幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用初探

幾何直觀憑借圖形的直觀性特點(diǎn)將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言有機(jī)地結(jié)合起來，使抽象思維同形象思維結(jié)合起來，充分展現(xiàn)問題的本質(zhì)，能夠幫助學(xué)生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數(shù)學(xué)理解上的難點(diǎn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果能夠?qū)缀沃庇^作為教學(xué)中的一種重要的方法、思想滲透于日常的教學(xué)中，這將對小學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，提高解決問題的能力是大有益處的。在新修訂的《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中已經(jīng)明確提出了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有關(guān)幾何直觀的要求。那么，如何在教學(xué)中去實(shí)施，我們也在不斷的嘗試，尋求合適的途徑與方法。

一、注重“數(shù)”與“形”的相互結(jié)合，為幾何直觀奠定基礎(chǔ)。

幾何直觀是具體的，它與數(shù)學(xué)的內(nèi)容緊密相連。事實(shí)上，很多重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容、概念（如數(shù)，度量，函數(shù)等）都具有“雙重性”，它們既有“數(shù)的特征”，又有“形的特征”。因此在教學(xué)中我們常常將這兩個(gè)方面相結(jié)合，以幫助學(xué)生更好地理解、掌握這些概念的本質(zhì)意義。像這樣將抽象的數(shù)與具體的形結(jié)合在一起，也正是為學(xué)生們奠定幾何直觀的基礎(chǔ)。

故事一：動手做學(xué)分?jǐn)?shù)

教師指導(dǎo)學(xué)生拿出一張長方形的紙，把它平均分成2份，并把其中的一份涂色。教師展示學(xué)生的作品，面向大家問到“這個(gè)同學(xué)是怎么分的？”待同學(xué)們明確了“平均分”后，教師指出，把一個(gè)長方形平均分成兩份，涂色部分就是這張紙的二分之一。接著小組交流對1/2的理解。再讓學(xué)生在這個(gè)長方形中找另外一個(gè)二分之一。

師小結(jié)：把長方形平均分成2份，其中的一份占這個(gè)長方形的1/2（板演），讀作二分之一。（板書：1/2讀作二分之一）

接下來，請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的長方形、正方形、圓形紙片，折出自己喜歡的圖形的二分之一，同時(shí)與小伙伴交流。（孩子們指尖上跳動著智慧，他們用不同的折法表現(xiàn)著1/2。）

“折出自己喜歡的圖形的四分之一并涂色”（學(xué)生動手，并介紹自己的折法。）師：“你們還有別的折法嗎？試試看！”

學(xué)生折出三分之一、六分之一、十二分之一、十六分之一……（請孩子們把折成的不同圖形的紙片放在展臺上展示。）說說各自得到的新分?jǐn)?shù)的含義，加深對分?jǐn)?shù)的理解。

由于小學(xué)生對生活的體驗(yàn)較少，在這種情況下，借助平面圖形增強(qiáng)直觀性，引導(dǎo)學(xué)生理解知識。學(xué)生既學(xué)習(xí)了新知識，又感受到圖形對理解分?jǐn)?shù)的作用，表象清晰、記憶深刻，使學(xué)生對知識的掌握真正實(shí)現(xiàn)了知其然又知其所以然。

二、通過幾何直觀探究數(shù)學(xué)本質(zhì)，幫助學(xué)生充分理解概念。

幾何直觀是為更好的理解數(shù)學(xué)而服務(wù)的。運(yùn)用幾何直觀能讓我們撥開數(shù)學(xué)中一些“形式化”的外衣，直接數(shù)學(xué)的本質(zhì)，讓生動活潑的數(shù)學(xué)思維不會被繁瑣的形式化所掩蓋。

故事二：乘法分配律就是不會用

乘法分配律的教學(xué)歷來是老師關(guān)注的焦點(diǎn)，為什么要如此關(guān)注，有的老師曾說過：乘法分配律講著明白，就是不會用，一讓學(xué)生簡算就出錯(cuò)，總是和乘法結(jié)合律混，每天都練習(xí)幾個(gè)這樣的簡算，可到考試時(shí)還是錯(cuò)。

學(xué)生的困惑成因是什么呢？一是學(xué)生能機(jī)械模仿，但對于ac±bc為什么等于（a±b）×c，四個(gè)數(shù)的運(yùn)算怎么就變成了三個(gè)數(shù)的運(yùn)算，弄不明白，因此解題思路不清晰。二是乘法分配律是老師教給學(xué)生的，不是學(xué)生自主探究得出的，學(xué)生缺少親身經(jīng)歷，因此，對乘法分配律印象不深，憑想當(dāng)然解題。老師講，學(xué)生聽，然后讓學(xué)生記住乘法分配律公式，最后解題，這種傳統(tǒng)的講解式教學(xué)方式已經(jīng)不能保證讓每一個(gè)學(xué)生學(xué)會乘法分配律，所以我們不妨嘗試新的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生借助直觀圖形親自參與到實(shí)驗(yàn)中，在歸納推理、概括總結(jié)的過程由學(xué)生自己得出。只有學(xué)生自己得出的結(jié)論，用起來才能得心應(yīng)手。

有這樣的一個(gè)教學(xué)片段：

1、首先出示北師大版教材呈現(xiàn)的問題，讓學(xué)生嘗試

求出“一共貼了多少塊瓷磚？”學(xué)生得出兩種不同

（1）4×9+6×9 （2） （4+6）×9

2、請學(xué)生分別說說：每種方法每一步求的是什么，為什么能有兩種方法。

通過課件的演示，兩個(gè)圖形合并成一個(gè)圖形。學(xué)生在動態(tài)圖形的掩飾下，初步感知了乘法分配律。老師繼續(xù)提問，若瓷磚的邊長為1的話，能發(fā)現(xiàn)什么？

這兩個(gè)算式是什么關(guān)系呢： 4×9+6×9 =（4+6）×9

3、自由拆分。

學(xué)生可以由此感覺到：長方形的面積圖上可以發(fā)現(xiàn)乘法分配律這一規(guī)律。老師接著追問：如果長方形的長是10，寬是9，面積是9×10，可以講大長方形拆成4×9+6×9 外，還有其他的拆法嗎？學(xué)生經(jīng)過短暫的觀察和思考很快想出了很多拆法，經(jīng)過整理，老師將拆法呈現(xiàn)在黑板上。學(xué)生從操作中體會到，無論是拆長邊還是拆寬邊，都有無數(shù)種拆法。這時(shí)候，學(xué)生對乘法分配律有個(gè)直觀的認(rèn)識。為了體會更加深刻，老師給學(xué)生提供了正方形和不同形狀的長方形，學(xué)生可以選擇2到3個(gè)長方形或正方形拼成一個(gè)大的長方形，并寫出對應(yīng)的算式。

（長正方形有：3×5 1×2 3×6 4×2 4×4 7×6…… ）

有的得出：3×5+3×6=3×（5 +6）

有的得出：1×2+4×2+5×2=2×（1+4+5）

4、總結(jié)歸納。讓學(xué)生進(jìn)一步觀察等式左右兩邊的算式的特點(diǎn)，并與對應(yīng)的圖形相結(jié)合，再讓學(xué)生說說乘法分配律是什么意思，這時(shí)學(xué)生能夠就頭腦中的表象很好的進(jìn)行描述。學(xué)生充分理解了乘法分配律的含義，運(yùn)用起來才會得心應(yīng)手。

（作者單位：西安高新國際學(xué)校）