構(gòu)造函數(shù)，巧解數(shù)學(xué)問題

構(gòu)造函數(shù)是數(shù)學(xué)中比較難的問題，通過巧妙地構(gòu)造函數(shù)，能夠使復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成熟悉而簡單的問題，從而順利解決。本文主要針對幾類具體的問題，給出了構(gòu)造函數(shù)的思想和解決問題的辦法。

一、利用函數(shù)和差的導(dǎo)數(shù)運算法則構(gòu)造函數(shù)

觀察題目中給出的條件和結(jié)論，結(jié)合兩函數(shù)和差求導(dǎo)公式 ，構(gòu)造出函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性解決問題。

例1設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 上連續(xù)，在區(qū)間（ ）上可導(dǎo)，且 ，則當(dāng) 時必有（ ）

構(gòu)造函數(shù)以已知條件為原料，以所求答案為方向，構(gòu)造出熟悉的熟悉形式，能夠化繁為簡，化未知為已知。通過構(gòu)造法解決數(shù)學(xué)問題，能夠激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生多元化思維和創(chuàng)新精神。

（作者單位：岑鞏縣第一中學(xué)）