例談數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)在形成人類理性思維和促進(jìn)個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨特的、不可替代的作用。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素質(zhì)已成為公民所必須具備的一種基本素質(zhì)”。這里所說的數(shù)學(xué)素質(zhì)包括學(xué)生的創(chuàng)新能力。

《廣東高考考試大綱》明確要求我們要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，要求學(xué)生能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進(jìn)行獨立的思考，探究和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題。

創(chuàng)新能力是理性思維的高層次表現(xiàn)，對數(shù)學(xué)問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑，對數(shù)學(xué)知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創(chuàng)新能力越強(qiáng)。

因此我們?nèi)粘?shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值和特點，并把當(dāng)今數(shù)學(xué)發(fā)展所體現(xiàn)的理念適當(dāng)?shù)胤从车叫碌母咧袛?shù)學(xué)課程中，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。下面筆者就結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個具體實例來探討如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)4-5》（蘇教版）中有下面一道習(xí)題：已知 是大于2的自然數(shù)，求證：

.

在教學(xué)過程中，我設(shè)置了一系列創(chuàng)新能力問題，步步深入，層層遞進(jìn)，喚醒學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)生對知識的再創(chuàng)造。

創(chuàng)新能力問題1：這道題從表面上觀察，可以采用什么方法？

這是一個有關(guān)自然數(shù)的命題，學(xué)生很容易想到證明此類問題常用的方法——數(shù)學(xué)歸納法，可是通過計算發(fā)現(xiàn)并不能得到結(jié)果，于是老師通過問題喚醒學(xué)生的創(chuàng)新意識。

創(chuàng)新能力問題2：這個不等式的左邊并不容易過渡到右邊，能否通過一個中間量過渡到右邊，即把左邊適度放大？

經(jīng)過剛才的失敗和現(xiàn)在對成功的期望，學(xué)生非?？释鉀Q這個問題，此時老師帶領(lǐng)學(xué)生梳理學(xué)過知識，探索發(fā)現(xiàn)放縮法，證明方法如下：

因為

所以

，證畢.創(chuàng)新能力問題3：思考放縮法的本質(zhì)，請問你還能不能找到不同的放縮方法？

經(jīng)過剛才成功的體驗，學(xué)生積極在方法上創(chuàng)新：因為 時，

所以

，證畢.

創(chuàng)新能力問題4：觀察不等式，右邊的3能否縮小，得到更為嚴(yán)格的不等式？

此時，老師引導(dǎo)學(xué)生跳出解題方法，從出題的角度進(jìn)行創(chuàng)新：因為 時，

所以

，證畢.

因此老師通過問題引導(dǎo)學(xué)生，學(xué)生通過自己的創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)了一個新的結(jié)論：

.

創(chuàng)新能力問題5：觀察不等式 式，左邊相對右邊放大許多，能否得到更為嚴(yán)格的不等式？

因為 時，

所以

，證畢.

層層遞進(jìn)，體現(xiàn)不斷創(chuàng)新的精神。

創(chuàng)新能力問題6：這好像永無止境，那么這個不等式的左邊到底有無上界呢？

老師此時引導(dǎo)學(xué)生提出問題，讓學(xué)生主動創(chuàng)新。學(xué)生開始主動翻閱這方面的資料，收集、整理、抽象、概括、證明，從而證明函數(shù) 展開為 冪級數(shù)（Maclaurin級數(shù)）為：

特別地，當(dāng) 時，就得到了e的展開式

所以

創(chuàng)新能力問題7：那e到底是什么？有哪些應(yīng)用呢？

這個問題為學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)提供了更為廣闊的空間。

從無限變化為有限，學(xué)生帶著這個問題開始研究e，e是一個無限不循環(huán)小數(shù)，其值約等于2.718281828…，它是一個超越數(shù)。

學(xué)生開始提出“自然律”是e及由e經(jīng)過一定變換和復(fù)合的形式。e是“自然律”的精髓，我們定義 ，人們在研究一些實際問題，如物體的冷卻、細(xì)胞的繁殖、放射性元素的衰變時，都要研究 ，正是這種從無限變化中獲得的有限，充分體現(xiàn)了宇宙的形成、發(fā)展及衰亡的最本質(zhì)的東西。

老師總結(jié)：

“法國著名的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)提出一個猜想：形如 的數(shù)都是質(zhì)數(shù)，如：

100年后瑞士數(shù)學(xué)家及自然科學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)費(fèi)馬錯了，并舉出反例 .世界上許多偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)，科學(xué)原理的起點都源自我們?nèi)粘W(xué)習(xí)和生活中一些平凡的“問題”，通過這些“問題”，一些智者進(jìn)行創(chuàng)新，得出猜想，但他們的猜想絕不是妄想，因為他們在有了這些猜想之后，首先是通過大量的實踐經(jīng)驗總結(jié)出來的，然后再上升到理性的論證，盡管有一些猜想在之后的進(jìn)一步的論證過程中被否認(rèn)，但正是通過這樣一個猜想，論證、否認(rèn)或肯定的過程，使得人類對整個世界的認(rèn)識程度不斷提高?？梢赃@么說，一個沒有創(chuàng)新，沒有聯(lián)想，沒有豐富想象的人，即使他的才學(xué)再豐富，也注定他一生不會取得多大成就的?！?/p>

從上面這個實例我們可以看到，問題1-問題7有合理的程序和階梯性，由淺入深，由易到難，層層遞進(jìn)，把學(xué)生的思維逐步引向新的高度。學(xué)生從一道具體的題一直思考到了我們數(shù)學(xué)的前沿，甚至是整個科技的前沿。通過老師設(shè)置的情境，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程，或由舊知識的探索、發(fā)現(xiàn)、拓展引出新問題，或由有趣故事展開，讓學(xué)生身臨其境，實現(xiàn)和展開思維活動，這樣學(xué)生就親自參與了數(shù)學(xué)思維創(chuàng)造的全過程，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

我們知道，創(chuàng)新能力總是在問題解決中發(fā)展起來的，問題解決是創(chuàng)新的土壤，并不一定所有的問題解決都包含有創(chuàng)新，但創(chuàng)新無疑都包含著問題解決?！皢栴}”是數(shù)學(xué)的心臟，因此我們老師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要有策略地設(shè)置一些問題，注意挖掘教材中具有某種創(chuàng)新價值的問題，引導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)展，當(dāng)然問題要具有階梯性、方向性、開放性。

從2004開始，在新課標(biāo)的指導(dǎo)下，高中數(shù)學(xué)教材大量出現(xiàn)了適合培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的內(nèi)容。教材大部分章節(jié)中都有“閱讀”“鏈接”等版塊供學(xué)生閱讀，用大量的篇幅生動地介紹了數(shù)學(xué)專用名詞或術(shù)語產(chǎn)生的歷程。我們要好好利用這些資源，將這些資源與教學(xué)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，過不斷變換命題的條件，引深拓廣，產(chǎn)生一個個既類似又有區(qū)別的問題，形成一浪高過一浪的氣勢撲向?qū)W生，喚醒學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)生對知識的再創(chuàng)造。

通過上面這個實例發(fā)現(xiàn)，只要我們設(shè)置良好的問題情境，可以激發(fā)學(xué)生積極主動地使新舊知識發(fā)生相互作用，產(chǎn)生有機(jī)聯(lián)系，從而使新知識獲得實際意義，最終實現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)，在這過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

（作者單位：廣東省深圳市龍城高級中學(xué)數(shù)學(xué)科組）