一種基于MMMA的雙模式變步長盲均衡算法

姜　暉，郭　強(qiáng)

（電子工程學(xué)院，合肥　230037）

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一種基于MMMA的雙模式變步長盲均衡算法

姜暉，郭強(qiáng)

（電子工程學(xué)院，合肥230037）

摘要：針對傳統(tǒng)修正恒模算法（MCMA）收斂速度慢、剩余碼間干擾大的缺點，在雙模式修正恒模算法（MCMA+DD-LMS）的基礎(chǔ)上引入局部信息量和變步長的思想，提出了一種基于修正多模算法（MMMA）的雙模式變步長修正多模算法（VS-MMMA+DD-LMS）。經(jīng)過理論分析和實驗仿真，證明改進(jìn)后的算法較傳統(tǒng)算法具有更好的均衡效果。

關(guān)鍵詞：盲均衡，修正多模算法，變步長，雙模式

0　引言

在數(shù)字通信中，由于傳輸環(huán)境復(fù)雜、人為施加干擾等原因，通信信號常會因為信道畸變而產(chǎn)生碼間干擾（Inter-symbol Interference，ISI），這嚴(yán)重影響接收信號的質(zhì)量，降低了通信的可靠性和穩(wěn)定性。因此，必須使用可靠的均衡技術(shù)對信道非理想特性引起的信號失真進(jìn)行有效校正，以消除或減小ISI的影響，提高通信的質(zhì)量和效率［1］。盲均衡不需要發(fā)射端發(fā)送訓(xùn)練序列，可僅利用接收信號對畸變信道進(jìn)行有效校正，降低傳輸誤碼率，是當(dāng)前飛速發(fā)展的數(shù)字通信系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)之一，應(yīng)用范圍非常廣泛［2］。

恒模算法（Constant Modulus Algorithm，CMA）具有計算量小、結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)健性強(qiáng)等優(yōu)點，是盲均衡技術(shù)中被廣泛應(yīng)用的一種算法，但其存在以下不足：

①易陷入局部極小點，收斂速度較慢；

②收斂后碼間干擾較大；

③無法修正信號的相位失真。

為提高傳統(tǒng)恒模算法的工作性能，文獻(xiàn)［3］提出一種修正恒模算法（Modified Constant Modulus Algorithm，MCMA），通過對誤差函數(shù)和代價函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，該算法從根本上實現(xiàn)了對信號相位偏轉(zhuǎn)的修正，但算法在收斂速度和碼間干擾方面的改善程度有限。文獻(xiàn)［4］則結(jié)合判決引導(dǎo)-最小均方誤差算法（Decision Directed Least Mean Square，DD-LMS），提出了一種雙模式修正恒模算法（MCMA+DD-LMS），它充分發(fā)揮了兩種算法的優(yōu)點，極大地提高了均衡效果。本文針對MCMA算法收斂速度慢、剩余碼間干擾大的問題，在MCMA+DD-LMS算法的基礎(chǔ)上將局部信息量引入到MCMA的誤差函數(shù)中以減少錯誤均衡，降低碼間干擾；使用切換步長以加快收斂速度。實驗仿真表明：改進(jìn)算法不僅可以消除相位旋轉(zhuǎn)，而且能夠加快收斂速度，降低碼間干擾，是一種有效的盲均衡算法。

1 MCMA+DD-LMS算法

1.1 MCMA算法

MCMA算法是CMA算法的一種修正形式，該類算法的原理框圖如圖1所示。

圖1　CMA類盲均衡系統(tǒng)基帶等效模型

其中，x（k）為發(fā)射端經(jīng)過調(diào)制后的信號；n（k）為噪聲信號；y（k）為均衡器接收信號；x～（k）為均衡器輸出信號；x^（k）為判決器輸出信號。

由圖1可知：均衡器輸出信號

其中，W（k）表示均衡器抽頭系數(shù)向量，上標(biāo)‘H’表示共軛轉(zhuǎn)置；w（k）為均衡器抽頭系數(shù)；N為輸入數(shù)據(jù)總量。

CMA算法中只包含信號的幅度信息，不含相位信息，這致使它對信號的相位變化不敏感，無法對信號通過非理想信道后產(chǎn)生的相位偏差進(jìn)行補(bǔ)償，導(dǎo)致輸出信號存在不同程度的相位偏移，嚴(yán)重影響了信號的識別和檢測［5］。為解決CMA算法無法糾正信號相位失真的缺陷，MCMA算法對輸入信號的實部和虛部均進(jìn)行均衡，其誤差函數(shù)定義為：

其中，μ表示迭代步長因子，通常取足夠小的恒定值。

1.2 DD-LMS算法

DD-LMS是由Lucky在20世紀(jì)60年代提出的一種算法，具有收斂迅速、剩余誤差小的優(yōu)點，其誤差函數(shù)定義為：

抽頭系數(shù)迭代公式為：

其中，μDD為DD-LMS算法的步長。

1.3 MCMA+DD-LMS算法

MCMA算法具有穩(wěn)健的收斂性能和重新啟動能力，但其收斂速度慢，穩(wěn)態(tài)誤差較大；而DD-LMS算法在判決誤碼率較低時可以迅速收斂且收斂后剩余誤差幾乎為零，但算法不具備冷啟動能力，在誤碼率較高時極易導(dǎo)致算法發(fā)散或誤收斂。作為一種雙模式算法，MCMA+DD-LMS結(jié)合了兩種算法的優(yōu)點，在收斂初期使用MCMA算法作為盲啟動算法以降低判決誤碼率；隨著算法的逐步收斂，在誤碼率降低到一定程度后自動切換到DD-LMS算法以實現(xiàn)快速收斂，提高算法的收斂速度和均衡性能［6］。

MCMA+DD-LMS算法的原理框圖如圖2所示。

圖2　MCMA+DD-LMS算法的原理框圖

由圖2可知，MCMA+DD-LMS算法的最大特點是可以實現(xiàn)兩種算法的切換，而算法合理的切換時機(jī)是其擁有良好收斂性能的重要保證［7］：切換過早會導(dǎo)致算法錯誤判決率較高，甚至無法收斂；切換過晚則無法達(dá)到加快收斂的效果。而算法的切換時刻取決于事先設(shè)定的切換門限κ，定義：D=|x～（k）-x^ （k）|為判決輸出信號x^（k）與均衡輸出信號x～（k）的差值的模，當(dāng)D≥κ時，表示當(dāng)前時刻算法的誤碼率較高，算法沒有收斂到DD-LMS算法所要求的程度，將繼續(xù)使用MCMA算法調(diào)節(jié)均衡器的抽頭系數(shù)使信號眼圖張開；當(dāng)D＜κ時，表明算法的收斂狀態(tài)已滿足DD-LMS算法的要求，算法會自動切換到DD-LMS算法，以加快收斂速度，減小穩(wěn)態(tài)誤差。其中，切換門限κ的取值與均衡輸入信號的信噪比有關(guān)，設(shè)信噪比SNR為：

其中，Ex2為信號功率，σ2為噪聲功率。由上式可得：

算法要求切換門限κ＜σ，κ可通過多次實驗的方法取得最優(yōu)值。在均衡初期，一部分迭代運算會符合DD-LMS算法的工作要求，而此時判決信號的誤碼率較高，若使用DD-LMS算法將會增大剩余誤差甚至導(dǎo)致算法發(fā)散。為解決這個問題，在迭代次數(shù)k＜γ時，強(qiáng)制使用穩(wěn)健的MCMA算法。其中，γ為事先設(shè)定的迭代門限。

由以上推導(dǎo)可知，MCMA+DD-LMS算法的抽頭迭代公式可表述為：

2改進(jìn)的算法

2.1局部信息量的引入

根據(jù)1.1節(jié)的分析，MCMA算法試圖將信號均衡至一個半徑為的圓上。對于恒模信號（如PSK信號）來說，MCMA具有良好的均衡性能；但對于多幅度的MQAM信號來說，由于其信號點分布在多個半徑不同的圓上，MCMA算法的均衡效果較差。這主要因為若將PSK信號看作是單一圓（半徑為）上的點，而MQAM信號則分布幾個半徑不一的圓或者矩形之上（例如16QAM信號可看作是分布在3個圓或2個矩形）。

利用局部信息量可以消除具體時刻錯誤方向均衡的特點，修正多模算法（Modified Multi-mode Algorithm，MMMA）將判決輸出信號引入到均衡算法的誤差函數(shù)中，用判決輸出（k）代替恒模算法中的RCM作為期望信號，也就是說MMMA算法不會將信號均衡至一個半徑恒定的圓上，而是均衡至多個半徑不同的圓上，得到新算法的誤差函數(shù)如下：

由上式可知，引入局部信息量后，均衡器的輸出會與多個模值相吻合，改進(jìn)后的算法會強(qiáng)制性地將均衡輸出靠攏至含有局部信息量x^（k）的星座點上，這就相當(dāng)于該算法將信號的星座圖分為若干區(qū)域，在每一區(qū)域內(nèi)都有自己的代價函數(shù)，因此可以將代價函數(shù)控制在一定的范圍，可以有效降低算法收斂后的剩余誤差。

2.2變步長思想的引入

在傳統(tǒng)恒模類算法中，步長因子為恒定值，無法跟隨迭代過程而改變大小，這導(dǎo)致算法收斂速度和收斂精度間存在矛盾，這也是算法收斂速度較慢的重要原因。而變步長的思想因為簡單、有效被廣泛應(yīng)用于解決此問題。常用的變步長方法有兩類：切換步長法和時變遞減步長法，本文用來加快算法收斂的方法為切換步長法。下面將對引入變步長思想的合理性和科學(xué)性進(jìn)行理論分析。

一方面，在算法收斂初期，均衡關(guān)心的問題是算法能否收斂，因此希望使用大步長促使算法盡快收斂；而隨著算法的逐步收斂，均衡期望獲得更好的收斂性能，因此希望步長減小以降低穩(wěn)態(tài)剩余誤差，提高收斂精度。變步長的思想可以解決傳統(tǒng)恒步長算法中收斂速度與誤差之間的矛盾。

另外，根據(jù)2.1節(jié)的分析可知，MMMA算法的原則為最小化均衡輸出～（k）與判決輸出（k）的誤差。下面將從這一點出發(fā)，論證采用切換步長法的必要性和科學(xué)性。假設(shè)均衡輸出信號～（k）與判決信號k）的誤差比均衡輸入信號y（k）與判決信號x^（k）的誤差小，即（k）-（k）|≤|y（k）-（k）|，這說明均衡位于正確的方向上，在抽頭系數(shù)向量的運算下均衡輸出～（k）的模比輸入y（k）的模更接近判決輸出k），均衡器抽頭系數(shù)的取值符合算法目標(biāo)。如果此時再用y（k）去調(diào)整均衡器的抽頭系數(shù)W（k），從統(tǒng)計學(xué)角度分析，得到的調(diào)整值將會以較大的概率增大算法的代價函數(shù)，違背算法的目標(biāo)。因此，此時應(yīng)采用較小的迭代步長來調(diào)整抽頭系數(shù)以使系數(shù)變化較小。反之亦然，當(dāng)～（k）-k）|＞|y（k）-（k）|時，表明抽頭系數(shù)取值不理想，它將一個較為接近（k）的均衡輸入信號y（k）調(diào)整到較遠(yuǎn)離（k）的均衡輸出信號～（k）。此時，均衡輸入y（k）在均衡器抽頭系數(shù)迭代過程中將發(fā)揮較大的作用，應(yīng)采用大步長以降低代價函數(shù)。

同理，當(dāng)切換至DD-LMS算法時，步長進(jìn)行切換的原因和條件與上述分析相似。在DD-LMS算法工作時，均衡輸出信號～（k）充當(dāng)訓(xùn)練序列的角色，當(dāng)～（k）-（k）|≤|y（k）-（k）|時，表明抽頭系數(shù)W（k）取值較優(yōu)，符合均衡目標(biāo)，從統(tǒng)計學(xué)的角度分析，應(yīng)使用小步長以降低代價函數(shù)增大的趨勢；同理，當(dāng)|～（k）-（k）|＞|y（k）-（k）|時，應(yīng)采用較大步長以改變當(dāng)前的非理想狀態(tài)，降低代價函數(shù)。

根據(jù)以上分析可知，變步長思想的引入可以保證在不增加穩(wěn)態(tài)誤差的前提下提高算法的收斂速度，提升均衡效果。

綜上所述，局部信息量和變步長的引入可以有效提高算法的收斂速度，降低算法的穩(wěn)態(tài)剩余誤差，提高算法的可靠性、穩(wěn)定性和快速性。

2.3新算法的權(quán)值更新

根據(jù)2.1和2.2節(jié)的分析，改進(jìn)后的VS-MMMA+DD-LMS算法的抽頭迭代公式為：

其中，步長因子的大小關(guān)系為：μMM1＜μMM2，μDD1＜μDD2。

3實驗仿真

3.1仿真條件

為了驗證改進(jìn)算法在數(shù)字通信盲均衡中的性能，對VS-MMMA+DD-LMS算法、MMMA+DD-LMS算法和MCMA+DD-LMS算法的收斂速度、碼間干擾進(jìn)行了仿真分析。在仿真實驗中，設(shè)置的均衡器、傳輸信道模型和發(fā)射信號的參數(shù)如下。

均衡器抽頭數(shù)為15，采用中心化初始策略，即中心抽頭系數(shù)初始值為1，其他抽頭系數(shù)初始值取0；信噪比SNR=25 db；σ=0.056，取d=2σ=0.112。

各算法步長初始值設(shè)定如下：

MCMA+DD-LMS:μMC=0.000 01，μDD=0.000 04；

MMMA+DD-LMS：μMM=0.000 01，μDD=0.000 04；VS-MMMA+DD-LMS：μMM1=0.000 01，μMM2=0.000 02，μDD1=0.000 04，μDD2=0.000 08。

傳輸信道為具有嚴(yán)重多徑、時延特性的短波通信信道，其沖擊響應(yīng)函數(shù)為：

h=［0.05，0.1+0.15i，0.9-0.15i，0.15，-0.2+0.2 i，0.1+0.2 i，-0.1+0.15 i］［10］。

發(fā)送信號的調(diào)制樣式為16QAM，發(fā)送符號數(shù)為10000；用200次蒙特卡洛仿真的統(tǒng)計平均值來評價幾種算法。均衡算法的性能通過剩余碼間干擾的大小來評定，其定義為：

3.2仿真結(jié)果分析

圖3給出了在信噪比為25 db時，3種算法的均衡性能曲線。由圖可知:

①MCMA+DD-LMS算法的碼間干擾最嚴(yán)重，均衡性能在3種算法中最差；

②引入局部信息量后的MMMA+DD-LMS算法與MCMA+DD-LMS相比剩余碼間干擾有效降低，均衡性能得到了一定提升；

③VS-MMMA+DD-LMS算法由于引入變步長的思想，在經(jīng)過大約2 000次迭代后便可收斂至-18 db，而MMMA+DD-LMS則要經(jīng)過5 000余次迭代才可達(dá)到相同的收斂狀態(tài)，由此可見，變步長思想的引入極大地提高了算法的收斂速度。當(dāng)然，局部信息量和變步長思想的引入略微增加了算法的計算量，但由于高速處理芯片技術(shù)的快速發(fā)展，增加的計算復(fù)雜度不足以影響其硬件的實現(xiàn)。

下頁圖4、圖5為信號經(jīng)過信道h前后的星座圖，可以明顯看出發(fā)射信號在經(jīng)過無線多徑數(shù)字信道后發(fā)生了明顯的碼間干擾，而且產(chǎn)生了相位偏轉(zhuǎn)，導(dǎo)致信號星座圖雜亂混沌、難以辨認(rèn)，嚴(yán)重影響了信號的檢測。

圖3　剩余碼間干擾收斂曲線

圖4　發(fā)送信號星座圖圖　圖5　均衡輸入信號星座圖

圖6、圖7為信號經(jīng)過3種算法均衡后的輸出信號星座圖，由圖可知：

①由于信號的實部和虛部同時被均衡，MCMA算法可以有效糾正信道非理想特性造成的相位失真，解決了傳統(tǒng)CMA算法均衡后存在相位偏轉(zhuǎn)的缺陷；

②局部信息量的引入，實現(xiàn)了MMMA算法在運算過程中對特定時刻錯誤均衡的消除，收斂效果更好，因此經(jīng)過MMMA+DD-LMS、VS-MMMA+DD-LMS算法均衡后的信號星座圖不僅無相位偏轉(zhuǎn)而且清晰可辨，集中程度較高，可以較好地實現(xiàn)均衡信號向信源信號的靠攏，性能更加優(yōu)越。

圖6　MCMA+DD-LMS均圖7　VS-MMMA+DD-LMS衡后信號星座圖　均衡后信號星座圖

以上仿真實驗可以說明，改進(jìn)后的VS-MMMA+DD-LMS算法相比于傳統(tǒng)MCMA+

DD-LMS算法具有更快的收斂速度和更加優(yōu)越的收斂性能，更有利于獲得好的均衡效果。

4　結(jié)論

本文在MCMA+DD-LMS算法的基礎(chǔ)上，通過引入局部信息量和變步長的思想提出了一種以MMMA算法為核心的VS-MMMA+DD-LMS算法，理論分析表明，新算法不僅可以有效校正信號產(chǎn)生的相位偏差，還可以加快收斂速度，降低剩余碼間干擾。實驗仿真結(jié)果也證明：該算法在收斂速度、剩余碼間干擾等方面的性能均優(yōu)于傳統(tǒng)的MCMA+DD-LMS盲均衡算法。

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A Varying Step Dual-mode Blind Equalization Algorithm Based on MMMA

JIANG Hui，GUO Qiang
（Electronic Engineering Institute，Hefei 230037，China）

Abstract：To solve modified constant modulus algorithm’s problems that it has a slow convergence and has large inter -symbol interference，this paper put forward a varying step dual -mode blind equalization lgorithm based on modified multi-mode algorithm from the introduction of local information and variable step.Through theoretical analysis and experimental simulation，proved that the improved algorithm has better effect compared with traditional algorithm.

Key words：blind equalization，modified multi-mode algorithm，variable step，dual-mode

文章編號：1002-0640（2016）03-0067-05

作者簡介：姜暉（1964-），男，安徽合肥人，教授。研究方向：高速數(shù)據(jù)采集與實時信號處理技術(shù)。

收稿日期：2015-03-05修回日期：2015-05-07

中圖分類號：TN911.5

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A