將數(shù)學建模思想融入數(shù)學類主干課程的探索

在教育改革不斷深入的背景下，對教學模式提出了更高的要求，教師開始探索以促進學生學習效率為核心的教學方法。高等數(shù)學涉及內(nèi)容廣泛，理論知識抽象，學生學習存在較大難度。數(shù)學建模把抽象的知識變得更加具體，有助于學生理解各個學科知識。然而在實際教學中，受到諸多因素的影響，難以充分發(fā)揮數(shù)學建模的作用?，F(xiàn)就數(shù)學建模思想融入數(shù)學類主干課程展開探索與研究。

科學技術(shù)的迅速發(fā)展，新觀念、新知識層出不窮，人們的思想和觀念也隨之發(fā)生變化。傳統(tǒng)教學模式已經(jīng)無法滿足知識的更新需求。探索全新的教學模式，是現(xiàn)階段亟待解決的問題。數(shù)學建模思想在培養(yǎng)學生數(shù)學思維及解決問題能力方面具有顯著優(yōu)勢。但在實際應用過程中，存在普及力度差、過于注重理論知識，忽視實踐等問題，降低了數(shù)學建模思想融入數(shù)學類主干課程教學效果。

一、數(shù)學類主干課程中融入數(shù)學建模思想現(xiàn)狀

1、缺乏能力培養(yǎng)目標

大多數(shù)學校通過開辦數(shù)學建模競賽方式，推廣和應用數(shù)學建模思想。盡管這種方式取得一定成效，但學校多以獲得榮譽、獎杯為目標，不注重學生建模操作能力的培養(yǎng)。這樣，給學生學科知識體系構(gòu)建造成嚴重影響。受到功利性目標的影響，學校在制定教學目標時，忽視學生能力的培養(yǎng)。教學過程中，過于注重優(yōu)化答題技巧，拓展答題思維及答題能力的培養(yǎng)。此教學環(huán)境下，不僅不利于學生實踐能力的培養(yǎng)，在一定程度上，還使學生對數(shù)學建模思想產(chǎn)生誤解。

2、普及力度差

現(xiàn)階段，大多數(shù)高校對數(shù)學建模思想的普及力度差，造成學生受益較小。一般情況下，數(shù)學建模思想多融入于理工專業(yè)學生，在其他學科應用較少。加之教師未能掌握數(shù)學建模思想的精髓，造成數(shù)學建模思想僅在數(shù)學專業(yè)中廣泛應用，因此，學校在設(shè)置數(shù)學課程時，以數(shù)學專業(yè)為核心，沒有在其他專業(yè)中融入數(shù)學建模思想。另外，部分學校的數(shù)學建模班在人數(shù)方面受到制約，難以充分發(fā)揮數(shù)學建模思想的真正作用。

3、過于注重理論知識，忽視實踐

把所學的知識應用于實踐，是新課改背景下對教學目標的要求?？墒?，在數(shù)學類主干課程中融入數(shù)學建模思想時，往往強調(diào)理論知識教學，輕視培養(yǎng)學生的時間能力，這直接影響了學生動手實踐及操作能力水平的提升。數(shù)學建模思想在課堂教學中實際應用時，以解題技巧，解題思路和解題能力為重點，沒有為學生構(gòu)建一個實踐平臺，導致學生無法用所學知識進行數(shù)學建模。

二、數(shù)學類主干課程融入數(shù)學建模思想的作用

1、改善傳統(tǒng)數(shù)學教學存在的缺陷

學生掌握數(shù)學技巧、方法及思想，能夠用所學知識解決實際問題，是開設(shè)數(shù)學學科的主要目的。在傳統(tǒng)數(shù)學教學模式中，教師過于重視理論知識及數(shù)學思維的培養(yǎng)，沒有把所學的知識與實際生活聯(lián)系起來，進而忽視了實際應用能力的培養(yǎng)。為了改善傳統(tǒng)數(shù)學教學存在的缺陷，教師在實際教學中，要將數(shù)學建模思想貫穿于數(shù)學類主干課程中，促進數(shù)學課堂教學效率的提升，調(diào)動學生學習積極性，從而幫助學生樹立正確的數(shù)學建模思想，強化學生對數(shù)學理論知識的理解和掌握。

2、有助于教師更新數(shù)學知識

科學技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學知識也在不斷更新，但現(xiàn)階段大多數(shù)教師的專業(yè)知識結(jié)構(gòu)較為單一，數(shù)學知識應用能力較差，無法實現(xiàn)全面素質(zhì)教育的培養(yǎng)目標。就業(yè)競爭日益嚴峻的背景下，企業(yè)對人才的需求觀念也逐漸發(fā)生變化，創(chuàng)新型、高素質(zhì)人才是企業(yè)選拔人才的首選。因此，數(shù)學教師要在數(shù)學類主干課程中融入數(shù)學建模思想，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力，促進學生自身素養(yǎng)的提升。這就需要教師不斷更新自身的數(shù)學知識，在實際課堂中應用，豐富課堂知識內(nèi)容的同時，讓學生掌握更多的理論知識，能夠用知識解決實際問題。

3、解決現(xiàn)代化解題工具缺乏問題

現(xiàn)階段，計算機技術(shù)在各個領(lǐng)域中受到廣泛應用，這無疑是科學技術(shù)進步取得大成果。研究人員利用計算機技術(shù)研發(fā)出了DPS、Lingo和Matlab等數(shù)學應用軟件包，給數(shù)學教學帶來全新的機遇。教師要想將這些數(shù)學軟件應用于實際教學中，就需要在數(shù)學主干課程中融入數(shù)學建模思想。這樣實現(xiàn)了現(xiàn)代化技術(shù)與數(shù)學的緊密結(jié)合，解決了傳統(tǒng)教學模式中解題工具缺乏，解題手段單一等問題。

4、培養(yǎng)創(chuàng)新型、復合型人才

數(shù)學教學過程中，既要注重學生理論知識的培養(yǎng)，又要強調(diào)學生能力的提升。在數(shù)學類主干課程中融入數(shù)學建模思想，改變了傳統(tǒng)教學中，僅注重理論知識培養(yǎng)的弊端。讓學生以掌握理論知識為前提，深化學生解題能力和操作能力的培養(yǎng)。在數(shù)學建模思想的引導下，學生能夠主動參與教學實踐活動中，發(fā)現(xiàn)自身存在的不足，積極采取措施改善，從而培養(yǎng)出創(chuàng)新型、復合型人才。

三、數(shù)學類主干課程融入數(shù)學建模思想遵循原則

數(shù)學建模思想在數(shù)學類主干課程中融入，需要教師根據(jù)學生實際情況，合理應用，從而促進教學效果的提升。因此，在實際教學過程中，需要遵循以下幾點原則：

其一，趣味性原則。開展教學時，教師要充分考慮學生實際情況，緊密聯(lián)系教學內(nèi)容，盡可能選取學生感興趣的數(shù)學模型，為學生營造良好的學習環(huán)境，領(lǐng)略到數(shù)學建模思想的真諦，且能夠在實際生活中應用。要選擇簡明易懂、與學生日常生活息息相關(guān)的實例，充分激發(fā)他們的學習興趣。其二，相關(guān)性原則。選擇難度適中且與學生專業(yè)緊密相關(guān)的模型，確保每個學生能夠在模型中收益。其三，實用性原則。案例選取過程中，要貼合實際，選取社會生產(chǎn)中實際案例，讓學生感受到數(shù)學的實用性與科學性。教師在教學過程中，要做到因材施教，與時俱進，從而逐漸提升學生能力水平。其四，充分展現(xiàn)數(shù)學建模方法與思想。數(shù)學思想融入數(shù)學類主干課程的一個重要目的是提高學生思維創(chuàng)造力。教師在講解過程中，要用通俗易懂的語言，以讓學生理解。做到不深究問題背景，將數(shù)學建模思想逐漸滲透到教學中。使學生潛移默化的形成數(shù)學建模思想，并能夠用此思想解決實際問題，提高他們的創(chuàng)造力。其五，不改變課程體系原則。融入數(shù)學建模內(nèi)容時，要與課程重要概念和核心內(nèi)容一致，緊密聯(lián)系課程總學時，不得隨意改變課程體系。有機結(jié)合課程內(nèi)容和數(shù)學建模內(nèi)容，充分發(fā)揮數(shù)學建模思想在課程中的引領(lǐng)作用。

四、數(shù)學類主干課程融入數(shù)學建模思想的具體措施

1、數(shù)學課程教學中引入數(shù)學概念背景模型

教師要把數(shù)學概念背景模型引入到實際教學過程中，使學生感受到數(shù)學概念的實用性，進而調(diào)動學生學習積極性。在引入數(shù)學概念背景模型時，教師可以依據(jù)學生具體情況，設(shè)置于教學相關(guān)的內(nèi)容，讓學生積極參與教學活動中，促進思考能力的提升。例如在教學《高等數(shù)學》中導數(shù)應用一課時，充分考慮學生學習情況后，設(shè)計如下問題：已知圓柱體體積固定，怎樣設(shè)計才能保證使用的料最少？提出問題后，先讓學生自主思考，結(jié)合本次課程教學內(nèi)容，進行設(shè)計。學生設(shè)計過程中，教師要予以引導，讓學生從價格、材料和部位三個因素考慮，以此構(gòu)建數(shù)學概念模型，把計算結(jié)果與實際實物模型進行比較。這樣，既能讓學會構(gòu)建數(shù)學模型，又能加深學生對數(shù)學知識概念的理解，讓學生領(lǐng)悟到數(shù)學概念與實際生活問題有著密切聯(lián)系。

2、科學合理選取和應用教學案例

大多數(shù)教材中，闡述概念知識內(nèi)容較多，缺少與實際生活有關(guān)的問題，致使學生無法將所學知識解決實際問題。所以，教師在實際教學活動中要選擇生活實際案例，實施數(shù)學建模示范。例如在教學《微分方程》一課時，教師可以引導學生構(gòu)建微分方程，解決實際問題。教師選擇日常生活中公安部門破案實際案例，依據(jù)受害者體溫對其死亡時間進行預估。

再如，日常生活中消費案例。對于一件新上市的產(chǎn)品，商家和廠家為了促進銷售，均采用靈活多樣的銷售手段，而且希望掌握新產(chǎn)品銷售情況，以便于進貨、生產(chǎn)。現(xiàn)以電飯煲銷售為例。消費者對新上市的電飯煲了解較少，少數(shù)消費者使用后認為電飯煲性能較好，向周圍朋友、家人等宣傳，以招攬未購買的顧客，那么如何能夠預測電飯煲銷量呢？教學過程中，教師引導學生思考以下三個問題：其一，哪些因素影響產(chǎn)品銷量；其二，就生活經(jīng)驗角度而言，這些因素是怎樣影響銷量的；其三，長時間銷售后，銷量的最終變化如何。先讓學生自主思考，之后以小組為形式展開討論。通過討論學生做出假設(shè)分析。

設(shè)投入使用電飯煲數(shù)量為，經(jīng)過時間為t，在t時間內(nèi)售出數(shù)量為a（t），設(shè)L為最大需求量，那么未使用人數(shù)為L-a（t），銷售速度與未使用人數(shù)L-a（t）與銷售量a（t）的乘積成正比例關(guān)系，k為比例系數(shù)，那么：

ka（L-a）=

用分離變量計算a（t），則有a（t）=，分析此模型，使a″（則，那么，當t小于時，a″（大于0，呈單調(diào)上升，當t大于時，a″（小于0，呈單調(diào)下降。

由此可見，銷售量低于最大需求量的1/2時，銷售速度呈增長狀態(tài)，銷售量與最大需求量的1/2相等時，為產(chǎn)品暢銷狀態(tài)，之后銷售速度逐漸下降，最終達到飽和。通過運用實際案例，使學生學會用數(shù)學模型解決實際問題，深化其對數(shù)學模型的理解。

3、理論知識與實踐有機結(jié)合

在數(shù)學類主干課程中融入數(shù)學建模思想時，教師要把理論知識與實現(xiàn)有機結(jié)合，靈活運用案例開展教學，促進學生數(shù)學建模能力的提升，使學生學科知識體系進一步完善。理論知識與實踐結(jié)果過程中，教師要把知識內(nèi)容和日常生活問題緊密連接，讓學生既掌握學科知識，又意識到數(shù)學建模在解決實際問題中的重要性。這樣，能夠顯著提升學生學習效率，有助于培養(yǎng)學生的動手實踐能力，激發(fā)學生數(shù)學建模興趣，實現(xiàn)學生的全面發(fā)展。例如，在教學《概率論域數(shù)理統(tǒng)計》一課時，教師要先講解公式和定理，并與實際問題緊密結(jié)合，可以選取日常生活中的抽簽問題，讓學生能夠運用條件概率解決此問題。

數(shù)學建模思想，對于實現(xiàn)學生全面發(fā)展具有重要意義。教師要積極探索與數(shù)學建模思想相互匹配的教學方法，教學過程中，既重視教學理論知識，又要培養(yǎng)學生的綜合能力。通過選取與實際生活緊密相關(guān)的案例，提高學生對數(shù)學模型的認知。另外，教師要在數(shù)學類主干課程中融入數(shù)學建模思想，幫助學生樹立正確的數(shù)學思維，從而為我國培養(yǎng)大量的創(chuàng)新型人才。

課題編號：143051課題類別：廊坊市教育科學“十二五”規(guī)劃青年專項課題，課題名字：《高職院校開展數(shù)學建模課程的探索與研究》，課題主持人：盧靜，課題單位：廊坊職業(yè)技術(shù)學院

（作者單位：廊坊職業(yè)技術(shù)學院基礎(chǔ)學部）