“積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的教學(xué)設(shè)計(jì)研究

吳星柳

數(shù)學(xué)活動(dòng)在現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程改革中占有非常重要的地位，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》中指出：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。本文通過對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)——“分?jǐn)?shù)的意義”的教學(xué)設(shè)計(jì)研究，學(xué)生借助折紙拼圖活動(dòng)，親自經(jīng)歷動(dòng)手操作和知識(shí)的形成過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

一、問題的提出

積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)是我國現(xiàn)代義務(wù)教育中的一個(gè)重要目標(biāo)，在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》的課程基本理念中提出：“教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，主動(dòng)探索，合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！比绾螏椭鷮W(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想，一直是數(shù)學(xué)教育工作者在思考的問題，不同的教育研究者對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有不同的理解和認(rèn)識(shí)，如張奠宙提出數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有這樣的特征：“在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下，通過對(duì)具體事物進(jìn)行實(shí)際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時(shí)所形成的認(rèn)識(shí)。比如作為數(shù)學(xué)活動(dòng)的折紙，其目的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。”可見，將折紙應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。

“分?jǐn)?shù)的意義”是整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的重難點(diǎn)之一，學(xué)生普遍對(duì)“部分與整體”的理解有困難，在這部分的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師常常借助具體實(shí)物來幫助學(xué)生理解，但這會(huì)弱化弗賴登塔爾提出的數(shù)學(xué)化思想，而通過幾何折紙操作卻能解決這個(gè)問題，學(xué)生既能親自動(dòng)手操作，使學(xué)習(xí)不顯得枯燥乏味，又不影響數(shù)學(xué)本身，能更深入理解“分?jǐn)?shù)的意義”，在實(shí)踐操作、體驗(yàn)思考的過程中積淀數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

1.教材分析

（1）功能分析：“分?jǐn)?shù)的意義”是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書五年級(jí)下冊(cè)第四單元“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”的第一課時(shí)，也是整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是對(duì)數(shù)系擴(kuò)充的重要環(huán)節(jié)，有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，初步建立數(shù)感。

（2）呈現(xiàn)方式分析：用正方形紙進(jìn)行[14]不同形狀的多邊形分解，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)

和理解分?jǐn)?shù)的意義和單位“1”的意義。

2.學(xué)情分析

學(xué)生在三年級(jí)上學(xué)期的學(xué)習(xí)中通過操作對(duì)分?jǐn)?shù)已經(jīng)有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，對(duì)折紙操作有

一定的經(jīng)驗(yàn)，會(huì)對(duì)正方形紙進(jìn)行相同形狀的[12]和[14]分解，但對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)還不夠深入。

3.教學(xué)目標(biāo)分析

（1）知識(shí)與技能：了解分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生；理解分?jǐn)?shù)的意義和單位“1”的意義；

（2）數(shù)學(xué)思考：在分?jǐn)?shù)的折紙操作中，初步形成對(duì)分?jǐn)?shù)的感悟；

（3）問題解決：通過一張正方形紙分解成不同形狀的多邊形來幫助理解分?jǐn)?shù)的意義；

（4）情感態(tài)度：通過折紙活動(dòng)，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的主動(dòng)性

4.教學(xué)重、難點(diǎn)分析

（1）重點(diǎn)分析：分?jǐn)?shù)的意義和單位“1”的意義

（2）難點(diǎn)分析：正方形紙的[14]分解；單位“1”的意義

5.教學(xué)方法：活動(dòng)教學(xué)方法

6.教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（1）折一折，拼一拼——理解[14]的含義

教師活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備好的正方形紙，對(duì)正方形紙進(jìn)行分解和說明（示范）（如圖1——圖4）。

學(xué)生活動(dòng)：折疊操作，觀察思考，理解[14]的含義。

設(shè)計(jì)意圖：教師用語言敘述折疊方法，并通過具體的示范操作，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和折紙操作能力，對(duì)正方形紙進(jìn)行不同形狀的[14]分解，使學(xué)生真正理解[14]的含義。

事實(shí)上，在三年級(jí)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)接觸過分?jǐn)?shù)，對(duì)分?jǐn)?shù)也有了簡單的認(rèn)識(shí)，學(xué)生很容易想到對(duì)正方形進(jìn)行圖1——圖4式的[14]分解，也能理解其中[14]的含義：把正方形平均分成4份，即分解成4份相同形狀的圖形，則其中的一份就是整個(gè)正方形的[14]。

教師活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們拿出圖形板組拼下列圖形：用四個(gè)不同顏色的等腰直角三角板拼一個(gè)正方形（如圖5）、用四個(gè)不同顏色的正方形板組拼一個(gè)正方形（如圖6）、用四個(gè)不同顏色的含300的直角三角板拼一個(gè)長方形（如圖7），并寫出所拼的每個(gè)圖形中，其中某種顏色的圖形板占正方形的幾分之幾。

學(xué)生活動(dòng)：拿出已準(zhǔn)備好的圖形板按老師要求進(jìn)行拼圖操作，并按要求寫下分?jǐn)?shù)，寫完后與同桌相互分享，并讀一讀所寫分?jǐn)?shù)。

設(shè)計(jì)意圖：教師只是給出圖片展示，學(xué)生自己組拼，利用圖形組拼，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義：“一個(gè)物體、一些物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)表示?！币?yàn)樵趯?duì)正方形紙進(jìn)行折疊操作時(shí)，可以把正方形紙（一個(gè)物體）看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體（正方形紙）平均分成4份，而對(duì)圖形板進(jìn)行組拼操作時(shí)，可以把4個(gè)圖形板（一些物體）拼成一個(gè)長方形看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成4份，這樣的一份可以用分?jǐn)?shù)表示：[14]。

（2）想一想，拼一拼——理解單位“1”的意義

教師活動(dòng)：展示出用6個(gè)含300的直角三角板拼平行四邊形、長方形和六邊形的陰影圖，讓學(xué)生進(jìn)行組拼，并告訴學(xué)生：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，把它叫作“單位1”.

學(xué)生活動(dòng)：按照老師要求拿出圖形板進(jìn)行組拼，體會(huì)折紙拼圖的樂趣，用相同的圖形板拼出不同圖形，從中理解單位“1”的意義。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在理解可以把一些物體看作一個(gè)整體后，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)：把6個(gè)含300的直角三角板拼出的長方形看作一個(gè)整體，同樣的可以把平行四邊形看作一個(gè)整體，把六邊形看作一個(gè)整體，雖然它們的形狀不同，卻都可以把它們用自然數(shù)1來表示，讓學(xué)生理解單位“1”。通過相同個(gè)數(shù)、相同形狀的圖形板組拼出不同的幾何圖形，既是對(duì)具體實(shí)物的操作，卻不失弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)化的思想，而且這也讓學(xué)生能較容易理解單位“1”這個(gè)難點(diǎn)。

（3）做一做——幾分之幾

教師活動(dòng)：把學(xué)生所拼的圖形進(jìn)行劃分，以平行四邊形為例，把平行四邊形平均分成2份，分成了兩個(gè)梯形，如圖11，讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示其中的一份梯形；把平行四邊形平均分成3份，分成了三個(gè)小的平行四邊形，如圖12，讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示其中的兩份小平行四邊形，并說明分?jǐn)?shù)單位。

學(xué)生活動(dòng)：按老師要求表示出分?jǐn)?shù)并從中理解分?jǐn)?shù)單位。

設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)圖形的分解，并用分?jǐn)?shù)表示其中的部分圖形，可以讓學(xué)生進(jìn)一步理解“部分與整體”的關(guān)系，把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位，讓學(xué)生加深對(duì)分?jǐn)?shù)和單位“1”的理解。

（4）小結(jié)

本節(jié)課通過折紙拼圖來理解“分?jǐn)?shù)的意義”，紙片除了是實(shí)物外，更重要的是兼具了“模式”的功能。紙片實(shí)現(xiàn)了由實(shí)物走向模式的角色轉(zhuǎn)換，并將因此給“分?jǐn)?shù)的意義”的教學(xué)帶來新的生機(jī)和活力。在折紙操作過程中，學(xué)生既能提高學(xué)習(xí)的興趣，又能清晰地理解分?jǐn)?shù)的意義，應(yīng)用自己已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行折紙拼圖活動(dòng)，完成教師布置的教學(xué)任務(wù)，通過教師的指導(dǎo)，經(jīng)歷“折一折，拼一拼”“想一想，拼一拼”“做一做”的學(xué)習(xí)活動(dòng)，借助折紙拼圖的直觀操作從操作經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、教學(xué)建議

1.本節(jié)課需要學(xué)生準(zhǔn)備多種幾何圖形板，幾何圖形板的折疊方法不是本節(jié)課的重點(diǎn)，教師應(yīng)該在課前教學(xué)生學(xué)會(huì)等腰直角三角形板、含30度的直角三角形板和正方形板等三種幾何圖形板的折疊。

2.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不應(yīng)該是被動(dòng)地接受知識(shí)，應(yīng)該通過已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，主動(dòng)去探索，通過折紙操作和拼圖操作，主動(dòng)積累和豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，自主獲取知識(shí)，做到學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

3.盡管積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，但在教學(xué)實(shí)施過程中，應(yīng)避免數(shù)學(xué)活動(dòng)的形式化，不能為了活動(dòng)而活動(dòng)，數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)應(yīng)基于本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律，綜合考慮數(shù)學(xué)學(xué)科的特殊性——符合數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯關(guān)系。

【作者單位：西南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 重慶】