基于流聲分解法的并列雙圓柱流聲數(shù)值模擬

杜炳鑫, 張文平, 明平劍,倪大明,井麗龍

(1.哈爾濱工程大學(xué) 動力與能源工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.北京民用飛機(jī)技術(shù)研究中心，北京 102211)

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基于流聲分解法的并列雙圓柱流聲數(shù)值模擬

杜炳鑫1, 張文平1, 明平劍1,倪大明2,井麗龍1

(1.哈爾濱工程大學(xué) 動力與能源工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.北京民用飛機(jī)技術(shù)研究中心，北京 102211)

摘要：為了研究低流速下多體繞流激噪聲，提出一種基于流聲分解法的雙圓柱繞流激噪聲預(yù)報方法。在自主開發(fā)的通用流體力學(xué)數(shù)值模擬軟件GTEA基礎(chǔ)上，編寫了雙圓柱繞流噪聲計算程序。采用單圓柱繞流噪聲計算，驗(yàn)證了流聲分解法的正確性和可靠性，對不同圓心距系數(shù)(圓柱間中心距與圓柱直徑之比) S 為1.1、1.7、3.0的并列雙圓柱繞流和噪聲進(jìn)行了數(shù)值計算。研究表明：并列雙圓柱繞流流場可分成單鈍體繞流、混合繞流、穩(wěn)定流3種形式，3種繞流形式對應(yīng)3種不同聲場，混合繞流的聲場呈現(xiàn)多極子分布與單圓柱偶極子噪聲分布有明顯不同,流場分布形式直接決定聲場分布形式。

關(guān)鍵詞：流聲分解法；氣動噪聲；圓柱繞流；并列雙圓柱；流場分布

計算氣動聲學(xué)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于預(yù)測各類流噪聲的產(chǎn)生與傳播[1]。當(dāng)前計算氣動聲學(xué)主要可以分為兩類：一是基于lighthill聲類比理論，將流噪聲方程類比為含有源項(四極子、偶極子、單極子)的經(jīng)典聲波動方程，然后應(yīng)用成熟的經(jīng)典聲學(xué)方法求解流噪聲。另一類通過對可壓縮歐拉方程、N-S方程進(jìn)行流體量和聲學(xué)量的變量分解，得到流噪聲的脈動速度和壓力的控制方程組后聯(lián)立求解流噪聲。第一類方法由lighthill在1952年提出[2]，并由Curle[3]、Ffowcs Williams等[4]、Farassat等[5]加以推廣。第一類方法通過格林函數(shù)(廣義格林函數(shù))等理論直接建立聲源和遠(yuǎn)場聲學(xué)測點(diǎn)的關(guān)系，計算簡單、耗費(fèi)資源少，適用于遠(yuǎn)場流噪聲計算。第二類方法可以進(jìn)行近場流噪聲計算，流場、聲場具有相同計算域，遠(yuǎn)程預(yù)測耗費(fèi)資源較大。第二類方法主要分為線性化歐拉法(linearized Euler equations， LEE)和流聲分解法(viscous/acoustic splitting method，VASM)。LEE法由Bogey and Bailly提出，假設(shè)流動為小幅無黏流動，將聲學(xué)控制方程簡化為線性歐拉方程求解[6]。 Hardin等[7]提出流聲分解法的思想，將低速不可壓流動的聲傳播過程分為低速不可壓流動方程疊加聲傳播方程。Shen W Z等[8]進(jìn)一步研究流聲分解思想，并對Hardin和Pope的進(jìn)行了修正。流聲分解法認(rèn)為低馬赫數(shù)流可近似成不可壓縮流，將可壓縮N-S方程組變量在低馬赫數(shù)下分解為不可壓流體量和聲擾動量，采用兩步法，通過迭代求解不可壓N-S方程組得到流體量，求解聲擾動方程組得到聲場擾動量。Shen W Z采用流聲分解法成功計算馬赫數(shù)0.2，雷諾數(shù)200情況下單圓柱繞流的噪聲分布。文獻(xiàn)[9]推導(dǎo)出含有大渦模擬湍流作用項的流聲分解法方程。倪大明等[10]采用基于非結(jié)構(gòu)化同位網(wǎng)格和有限體積法的流聲分解法完成了單圓柱在馬赫數(shù)0.2時層流(雷諾數(shù)200)和湍流(雷諾數(shù)4.6×e6)的聲場分布計算。

本文以流體力學(xué)數(shù)值模擬軟件GTEA為平臺，采用流聲分解法計算低雷諾數(shù)(Re=100)時二維并列雙圓柱管束的繞流流場和聲場分布，通過比較不同圓心距系數(shù)(圓柱間中心距與圓柱直徑之比)S分別為1.1、1.7、3.0時的雙圓柱繞流流場和聲場的不同之處，研究流場分布形式同聲場分布之間的關(guān)系。

1流聲分解法控制方程與數(shù)值實(shí)現(xiàn)

1.1控制方程

牛頓流體的可壓縮N-S方程組由連續(xù)方程、動量方程、絕熱等熵狀態(tài)方程組成：

(1)

(2)

(3)

式中：p、u、ρ、μ、c分別為控制體的壓力、速度矢量、密度、黏性系數(shù)和聲速。

在低速流(Ma<0.3)時，流體的可壓縮性較小，聲場反向散射對流場解的影響也較小。

基于上述事實(shí)，流聲分解法作出假設(shè)將牛頓流體可壓N-S方程中的p、u、ρ分解為流場壓力P、速度矢量U、密度ρ0以及聲擾動壓力p′、速度矢量u′、密度ρ′之和的形式即

(4)

(5)

(6)

將式(4)～(6)代入到式(1)～(3)，并結(jié)合不可壓N-S方程得到

(7)

(8)

(9)

定義聲學(xué)中間矢量A=ρ0u′+ρ′U+ρ′u′，代入到式(7)～(9)，得到

(10)

(11)

(12)

式中：S為源項，有

將式(12)代入到式(9)中，可得

(13)

式(11)和式(13)即為流聲分解法的控制方程，其中的流場量P、U、ρ0均作為已知量由流場計算得到。上述控制方程與流場控制方程具有相似結(jié)構(gòu)(源項不同)，計算時同樣采用SIMPLEC算法求解，計算得到聲擾動壓力p′、聲學(xué)中間矢量A后，根據(jù)聲學(xué)中間矢量A和擾動速度矢量u′的關(guān)系求出擾動速度矢量u′，根據(jù)式(14)更新ρ′。具體可以參考文獻(xiàn)[10]。

(14)

式中：上角標(biāo)n代表當(dāng)前時刻變量值，n-1、n-2分別代表上一時刻和上兩時刻變量值。固體壁面采用無滑移邊界，即矢量A=0，邊界的ρ′，p′由內(nèi)部單元中心值外插得到。為了消除外部邊界上的聲波反射對內(nèi)部計算聲場的影響，本文采用采用Tam-DRP輻射邊界[16]：

(15)

式中： un為可壓縮法向速度，f(θ,φ)為?/?r和?/?xj轉(zhuǎn)換系數(shù)，r為邊界面中心到聲源距離，n對于二維問題取1/2。

1.2數(shù)值實(shí)現(xiàn)

本文中流聲分解法的數(shù)值實(shí)現(xiàn)是在自主開發(fā)的GTEA計算多物理場軟件中完成的，實(shí)現(xiàn)方法參見文獻(xiàn)[10]。計算時首先進(jìn)行不可壓流場計算；當(dāng)流場趨于穩(wěn)定后，激活流聲分解法命令，進(jìn)行不可壓流場和流聲分解法聲場同時計算。其中流場穩(wěn)定所需的時間mid可以通過經(jīng)驗(yàn)公式(16)簡單判定：

(16)

2計算方法驗(yàn)證

首先以單圓柱繞流為驗(yàn)證算例，建立二維模型，計算雷諾數(shù)Re=200，馬赫數(shù)Ma=0.2時二維單圓柱繞流的流場聲場分布，說明本方法計算圓柱繞流噪聲問題的可行性。

2.1計算模型及網(wǎng)格劃分

圖1　計算模型示意圖Fig.1　Schematic diagram of calculation model

采用GTEA軟件中的壓力修正SIMPLE算法求解圓柱繞流的層流流場，采用流聲分解法求解圓柱繞流產(chǎn)生的氣動噪聲。流場、聲場采用同一套結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格計算，總網(wǎng)格數(shù)量為32 172，最內(nèi)層網(wǎng)格尺寸為0.005D。流場計算時左半外圓周邊界采用速度入口邊界，右半外圓周邊界采用壓力出口邊界；聲場計算時左右半外圓周邊界均采用Tam-DRP輻射邊界，內(nèi)部圓柱面采用全反射邊界，聲學(xué)監(jiān)測點(diǎn)坐標(biāo)取為A(0m，20m)、B(10m，0m)。計算時間步長0.002 5s，總計算時間15s。

2.2 流場計算結(jié)果及分析

當(dāng)計算區(qū)域流場趨于穩(wěn)定時，二維單圓柱繞流流場的渦量分布如圖2所示。從渦量分布圖中可以看到在單圓柱繞流的尾跡區(qū)域，漩渦自圓柱面上下側(cè)交替性的產(chǎn)生并向外傳播。

圖2　渦量云圖Fig.2　Vorticity contour computed for flow past a circular cylinder

圖3　升力系數(shù)、阻力系數(shù)隨時間變化圖Fig.3　Time history of lift and drag coefficients

2.3聲場結(jié)果及分析

流場趨于穩(wěn)定時，即可開始二維單圓柱繞流的聲場計算。聲場趨于穩(wěn)定后，監(jiān)測點(diǎn)A、B聲壓隨時間變化曲線如圖4所示。

圖4　監(jiān)測點(diǎn)聲壓曲線隨時間變化圖Fig.4　Sound pressure distribution of moniter point in time

監(jiān)測點(diǎn)A的曲線與ShenWZ數(shù)據(jù)相比，周期相同，幅值略大。對A、B兩點(diǎn)聲壓曲線進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)(圖5)。

A點(diǎn)最大聲壓級對應(yīng)頻率為13.0Hz，與升力系數(shù)頻率相對應(yīng)，B點(diǎn)最大聲壓級對應(yīng)頻率為26.1Hz,與阻力系數(shù)頻率相對應(yīng)。

單圓柱繞流噪聲的聲壓分布如圖6所示?？梢钥吹?，單圓柱繞流所產(chǎn)生的氣動噪聲在遠(yuǎn)場處以上下對稱的形式按照聲速向外傳播，具有明顯的偶極子聲源分布形式。而在近場區(qū)域，圓柱后側(cè)區(qū)域會有一帶狀以交替脈動形式向外傳播的壓力擾動。這部分壓力擾動并不以聲速傳播，而是按照流速向下游傳遞，離開湍流區(qū)域后很快削減消失，也就是物理上典型的“擬聲現(xiàn)象”(見圖7)。

圖5　監(jiān)測點(diǎn)聲壓曲線隨頻率變化圖Fig.5　Sound pressure distribution of moniter point in frequency

圖6　聲壓隨時間變化圖Fig.6　Picture of instantaneous acoustic field

圖7　擬聲區(qū)域示意圖Fig.7　Domain controlled by pseudosound

(17)

從圖8中可以看出，單圓柱繞流所產(chǎn)生的聲場在遠(yuǎn)場的聲壓指向性云圖呈“8”字形分布，與偶極子聲源的指向性云圖相一致；而在近場，由于近場渦波動傳播所引起的擬聲現(xiàn)象的存在，指向性云圖不再呈現(xiàn)“8”字形分布，而在渦傳播位置處出現(xiàn)拐角形成兩個不對稱的突起，這部分突起與此時刻流場渦量分布相對應(yīng)。采用基于GTEA軟件的流聲分解法即可以準(zhǔn)確計算出低雷諾數(shù)、低馬赫數(shù)下單圓柱繞流所誘發(fā)的氣動噪聲向遠(yuǎn)場傳播的整個過程，又能準(zhǔn)確描繪單圓柱繞流近場渦傳播所引起的擬聲現(xiàn)象，適用于圓柱繞流噪聲計算。

圖8　t=7.517 5 s聲壓指向性云圖Fig.8　Directivity pattern of circular cylinder noise radiation(t=7.517 5 s)

3并列雙圓柱流場聲場數(shù)值計算

針對并列雙圓柱繞流噪聲問題，建立二維模型，計算雷諾數(shù)Re=100時，不同圓心距系數(shù)(S分別為1.1、1.7、3.0)的等直徑雙圓柱繞流的流場和聲場分布，分析雙圓柱繞流流場結(jié)構(gòu)形式對雙圓柱繞流噪聲的影響。

3.1計算模型及網(wǎng)格模型

3.2變圓心距系數(shù)S流場計算結(jié)果

圖9　S=1.1近場馬赫數(shù)分布圖Fig.9　Mach number contour computed for S=1.1

圖10　S=1.1渦量隨時間變化圖Fig.10　Vorticity contour computed for S=1.1

圖11　S=1.1上下圓柱升力系數(shù)變化圖Fig.11　Time history of lift coefficientsS=1.1

S=1.7時，雙圓柱間的流動間隙為0.7D，有明顯的來流從中通過，但由于流通面積較小，使得間隙流速激增引起流場擾動，誘使上圓柱下表面和下圓柱上表面有漩渦產(chǎn)生、脫落，其渦量變化如圖12所示。

(a)t=6.17　　　　　　　　　　　(b)t=6.21　　　　　　　　　　　(c)t=6.23圖12　S=1.7渦量變化圖Fig.12　Vorticity contour computed for S=1.7

從圖12中可以看到，雙圓柱的上下表面均交替有渦產(chǎn)生，但這四組渦并非按照獨(dú)立的四條軌跡傳播，四條傳播軌跡間不斷出現(xiàn)交匯、摻混和分離。按照由上到下的順序?qū)⑺慕M渦分別稱之渦1、渦2、渦3和渦4。

圖13中可以看出，四組渦的傳遞過程中交替出現(xiàn)渦2和渦3占優(yōu)的現(xiàn)象。當(dāng)渦2占優(yōu)時，渦1和渦3間被完整的分割開來，彼此之間無渦的交匯產(chǎn)生，渦1相對獨(dú)立的向前傳遞，而渦3由于較小，很快在傳播過程中消散掉。渦2和渦4之間則出現(xiàn)交匯現(xiàn)象，相互間的作用越來越強(qiáng)，逐漸形成渦帶向前傳遞。渦2和渦4產(chǎn)生的漩渦融合成一個4D尺度的大渦向前傳遞。在渦2和渦4產(chǎn)生的渦融合前后，渦3取代渦2占優(yōu)，使得渦2和渦4之間的關(guān)系中斷，不再發(fā)生交匯現(xiàn)象。在渦3占優(yōu)后，渦1和渦3產(chǎn)生的漩渦逐漸發(fā)生交匯現(xiàn)象，兩者產(chǎn)生的渦融合成一大渦向前傳播，并使的渦2又取代渦3占優(yōu)，繼續(xù)重復(fù)上述過程。

從上述渦流場的變化過程描述可以看出，S=1.7時雙圓柱繞流的流場相當(dāng)混亂和復(fù)雜，這也直接導(dǎo)致上下圓柱的升力系數(shù)和阻力系數(shù)變化規(guī)律與單圓柱繞流截然不同，上下圓柱的阻力系數(shù)變化沒有周期性(圖13)。

圖13　S=1.7上下圓柱阻力系數(shù)分布圖Fig.13　Time history of drag coefficients S=1.7

S=3.0算例流場渦量變化如圖14所示。S=3.0時，雙圓柱間的流動間隙達(dá)到2D，大量流體從間隙處流過。此時流體流經(jīng)雙圓柱所產(chǎn)生的渦量場相互獨(dú)立，幾乎互不干擾，直到尾流區(qū)5D以后的區(qū)域，才會有渦的干涉現(xiàn)象出現(xiàn)。S=3.0上下圓柱的阻力系數(shù)如圖15所示，可以看到上下圓柱的阻力系數(shù)的周期相同，均為0.173s，但相位差180°，其平均阻力系數(shù)均為1.395。

圖14　S=3.0渦量變化圖Fig.14　Vorticity contour computed for S=3.0

圖15　S=3.0上下圓柱阻力系數(shù)分布圖Fig.15　Time history of drag coefficients S=3.0

3.3變圓心距系數(shù)聲場計算結(jié)果

S=1.1,t=8.16 s聲壓分布如圖16所示。S=1.1雙圓柱繞流所產(chǎn)生的氣動噪聲在遠(yuǎn)場處的仍以與偶極子聲源相類似的形式向外傳播。但與單圓柱繞流噪聲相比，在噪聲由近場向遠(yuǎn)場擴(kuò)散的過程中，聲壓在近場處的對稱性有所減弱，不再以兩個上下對稱的半圓柱形式向外傳播，而變成以軸對稱具有旋流特征的形式向遠(yuǎn)場傳遞。S=1.1雙圓柱繞流與單圓柱繞流相比，尾流區(qū)擬聲現(xiàn)象不明顯。t=8.16 s，S=1.1雙圓柱在半徑r=5D、r=15D和r=60D處的聲壓級指向性圖，如圖17所示。

對比圖8和17可以發(fā)現(xiàn)，S=1.1雙圓柱繞流所產(chǎn)生的擬聲現(xiàn)象區(qū)域較小，僅在r=5D的聲壓指向性云圖中由于擬聲現(xiàn)象導(dǎo)致在21°和-42°(318°)渦傳播位置處出現(xiàn)拐角形成兩個不對稱的突起。r=15D和r=60D，S=1.1雙圓柱繞流噪聲的聲壓指向性云圖都具有偶極子聲場的分布特征，呈現(xiàn)具有一定傾斜角度的“8”字形分布，但是傾斜方向和傾斜角度均有差異。比較r=15D和r=60D還可看出，S=1.1雙圓柱繞流所引起的氣動噪聲具有一定的旋流特征。從r=15D到r=60D，隨著r的增大，“8”字形聲場的對稱軸將沿逆時針旋轉(zhuǎn)。由于不同時刻，S=1.1雙圓柱繞流噪聲的聲壓分布會發(fā)生明顯改變，因此不同時刻所繪制的聲壓指向性云圖旋轉(zhuǎn)特性也會不同。

比較單圓柱繞流和S=1.1雙圓柱繞流的渦量分布(圖2和圖10)。單圓柱繞流尾流區(qū)的漩渦自圓柱體脫落后，仍近似沿流速方向向下游傳播，其運(yùn)行軌跡呈單一帶狀分布。而S=1.1雙圓柱繞流尾流區(qū)的漩渦自上下圓柱分離點(diǎn)脫落后，分別沿與流速呈正負(fù)5°左右傾角方向向下游傳播，運(yùn)行軌跡明顯呈現(xiàn)兩條帶狀分布。正由于S=1.1雙圓柱繞流尾流區(qū)的漩渦沿與流速呈正負(fù)5°傾角方向傳播，使得S=1.1雙圓柱繞流遠(yuǎn)場聲壓指向性云圖不再呈現(xiàn)上下對稱形式分布，而是呈現(xiàn)具有一定傾斜角度的“8”字形分布。也正由于S=1.1雙圓柱繞流尾流區(qū)漩渦的傳播方向在與流速呈+5°～-5°交替變化，使得S=1.1雙圓柱繞流遠(yuǎn)場聲壓指向性云圖具有一定的旋轉(zhuǎn)特性。

圖16　S=1.1, t=8.16 s聲壓分布圖Fig.16　Picture of acoustic field S=1.1, t=8.16 s

圖17　S=1.1, t=8.16 s聲壓指向性云圖Fig.17　Directivity pattern of circular cylinder noise radiation S=1.1, t=8.16 s

S=1.7算例的聲場分布和流場分布一樣都是相當(dāng)混亂的。從計算出的聲壓分布來看，S=1.7時雙圓柱繞流所產(chǎn)生的聲場并不具有任何周期性，其典型時刻聲壓云圖分布如圖18所示。S=1.7時雙圓柱繞流產(chǎn)生的聲場不再是典型的偶極子分布，而是類似多極子分布。從t=6.575s聲壓分布可以看出，不僅僅在雙圓柱附近會有聲源向外發(fā)聲，而且在雙圓柱后側(cè)也有聲源在向外發(fā)聲。這與流場分析時，渦2、渦4，渦1、渦3產(chǎn)生的漩渦會發(fā)生融合，形成4D尺寸的大渦相對應(yīng)。此時雙圓柱繞流產(chǎn)生的噪聲，是由雙圓柱上下面脫落的渦和尾流場融合產(chǎn)生的大渦共同作用的結(jié)果。t=6.71s時刻，S=1.7雙圓柱在r=10D、r=25D、r=52D和r=85D處的聲壓指向性云圖如圖19所示。

注意到r=10D時的指向性云圖，即t=6.71s時刻，S=1.7雙圓柱繞流剛剛產(chǎn)生并向外傳播的聲場不同于偶極子分布，而具有明顯的四個瓣兒形突起，顯出多極子分布特性。而r=52D、r=85D，即S=1.7雙圓柱繞流在t=6.71s前產(chǎn)生并擴(kuò)散至r=52D、r=85D處的聲場則具有明顯的偶極子“8”字形分布。顯然隨著流場中不斷有融合的4D尺度的大渦出現(xiàn)，S=1.7時雙圓柱繞流所產(chǎn)生的聲場也不斷在偶極子“8“字形分布和多極子的多瓣兒形分布間轉(zhuǎn)化。

S=3.0算例t=5.320s的聲壓分布如圖20所示。

圖18　S=1.7聲壓隨時間變化圖Fig.18　 Instantaneous acoustic field chart S=1.7

圖19　S=1.7, t=6.71 s聲壓指向性云圖Fig.19　Directivity pattern of circular cylinder noise radiation S=1.7, t=6.71 s

圖20　S=3.0，t=5.320 s聲壓分布云圖Fig.20　Distribution diagram of acoustic field S=3.0, t=5.320 s

由于S=3.0時，雙圓柱間的流場區(qū)域較大，上下圓柱的流場在4D范圍以內(nèi)相互獨(dú)立，均有穩(wěn)定漩渦從圓柱上下表面交替脫落，并沿流動方向傳播擴(kuò)散。因此在S=3.0時，雙圓柱繞流產(chǎn)生的聲場與單圓柱繞流產(chǎn)生的的聲場相類似，均為典型的偶極子聲場。t=5.320s時，S=3.0雙圓柱繞流在r=5D、r=60D處的聲壓指向性云圖如圖21所示。

圖21　S=3.0, t=5.320 s聲壓指向性云圖Fig.21　Directivity pattern of circular cylinder noise radiation S=3.0, t=5.320 s

在遠(yuǎn)場處r=60D，S=3.0雙圓柱繞流產(chǎn)生的氣動噪聲呈典型的“8”字形偶極子分布。r=5D時，會在正負(fù)30°左右的區(qū)域產(chǎn)生4個突起，而這正與湍流場中，上下圓柱上下表面四組漩渦軌跡相對應(yīng)，屬于擬聲現(xiàn)象。

4結(jié)論

基于分解理論的氣動噪聲流聲分解方法可以很好地應(yīng)用于單/多圓柱繞流產(chǎn)生的噪聲的預(yù)測。

1)低雷諾數(shù)下，并列雙圓柱繞流隨著中心距系數(shù)S的增加，其流動形式逐步由單鈍體繞流形式(S=1.1)向混合形式(S=1.7)和穩(wěn)定流形式(S=3.0)過渡。

2)單鈍體繞流形勢下，雙圓柱繞流產(chǎn)生的聲場呈傾斜“8”字形偶極子分布，并由于流場中產(chǎn)生的漩渦朝與流動方向呈±5°夾角方向擴(kuò)散而具有一定的旋轉(zhuǎn)特性?；旌闲问较?，由于流場中上下圓柱產(chǎn)生的漩渦存在大量的干涉，破碎，融合現(xiàn)象，其聲場分布的周期性不明顯，并隨著流場中融合大渦的出現(xiàn)，聲場分布也不斷由偶極子“8“字形分布向多極子的多瓣兒形分布轉(zhuǎn)化。穩(wěn)定流形式下，由于渦量場沿流動方向呈穩(wěn)定雙帶狀分布，雙圓柱繞流產(chǎn)生的聲場呈規(guī)則的正“8”字形分布。

參考文獻(xiàn)：

[1]SHEN Wenzhong, MICHELSEN J A, N?RKАR S?RENSEN J. A collocated grid finite volume method for aeroacoustic computations of low-speed flows[J]. Journal of computational physics, 2004, 196(1): 348-366.

[2]LIGHTHILL M J. On sound generated aerodynamically. I: General theory[C]//Proceedings of the Royal Society A. London: 1952.

[3]CURLE N. The influence of solid boundaries upon aerodynamic sound[J]. Proceedings of the Royal society of London: series a, mathematical and physical sciences, 1955, 231(1187): 505-514.

[4]FFOWCS WILLIAMS J E, HAWKINGS D L. Sound generation by turbulence and surfaces in arbitrary motion[J]. Proceedings of the Royal society of London: series a, mathematical and physical sciences, 1969, 264(1151): 321-342.

[5]FARASSAT F. Theory of noise generation from moving bodies with and application to helicopter rotors. NASA Technical Report R-451, L-10379[R]. Washington, DC: NASA, 1975.

[6]BOGEY C, BAILLY C, JUV? D. Computation of flow noise using source terms in linearized Euler's equations[J]. AIAA journal, 2002, 40(2): 235-243.

[7]HARDIN J C, POPE D S. An acoustic/viscous splitting technique for computational aeroacoustics[J]. Theoretical and computational fluid dynamics, 1994, 6(5): 323-340.

[8]SHEN Wenzhong, N-OACUTE J, S-OACUTE R. Comment on the aeroacoustic formulation of Hardin and pope[J]. AIAA journal, 1999, 37(1): 141-143.

[9]SHEN Wenzhong, S?RENSEN J N. Aero-acoustic modelling using large eddy simulation[J]. Journal of physics, 2007, 75: 012085.

[10]倪大明, 張文平, 明平劍. 低速湍流中氣動噪聲預(yù)測方法[J]. 科技導(dǎo)報, 2013, 31(32): 15-19.

NI Daming, ZHANG Wenping, MING Pingjian. A prediction method for low-speed turbulent flow noise[J]. Science and technology review, 2013, 31(32): 15-19.

[11]HENDERSON R D. Details of the drag curve near the onset of vortex shedding[J]. Physics of fluids, 1995, 7(9): 2102-2104.

[12]LIANG Chunlei, PREMASUTHAN S, JAMESON A. High-order accurate simulation of low-Mach laminar flow past two side-by-side cylinders using spectral difference method[J]. Computers and structures, 2009, 87(11/12): 812-827.

Numerical simulation of aero-acoustic sound around two side-by-side circular cylinders using Viscous/Acoustic splitting method

DU Bingxin1，ZHANG Wenping1，MING Pingjian1，NI Daming2，JING Lilong1

(1. College of Power and Energy Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 2. Aeronautical Science and Technology Research Institute of COMAC, Beijing 102211, China)

Abstract：To advance the study of the flow-induced noise generated by low-speed flow passing multiple bodies, in this paper, we propose a Viscous/Acoustic splitting method for forecasting the noise induced by flow passing two cylinders. We use the general hydromechanics numerical simulation software GTEA, which is developed by the authors, to compile the calculation procedure for noise induced by flow passing around two cylinders. First, the software calculated the noise induced by flow passing a single cylinder to validate the accuracy and reliability of the Viscous/Acoustic splitting method. Then, it performed numerical calculations to determine the noise and two side-by-side circular cylinders, with the different circle center-to-center distance coefficients (ratio of the cylinder center-to-center distance to the cylinder diameter) of S= 1.1, 1.7, and 3.0. The results show that the flow field of a symmetrical two-cylinder streaming can be divided into single bluff-body streaming, mixing quasi-periodic streaming and stable anti-phase-synchronized streaming. These three streaming types correspond to three types of sound fields. The sound field of mixed streaming has a multi-pole distribution, and differs markedly from the dipole noise distribution of a single cylinder. The distribution of a flow field directly determines the distribution of the sound field.

Keywords：Viscous/Acoustic splitting method; aero-acoustic noise; streaming of cylinders; two side-by-side circular cylinders; flow field distribution

中圖分類號：O353.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1006-7043(2016)02-0223-08

doi:10.11990/jheu.201411029

作者簡介：杜炳鑫(1987-), 男, 博士研究生;通信作者：明平劍, E-mail:pingjianming@hrbeu.edu.cn.

基金項目：國家自然科學(xué)基金面上資助項目(51479038)；國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項目(51206031).

收稿日期：2014-11-07.網(wǎng)絡(luò)出版日期：2015-12-15.

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20151215.1030.004.html

張文平(1956-), 男, 教授, 博士生導(dǎo)師;

明平劍(1980-), 男, 副教授.