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而簡化計算手段和方法。與此同時還可以利用構(gòu)造方法，將不滿足公式的三角函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)變，上下同時乘以或者處以某個相同的三角函數(shù)，從而構(gòu)造出定義的形式，這樣的方法不僅能夠確保做題的準(zhǔn)確性，同時還可以大大縮短做題時間。

教師可以充分利用以上方法，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)三角函數(shù)的整體方法和思路，教師應(yīng)該與學(xué)生積極進(jìn)行溝通和交流，針對上述方法中存在的難點和重點再次進(jìn)行講解，通過課堂提問等方法，在第一時間了解學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)中可能存在的錯誤和誤區(qū)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位。與此同時，數(shù)學(xué)教師也應(yīng)該努力提高自身素質(zhì)和專業(yè)化水平，樹立終生學(xué)習(xí)的觀念和理想，制定一整套科學(xué)、完整的三角函數(shù)教學(xué)方案，這樣不僅能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的整體質(zhì)量和水平，同時還能優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的課堂效果，使原本枯燥乏味的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)變得生動活躍起來，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，達(dá)到充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性的目的。

3.與三角函數(shù)相關(guān)的一系列數(shù)學(xué)解題思想

（1）化成統(tǒng)一思想。這是在三角函數(shù)過程中常見的一種數(shù)學(xué)邏輯思維，將多個三角函數(shù)最好能夠化成統(tǒng)一形式的三角函數(shù)，將多角函數(shù)化為單角函數(shù)，將任意的角度轉(zhuǎn)化成已知的角度，將高次的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為低次的三角函數(shù)，將未知的特殊形式換成一般的形式。這種化成統(tǒng)一思想的方法，能夠讓學(xué)生迅速找出解題關(guān)鍵，然后在結(jié)合三角函數(shù)的解題方法和技巧，就能第一時間將三角函數(shù)問題解決。（2）換元思想。所謂換元思想就是將原有題干中的變量進(jìn)行轉(zhuǎn)換成為我們學(xué)過思想，這種方法能夠簡化計算流程，還能夠?qū)⒒逎y懂的題目變得通俗易懂。（3）分類討論思想。這種方法是解決三角函數(shù)中最常見的方法之一，因此三角函數(shù)的正負(fù)很難確定，還要三角函數(shù)的最值問題，都需要進(jìn)行分類討論，根據(jù)題干和要求和解題得出的答案，看是否還需要進(jìn)行進(jìn)一步的討論才能得出最終答案，進(jìn)行分類討論的過程中一定還要參考三角函數(shù)的定義，只有將二者有機(jī)結(jié)合才能準(zhǔn)確的進(jìn)行解題。（4）數(shù)形結(jié)合思想。這種思想也是三角函數(shù)中常用的方法之一，因此三角函數(shù)本身就是在直角三角形中構(gòu)建的，因此當(dāng)遇到不懂的問題，可以通過畫三角形等方式，進(jìn)行解釋和分析，從而得出答案。

4.結(jié)束語

綜上所述，三角函數(shù)思想作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中十分重要的組成部分，在其中發(fā)揮了不可替代的作用，通過利用定義判斷法、公式應(yīng)用法、構(gòu)造函數(shù)法、以及消除參數(shù)等方法，不僅能夠使復(fù)雜的三角函數(shù)變得簡單，同時還能利用最簡單的方法進(jìn)行解決。與此同時還可以結(jié)合化成統(tǒng)一思想、換元思想、分類討論思想以及數(shù)形結(jié)合思想提高解題的準(zhǔn)確率，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，讓學(xué)生愛上學(xué)習(xí)三角函數(shù)這部分知識，使其在高考數(shù)學(xué)中能夠斬獲高分。

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