高超聲速飛行器連續(xù)終端滑模姿態(tài)控制方法

王劍穎, 梁海朝, 吳限德, 付秋軍

(1.空間物理重點實驗室，北京 100076；2.北京航天長征飛行器研究所，北京 100076；3.哈爾濱工程大學(xué) 航天與建筑工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

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高超聲速飛行器連續(xù)終端滑模姿態(tài)控制方法

王劍穎1, 梁海朝2, 吳限德3, 付秋軍1

(1.空間物理重點實驗室，北京 100076；2.北京航天長征飛行器研究所，北京 100076；3.哈爾濱工程大學(xué) 航天與建筑工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

摘要：針對高超聲速飛行器的姿態(tài)控制問題，考慮系統(tǒng)模型不確定性以及外界干擾的影響，基于快速終端滑模設(shè)計了連續(xù)的姿態(tài)跟蹤控制器。將飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)模型按時間尺度劃分為快回路和慢回路，其中慢回路的控制器設(shè)計目標(biāo)是給出期望角速度作為快回路的制導(dǎo)指令，快回路控制器的設(shè)計目標(biāo)是給出系統(tǒng)需求的控制力矩?；谟邢迺r間控制理論分別針對各回路設(shè)計了連續(xù)的快速終端滑模姿態(tài)控制器，通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，該控制器可以在系統(tǒng)模型存在不確定性以及外界干擾的情況下，使得姿態(tài)跟蹤誤差在有限時間內(nèi)收斂。仿真結(jié)果表明本文的控制算法可以在短時間內(nèi)使飛行器的姿態(tài)角均以較高的精度收斂至期望狀態(tài)，且三個方向的控制力矩曲線均變化平滑，無抖振現(xiàn)象產(chǎn)生。

關(guān)鍵詞：高超聲速飛行器；姿態(tài)控制；終端滑模；連續(xù)控制器；有限時間；魯棒性

高超聲速飛行器由于其飛行速度高、飛行空域大、射程遠(yuǎn)等優(yōu)點，近年來已成為各國學(xué)者的研究熱點。與傳統(tǒng)飛行器不同，高超聲速飛行器飛行環(huán)境復(fù)雜多變，氣動參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)存在較大攝動，使得飛行器具有激烈快時變、嚴(yán)重非線性、強耦合和不確定的特點，因此所設(shè)計的控制系統(tǒng)必須在滿足精度要求的條件下具有較強的魯棒性[1-3]。

為了滿足飛行器姿態(tài)控制的魯棒性和抗干擾性要求，眾多學(xué)者提出了大量的魯棒控制方法。如，文獻(xiàn)[3-4]針對高超聲速飛行器在爬升段與巡航段之間切換的控制問題，設(shè)計了h姿態(tài)控制器；文獻(xiàn)[5]為了繼承傳統(tǒng)PID控制的優(yōu)點并使其具有更好的控制品質(zhì)，設(shè)計了魯棒分?jǐn)?shù)階PID自動駕駛儀；文獻(xiàn)[6]針對吸氣式高超聲速飛行器的縱向運動，提出了一種非線性的魯棒自適應(yīng)控制方法。文獻(xiàn)[7-8]利用滑模控制技術(shù)，為可重復(fù)使用的航天運載飛行器X-33設(shè)計了飛行控制系統(tǒng)，取得了良好的控制效果。

上述控制方法使得飛行器在存在系統(tǒng)攝動和外界干擾的情況下，均具有較強的魯棒性和抗干擾能力，而其中滑模控制由于設(shè)計簡單，控制精度高等優(yōu)點，在航天控制領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用[7-13]。文獻(xiàn)[7-8]中的滑模控制采用線性函數(shù)作為滑動超平面，這種情況下，系統(tǒng)到達(dá)滑模面后跟蹤誤差只能漸近的收斂到零。為了使系統(tǒng)跟蹤誤差在有限時間內(nèi)收斂到零，一些學(xué)者以非線性函數(shù)構(gòu)建滑模面，提出了終端滑?？刂品椒?。文獻(xiàn)[9]針對高超聲速飛行器六自由度再入模型，基于終端滑模對再入過程中姿態(tài)角進(jìn)行了跟蹤控制；為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，文獻(xiàn)[10]設(shè)計了基于積分滑模面的控制方法，但是降低了系統(tǒng)響應(yīng)的快速性；為了增強在線逼近干擾及系統(tǒng)不確定的能力，文獻(xiàn)[11]提出了一種基于快速模糊干擾觀測器的終端滑模控制方案，但是增加了控制器的復(fù)雜度。在上述滑?？刂品椒ㄖ?，符號函數(shù)的存在會引起控制系統(tǒng)的抖振，而在工程實際中，必須對抖振問題進(jìn)行去除或削弱。采用飽和函數(shù)是常用的抑制抖振的方法，該方法雖然行之有效，但卻降低了控制性能。在保證控制系統(tǒng)性能且盡可能不增加控制器復(fù)雜度的前提下，本文設(shè)計一種連續(xù)的終端滑?？刂破鳎行У谋苊饬硕墩駟栴}的產(chǎn)生。

針對高超聲速飛行器再入過程中的姿態(tài)跟蹤問題，本文考慮系統(tǒng)模型不確定性和有界干擾的影響，設(shè)計連續(xù)的快速終端滑模控制器，并對控制系統(tǒng)的有限時間收斂性進(jìn)行了數(shù)學(xué)證明，最后通過數(shù)值仿真驗證本文算法的在高超聲速條件下的有效性。

1高超聲速飛行器姿態(tài)運動模型

高超聲速飛行器的運動可以分解為質(zhì)心的平動和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動2部分，即軌道運動和姿態(tài)運動。通常由于軌道運動比姿態(tài)運動慢得多，因此在研究姿態(tài)控制問題時可以忽略描述軌道運動的量。基于上述假設(shè)，并考慮系統(tǒng)參數(shù)攝動及外界干擾的影響，得到如下簡化的姿態(tài)運動方程：

(1)

(2)

式中：q=[αβγc]T表示攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角，ω=[ωxωyωz]T表示飛行器轉(zhuǎn)動角速度，f表示姿態(tài)運動學(xué)方程中的廣義不確定性和干擾，d表示干擾力矩，J=J0+ΔJ為飛行器的轉(zhuǎn)動慣量矩陣， J0為轉(zhuǎn)動慣量的標(biāo)稱部分，ΔJ表示系統(tǒng)模型的不確定性， M=[MxMyMz]T表示飛行器三通道的控制力矩，R可表示為

如圖1所示，基于多時間尺度劃分姿態(tài)模型，可以將飛行器的控制系統(tǒng)分為快回路和慢回路，即認(rèn)為慢回路帶寬比快回路小得多，在快回路跟蹤結(jié)束后，慢回路響應(yīng)還沒有達(dá)到穩(wěn)態(tài)。因此，可以將控制器設(shè)計分為2部分:1)用于產(chǎn)生快回路制導(dǎo)指令的慢回路控制器設(shè)計；2)用于產(chǎn)生控制力矩的快回路設(shè)計。

圖1　姿態(tài)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.1　Schematic diagram of attitude control system

2連續(xù)終端滑模姿態(tài)控制器設(shè)計

在設(shè)計控制器之前，給出如下定理和引理：

定理1假設(shè)存在連續(xù)可微函數(shù)V:U→R，使得其滿足下列條件：

1)V為正定函數(shù)；

2)存在正實數(shù)λ>0和a∈(0,1)，以及一個包含原點的開鄰域U0?U，使得下列條件成立

(3)

則系統(tǒng)為有時間穩(wěn)定的。

(4)

2.1慢回路控制器設(shè)計

慢回路控制器的設(shè)計目標(biāo)是設(shè)計快回路的制導(dǎo)指令ωc，使得飛行器的姿態(tài)角q在有限時間內(nèi)收斂到需要跟蹤的制導(dǎo)指令qc，即使得姿態(tài)跟蹤誤差qe=q-qc在有限時間內(nèi)收斂到零。

為了實現(xiàn)上述控制目標(biāo)，選取如下終端滑模面：

(5)

式中：A1、B1為對角矩陣，且對角線的每個元素均為正實數(shù)；p1、q1為正奇數(shù)，且滿足q1

基于式(5)所示的滑模面，設(shè)計如下連續(xù)的終端滑模控制器：

(6)

定理2針對慢回路系統(tǒng)模型(1)，假設(shè)其廣義干擾f是有界的，采用控制器(6)，系統(tǒng)狀態(tài)q將在有限時間內(nèi)從初始位置收斂到期望的制導(dǎo)指令qc，且跟蹤誤差qe能在有限時間內(nèi)收斂到零。

證明：1)證明滑模面τ能夠在有限時間內(nèi)收斂到零。取如下Lyapunov函數(shù)：

(7)

采用控制器(6)，沿式 (1)對V求一階導(dǎo)數(shù)可得

(8)

由引理1可得

(9)

2)證明在系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面后，跟蹤誤差可以在有限時間內(nèi)收斂到零。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面后，有

(10)

兩邊同時求導(dǎo)可得

(11)

(12)

2.2快回路控制器設(shè)計

快回路控制器的設(shè)計目標(biāo)是設(shè)計控制力矩指令M，使得飛行器的姿態(tài)角速度ω能夠在有限時間內(nèi)收斂到慢回路輸出的制導(dǎo)指令ωc，即使得姿態(tài)角速度跟蹤誤差ωe=ω-ωc在有限時間內(nèi)收斂到零。

為了實現(xiàn)上述控制目標(biāo)，選取如下終端滑模面：

(13)

基于式(13)所示的滑模面，設(shè)計如下連續(xù)的終端滑?？刂破鳎?/p>

(14)

定理3針對快回路系統(tǒng)(2)，假設(shè)其廣義干擾D是有界的，采用控制器(14)，系統(tǒng)狀態(tài)ω將在有限時間內(nèi)從初始位置收斂到需要跟蹤的制導(dǎo)指令ωc，且跟蹤誤差ωe能在有限時間內(nèi)收斂到零。

證明：

1)證明滑模面s能夠在有限時間內(nèi)收斂到零。取如下Lyapunov函數(shù)：

(15)

采用控制器(14)，沿系統(tǒng)(2)對V求一階導(dǎo)數(shù)可得

(16)

由引理1可得

(17)

2)證明在系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面后，跟蹤誤差可以在有限時間內(nèi)收斂到零。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面后，有

(18)

兩邊同時求導(dǎo)可得

(19)

(20)

同樣的，由定理1可知，系統(tǒng)狀態(tài)跟蹤誤差ωe能夠在有限時間內(nèi)收斂到零。證畢。

注1對于本文所采用的快速終端滑模面，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)遠(yuǎn)離原點時，滑模面的線形部分-ax提供較快的收斂速度，而當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)在原點附近時，相比于線形部分，其非線性部分-bxq/p提供較快的收斂速度。因此結(jié)合這兩部分的優(yōu)勢，快速終端滑模控制器無論在距離原點較遠(yuǎn)還是較近時都能提供較快的收斂速度。

注2如式(6)和式(14)所示，控制器中并未出現(xiàn)符號函數(shù)等非連續(xù)項，因此本文所設(shè)計的控制器是連續(xù)的。由于避免了符號函數(shù)的使用，使得本文所設(shè)計的控制器可以有效防止抖振現(xiàn)象的產(chǎn)生，相比于傳統(tǒng)的終端滑?？刂破鳎涔こ虒嵱靡饬x更強。

3數(shù)學(xué)仿真及結(jié)果分析

為驗證本文控制方法的有效性，在高超聲速條件下，將控制器(6)和(14)用于飛行器的姿態(tài)角跟蹤控制問題中。仿真中，采用式(1)和式(2)所示的運動模型，其中，飛行器的轉(zhuǎn)動慣量為

姿態(tài)角和姿態(tài)角速度的初始參數(shù)為

姿態(tài)運動學(xué)的廣義干擾為

動力學(xué)方程中的廣義干擾為

假設(shè)制導(dǎo)指令為常值攻角，仿真中取期望姿態(tài)角和角速度分別為

控制器(6)中的參數(shù)選取如下：

p1=9，q1=7

控制器(14)中的參數(shù)選取如下：

p2=9，q2=7

仿真時間為20s，仿真步長為Ts=0.01 s。仿真結(jié)果如圖2～7所示。

圖2　攻角隨時間變化曲線Fig.2　Time history of the angle of attack

圖3　側(cè)滑角隨時間變化曲線Fig.3　Time history of the angle of side slip

圖4　傾側(cè)角隨時間變化曲線Fig.4　Time history of the angle of heel

圖5　滾轉(zhuǎn)力矩隨時間變化曲線Fig.5　Time history of rolling moment

圖6　偏航力矩隨時間變化曲線Fig.6　Time history of yawing moment

圖7　 俯仰力矩隨時間變化曲線Fig.7　Time history of pitching moment

由圖2～4可以看出，在2s內(nèi)，飛行器的攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角均以較高的精度收斂至期望狀態(tài)；由圖5～7可以看出，3個方向的控制力矩曲線均變化平滑，無抖振現(xiàn)象產(chǎn)生。上述仿真結(jié)果表明，在考慮外界干擾的情況下，采用本文所設(shè)計的控制器仍能夠?qū)崿F(xiàn)對期望姿態(tài)的快速、精確跟蹤，體現(xiàn)了控制器良好的魯棒性，且控制力矩平滑無抖振，易于工程實現(xiàn)。

4結(jié)論

本文研究了高超聲速飛行器的姿態(tài)控制問題,所設(shè)計的連續(xù)終端滑模控制器可以在考慮系統(tǒng)模型不確定性以及外界干擾的情況下，使得姿態(tài)跟蹤誤差在有限時間內(nèi)收斂。數(shù)值仿真結(jié)果表明，本文的控制算法具有良好的魯棒性，可以實現(xiàn)高精度快速控制，并可以有效去除傳統(tǒng)滑?？刂茙淼亩墩駟栴}，具有良好的工程實現(xiàn)價值。

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Continuous terminal sliding mode attitude control for hypersonic aircrafts

WANG Jianying1，LIANG Haizhao2，WU Xiande3，F(xiàn)U Qiujun1

(1. Science and Technology on Space Physics Laboratory, Beijing 100076, China; 2. Beijing Institute of Long March Vehicle, Beijing 100076, China; 3. College of Aerospace and Civil Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001,China)

Abstract：Regarding the attitude control issue in hypersonic aircraft, and considering system model uncertainties and external disturbances, in this paper we propose a continuous attitude-tracking controller using a fast terminal sliding mode. The attitude control system model for aircrafts is divided into fast and slow loops, based on the time scale. The design goal of the slow loop controller is to provide the expected angular velocity as a guidance command for the rapid loop, and the design goal of the rapid loop controller is to provide the control torques required by the system. Based on the finite-time control theory, we designed a continuous fast terminal-sliding-mode attitude controller for each loop. Based on the strict mathematical proof, the controllers can converge attitude follow-up errors within a finite period of time, given existing uncertainties regarding the system model and external disturbances. Simulation results show that the proposed control algorithm can converge the attitude angle of aircrafts to the expected status with relatively high precision and in short time period. In addition, the control torque curves in three directions all change smoothly without any chattering phenomenon.

Keywords：hypersonic aircraft; attitude control; terminal sliding mode; continuous controller; finite time; robustness

中圖分類號：V448.22

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1006-7043(2016)02-0187-05

doi:10.11990/jheu.201411049

作者簡介：王劍穎(1988-), 女, 工程師, 博士；通信作者：吳限德，E-mail：xiande_wu@163.com.

基金項目：國家863計劃資助項目(2013AA122904)；國家自然科學(xué)基金資助項目(61304237)；黑龍江省自然科學(xué)基金資助項目(F2015032)； 哈爾濱市青年科技創(chuàng)新人才基金資助項目(RC2013QN001007)；黑龍江省博士后科研啟動金資助項目(LBH-Q13042)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費資助項目(HEUCFD1406) .

收稿日期：2014-11-16.網(wǎng)絡(luò)出版日期：2015-12-15.

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20151215.1141.020.html

吳限德(1979-), 男, 副教授, 博士.