由一次說題比賽引發(fā)的一些反思

隨著每一年高考的塵埃落定，都有大量的真題涌現(xiàn)。這些考題都經(jīng)過命題專家的精心打磨，也促使一線教師去認(rèn)真琢磨，從而進(jìn)一步落實(shí)到日常的教學(xué)中。于是，說題比賽也如火如荼的開展開來。

1考題回顧

考題：2014年浙江高考理科16題（文科17題） ：設(shè)直線 與雙曲線 的兩條漸近線分別交于點(diǎn) 。若點(diǎn) 滿足 ，則該雙曲線的離心率是________.

2說題背景

離心率，垂直平分線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)生需要掌握的內(nèi)容，特別是離心率問題，在浙江省近三年的高考中都有考到，是高考的熱點(diǎn)之一。究其原因，一是貫徹高考命題“以能力立意”的指導(dǎo)思想，離心率問題綜合性較強(qiáng)，靈活多變，能較好反映考生對(duì)知識(shí)的熟練掌握和靈活應(yīng)用的能力，能有效地反映考生對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度；二是圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，具有數(shù)學(xué)的實(shí)用性和美學(xué)價(jià)值，也是以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。縱觀近幾年高考有關(guān)試題，與離心率有關(guān)的試題主要有以下幾個(gè)類型：

（1）已知圓錐曲線的特征，求離心率.

（2）已知圓錐曲線的焦點(diǎn)，頂點(diǎn)三角形特征，求離心率或范圍.

（3）已知圓錐曲線和另一曲線的關(guān)系，求離心率.

（4）求離心率或離心率范圍的解答題.

總之，離心率問題若是求值，則需要去尋找相應(yīng)的等式，若是求范圍，則需要去尋找相應(yīng)的不等式。

3說題解法

本題是求離心率的值，所以需要尋找相應(yīng)的等式。本題中，等式很好找即： 。點(diǎn) 坐標(biāo)已知，若直接去計(jì)算點(diǎn) 坐標(biāo)會(huì)比較麻煩。所以需要將此等式轉(zhuǎn)化。如圖1取線段 的中點(diǎn)為M，則條件 轉(zhuǎn)化成 ，下面將給出本題的三種解法如下：本題作為一道填空題，從學(xué)生角度來看很容易用特值法。解法1：特值法。

不妨取 ，把 代入 得 ，則AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為 由已知得 ，則雙曲線的離心率為

解法2：一般的代數(shù)方法。由直線 與 聯(lián)立得中點(diǎn)： 可得 ，由 的直線 與直線 垂直，于是 ，化簡(jiǎn)得 所以 。

解法3：幾何方法。

如圖：設(shè)M為AB的中點(diǎn)，通過解 得到： ，由點(diǎn)差法得

，則雙曲線的離心率為

通過以上解法發(fā)現(xiàn)：2014年浙江高考理科16題（文科17題）的本質(zhì)為：兩橫截距互為相反數(shù)時(shí)，雙曲線的離心率為定值（與m無(wú)關(guān)）。

4小結(jié)

在這次說題比賽中，不僅使我熟悉了說題的整個(gè)流程，比賽結(jié)束后也有了許多的反思，離心率的題目幾乎年年都在出，有很多問題值得我們思考，比如它在考察學(xué)生相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力，學(xué)生的得分率為什么不太高？學(xué)生見到此類問題會(huì)有些望而卻步。在平時(shí)的教學(xué)中我們應(yīng)從哪些方面抓起，從而使學(xué)生能夠得著這類常態(tài)的題目呢？這些問題促使我們不得不反思我們平時(shí)的教學(xué)。與學(xué)生，我覺得應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)的培養(yǎng)：

（1）加強(qiáng)基礎(chǔ)題目的強(qiáng)化練習(xí)，“順藤摸瓜 ”，理清思路。

（2）注意已知條件的轉(zhuǎn)化，知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)的連結(jié)及延伸

即：多角度的思考問題，選擇合適的方向， 尋找?guī)缀螚l件的本質(zhì)特征并將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系：①選擇目標(biāo)明確的幾何條件；②復(fù)雜的幾何條件簡(jiǎn)單化； ③注意幾何圖形中的隱含條件.

（3）選擇適當(dāng)?shù)乃枷敕椒ǎ?/p>

等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想， 換元法，配湊法等。

“說題”有利于提高數(shù)學(xué)青年教師的解題教學(xué)技能，有利于激發(fā)數(shù)學(xué)青年教師的創(chuàng)造性，有利于促進(jìn)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長(zhǎng)。與教師，在繁忙的教學(xué)工作中如何提升教師的專業(yè)發(fā)展呢？記得有專家曾說過：“學(xué)習(xí)，反思，寫作。”所以，在平時(shí)的教學(xué)中“多積糧，高筑墻，多反思”！

（作者單位： 浙江省寧波市李惠利中學(xué)）