數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)是高中教育中最重要的課程之一，同時(shí)也是高中生最頭痛的學(xué)科之一。數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，所以學(xué)生在解題過(guò)程中往往需要在腦內(nèi)進(jìn)行一些初步的分析，以理清思路，但由于高中數(shù)學(xué)題涵蓋的知識(shí)點(diǎn)比較多，僅憑想象很難發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵條件。針對(duì)高中數(shù)學(xué)的這個(gè)特點(diǎn)，教師在教學(xué)中應(yīng)注意采取數(shù)形結(jié)合的方式，來(lái)幫助學(xué)生提高解題效率。本文分析了數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用思路，并借助相應(yīng)例子作了具體說(shuō)明。

1前言

數(shù)形結(jié)合是一種非常實(shí)用且適用范圍極廣的教學(xué)方法，其能夠幫助教師化繁為簡(jiǎn)，也可以幫助學(xué)生盡快找到解題方法，所以，其在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。結(jié)合高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容來(lái)講，數(shù)形結(jié)合法不僅能夠用于三角函數(shù)題目的講解，還可以幫助解決幾何難題，所以，教師在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有必要重視數(shù)形結(jié)合法的合理運(yùn)用。

2數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

2.1應(yīng)用思路

2.1.1基本要求

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常涉及到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用，尤其是在解題時(shí)，這個(gè)過(guò)程中，如果能夠?qū)㈩}目給出的已知條件以圖形的形式展現(xiàn)在學(xué)生面前，對(duì)提高其解題效率是很有幫助的，這也就是一般意義上的數(shù)形結(jié)合。作為一種科學(xué)性較高的教學(xué)方法，數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用需要遵循一定的規(guī)律，并做到實(shí)事求是，只有這樣，才能借助數(shù)形結(jié)合的方式發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的解題線(xiàn)索。簡(jiǎn)單來(lái)講，數(shù)形結(jié)合中的“數(shù)”與“形”是相互影響、相互作用的，前者決定了后者中的數(shù)據(jù)是否準(zhǔn)確，而后者的存在意義就是為前者服務(wù)。

2.1.2數(shù)形結(jié)合原則

總體來(lái)講，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用數(shù)形結(jié)合法需要關(guān)注以下幾點(diǎn)：一、以量變帶動(dòng)質(zhì)變。質(zhì)變的完成需要以量變?yōu)榛A(chǔ)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師有必要把握好量變與質(zhì)變的關(guān)系，借助圖形來(lái)幫助學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象抓住本質(zhì)，以量變帶動(dòng)質(zhì)變。圖形不僅要反映題目給出的條件，同時(shí)還要揭示出這些條件的深層含義和本質(zhì)，只有這樣才能幫助學(xué)生盡快發(fā)現(xiàn)解題線(xiàn)索。二、圖形必須與題目保持一致，其中包括數(shù)量一致和性質(zhì)一致，這是順利解題的基本要求，也是保證圖形有效性的前提。三、圖形應(yīng)盡量清晰直觀。這一點(diǎn)可以理解為圖形應(yīng)簡(jiǎn)單、直白，以保證學(xué)生能夠盡快從中獲取有價(jià)值的信息。

2.1.3具體方法

根據(jù)上述要求，數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用方法可以概括為：首先，科學(xué)進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)換。數(shù)學(xué)題目形式多變，教師不可能逐一講解，所以，在教學(xué)過(guò)程中必須重視“授之以漁”，使學(xué)生掌握方法。這樣不僅可以減輕教師負(fù)擔(dān)，學(xué)生解題能力也會(huì)有所提高。所以，在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)將重點(diǎn)放在數(shù)形結(jié)合原則以及方法的講述上，培養(yǎng)學(xué)生自主解題的能力。其次，化抽象知識(shí)為具體圖形。對(duì)于同樣的題目，數(shù)形結(jié)合也有多種不同的形式，因而，出于提高效率、節(jié)省時(shí)間的考慮，在教學(xué)中，教師應(yīng)注意強(qiáng)化引導(dǎo)，使學(xué)生學(xué)會(huì)如何篩選最佳方式。

2.2應(yīng)用實(shí)例分析

高中數(shù)學(xué)中有很多常見(jiàn)考點(diǎn)，比如集合知識(shí)。相比起其他題目，這類(lèi)題比較簡(jiǎn)單，是大部分學(xué)生都可以解出的題，所以，對(duì)于這類(lèi)題目，學(xué)生要做的是保證答案的正確率。盡管每一道題的分值可能并不大，但是這些題目集中起來(lái)，在總分中占的比例卻并不小，如果在這部分失分過(guò)多，將很難取得高分。因此，在教學(xué)中，教師有必要借助數(shù)形結(jié)合的方式，幫助學(xué)生掌握這類(lèi)題目的解決方法。

舉例來(lái)說(shuō)，“假設(shè)A班的總?cè)藬?shù)為30人，在今年春天進(jìn)行的春游中，15名同學(xué)想去某風(fēng)景區(qū)，10位同學(xué)表示想去某小島游玩，8位同學(xué)表示既不想去景區(qū)，也不想去小島，但同時(shí)也有幾位同學(xué)表示景區(qū)和小島他們都想去，問(wèn)：這樣的同學(xué)有幾人？”這個(gè)題目很顯然就是對(duì)集合知識(shí)的考察，看起來(lái)難度并不大，但是，學(xué)生并不一定能夠給出準(zhǔn)確答案，出錯(cuò)的幾率還是比較高的。為了提高學(xué)生解題的正確率，教師可采用數(shù)形結(jié)合的方式，幫助學(xué)生理清思路。

解題方法為：根據(jù)題目可知A班總?cè)藬?shù)為30，以集合U表示，想去某景區(qū)的學(xué)生、想去小島的同學(xué)、兩個(gè)地點(diǎn)都想去的同學(xué)分別以集合A、集合B、X來(lái)表示，這樣就可以借助簡(jiǎn)單的圖形將題意表達(dá)清楚（見(jiàn)圖一）。這樣一來(lái)學(xué)生就能夠根據(jù)圖形中傳達(dá)出的信息，列式解題，原本復(fù)雜的題意將會(huì)簡(jiǎn)單明了。

3結(jié)語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合是一種可以彌補(bǔ)想象力的缺點(diǎn)的教學(xué)輔助方式，其能夠?qū)㈩}目中透露的有用信息直觀的呈獻(xiàn)給學(xué)生，可幫助學(xué)生盡快發(fā)現(xiàn)解題切入點(diǎn)，所以，數(shù)形結(jié)合對(duì)于提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率具有明顯的積極作用。考慮到數(shù)形結(jié)合具有的各項(xiàng)優(yōu)勢(shì)，教師有必要重視將此種方法科學(xué)運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中。

（作者單位：南昌市洪都中學(xué)）