基于車橋耦合的鋼管混凝土拱橋車橋沖擊系數(shù)研究

韓艷，李浩，薛繁榮

(長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410004)

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基于車橋耦合的鋼管混凝土拱橋車橋沖擊系數(shù)研究

韓艷，李浩，薛繁榮

(長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410004)

摘要:以某鋼管混凝土拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象，利用ANSYS軟件建立了該橋的三維有限元模型，然后基于兩軸車輛模型作用下的車-橋耦合振動(dòng)模型，自編車橋耦合振動(dòng)程序從路面粗糙度、行車速度、行車數(shù)量和行車間距4個(gè)方面對(duì)鋼管混凝土拱橋的動(dòng)力響應(yīng)和沖擊系數(shù)進(jìn)行分析，計(jì)算結(jié)果表明：路面粗糙度、車輛行駛速度、車輛數(shù)量以及車輛間距對(duì)橋梁沖擊系數(shù)均有一定程度的影響，所得出的結(jié)論可為鋼管混凝土拱橋設(shè)計(jì)及后期養(yǎng)護(hù)提供參考。

關(guān)鍵詞：鋼管混凝土拱橋； 車橋耦合振動(dòng)； 有限元模型；沖擊系數(shù)

近年來(lái)，鋼管混凝土拱橋因具有承載能力高、跨越能力強(qiáng)、抗震性能好等優(yōu)點(diǎn)得到了飛速發(fā)展，被越來(lái)越多的實(shí)際工程所運(yùn)用，然而，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，這類橋梁的行車舒適性問(wèn)題卻十分突出，成為廣大研究者關(guān)注的對(duì)象。鋼管混凝土拱橋由于結(jié)構(gòu)自重較輕、剛度較小，尤其是中、下承式拱橋懸吊橋道系常采用漂浮體系，整體性較差，橋面振動(dòng)問(wèn)題較為突出，對(duì)橋梁的使用性能有較大的影響。而目前，鋼管混凝土拱橋一般采用中、下承式結(jié)構(gòu)，吊桿較長(zhǎng)，活載在總荷載中所占比重較大，因此動(dòng)力作用顯著，加上這類橋梁復(fù)雜的造型使其在車輛作用下振動(dòng)機(jī)理變得十分復(fù)雜，為保證車輛在橋上行駛的舒適性，對(duì)該類橋梁在車輛作用下的沖擊效應(yīng)進(jìn)行研究顯得尤為重要。對(duì)車橋耦合作用時(shí)的動(dòng)力研究，許多研究者已經(jīng)對(duì)梁式橋、纜索承重體系橋和傳統(tǒng)拱橋進(jìn)行了較多的探索[1-5]，而對(duì)于鋼管混凝土拱橋的研究還相對(duì)較少。吳慶雄等[6]采用有限元模型對(duì)鋼管混凝土拱肋和橋道系的加速度、速度動(dòng)力響應(yīng)和沖擊系數(shù)進(jìn)行了對(duì)比分析，提出了不同路面平整度下中、下承式鋼管混凝土拱橋車橋動(dòng)力響應(yīng)的近似公式。Huang[7]研究了上承式鋼管混凝土拱橋的動(dòng)力特性和沖擊系數(shù)，分析了橋面、立柱和拱肋的邊界條件對(duì)沖擊系數(shù)的影響，并將計(jì)算得到的沖擊系數(shù)與相應(yīng)的規(guī)范結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到了一些有意義的結(jié)論。孫潮等[8]通過(guò)收集多座鋼管混凝土拱橋的實(shí)測(cè)沖擊系數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行回歸分析得出了鋼管混凝土拱橋沖擊系數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算公式。嚴(yán)志剛等[9]提出了一種車-橋振動(dòng)簡(jiǎn)化計(jì)算方法，計(jì)算分析了不同等級(jí)橋面下的汽車沖擊荷載系數(shù)。李巖等[10]對(duì)異形鋼管混凝土拱橋的沖擊系數(shù)做了一定研究。陳灝等[11]利用有限元軟件建立了橋梁模型，建立了1/4車輛模型作用下的拱橋車橋耦合振動(dòng)模型，分析了不同因素對(duì)系桿拱橋的沖擊系數(shù)的影響。綜上所述，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)沖擊系數(shù)進(jìn)行了廣泛的研究并取得了一定成果，但是幾乎大部分都是采用近似的計(jì)算方法，車輛模型也相對(duì)較簡(jiǎn)單而且我國(guó)規(guī)范對(duì)于橋梁沖擊系數(shù)的計(jì)算只考慮了結(jié)構(gòu)的基頻[12]，實(shí)際上沖擊系數(shù)還與路面粗糙度等一系列因素有關(guān)，所以對(duì)于沖擊系數(shù)的計(jì)算還有待進(jìn)一步研究和完善。本文以某鋼管混凝土拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象，利用通用有限元軟件ANSYS建立該橋的三維有限元模型，然后基于兩軸車輛模型作用下的車-橋梁耦合振動(dòng)模型，應(yīng)用自編車橋耦合振動(dòng)分析程序，研究移動(dòng)車輛作用下不同路面粗糙度、不同車輛行駛速度、不同數(shù)量車輛以及不同車輛間的行駛間距對(duì)鋼管混凝土拱橋的沖擊系數(shù)的影響。

1工程概況

以某鋼管混凝土拱橋?yàn)檠芯勘尘埃淇鐝浇M合為10×20 m(引橋)+530 m(主跨)+4×20 m(引橋)，引橋?yàn)轭A(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土帶翼小箱梁，主跨為鋼管混凝土中承式拱橋，主孔凈跨徑為500 m(跨度為518 m)，凈矢跨比為1/4.5，拱軸系數(shù)為1.75，拱腳截面高16.0 m，拱頂截面高8.0 m，拱上吊桿和立柱間距均為14.3 m，橋面梁為“工”型格子梁，橋面板為鋼-混凝土組合橋面板。橋跨布置如圖1所示，該橋結(jié)構(gòu)復(fù)雜，跨徑為鋼管混凝土拱橋世界之最，被譽(yù)為“世界第一跨”，故對(duì)其沖擊系數(shù)研究具有代表意義。

圖1　橋跨總體布置圖Fig.1 Layout of the bridge span

2車橋耦合振動(dòng)分析方法

2.1車輛模型

現(xiàn)實(shí)中車輛類型有很多種，分別對(duì)應(yīng)的車輛模型有2軸、3軸、4軸甚至更多，車輛模型雖然軸數(shù)不同但其研究方法類似。本文采用2軸4輪車輛模型對(duì)沖擊系數(shù)進(jìn)行分析，該車輛模型由1個(gè)剛性車體、4個(gè)車輪和一系列的彈簧和阻尼組成，其中車輪模擬為質(zhì)量塊，如圖2所示。車輛的懸掛系統(tǒng)和車輪的彈性均由彈簧模擬，懸掛系統(tǒng)耗能能力由黏滯阻尼模擬，并作以下假設(shè)：車輪與橋面始終不分離，懸掛系統(tǒng)以及車輪的質(zhì)量均集中在車輪質(zhì)量塊上，彈簧和阻尼裝置的質(zhì)量均為0。車輛的剛性車體考慮了豎向Zvr，側(cè)向Yvr，側(cè)傾φvr以及俯仰θvr4個(gè)自由度，每個(gè)車輪考慮了豎向位移ZsL(R)i和橫向位移YsL(R)i2個(gè)自由度。因此，對(duì)于2軸4輪車輛模型，共有12個(gè)自由度。

通過(guò)虛功原理或者拉格朗日法可以建立車輛運(yùn)動(dòng)方程，本文采用拉格朗日法建立的車輛運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

(1)

其中，T，V和R分別為車輛運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的總動(dòng)能、總彈性勢(shì)能和總耗散能力；qvk為車系統(tǒng)的自由度坐標(biāo)；Qvk是對(duì)應(yīng)于坐標(biāo)qvk的廣義力函數(shù)，可通過(guò)虛功原理計(jì)算得到，其表達(dá)式為：

(2)

(a)側(cè)面圖；(b)斷面圖圖2　車輛模型Fig.2 Vehicle model

由車輛運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的總動(dòng)能T，總彈性勢(shì)能V，總耗散能力R以及廣義力函數(shù)Qvk可以得到車輛系統(tǒng)的各個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)方程，并把運(yùn)動(dòng)方程寫(xiě)成矩陣形式可表示為：

(3)

其中，Mv，Cv和Kv分別為車輛的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；Fv為作用在車輛的外荷載向量，由車橋間相互作用產(chǎn)生；qv={ZvrθvrφvrYvrZSL1ZSR1ZSL2ZSR2YSL1YSR1YSL2YSR2}T為車輛的位移向量。

2.2橋梁模型

{qb}=[{Φ1}{Φ2}…{Φn}]

{ξ1ξ2…ξn}T=Φ{ξ1ξ2…ξn}T

(4)

式中，n為所取的振型階數(shù)；{Φi}和ξi分別為第i階的模態(tài)振型和模態(tài)坐標(biāo)；Φ為橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)矩陣。本研究通過(guò)ANSYS建立橋梁有限元模型，獲得橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)矩陣和模態(tài)頻率，如果計(jì)算模態(tài)時(shí)振型是關(guān)于最大值歸一化的，最后橋梁結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程表示為:

(5)

將式(5)關(guān)于模態(tài)質(zhì)量歸一化得

(6)

式中：ωi為橋梁結(jié)構(gòu)的第i階模態(tài)頻率；ζi為橋梁結(jié)構(gòu)的第i階模態(tài)阻尼比。

2.3車橋耦合方程

車橋間的相互作用主要通過(guò)車橋自身運(yùn)動(dòng)對(duì)相互雙方發(fā)生作用，假設(shè)車輪與橋面始終接觸，車輛和橋梁在車輪與橋面接觸處具有相同的位移協(xié)調(diào)條件，并考慮橋面的路面粗糙度的影響。如果將車輛所受橋梁作用的廣義力函數(shù)和橋梁所受車輛作用力代入各自系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，可得車橋系統(tǒng)的耦合運(yùn)動(dòng)方程為：

(7)

本文采用四階龍格-庫(kù)塔法對(duì)車橋耦合振動(dòng)方程進(jìn)行求解，依據(jù)車橋耦合振動(dòng)理論，采用MATLAB編制了車-橋耦合振動(dòng)分析程序。

2.4路面粗糙度模型

路面粗糙度是影響車輛和橋梁動(dòng)力響應(yīng)的一個(gè)重要因素，其均值為0，屬于各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)Guass隨機(jī)過(guò)程。在工程實(shí)際中，通常用功率譜密度來(lái)描述路面的統(tǒng)計(jì)特性，Dodds等[14]提出的公路路面粗糙度的功率譜密度函數(shù)為：

(8)

式中：S(n)為路面粗糙度的功率譜密度函數(shù)(m3/cycle)；S(n0)為粗糙度系數(shù)，其值由路況確定，文中將路面的粗糙度劃分為“很好”，“好”，“一般”，“差”和“很差”5個(gè)等級(jí)，與之對(duì)應(yīng)的粗糙度系數(shù)分別為5×10-6，20×10-6，80×10-6，256×10-6，1 280×10-6m3/cycle；n為分散頻率(cycle/m)；n0為截?cái)囝l率，等于1/2π。

路面粗糙度可以用傅立葉逆變換生成為

(9)

式中，nk為0～2π均勻分布的隨機(jī)相位。

3鋼管混凝土拱橋耦合振動(dòng)響應(yīng)及沖擊系數(shù)分析

根據(jù)上述計(jì)算模型與計(jì)算原理對(duì)該鋼管混凝土拱橋進(jìn)行空間車橋耦合振動(dòng)分析，得到車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)，研究路面粗糙度、車輛行駛速度、車輛數(shù)量、車輛行駛間距等因素對(duì)車橋動(dòng)力響應(yīng)以及沖擊系數(shù)的影響。

3.1結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析

運(yùn)用ANSYS對(duì)該大橋進(jìn)行模態(tài)分析，前10階振型和頻率如表1所示。

3.2基于車橋耦合的沖擊系數(shù)影響分析

車輛荷載的沖擊系數(shù)是車輛過(guò)橋時(shí)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的動(dòng)力效應(yīng)的增大系數(shù)。汽車荷載的沖擊系數(shù)可表示為 ：

(10)

式中：Rdm(xi)和Rsm(xi)分別為車輛過(guò)橋時(shí)截面xi處橋梁結(jié)構(gòu)的最大動(dòng)力、靜力響應(yīng)。

表1　鋼管混凝土拱橋前10階動(dòng)力特性

單輛車輛行駛在該橋上在跨中豎向的靜、動(dòng)位移曲線如圖3所示。從圖中可以看出，跨中豎向最大靜位移為1.80 mm，動(dòng)位移始終圍繞著靜位移上下波動(dòng)。車輛位于跨中時(shí)對(duì)跨中靜、動(dòng)位移影響最大，車輛遠(yuǎn)離跨中時(shí)對(duì)跨中的靜、動(dòng)位移影響較小。

圖3　跨中豎向靜、動(dòng)位移曲線Fig.3 Static and dynamic vertical displacement curves at the middle of the span

為了研究各種因素對(duì)沖擊系數(shù)影響，假設(shè)車輛均勻行駛在不同路面時(shí)對(duì)橋梁振動(dòng)的響應(yīng)，分析各種因素對(duì)沖擊系數(shù)的影響。橋梁結(jié)構(gòu)的各階阻尼比均取0.05。

3.2.1路面粗糙度的影響

為研究路面粗糙度對(duì)橋梁和車輛動(dòng)力響應(yīng)的影響，取5種粗糙度(非常好、好、一般、差和非常差)情況進(jìn)行研究，車輛行駛速度為20 m/s，考慮一輛車輛，車輛距橋中心線的距離為10 m，為了考慮車輛的初始位移的影響，車輛初始位置位于橋梁左側(cè)200 m處。圖4為橋梁跨中豎向位移時(shí)程曲線。

由圖4可知，相同車速下，路面狀況越差，動(dòng)撓度圍繞靜撓度上下波動(dòng)的幅度越大，最大動(dòng)撓度隨路況的惡化而增大。

圖4　橋梁跨中豎向位移時(shí)程Fig.4 Time history of the vertical displacement at the middle of the span

表2為單輛車輛以20 m/s速度通過(guò)不同粗糙度情況路面時(shí)跨中位置的最大動(dòng)位移及沖擊系數(shù)。

從表2可以看出，在相同車速下，沖擊系數(shù)隨著粗糙度的增加而增大，路面越不平順，沖擊系數(shù)越大。因此在橋梁服役期間要加強(qiáng)橋梁的養(yǎng)護(hù)，及時(shí)對(duì)橋面鋪裝層進(jìn)行維護(hù)，這對(duì)于保證橋梁結(jié)構(gòu)的安全性和行車舒適性意義重大。

3.2.2車輛行駛速度的影響

為研究行車速度對(duì)橋梁的動(dòng)力響應(yīng)，車輛行駛速度分別取40,60,80和120 km/h，車輛數(shù)量為1輛，車輛距橋中心線的距離為10 m，路面粗糙度取為一般路面情況，為了考慮車輛初始位移的影響，車輛初始位置位于橋梁左側(cè)200 m處。圖5為車輛以不同速度上橋后橋梁跨中豎向位移隨著時(shí)間變化的曲線。圖6為車輛以不同速度上橋后橋梁跨中豎向位移隨著橋梁縱向位移變化的曲線。表3為單輛車輛以不同速度行駛在橋上時(shí)跨中位置的最大動(dòng)位移及沖擊系數(shù)。

圖5　橋梁跨中豎向位移時(shí)程Fig.5 History of the vertical displacement at the middle of the span

圖6　橋梁跨中豎向位移隨著橋梁縱向位移變化情況Fig.5 Vertical displacement at the middle of span vs the longitudinal displacement of the bridge

行駛速度/(km·h-1)最大動(dòng)力位移值/mm沖擊系數(shù)401.950.083601.940.078801.930.0721202.080.156

從圖5和圖6以及表3可以看出，橋梁的位移響應(yīng)沒(méi)有隨著車速的增大而增大，當(dāng)車輛經(jīng)過(guò)橋梁跨中時(shí)，橋梁跨中位移達(dá)到最大值。車速由40 km/h增大到80 km/h時(shí)，跨中豎向位移最大值基本沒(méi)有變化，當(dāng)車速增大到120 km/h時(shí)，跨中豎向位移最大值增幅較大，通過(guò)研究表明，沖擊系數(shù)并沒(méi)有隨著車速的增大而增大，而是隨著車速的增大呈先減小后增大的規(guī)律。 因此，為了保證橋梁結(jié)構(gòu)服役期間的安全性和行車舒適性應(yīng)適當(dāng)限制車輛過(guò)橋時(shí)的行駛速度。

3.2.3車輛數(shù)量的影響

為了研究橋上行駛的車輛數(shù)量對(duì)橋梁沖擊系數(shù)的影響，分別取1輛、5輛、10輛和15輛二軸汽車對(duì)其進(jìn)行計(jì)算分析，車輛行駛速度20 m/s，車輛前后間距為10 m，車輛距橋中心線的距離為10 m，路面粗糙度取為一般路面情況，為了考慮車輛的初始位移的影響，1輛車、5輛車、10輛車和15輛車的第1輛車的初始位置分別位于橋梁左側(cè)200，300，400和500 m處。圖7為橋梁跨中豎向位移隨著時(shí)間變化的時(shí)程曲線，表4為不同數(shù)量的車輛行駛在橋上時(shí)跨中位置的最大動(dòng)位移及沖擊系數(shù)。

圖7　橋梁跨中豎向位移時(shí)程Fig.7 Time history of the vertical displacement at the middle of the span

由圖7可知，橋上車輛數(shù)量對(duì)橋梁跨中豎向位移響應(yīng)有顯著影響，當(dāng)車輛數(shù)量由1輛增大到10輛時(shí)，主梁跨中豎向位移的最大值也隨著車輛數(shù)量的增大而顯著增大，但當(dāng)車輛增大到15輛時(shí)，主梁跨中豎向位移的最大值反而較10輛時(shí)主梁跨中豎向位移的最大值要小。這可能是由于雖然15輛車輛同時(shí)作用在跨中但是位于跨中豎向影響線的不同符號(hào)的位置處，故導(dǎo)致主梁跨中豎向位移的最大值反而小于10輛車輛時(shí)的豎向位移最大值。

從表4可以看出，1輛車作用在橋上時(shí)沖擊系數(shù)最大，車輛增加到5輛時(shí)沖擊系數(shù)急劇減小，當(dāng)車輛數(shù)增加到10輛時(shí)又有一定的增加，增加大15輛時(shí)又較10輛時(shí)有所減小，但仍比5輛車時(shí)的沖擊系數(shù)大。因此，偏安全考慮計(jì)算沖擊系數(shù)時(shí)應(yīng)取1輛車輛進(jìn)行計(jì)算分析。

表4　跨中位置的最大動(dòng)位移及沖擊系數(shù)

3.2.4車輛間距的影響

為研究橋上行駛的車輛間距對(duì)橋梁和車輛動(dòng)力響應(yīng)的影響，取車輛數(shù)為5，行駛速度為20 m/s，車輛前后距離分別取5，10，20和30 m，車輛距橋中心線的距離為10 m，路面粗糙度取為一般路面情況，為了考慮車輛的初始位移的影響，對(duì)應(yīng)于5，10，20和30 m前后距離的第1輛車的初始位置分別為位于橋梁左側(cè)275，300，350和400 m處。圖8為橋梁跨中豎向位移隨著時(shí)間變化的時(shí)程曲線，表5為不同間距的5輛車行駛在橋上時(shí)跨中位置的最大動(dòng)位移及沖擊系數(shù)。

圖8　橋梁跨中豎向位移時(shí)程Fig.8 Time history of vertical displacement at the middle of the span

從圖8可以看出，車輛間距對(duì)橋梁位移響應(yīng)時(shí)程曲線的幅值和形狀基本都沒(méi)有明顯的影響。然而，從表5可以看出，車輛間距對(duì)沖擊系數(shù)有一定影響，當(dāng)車輛間距從5 m增大到30 m時(shí)沖擊系數(shù)總體上呈微小上升趨勢(shì)，當(dāng)橋上有多輛車輛時(shí)，車輛間間距越大，沖擊系數(shù)越大。故在橋梁實(shí)際運(yùn)營(yíng)期間應(yīng)適當(dāng)限制車輛的行駛間距以保證橋梁能夠安全服役。

表5　跨中位置的最大動(dòng)位移及沖擊系數(shù)

4結(jié)論

1)路面狀況越差，橋梁的動(dòng)撓度圍繞靜撓度上下波動(dòng)的幅度越大，最大動(dòng)撓度隨路況的惡化而增大，相應(yīng)的沖擊系數(shù)也變大。建議在橋梁服役期間要加強(qiáng)橋梁的養(yǎng)護(hù)，及時(shí)對(duì)橋面鋪裝層進(jìn)行維護(hù)，這對(duì)于保證橋梁結(jié)構(gòu)的安全性和行車舒適性意義重大。

2)橋梁的位移響應(yīng)隨著車速的增大變化不大，沖擊系數(shù)隨著車速的增大有先減小后增大的趨勢(shì)。

3)橋上車輛數(shù)量對(duì)橋梁跨中豎向位移響應(yīng)有顯著影響，但變化規(guī)律不明顯；橋上單獨(dú)車輛時(shí)的沖擊系數(shù)比多個(gè)車輛時(shí)的要大。

4)車輛間距對(duì)橋梁位移響應(yīng)時(shí)程曲線的幅值和形狀沒(méi)有明顯影響；車輛間距對(duì)沖擊系數(shù)有一定影響，當(dāng)橋上有多輛車輛時(shí)，車輛間距越大，沖擊系數(shù)越大。建議在橋梁實(shí)際運(yùn)營(yíng)期間應(yīng)適當(dāng)限制車輛的行駛間距以保證橋梁能夠安全服役。

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(編輯陽(yáng)麗霞)

Research on the impact coefficientof the concrete filled steel tube arch bridge basedon the vehicle-bridge coupled vibration

HAN Yan, LI Hao, XUE Fanrong

(School of Civil Engineering and Architecture, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410004, China)

Abstract:The three-dimensional finite element model of CFST arch bridge based on the software ANSYS was built and the dynamic characteristics of the structure were analyzed. Based on the vehicle-bridge coupled vibration model under the action of the two axle vehicle model, the self-made program for the vehicle-bridge coupled vibration analysiswas applied to calculate and analyze the effect of moving vehicles on the dynamic response of the CFST arch bridge considering the different the pavement roughness, different driving speed, different vehicle numbers and different driving distance of vehicle. Then, the impact coefficient of CFST arch bridge was calculated based on the vehicle-bridge coupled vibration. The research results show that the pavement roughness, driving speed of vehicle, the number of vehicles and the driving distance of vehicles have some effect on the impact coefficient of the CFST arch bridge. The conclusion obtained can provide a reference for the impact coefficient evaluation of CFST arch bridges at the design stage and the determining load effect for the bridge maintenance at the service stage.

Key words：CFST arch bridge; vehicle-bridge coupled vibration; finite element model; impact coefficient

中圖分類號(hào)：U441+.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-7029(2016)03-0493-07

通訊作者：韓艷(1979—)，女，江蘇連云港人，副教授，博士，從事橋梁抗風(fēng)研究;E-mail:ce_hanyan@163.com

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51278069)

收稿日期：2015-07-13