數(shù)學(xué)教學(xué)要瞻前顧后重聯(lián)系

毛蓉++楊園園

當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂，我們往往能看到新穎的情景創(chuàng)設(shè)，精美的課件設(shè)計(jì)，自主探究的學(xué)習(xí)方式，匠心獨(dú)具的練習(xí)鞏固……教師的精心預(yù)設(shè)與有效引導(dǎo)，成就了精彩的課堂。但我們也常?？吹接行┱n堂固然熱鬧，呈現(xiàn)的知識(shí)卻是割裂的、塊狀的，缺乏一定的系統(tǒng)性和聯(lián)系性。這種條塊分割的知識(shí)很難幫助學(xué)生建立完整的數(shù)學(xué)體系。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是單純的知識(shí)的接受，而是以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)活動(dòng)，是一個(gè)不斷打破原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)生同化或順應(yīng)組建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到新平衡的過程，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也可以看成是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。教師要把握知識(shí)的內(nèi)涵，更要把握知識(shí)點(diǎn)間的連接點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生建立這種聯(lián)系，幫助學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)，為學(xué)生的后續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ)。

如何在教學(xué)中，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些知識(shí)的連接點(diǎn)，從而建立聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)體系呢？本人覺得可以從以下方面入手。

一、精心導(dǎo)入孕聯(lián)系。良好的導(dǎo)入往往能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，隱含知識(shí)間的聯(lián)系，有助于學(xué)生遷移規(guī)律，類比推理，獲得新知。如在教《認(rèn)識(shí)公頃》時(shí)，是這樣復(fù)習(xí)導(dǎo)入的

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過了一些面積單位，你還記得有哪些嗎？

生：平方厘米、平方分米、平方米。

師：這三個(gè)面積單位分別是怎樣規(guī)定的呢？你能描述一下他們的大小嗎？

生：邊長(zhǎng)1厘米的正方形面積是1平方厘米。邊長(zhǎng)1分米的正方形面積是1平方分米。邊長(zhǎng)1米的正方形面積是1平方米。

根據(jù)學(xué)生的回答，教師相應(yīng)板書這三句話。

師：有沒有比平方米更大的面積單位？如果有的話，猜猜看，又會(huì)怎樣規(guī)定呢？

生1：邊長(zhǎng)1千米的正方形面積是1平方千米。教師有意識(shí)地空開兩行板書。

師：真了不起，這位同學(xué)創(chuàng)造了一個(gè)面積單位。數(shù)學(xué)上真的是這樣規(guī)定的。

師：大家感覺這個(gè)面積單位怎樣？

生2：很大很大。

師：是的，那有沒有比平方米大，又比平方千米小的面積單位呢？

學(xué)生小聲議論，接著有人舉手。

生3：我覺得邊長(zhǎng)10米的正方形，面積是100平方米。

生4：我覺得還有平方百米，應(yīng)該是邊長(zhǎng)100米的正方形的面積。教師板書。

師：同學(xué)們說得真好，你們和數(shù)學(xué)家的想法不謀而合。數(shù)學(xué)上就是這么規(guī)定的，不過邊長(zhǎng)百米的正方形，它的面積大小有一個(gè)新的名稱，叫“公頃”，今天這節(jié)課我們就來認(rèn)識(shí)公頃。

以上導(dǎo)入環(huán)節(jié)，學(xué)生借助于已有面積單位間的聯(lián)系，自行創(chuàng)造新的面積單位，公頃的出現(xiàn)顯得那么自然又合乎學(xué)生認(rèn)知需求。在這樣的課堂上，學(xué)生不僅學(xué)得輕松快樂，而且這里所蘊(yùn)含的知識(shí)間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立了面積單位間的聯(lián)系，由點(diǎn)成線，由線成面，讓在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上進(jìn)行拓展深化，形成新的數(shù)學(xué)體系。

二、有效引導(dǎo)建聯(lián)系。教的本質(zhì)在于引導(dǎo)，教師的適時(shí)引導(dǎo)能點(diǎn)撥學(xué)生思維，幫助學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，自主構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如教學(xué)《小數(shù)與整數(shù)相乘》

教師出示例題：夏天西瓜每千克0.8元，買3千克要多少元？

師：怎樣列式？

生：0.8×3

師：你怎么會(huì)想到用乘法做的？

生：因?yàn)榍筚I3千克多少元，就是求3個(gè)0.8相加的和是多少？

師：也就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和，你覺得用乘法做比較簡(jiǎn)便。

生：因?yàn)榭們r(jià)=單價(jià)×數(shù)量，所以用乘法做。

師：是的，盡管題目中出現(xiàn)了小數(shù)，但數(shù)量之間的關(guān)系還是不變的。

師：這個(gè)算式和我們以前學(xué)的乘法算式有什么不同？

生：這里是小數(shù)乘整數(shù)，以前我們做的都是整數(shù)乘整數(shù)。

師：你能想辦法算出這一題的結(jié)果嗎？

學(xué)生自主探索，交流

生1：因?yàn)?.8×3表示3個(gè)0.8相加的和，所以可以轉(zhuǎn)化成加法來計(jì)算。

生2：0.8元是8角，8角×3=24角，24角就是2.4元。

生3：我認(rèn)為只需要計(jì)算3×8=24，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)就行。

師：結(jié)果也是2.4元，估計(jì)有一定的道理。你喜歡這種做法嗎？為什么？

生4：喜歡，這樣看成整數(shù)來做簡(jiǎn)單。

生5：小數(shù)乘整數(shù)和整數(shù)乘法差不多。

師：為什么可以這樣做呢？今天我們就來研究下這樣做背后的道理。

這是小數(shù)乘法的第一課時(shí)，本節(jié)課的重點(diǎn)是算理與算法的教學(xué)，即讓學(xué)生明白怎么算和為什么這樣算？個(gè)人認(rèn)為，由整數(shù)乘法到小數(shù)乘法，不僅是方法的教學(xué)，同時(shí)也是一次乘法意義的拓展。意義的教學(xué)不是重點(diǎn)，但要有引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)的過程，學(xué)生在這一過程中自發(fā)地與原來的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生同化、順應(yīng)，從而構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。以上環(huán)節(jié)中，學(xué)生列出算式0.8×3后，教師沒有急于引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算，而是讓學(xué)生說說為什么想到用乘法做。教師的提問激發(fā)學(xué)生自發(fā)的學(xué)習(xí)遷移，即求幾個(gè)相同加數(shù)的和用乘法做，這里的加數(shù)既可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)，當(dāng)然，后續(xù)學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)也是如此，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中就由原來的整數(shù)拓展到整個(gè)數(shù)的范疇。在說出可以運(yùn)用數(shù)量關(guān)系“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量”解決這一問題時(shí)，學(xué)生同樣認(rèn)識(shí)到，題目中的數(shù)據(jù)發(fā)生變化，但數(shù)量之間的關(guān)系是不變的，對(duì)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)也有了一定意義的拓展。

接下來，方法的教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生先自主探究，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究算法。學(xué)生自主探究的過程其實(shí)就是尋找新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，嘗試用舊知解決新問題的過程。學(xué)生感受到“小數(shù)乘法與整數(shù)乘法差不多”，找到新舊知識(shí)的聯(lián)系，從而在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、拓展練習(xí)悟聯(lián)系。練習(xí)既是對(duì)新知的鞏固，又是對(duì)學(xué)生思維的拓展，同時(shí)還能整合數(shù)學(xué)知識(shí)，從不同的維度、一定的高度來重新認(rèn)識(shí)新知，找到知識(shí)之間的相通之處，重新構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。比如，在五年級(jí)上冊(cè)學(xué)完《梯形面積計(jì)算》后，我安排了這樣一道練習(xí)。

一個(gè)梯形的上底是3（下轉(zhuǎn)第194頁(yè)）（上接第132頁(yè)）厘米，下底5厘米，高4厘米，這個(gè)梯形的面積是多少？

如果把上底向右延長(zhǎng)到5厘米，現(xiàn)在是一個(gè)什么圖形？怎樣計(jì)算面積？如果看作上底5厘米的梯形，怎樣計(jì)算面積？結(jié)果一樣嗎？

如果把上底向左縮短，一直縮到一個(gè)點(diǎn)，即上底為0，現(xiàn)在又是一個(gè)什么圖形？它的面積怎樣計(jì)算？運(yùn)用梯形的面積公式計(jì)算面積，結(jié)果怎樣？

通過這兩題的計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？

以上的習(xí)題設(shè)計(jì)中不僅涉及三角形、平行四邊形、梯形的面積計(jì)算，而且通過上底的長(zhǎng)短變化，溝通了三種圖形的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到三角形可以看作是上底為0的特殊梯形，平行四邊形則可看作上下底相等的梯形，三種圖形的面積計(jì)算可以歸結(jié)為一種圖形的面積計(jì)算，用梯形面積公式就能解決包括長(zhǎng)方形、正方形在內(nèi)的目前所學(xué)的所有平面圖形的面積計(jì)算問題。這樣的一道練習(xí)幫助學(xué)生打通了知識(shí)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生意識(shí)到原來這些知識(shí)都是相通的，一個(gè)公式溝通了所有平面圖形的面積知識(shí)，從而引導(dǎo)學(xué)生站在更高的角度，更加系統(tǒng)地來看數(shù)學(xué)。所以練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)既可以求新、求活，還可以求聯(lián)，即抓住知識(shí)之間的本質(zhì)聯(lián)系來設(shè)計(jì)。

四、回顧小結(jié)話聯(lián)系?；仡櫯c小結(jié)是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，它可以幫助學(xué)生加深理解，強(qiáng)化記憶，更加牢固地掌握新知。另外，還能引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知，促進(jìn)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。比如特級(jí)教師許衛(wèi)兵在教學(xué)《常見的數(shù)量關(guān)系》時(shí)，有這樣一個(gè)環(huán)節(jié)印象深刻。

師：除了書上的介紹，你還知道哪些相關(guān)的知識(shí)？

生1：總用電量=每天用電量×天數(shù)。

生2：總重量=每個(gè)重量×個(gè)數(shù)

生3：總?cè)藬?shù)=每組人數(shù)×組數(shù)

師：為什么這里都要用乘法做呢？

生4：因?yàn)槎际乔罂倲?shù)量。

生5：我們以前學(xué)過總數(shù)=每份數(shù)×份數(shù)，這里等于號(hào)前面的都相當(dāng)于總數(shù)，每天用電量、每個(gè)重量等等就相當(dāng)于每份數(shù)，后面的天數(shù)相當(dāng)于份數(shù)。

師：你真是太了不起了，這么多的數(shù)量關(guān)系可以歸結(jié)為一個(gè)數(shù)量關(guān)系：總數(shù)=每份數(shù)×份數(shù)。

其實(shí)這個(gè)知識(shí)我們二年級(jí)就學(xué)過了。

師：學(xué)到這兒，你有什么感想或啟發(fā)。

生6：原來我們學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)都是相互聯(lián)系的。

生7：數(shù)學(xué)知識(shí)是相通的，數(shù)學(xué)挺簡(jiǎn)單的。

許老師在教學(xué)這一知識(shí)時(shí)，沒有僅僅滿足于書上兩個(gè)數(shù)量關(guān)系的掌握，而是讓學(xué)生通過列舉，發(fā)現(xiàn)尋找這些數(shù)量關(guān)系的共同之處，自發(fā)地與原來的舊知建立聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到知識(shí)的本質(zhì)特點(diǎn)。最后，“數(shù)學(xué)知識(shí)是相通的” “知識(shí)是相互聯(lián)系的”，學(xué)生的話語反映出內(nèi)心對(duì)數(shù)學(xué)的深刻認(rèn)識(shí)，并且由“聯(lián)系”感受到數(shù)學(xué)的魅力、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

某種角度講聯(lián)系就是能力，知識(shí)的連接點(diǎn)就是知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。把握教材，理清數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，把溝通聯(lián)系滲透于教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，那么我們會(huì)看到不一樣的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生也會(huì)更樂于學(xué)數(shù)學(xué)，把數(shù)學(xué)學(xué)得更好。

【作者單位：無錫市新區(qū)碩放實(shí)驗(yàn)小學(xué) 江蘇】