高中新課程新增內(nèi)容的若干認識

一、對新課程改革必要性的認識

數(shù)學(xué)學(xué)科本身具備實用性，時代性。數(shù)學(xué)學(xué)科的根本目的不是教會學(xué)生做各種各樣數(shù)學(xué)題，而是讓學(xué)生獲得終身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。新課程強調(diào)的是學(xué)生對隱含在數(shù)學(xué)計算題后面的數(shù)學(xué)概念的理解，從而能夠在生活和工作中使用所學(xué)數(shù)學(xué)知識進行交流應(yīng)用，而不是對公式、定理的死記硬背。目標是培養(yǎng)學(xué)生自我思考，解決問題的數(shù)學(xué)能力，從而珍視數(shù)學(xué)，熱愛數(shù)學(xué)。同時數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)該貼合日常生活，使所學(xué)能夠應(yīng)用于生活。數(shù)學(xué)內(nèi)容要跟緊時代的步伐。那么數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的改革就是一個必然，教學(xué)內(nèi)容變化勢必影響教學(xué)方法的變化。教師也要與時俱進的學(xué)習(xí)把握新的數(shù)學(xué)內(nèi)容，并把數(shù)學(xué)課堂內(nèi)容與生活實際相結(jié)合，才能即生動了課堂也提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。比如：一名數(shù)學(xué)老師在《橢圓》課用動畫演示月亮繞著地球轉(zhuǎn)的運動軌跡，太陽系八大行星繞著太陽轉(zhuǎn)的橢圓運動軌跡，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣立馬被調(diào)動起來，有好的開端，還愁課不好上嗎？

二、高中數(shù)學(xué)新課程新增內(nèi)容

主要說下必修部分：函數(shù)零點與二分法、數(shù)學(xué)建模、算法初步、定積分與微積分、立體幾何三視圖、幾何概型與條件概率回歸分析、莖葉圖、獨立性檢驗、全稱量、特稱量詞。

三、以函數(shù)零點與二分法為例談?wù)勎业娜舾烧J識：

初中以及高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，求解方程主要方法有：配方降冪法、加減消元法、代入消元法。但實際這些方法只能求解有限的有意義的方程如一元二次方程、二元一次方程組，對于一些高次方程（如五次方程）或復(fù)雜方程（如 ），這些方法就行不通了。

方程理論一個重要應(yīng)用是與函數(shù)聯(lián)系：求方程 的解，轉(zhuǎn)化為求函數(shù) 與x軸的交點的橫坐標--即求函數(shù)的零點。這幫助我們打開一扇利用函數(shù)性質(zhì)求方程根的門。因此課本引入函數(shù)零點的定義以及零點存在性定理。零點存在性定理說：如果函數(shù) 在區(qū)間上[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且 那么函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點即存在 使 ，這個 c 也就是方程 的根。

問題來了：在滿足條件的情況下，零點存在性定理能夠判定在 中， 是否有零點，但是零點有幾個，為多少？ 卻判斷不了。這時候高中數(shù)學(xué)新課程增加的“二分法”上場了，“二分法”的作用是：引入“近似”的概念，即用二分法求解方程的近似解。應(yīng)用二分法求函數(shù)零點的步驟簡要的說：只要給定一個精確度 ε，可以不斷把零點所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩端逐步逼近零點，當(dāng)區(qū)間兩端a，b滿足 ε，則得到的零點近似值。

用二分法可以求函數(shù)零點、最值問題、方程的近似解等。例如：已知函數(shù) （1）證明有且只有一個零點（2）求這個零點所在區(qū)間，使區(qū)間誤差不大于1.

高考題型中函數(shù)零點與二分法問題的重點題型有：題型1判斷函數(shù)零點個數(shù)。解題方法有方法一解方程法：若對應(yīng)方程 可解時，直接求解方程，那么得到幾個解就有幾個相應(yīng)的零點。如 ， 。方法二零點存在性定理法：利用零點存在性定理時，不但要判斷函數(shù) 是否再區(qū)間[a，b]上為連續(xù)函數(shù)，是否滿足 。還必須結(jié)合函數(shù)圖像與圖像性質(zhì)（如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性）才能判斷出函數(shù)的零點有多少。方法三數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像的交點個數(shù)問題。先畫出兩個函數(shù)的圖像，看其交點個數(shù)，其中交點個數(shù)就是函數(shù)零點個數(shù)。例如：函數(shù) 的零點個數(shù)有幾個？題型2已知函數(shù)零點求參數(shù)取值范圍：方法一若已知 在區(qū)間 上有零點，則根據(jù)零點存在性定理建構(gòu)不等式求解；或先分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求參數(shù)值域問題。方法二：若已知 有幾個零點，則用數(shù)形結(jié)合法，轉(zhuǎn)化為兩個熟悉函數(shù)圖像的交點問題。例如：若函數(shù) 有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為多少？

用二分法得到近似解的方法有實際的意義嗎？當(dāng)然。研究學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的還是要服務(wù)于生活，應(yīng)用于生活，幫助人類更高效更優(yōu)化的完成一件事。而誤差是人類生活中不可避免且處處存在的。因此實際生活中一般并不需要精確的解。只要給定某個允許的誤差值ε，則所求數(shù)值在誤差區(qū)間內(nèi)即視為有效。因此二分法也廣泛應(yīng)用于生活中：計算機檢索、檢查線路、水管、氣管故障……舉個例子：蘇州到杭州的地下電纜有17個接點，某個接點發(fā)生故障，需要盡快排查出故障點。問一般至少需要檢查幾個接點？應(yīng)用二分法可以快速得出答案為4.

零點與二分法讓學(xué)生們感受到“定性到定量”、“精確到近似”這些數(shù)學(xué)思想的變化。同時數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程體現(xiàn)了：

代數(shù)問題（求方程的跟）-幾何直觀問題（函數(shù)與x軸的交點）-代數(shù)問題（二分法近似求解）的數(shù)形結(jié)合思想。

新課程改革下，改變的不僅僅是教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)方式，更是對教師提出新的要求。教師要從整體上把握高中數(shù)學(xué)新課程，包括“課程目標”“課程內(nèi)容”“學(xué)生學(xué)習(xí)”“數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力”。教師要不斷學(xué)習(xí)與交流，提高自身的專業(yè)素養(yǎng)。才能適應(yīng)和把握高中數(shù)學(xué)新課程。

（作者單位：莆田第八中學(xué)）