小學(xué)生口算能力實(shí)證研究

程　超，劉　帆

（河北科技師范學(xué)院教育學(xué)院，河北秦皇島066004）

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小學(xué)生口算能力實(shí)證研究

程超，劉帆

（河北科技師范學(xué)院教育學(xué)院，河北秦皇島066004）

摘要：口算是小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)，可通過對小學(xué)生口算能力的實(shí)測來探討小學(xué)生口算水平及相關(guān)測評工具。通過對安國市育紅小學(xué)學(xué)生的測驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，該校小學(xué)生口算略低于邱學(xué)華2010年全國調(diào)查所得的常模水平，1至6年級的學(xué)生口算能力的發(fā)展曲線符合已有研究中關(guān)于小學(xué)生口算能力發(fā)展規(guī)律的描述，且小學(xué)生口算水平與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績相關(guān)性水平隨年級升高。

關(guān)鍵詞：口算能力；口算量表；測驗(yàn)

一、問題的提出

口算，是不借助其他工具，只憑思維和語言進(jìn)行計(jì)算并得出結(jié)果的一種計(jì)算方法[1]。在數(shù)學(xué)教育中，口算占據(jù)著重要的地位?？谒闶枪P算、估算和簡便計(jì)算的基礎(chǔ)，是計(jì)算能力的重要組成部分，貫穿于基礎(chǔ)教育始終?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）年版》在不同學(xué)段對“數(shù)的運(yùn)算”方面作如下要求：第一學(xué)段（1～3年級）針對口算方面提出了具體要求：能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算簡單的百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)。第二學(xué)段（4～6年級）沒有針對口算提出具體要求，只是系統(tǒng)地概括：能計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。能分別進(jìn)行簡單的小數(shù)和分?jǐn)?shù)（不含帶分?jǐn)?shù)）的加、減、乘、除運(yùn)算及混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過三步）。新課程標(biāo)準(zhǔn)只是提出了這些具體要求，并未建立相應(yīng)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測方法及量表工具，當(dāng)前，小學(xué)口算能力標(biāo)準(zhǔn)化測試及年級常模的建立，具有重要的統(tǒng)計(jì)學(xué)和教育測量學(xué)意義。

筆者在查閱文獻(xiàn)中發(fā)現(xiàn)針對小學(xué)生口算能力方面的測評工具的研究比較少，僅邱學(xué)華教授于1979年底到1980年初編制的11張口算量表屢被引用。邱教授根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中對口算教學(xué)的要求，按口算內(nèi)容歸類，進(jìn)行編擬，每張量表選擇主要的10種不同類型的題目，編成一組，1-8號的量表每張都是16組，共計(jì)160道題，9-11號的量表有12組，每張共120道題。邱教授用這些量表在全國范圍內(nèi)進(jìn)行過兩次調(diào)查，第一次是1980年前后，根據(jù)測驗(yàn)的結(jié)果制定了小學(xué)生口算量表的標(biāo)準(zhǔn)，這也為今后教育學(xué)者進(jìn)行相關(guān)研究提供了重要的參照資料。之后為了解決“小學(xué)生口算能力是提高了還是下降了”的熱點(diǎn)問題，邱教授在2010年又進(jìn)行了第二次測驗(yàn)全國范圍內(nèi)的施測，結(jié)果與第一次測驗(yàn)調(diào)查的結(jié)果相比，小學(xué)生的口算能力有所下降，繼而提出我們應(yīng)該充分重視口算教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用的觀點(diǎn)[2]。本研究選用邱教授的11張口算量表進(jìn)行驗(yàn)證性研究，常模為2010年邱教授在全國范圍內(nèi)測試的18所學(xué)校小學(xué)生的口算成績，之后在文中都用常模表示。

二、育紅小學(xué)學(xué)生口算能力測評

安國市育紅中心小學(xué)是安國的重點(diǎn)小學(xué)，始建于1914年，現(xiàn)有在校生1540名，多次獲河北省素質(zhì)教育示范校等榮譽(yù)稱號。本研究獲得了該校領(lǐng)導(dǎo)的認(rèn)可和積極配合，擬通過對本校1-6年級小學(xué)生的測試調(diào)查與分析，了解本校小學(xué)生口算能力的現(xiàn)狀，繼而通過對測驗(yàn)進(jìn)行反思，探討適合本校的口算測評工具與標(biāo)準(zhǔn)的建設(shè)方法，為該校建立校本教學(xué)質(zhì)量檢測體系提出建設(shè)性意見。

（一）口算能力測評過程

測評采用隨機(jī)抽樣方法，選取育紅小學(xué)的1-6年級270名學(xué)生為研究對象。具體人數(shù)分布情況見表1：

表1　測驗(yàn)內(nèi)容與班級的對應(yīng)情況

根據(jù)測驗(yàn)內(nèi)容與班級的對應(yīng)情況，筆者在2015年3月9號到3月20號對安國市育紅小學(xué)1-6年級的270名學(xué)生實(shí)施測驗(yàn)。

（二）口算量表測評結(jié)果統(tǒng)計(jì)

對小學(xué)生實(shí)施測驗(yàn)之后，筆者對收集到的小學(xué)生測驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，見表2：

表2　育紅小學(xué)學(xué)生口算能力測試結(jié)果統(tǒng)計(jì)

在2011年課改后，已有的相關(guān)文獻(xiàn)中仍有小學(xué)生口算能力下降的研究，現(xiàn)如今經(jīng)過四年的發(fā)展，當(dāng)前作為安國之窗的育紅小學(xué)的學(xué)生口算能力情況如何？筆者將本次測試調(diào)查的結(jié)果與2010年邱學(xué)華測試的常模進(jìn)行對比，結(jié)論見表3。

1.與常模比較分析

表3　育紅小學(xué)整體測試情況與常模對比

從表3的比較中，我們可以清晰地看出，育紅小學(xué)學(xué)生的口算成績均處于常模下方，即本校小學(xué)生的口算能力比2010年測試的全國18所小學(xué)生的口算能力低，并且低于最低及格標(biāo)準(zhǔn)。可見本校在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該重視小學(xué)生口算能力的培養(yǎng)，加強(qiáng)口算方面的訓(xùn)練。

2.不同年級間的發(fā)展性比較分析

在我國針對小學(xué)生口算能力發(fā)展方面，學(xué)者任毅梅曾經(jīng)做過小學(xué)生的口算能力與工作記憶發(fā)展的實(shí)驗(yàn)研究，研究對象為60名3、4、5年級的學(xué)生，研究結(jié)論為隨著年級的增長，兒童口算能力逐漸提高[3]。另外學(xué)者張奇對小學(xué)1-6年級學(xué)生的口算廣度和口算速度進(jìn)行過發(fā)展研究，最后得出“小學(xué)生的口算能力的發(fā)展有顯著的年級特征，高年級小學(xué)生的口算能力明顯優(yōu)于低年級學(xué)生的口算能力”的結(jié)論[4]。

從圖1和圖2的統(tǒng)計(jì)可以看出，育紅小學(xué)1-6年級學(xué)生在基本口算的內(nèi)容上基本處于上升的發(fā)展趨勢，但是也有下降的部分，尤其是在20以內(nèi)加減法這部分波動比較大，可見小學(xué)生在進(jìn)位退位加減法方面還是存在薄弱的地方。筆者將育紅小學(xué)1-6年級學(xué)生的五分鐘做對題數(shù)為主進(jìn)行發(fā)展性比較分析，具體數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)見圖1、圖2。

圖1　育紅小學(xué)“10以內(nèi)加減法”發(fā)展性比較

圖2　育紅小學(xué)“20以內(nèi)加減法”發(fā)展性比較

按照心理學(xué)相關(guān)理論，小學(xué)生口算能力與學(xué)生的思維發(fā)展有很大聯(lián)系。我國心理學(xué)家朱智賢早就指出，小學(xué)兒童思維的基本特點(diǎn)是：從以具體形象思維為主要形式過渡到以抽象邏輯思維為主要形式[5]。并且在這個(gè)過渡期存在一個(gè)“關(guān)鍵年齡”，一般認(rèn)為這個(gè)“關(guān)鍵年齡”在四年級（10-11歲），也有的教育性實(shí)驗(yàn)報(bào)告指出，如果有適當(dāng)?shù)慕逃龡l件，這個(gè)關(guān)鍵年齡可以提前到三年級。我們從育紅小學(xué)的發(fā)展性比較看出，在測試的1號量表（10以內(nèi)加減法）與2號量表（20以內(nèi)加減法）內(nèi)容上，四年級學(xué)生均處于下降趨勢，這個(gè)結(jié)果值得我們深思?；蛟S是正處在四年級階段的這批學(xué)生，在以前經(jīng)歷過一些學(xué)習(xí)變化，亦或許是其他一些因素影響了這部分學(xué)生的思維發(fā)展。在今后的研究中可以對這一部分學(xué)生進(jìn)行深入調(diào)查?？傊?，在這里我們認(rèn)識到，要培養(yǎng)學(xué)生的口算能力應(yīng)抓住關(guān)鍵期。

3.學(xué)生口算測試成績與數(shù)學(xué)成績相關(guān)性分析數(shù)學(xué)學(xué)科的新課程標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)對小學(xué)生計(jì)算能力提出了要求，為了探討口算對數(shù)學(xué)教學(xué)的影響，筆者結(jié)合2014——2015學(xué)年第一學(xué)期期末考試中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果顯示：一年級學(xué)生的口算成績與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)系數(shù)r=0.473，六年級為r=0.612，兩個(gè)年級小學(xué)生口算成績與數(shù)學(xué)成績呈正相關(guān)，并且口算能力在高年級數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的影響相對更大，說明口算能力不僅影響數(shù)學(xué)問題解決的效率，更關(guān)乎質(zhì)量。

4.低年級口算測試時(shí)間的探討

一年級學(xué)生處于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)階段，如何設(shè)定口算測試時(shí)間，值得探討。按《新課標(biāo)》中規(guī)定：“能熟練地口算20以內(nèi)的加減法?！惫P者對一年級的小學(xué)生應(yīng)用10以內(nèi)和20以內(nèi)加減法兩份量表進(jìn)行測定。為了與常模進(jìn)行對比A、B班規(guī)定時(shí)間都是五分鐘，但是測試中，有老師提出根據(jù)本校學(xué)生實(shí)際情況，五分鐘對于一年級小學(xué)生來說時(shí)間有些緊，所以在C、D班進(jìn)行測試時(shí)將時(shí)間改為10分鐘。筆者將四個(gè)班分為兩組，AB班為一組，CD班一組，對兩組學(xué)生的成績進(jìn)行差異顯著性比較分析，最后結(jié)果顯示：在99％水平上差異顯著，其中1號量表：10以內(nèi)加減法t=-4.817，P=2.49E-05，2號量表t=-2.828，P=0.004。所以將測試時(shí)間提高一倍時(shí)，學(xué)生的成績有明顯提高。

從本次針對時(shí)間的差異性分析中，我們可以得到如下啟示：其一：給予學(xué)生充足的時(shí)間，學(xué)生的測試成績會顯著提高；其二，在教學(xué)實(shí)踐中，對于有些難度的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師可以設(shè)置梯度訓(xùn)練；其三：針對發(fā)展性研究分析，要運(yùn)用同樣的測試量表測試不同年級，測驗(yàn)時(shí)間應(yīng)該相同，以便通過測驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)分析編制小學(xué)生的年級當(dāng)量（年級常模），確定口算能力評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

三、小學(xué)生口算能力測評的再評價(jià)與反思

通過對安國市育紅小學(xué)學(xué)生的測驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，筆者發(fā)現(xiàn)應(yīng)用于本次測驗(yàn)的口算量表并不完全適用于本校學(xué)生。為了探討出適合本校實(shí)際情況的口算量表，筆者對邱教授的口算量表進(jìn)行再評價(jià)與反思。

（一）對邱學(xué)華口算量表的探討

1.測驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的測題問題

在這些口算量表中有些試題可能需要做些修改，可能是印刷錯(cuò)誤也可能是地區(qū)不同教授內(nèi)容不同，有三道測試題所得結(jié)果為負(fù)數(shù)，均超出本校教學(xué)內(nèi)容，比如：測試一年級的第1張量表中有一道測試題為“9-10-5=”它所得的結(jié)果為“-6”是個(gè)負(fù)數(shù)，然而本校一年級小學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)過負(fù)數(shù)的相關(guān)知識，所以根據(jù)邱教授所編制的測試題規(guī)律，本道題可以修改為“9-0-5=”。同樣在測試二年級的第4號量表中有一道測試題為“29-34=”可以修改為“29+34=”。另外在測試五年級學(xué)生的第10號量表中“1.16-1.6=”可以修改為“1.6-1.16=”。還有一些超綱試題，比如在測試六年級學(xué)生的11號量表（分?jǐn)?shù)的四則計(jì)算）中，有含帶分?jǐn)?shù)的計(jì)算題，可以改為其他分?jǐn)?shù)題。

除了對本次測驗(yàn)中口算量表的測試題進(jìn)行修訂外，筆者又針對本套口算量表的編題依據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步探討，旨在為今后的口算量表的編制方法提供意見。

2.編題依據(jù)探討

邱教授編制的這套口算測驗(yàn)題依據(jù)：其一是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中對口算教學(xué)的要求；其二是按口算內(nèi)容歸類。本人通過查閱文獻(xiàn)了解到加法口算廣度也是測量被試加法口算能力的一個(gè)重要指標(biāo)，加法口算的廣度越大，其口算能力就越強(qiáng)。在小學(xué)生口算能力的發(fā)展研究中,Wanner和Shiner (1976)提出了“加法口算廣度”(mental addition spans)的概念[6]。所謂加法口算廣度就是加數(shù)和被加數(shù)的位數(shù)之和。例如,“一位數(shù)加一位數(shù)”,其廣度為2；“兩位數(shù)加一位數(shù)”,其廣度為3,等等。如要測出被試的加法口算廣度,可依次增加口算測試題的廣度值,被試能夠做出正確口算的測試題的最大廣度值就是被試的加法口算廣度[4]。

那么邱教授的這套試題中加法口算廣度如何呢？我們作如下分析：

表4　加法口算廣度統(tǒng)計(jì)

目前在已研究過的文獻(xiàn)中沒有發(fā)現(xiàn)口算廣度的標(biāo)準(zhǔn)，所以在這個(gè)問題上有待進(jìn)一步探討。并且在編制口算試題時(shí)，是不是不僅要考慮加法口算廣度，還有減法、乘法和除法，以及帶小數(shù)的口算題目口算廣度怎樣計(jì)算等，這些問題都需要進(jìn)一步探討。本次研究可以為今后的相關(guān)研究提供一些實(shí)證資料。

（二）小學(xué)學(xué)生口算能力測試情況分析與總結(jié)

筆者針對學(xué)生口算成績的差異量數(shù)進(jìn)行了比較分析，發(fā)現(xiàn)1至六年級140名學(xué)生，分別在1號量表（10以內(nèi)加減法）、2號量表（20以內(nèi)加減法）上口算成績的標(biāo)準(zhǔn)差不穩(wěn)定，如圖3、圖4。

圖3　育紅小學(xué)1-6年級“10以內(nèi)加減法”成績圖

圖4　紅小學(xué)1-6年級“20以內(nèi)加減法”成績圖

通過比較1-6年級基本口算的標(biāo)準(zhǔn)差可以發(fā)現(xiàn)，在10以內(nèi)加減法內(nèi)容上，二年級與四年級的標(biāo)準(zhǔn)差較大；在20以內(nèi)加減法內(nèi)容上，五六年級的標(biāo)準(zhǔn)差較大。所以二、四、五、六年級要加強(qiáng)相應(yīng)內(nèi)容的口算訓(xùn)練，減小口算水平差異，以便學(xué)生的口算水平達(dá)到均衡發(fā)展。特別是四年級學(xué)生，處于掌握數(shù)概念的關(guān)鍵期，所以更要加強(qiáng)本階段學(xué)生的口算訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的口算能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯。結(jié)合表1-3對比分析，小學(xué)生口算能力既呈現(xiàn)總體發(fā)展的規(guī)律性變化，又在微觀角度存在大量進(jìn)一步深入探討的研究點(diǎn)，進(jìn)一步的，筆者通過仔細(xì)分析小學(xué)生的測試卷，將其中出錯(cuò)頻率進(jìn)行分類整理，試圖深入了解造成小學(xué)生的口算水平差異的原因，如表5。

錯(cuò)誤頻率整理：由表5可以看出，因?yàn)榻栉换蜻M(jìn)位而算錯(cuò)的題目竟然高達(dá)57道，是出錯(cuò)原因中出現(xiàn)頻率最高的一種。結(jié)合觀察學(xué)生測試卷，發(fā)現(xiàn)：其中一年級有位學(xué)生做了60題，錯(cuò)了30題，其中因借位算錯(cuò)的題就有24道，這24題本應(yīng)只得個(gè)位數(shù)，其學(xué)生都將最后結(jié)果多在十位上加一。比如結(jié)果應(yīng)為“6”，這個(gè)學(xué)生的結(jié)果為“16”。在與老師的訪談也證實(shí)了，像這樣有借位的減法題目出錯(cuò)率偏高，所以教師在今后的訓(xùn)練中可以多針對這類典型錯(cuò)誤進(jìn)行有針對性的訓(xùn)練，是提高口算水平，縮小差距的重要方法。由此可見，通過小學(xué)生口算能力的測評，不僅有助于了解學(xué)生口算能力總體發(fā)展情況（表3）又有助于發(fā)現(xiàn)學(xué)生口算能力中的具體問題（如圖3、4），還可以通過錯(cuò)誤分析了解學(xué)生口算問題，進(jìn)一步指導(dǎo)改進(jìn)教學(xué)。

表5　育紅小學(xué)口算測試出錯(cuò)頻率

《新課標(biāo)》中規(guī)定：“評價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程。”口算是所有數(shù)學(xué)問題解決過程中的計(jì)算基礎(chǔ)，口算能力的穩(wěn)步提升，直接影響著學(xué)生數(shù)學(xué)各類問題解決的質(zhì)量和效率。利用口算測評工具對小學(xué)生口算能力進(jìn)行檢測，分析數(shù)據(jù)并深入挖掘數(shù)據(jù)背后的信息，有助于發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)上的薄弱點(diǎn)，指引教學(xué)改進(jìn)方向。測試和教學(xué)之間是內(nèi)在統(tǒng)一的，而不是相互對立的，希望本次研究可以為今后的測評工作提供實(shí)體資料。地區(qū)性的，或者校本口算能力測試有助于建立年級常模或?qū)W校標(biāo)準(zhǔn)，將制定出的適合本地區(qū)、本校的口算能力測驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)融入到教學(xué)管理活動中，將極大地促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)效果的優(yōu)化和提升，有助于課程標(biāo)準(zhǔn)的“標(biāo)準(zhǔn)”落地。

參考文獻(xiàn)：

[1]崔艷麗.警惕“口算”“筆算”化,重新認(rèn)識口算價(jià)值[J].課程教育研究,2014(25):164-165.

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[5]朱智賢.兒童心理學(xué)[M].北京:人民教育出版社,2003: 398.

[6]Wanner,E.,Shiner,S.Measuring transient memory load.[J].Joumal of Verbal learning and Vernal Behavior,1976,15:159-167.

Empirical Research on Mental Arithmetic Ability of Primary School Students

CHENG Chao,LIU Fan
(Education School,Hebei Normal University of Science and Technology,Qinhuangdao,Hebei 066004)

Abstract：Mental arithmetic is the basis for primary school mathematics.This study aims to explore the pupils’mental arithmetic level and related assessment tools.Through research on the students of Yuhong Primary School of Anguo City,we found the students’mental arithmetic is slightly lower than the average level in Qiu Xuehua’s 2010 national survey.The development curve of grade 1 to 6 students’mental arithmetic abilityis in line with the existing research on mental ability development of primary school pupils and the correlation between pupils’mental arithmetic level and mathematics academic achievement raise with the grade increases.

Key words：mental arithmetic skills; mental arithmetic scale; test

作者簡介：程超(1976-)，女，河北科技師范學(xué)院副教授，主要從事教育測評和教育信息化研究；劉帆（1993-），女，河北科技師范學(xué)院教育學(xué)院小學(xué)教育專業(yè)2011級本科生。

收稿日期：2015-09-09

中圖分類號：G623.5

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1674-831X（2016）01-0007-05