淺談數(shù)學(xué)思想方法在高數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

高數(shù)作為我國高等教育體系中的一門課程，也是高校課程體系中的基本學(xué)科。在高等教育活動中，為適應(yīng)新時代對人才的需求，學(xué)校需培養(yǎng)出更多的高水平、高素質(zhì)的綜合性人才。數(shù)學(xué)思想方法的提出為高數(shù)教學(xué)提供便利，教師需充分發(fā)揮這一優(yōu)勢改善教學(xué)效果。筆者主要對高數(shù)教學(xué)中如何應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行淺談，同時列舉出一些應(yīng)用技巧。

數(shù)學(xué)思想方法指的是：人們對現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量關(guān)系與空間形式的觀察和分析，在大腦中形成一種自然意識，這是在思維活動下的產(chǎn)物，對數(shù)學(xué)方法與知識產(chǎn)生本質(zhì)認(rèn)識，并發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。在高數(shù)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法注重知識的產(chǎn)生過程，教師需引導(dǎo)學(xué)生以現(xiàn)實(shí)背景為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)眼光觀察與分析問題，并以高水平的數(shù)學(xué)思維去分析和解決實(shí)際問題。

一、將數(shù)學(xué)思想方法融入到高數(shù)教學(xué)中

在高數(shù)教學(xué)過程中要想應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，教師需將其滲透到的具體的教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)思想方法只是一種思想形式，只有在現(xiàn)實(shí)中才能夠展現(xiàn)出來。因此，高數(shù)教師在講解數(shù)學(xué)概念時，需關(guān)注概念的本質(zhì)、形成過程和作用；在講述定理、公式時需將其探究過程考、推理過程，以及揭示規(guī)律的過程均展現(xiàn)出來，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)定理、公式是如何產(chǎn)生的。而且在解題中，教師需引領(lǐng)學(xué)生采用相應(yīng)的步驟進(jìn)行，逐漸形成個人解題思路。

比如，在講授“集合的概念”時，教師可先將集合的概念“指具有某種特定性質(zhì)的具體的或抽象的對象匯總成的集體，這些對象稱為該集合的元素”告知學(xué)生，并指出對象：我們可以感覺到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號，都可以稱作對象，諸如：教室里的桌子、書包中的課本、文具盒里的鉛筆等；元素則是構(gòu)成集合中每個對象叫做這個集合的元素。同時，教師可列舉一些現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)例，如：小于5的自然數(shù)0、1、2、3、4中的各個數(shù)都分別看作對象，這些對象匯集在一起構(gòu)成一個整體，即為構(gòu)成一個集合，而該集合的原色包括上述五個對象。以此讓學(xué)生了解“集合”概念的產(chǎn)生過程。

二、利用數(shù)學(xué)理論來細(xì)化解答高數(shù)難題

對于高數(shù)教學(xué)來說應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法具有一定的可行性與可操作性，原因在于在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法之后，教師可引導(dǎo)學(xué)生采用抽象思維來解決數(shù)學(xué)問題，還可運(yùn)用數(shù)學(xué)理論之間的關(guān)聯(lián)性將解題步驟細(xì)化。在學(xué)習(xí)高數(shù)知識過程中學(xué)生可獲得一定的抽象思維能力，他們可借助固有的經(jīng)驗(yàn)改善學(xué)習(xí)效率。而且通過對數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，可有效增強(qiáng)數(shù)學(xué)課程范圍內(nèi)各個知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，學(xué)生通過將它們?nèi)跁炌ń獯鸶邤?shù)難題。

例如，在學(xué)習(xí)“復(fù)合函數(shù)”時，在討論復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成時，“內(nèi)層”、“外層”函數(shù)一般應(yīng)是基本初等函數(shù)，包括一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)等，在解決復(fù)合函數(shù)問題要用到這些數(shù)學(xué)思想方法。在解題中，教師可把教學(xué)重點(diǎn)放在幫助學(xué)生掌握解決技巧上，為他們點(diǎn)撥思路，使其根據(jù)個人對數(shù)學(xué)思想方法的感悟自主解答難題。在復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)中需著重分析復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，引入中間變量，將復(fù)合函數(shù)分解成為較簡單的函數(shù)，然后再用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法進(jìn)行求導(dǎo)；學(xué)生需遵循分解、求導(dǎo)、相乘、回代的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)基本步驟。如此，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法學(xué)生可將解題步驟細(xì)化，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)效果。

三、教師將理論教學(xué)和實(shí)踐訓(xùn)練相結(jié)合

要想學(xué)習(xí)好高數(shù)知識，掌握數(shù)學(xué)思想方法并非最終教學(xué)目標(biāo)，最終教學(xué)目標(biāo)應(yīng)是教師指導(dǎo)學(xué)生可以將數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用到實(shí)際問題的解決上。在高數(shù)教學(xué)過程中，教師應(yīng)以以學(xué)生掌握相關(guān)公式、理論為基礎(chǔ)，讓他們使用數(shù)學(xué)思想方法觀察、分析與解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，進(jìn)行實(shí)踐訓(xùn)練。在解答高數(shù)問題過程中，學(xué)生可逐步形成一套個人解題思路，而且在學(xué)習(xí)新知識的同時可以對舊知識進(jìn)行鞏固，從而數(shù)學(xué)模型能夠他們的思維中逐漸形成。

比如，在講授“初等函數(shù)”時，教師可以我國的人口問題為例設(shè)計函數(shù)題目：我國在2010年進(jìn)行第六次全國人口普查，我國的人口數(shù)量13.7億，如果今后可以將人口年平均均增長率控制在1%，那么經(jīng)過10年之后，我國的人口數(shù)量最多為多少億？在解答這一題目過程中，學(xué)生可設(shè)今后人口年平均增長率為1%，經(jīng)過x年后，我國人口數(shù)為y億，則列出數(shù)學(xué)式：y=13.7（1+1%）x，當(dāng)x=10時求出y的值即可。使用這樣的實(shí)例，可讓學(xué)生充分認(rèn)識到高數(shù)知識和現(xiàn)實(shí)生活之間的關(guān)系，他們在興趣驅(qū)動力下，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)高數(shù)知識，并在實(shí)踐中練習(xí)如何解決實(shí)際問題。

四、總結(jié)

在高數(shù)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，不僅是對新課標(biāo)理念的落實(shí)與實(shí)施，也是高數(shù)教學(xué)的自身需求。所以，高數(shù)教師在具體的教學(xué)實(shí)踐中，需大力應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法展開教學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平與知識應(yīng)用能力。

（作者單位：吉林工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院）