基于視覺的無(wú)人機(jī)魯棒tau控制方法研究

劉錦濤, 吳文海, 張?jiān)丛?2, 李靜

(1.海軍航空工程學(xué)院 青島校區(qū)，山東 青島 266001； 2.海軍航空兵學(xué)院 空中領(lǐng)航勤務(wù)系，遼寧 葫蘆島 125000；3.海軍航空工程學(xué)院 戰(zhàn)略導(dǎo)彈系，山東 煙臺(tái) 264200)

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基于視覺的無(wú)人機(jī)魯棒tau控制方法研究

劉錦濤1, 吳文海1, 張?jiān)丛?,2, 李靜3

(1.海軍航空工程學(xué)院 青島校區(qū)，山東 青島 266001； 2.海軍航空兵學(xué)院 空中領(lǐng)航勤務(wù)系，遼寧 葫蘆島 125000；3.海軍航空工程學(xué)院 戰(zhàn)略導(dǎo)彈系，山東 煙臺(tái) 264200)

摘要：在沒有位置信息、僅有視覺信息條件下，為實(shí)現(xiàn)四旋翼飛行器的高度、速度同時(shí)收斂至零的平穩(wěn)著陸控制，在tau導(dǎo)引策略的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種抗擾動(dòng)魯棒tau控制器，并給出穩(wěn)定性證明。在整個(gè)飛控系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，根據(jù)四旋翼的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)，將其分解為外環(huán)tau控制器與內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制器兩部分。在由tau控制器的輸出提取合力指令以及姿態(tài)控制器的姿態(tài)指令時(shí)，為滿足姿態(tài)和升降速度的約束要求，進(jìn)一步設(shè)計(jì)了指令飽和函數(shù)。為提高姿態(tài)抗擾動(dòng)能力，設(shè)計(jì)了SO(3)滑模姿態(tài)控制器。著陸對(duì)比仿真驗(yàn)證結(jié)果顯示，相對(duì)于已有的tau控制方法，魯棒tau控制器具有更好的抗擾動(dòng)能力和tau跟蹤控制精度。

關(guān)鍵詞：四旋翼無(wú)人機(jī)；視覺著陸；tau理論；抗擾動(dòng)；魯棒控制；滑模控制；位置控制；姿態(tài)控制

無(wú)人機(jī)目前已在軍事偵察、搜索、救援、監(jiān)視等領(lǐng)域已得到廣泛應(yīng)用。但一些需要與目標(biāo)物體接觸的高級(jí)任務(wù)，則對(duì)無(wú)人機(jī)的精確控制提出了更高的要求，例如著陸、棲息(perching)、物體抓取、空中加油、移動(dòng)目標(biāo)攔截、空中對(duì)接等。不僅需要精確的空間位置控制，還需要精確的時(shí)間控制(即機(jī)動(dòng)完成時(shí)間)。近年來(lái)，一些學(xué)者對(duì)此類問(wèn)題進(jìn)行了研究，譬如斯坦福大學(xué)將無(wú)人機(jī)降落在面墻上[1]；麻省理工學(xué)院將固定翼無(wú)人機(jī)棲息在電線上[2]；賓夕法尼亞大學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)帶有機(jī)械臂抓取目標(biāo)的四旋翼無(wú)人機(jī)[3]，并可模擬鳥兒棲息和降落[4]；猶他大學(xué)利用被動(dòng)機(jī)制設(shè)計(jì)了可以棲息在不同形狀物體上的無(wú)人機(jī)[5]；以及最近出現(xiàn)的基于tau理論的四旋翼無(wú)人機(jī)棲息制導(dǎo)和控制策略[6-8]。這些研究進(jìn)一步促進(jìn)了無(wú)人機(jī)導(dǎo)航、制導(dǎo)和控制(GNC)的發(fā)展，其方法可以分為兩大類：1)基于空間位置信息的傳統(tǒng)方法；2)基于視覺信息的仿生學(xué)的方法。傳統(tǒng)的GNC方法的主要缺點(diǎn)是需要明確的位置和/或速度信息，因此需要裝備專門的位置傳感器(如GPS、激光雷達(dá))。此類傳感器不僅價(jià)格昂貴，而且精確地測(cè)量或計(jì)算位置信息也并非易事,有時(shí)甚至不可實(shí)現(xiàn)(如室內(nèi)環(huán)境)。仿生學(xué)法則主要使用視覺信息，而非直接的位置/速度信息。生物學(xué)家在研究鳥類以及其他動(dòng)物捕獲目標(biāo)的行為時(shí)發(fā)現(xiàn)，他們使用視覺來(lái)預(yù)測(cè)碰撞時(shí)間time-to-contact(TTC，或稱time-to-collision、time-to-closure)并以次規(guī)劃和調(diào)整自己的行為[9]。TTC定義為預(yù)計(jì)接近目標(biāo)的剩余時(shí)間，它蘊(yùn)含了動(dòng)物與目標(biāo)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系。對(duì)動(dòng)物的此感知機(jī)制的研究已經(jīng)進(jìn)行了幾十年并得到大量有價(jià)值的成果。在此基礎(chǔ)上Lee 進(jìn)一步總結(jié)TTC的控制機(jī)制，提出了tau理論[10-11]，指出tau原理是動(dòng)物接觸控制運(yùn)動(dòng)的普遍機(jī)制。由此建立起來(lái)的基于tau理論和TTC的仿生學(xué)方法優(yōu)點(diǎn)是只需要一個(gè)攝像機(jī)傳感器，便可以直接得到TTC，而不需要復(fù)雜的位置和/或速度的測(cè)量或計(jì)算。另外傳統(tǒng)的無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃技術(shù)[12-13]，要么無(wú)法控制無(wú)人機(jī)的飛行時(shí)間，要么則需要復(fù)雜的時(shí)間優(yōu)化算法。而基于tau理論的制導(dǎo)律可實(shí)現(xiàn)在指定時(shí)間內(nèi)位置、速度、加速度同時(shí)平滑收斂至任意小量，且計(jì)算簡(jiǎn)單。由于以上優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)得到了研究人員的關(guān)注，并在四旋翼無(wú)人機(jī)上進(jìn)行了棲息飛行規(guī)劃、著陸的研究和實(shí)驗(yàn)[6-8]。Farid[7]全面總結(jié)了基于tau理論的制導(dǎo)與控制方法，并設(shè)計(jì)了兩種tau控制律，但未給出穩(wěn)定性證明，也未考慮擾動(dòng)的影響。

本文考慮外部風(fēng)擾動(dòng)的影響，設(shè)計(jì)了一種具有穩(wěn)定性證明的四旋翼魯棒控制器，并進(jìn)行了著陸仿真驗(yàn)證。

1tau理論基礎(chǔ)

1.1TTC測(cè)量

設(shè)攝像機(jī)離目標(biāo)距離為z，與目標(biāo)的碰撞時(shí)間TTC定義為距離與速度的比值，計(jì)算方程為

(1)

C=Sf/z

(2)

一階導(dǎo)數(shù)為

(3)

由此可得到

可見TTC的計(jì)算不依賴于相機(jī)參數(shù)和目標(biāo)大小、位置，而這些信息實(shí)際中通常難以獲取，這大大降低了測(cè)量的難度。但實(shí)際上由原始圖像得到TTC仍需要復(fù)雜的圖像處理和計(jì)算。但近年來(lái)，隨著機(jī)器視覺技術(shù)的發(fā)展，在目標(biāo)檢測(cè)、提取、識(shí)別和跟蹤等領(lǐng)域已取得了巨大的進(jìn)步[15]，具體的四旋翼無(wú)人機(jī)通過(guò)特征點(diǎn)識(shí)別并跟蹤目標(biāo)的方法可參考文獻(xiàn)[6]；另外文獻(xiàn)[16]介紹對(duì)比了3種不同估計(jì)TTC的方法；并且目前已經(jīng)有了用于四旋翼的微型二維光流傳感器產(chǎn)品[17-18]。本文的重點(diǎn)是研究基于視覺的控制方法，而非具體的視覺處理方法，故對(duì)圖像處理不做深入介紹，感興趣的讀者可參考以上相關(guān)文獻(xiàn)。

圖1　攝像機(jī)計(jì)算TTC示意圖Fig.1　Sketch of TTC by camera

1.2固定tau-dot策略

TTC反映了動(dòng)物接近目標(biāo)剩余時(shí)間的預(yù)測(cè)，在Lee的tau理論中，使用tau代替動(dòng)物視覺系統(tǒng)的TTC，并總結(jié)了動(dòng)物利用tau的幾種制導(dǎo)機(jī)制。定義tau為[10]

(4)

則tau的變化率為

(5)

(6)

本文采用固定tau策略生成期望運(yùn)動(dòng)規(guī)劃策略，接下來(lái)主要研究適用于四旋翼無(wú)人機(jī)的tau控制方法以實(shí)現(xiàn)所需的棲息/著陸任務(wù)。

1.3魯棒tau控制器設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析

tau域的控制是一個(gè)較新的領(lǐng)域，當(dāng)前研究較少，仍有諸多未解決的問(wèn)題。最近Farid設(shè)計(jì)了兩種控制律：使用增益調(diào)度混雜tau控制律和非線性增益調(diào)度比例tau控制律[7]。并進(jìn)行了大量的仿真以分析其控制性能。然而卻并沒有從理論上進(jìn)行穩(wěn)定性證明和分析。本文使用Lyapunov方法設(shè)計(jì)一種存在外部風(fēng)擾動(dòng)影響仍能穩(wěn)定跟蹤參考輸入的tau控制律。

考慮雙積分系統(tǒng)：

(7)

tau的一階導(dǎo)數(shù)為

(8)

設(shè)誤差e=τ-τref，取Lyapunov函數(shù)為

V=e2/2

微分得

設(shè)計(jì)控制律：

(9)

設(shè)k1>0，k2>δd，k2>δv，則有

系統(tǒng)穩(wěn)定得證，τ→τref。

2四旋翼無(wú)人機(jī)模型

定義變量如下：m∈R為四旋翼無(wú)人機(jī)(以下簡(jiǎn)稱無(wú)人機(jī))質(zhì)量，J∈R3×3為相對(duì)機(jī)體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣，R∈SO(3)從機(jī)體坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，Ω∈R3無(wú)人機(jī)在機(jī)體中的角速度，x∈R3無(wú)人機(jī)質(zhì)心在慣性坐標(biāo)系中的位置矢量，v∈R3無(wú)人機(jī)質(zhì)心在慣性坐標(biāo)系中的速度矢量，τi∈R由第i個(gè)螺旋槳產(chǎn)生的關(guān)于b3軸的力矩，f∈R總體升力大小，M∈R3機(jī)體坐標(biāo)系內(nèi)的總體力矩矢量，Δx∈R3為風(fēng)擾動(dòng)。

圖2　四旋翼無(wú)人機(jī)模型Fig.2　Model of quadrotor UAV

假設(shè)以合力f∈R和力矩矢量M∈R3作為四旋翼無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的控制輸入。則四旋翼無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(10)

3四旋翼無(wú)人機(jī)tau控制器設(shè)計(jì)

3.1控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

由于四旋翼無(wú)人機(jī)自身欠驅(qū)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)，四旋翼無(wú)人機(jī)的平移運(yùn)動(dòng)需通過(guò)改變姿態(tài)來(lái)實(shí)現(xiàn)，且系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)量相對(duì)于平移運(yùn)動(dòng)是相對(duì)獨(dú)立的，可進(jìn)行解耦，分別設(shè)計(jì)用于控制位置的tau控制器和姿態(tài)控制器，即飛行器控制中常用的內(nèi)外姿態(tài)控制+外環(huán)質(zhì)心控制的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)[19]。本文所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3　四旋翼無(wú)人機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3　Structure of quadrotor UAV control system

3.2位置控制器設(shè)計(jì)

由于本文主要考慮著陸的升降控制，為簡(jiǎn)化問(wèn)題，假設(shè)x-y的位置、速度可得到，并以x通道為例設(shè)計(jì)滑?？刂破魅缦拢?/p>

計(jì)滑模面為

(11)

取滑模趨近律為

(12)

其中c,k1,k2>0。

(13)

同樣可得y通道控制器：

(14)

3.3期望姿態(tài)提取

由位置控制器輸出u提取合力輸出f和期望姿態(tài)Rd。

(15)

Fdes的方向即為的機(jī)體軸期望的方向b3,des，有

設(shè)期望的偏航角為ψd，則

計(jì)算得到

假設(shè)b3,des×byaw,des≠0(b3,des×byaw,des=0為唯一奇點(diǎn))，則可得到

(16)

當(dāng)對(duì)飛行器最大姿態(tài)角及升降加速度有限制要求時(shí)，可通過(guò)設(shè)計(jì)飽和函數(shù)usat=sat(u)來(lái)限制虛擬指令的u的范圍。進(jìn)而保證生成的Rd,f在期望范圍內(nèi)。約束函數(shù)計(jì)算如下：

(17)

為簡(jiǎn)化分析，假設(shè)升降加速度較小，可將約束方程適當(dāng)放大，得到

(18)

為滿足約束條件，設(shè)計(jì)飽和函數(shù)：

令

(19)

此時(shí)由usat按照所生成的Rd,f滿足姿態(tài)角約束1以及升降速度約束2。

3.4滑模姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析

設(shè)計(jì)的SO(3)滑模姿態(tài)控制器,設(shè)計(jì)滑模面為

(20)

取滑模趨近律為

(21)

(22)

假設(shè)K2取值時(shí)滿足以下條件：

下證姿態(tài)子系統(tǒng)穩(wěn)定性。

證明：選取Lyapunov函數(shù)為

對(duì)所設(shè)計(jì)的Lyapunov函數(shù)求導(dǎo)，并將所設(shè)計(jì)的控制器(22)代入可得

表明系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的，證畢。

4仿真

設(shè)目標(biāo)無(wú)人機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

分別驗(yàn)證無(wú)人機(jī)垂直著陸和3D飛行著陸兩種機(jī)動(dòng)形式下的控制效果，仿真結(jié)果如下。

4.1控制器對(duì)比仿真

仿真時(shí)長(zhǎng)設(shè)定為T=22s。

一個(gè)圖，分若干子圖。給出總圖題及各子圖題首先使用Farid設(shè)計(jì)的增益調(diào)度比例tau控制器(簡(jiǎn)稱比例tau控制器)[7]進(jìn)行高度控制，然后使用本文設(shè)計(jì)的魯棒tau控制器進(jìn)行對(duì)比仿真?？砂l(fā)現(xiàn)二者都能實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)的著陸如圖4和圖5。

圖4　比例tau控制器控制性能Fig.4　Control performance of proportion tau controller

圖5　魯棒tau控制器控制性能Fig.5　Control performance of robust tau controller

但由于擾動(dòng)的影響，比例tau控制器的tau跟蹤效果如圖4(a)，速度變化如圖4(c)相對(duì)較差。而魯棒tau控制器則能較好的克服外部的擾動(dòng)，實(shí)現(xiàn)較好的tau跟蹤控制和較平緩的速度下降如圖5所示。

4.23D著陸

圖6　四旋翼tau著陸控制仿真Fig.6　Landing simulation of quadrotor tau control

5結(jié)論

通過(guò)對(duì)比仿真，相比于之前的tau控制律，本文提出的控制律具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1)跟蹤精度更高；無(wú)論是對(duì)期望的tau指令，還是所期望的速度，跟蹤精度都要優(yōu)于之前的tau控制律。

2)速度波動(dòng)更??；因而可以實(shí)現(xiàn)更平穩(wěn)的降落飛行。

3)對(duì)外部擾動(dòng)魯棒性更好；抗擾動(dòng)能力強(qiáng)是本文所設(shè)計(jì)的控制律的主要優(yōu)點(diǎn)，也是現(xiàn)實(shí)飛行中所需要克服的主要問(wèn)題。

但使用一階滑?？刂频娜秉c(diǎn)是存在輸出顫振現(xiàn)象，在后續(xù)工作中將進(jìn)一步設(shè)計(jì)高階滑模控制器以得到連續(xù)的輸出，消除顫振。另外，還需要繼續(xù)研究多通道耦合的tau控制器設(shè)計(jì)，以及實(shí)用的圖像處理和視覺信息提取方法。

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Robust vision-based tau control method for unmanned aerial vehicles

LIU Jintao1, WU Wenhai1, ZHANG Yuanyuan1,2, LI Jing3

(1. Qingdao Branch, Naval Aeronautical Engineering Institute, Qingdao 266001, China；2. Department of Navigation and Service, Navy Flight Academy, Huludao125000, China；3. Department of Strategic Missile Engineering, Naval Aeronautical Engineering Institute, Yantai 264200, China)

Abstract：For a smooth landing control of quadrotor unmanned aerial vehicles(UAVs), whose height and speed converge to zero at the same time, we designed a disturbance-resistant robust tau height controller based on the tau control strategy in the conditions where vision information is available but position is not measureable，and is presented the stability proof of the controller. On the basis of the dynamic characteristics of quadrotors, we divided the flight control system into the outer tau controller and inner attitude controller. By the joint force and attitude commands extracted from a tau controller output, we designed a command saturation function to satisfy the requirements of corresponding attitude and acceleration constraints. Moreover, we designed a sliding-mode attitude controller on SO(3) to improve the robust tau controller's ability to resist disturbance. A comparison of landing simulation results for a quadrotor demonstrates that the robust tau controller can better resist disturbance and has better tau tracking control accuracy than existing tau control methods.

Keywords：quadrotor UAV; visual landing; tau theory; disturbance resistance; robust control; sliding-mode control; position control; attitude control

中圖分類號(hào)：TP13

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1006-7043(2016)02-0192-07

doi:10.11990/jheu.201509067

通信作者：劉錦濤, liu_jintao@126.com.

作者簡(jiǎn)介：劉錦濤(1981-), 男, 工程師, 博士生.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11461075).

收稿日期：2015-09-22.網(wǎng)絡(luò)出版日期：2016-1-4.

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160104.1648.010.html