鋼軌裂紋疲勞與磨損耦合關(guān)系的研究

李孝滔，文良華，李煦，曹世豪，江曉禹

(西南交通大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院，四川 成都 610031)

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鋼軌裂紋疲勞與磨損耦合關(guān)系的研究

李孝滔，文良華，李煦，曹世豪，江曉禹

(西南交通大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院，四川 成都 610031)

摘要:采用有限元分析軟件ANSYS結(jié)合疲勞與磨耗耦合模型，分析鋼軌裂紋疲勞與磨損的競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制。10 t軸重車輪以純滾動(dòng)方式滾過初始長度為100 μm，擴(kuò)展角度為30°的鋼軌表面裂紋，計(jì)算出各個(gè)階段的等效應(yīng)力強(qiáng)度因子K(eff)。研究結(jié)果表明，鋼軌的破壞形式以疲勞破壞為主；隨著裂紋長度增加，其擴(kuò)展速率先增加后減小，當(dāng)裂紋長度為600時(shí)，其擴(kuò)展速率最快；在裂紋初始擴(kuò)展階段，裂紋擴(kuò)展方向基本與行車方向一致；當(dāng)裂紋長度大于600 μm后，裂紋擴(kuò)展角度超過90°，裂紋沿著與起始階段相反的方向擴(kuò)展，形成魚鉤型裂紋。

關(guān)鍵詞：ANSYS；疲勞；磨損；耦合；裂紋擴(kuò)展方向

在鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)中,鋼軌的使用壽命主要由滾動(dòng)接觸疲勞和磨耗共同決定[1-2]。隨著我國重載與高速鐵路的快速發(fā)展，輪軌滾動(dòng)接觸疲勞與磨耗問題變得越來越嚴(yán)重，已成為影響鐵路運(yùn)輸安全的重要因素。對(duì)于輪軌接觸疲勞和磨耗關(guān)系，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。鐘雯等[3]研究表明，重載時(shí)鋼軌以磨耗為主；高速時(shí)鋼軌以疲勞為主。周劍華等[4]研究得出改善輪軌匹配關(guān)系使輪軌形成共形接觸，合理進(jìn)行預(yù)防性和校正性打磨，嚴(yán)格執(zhí)行鋼軌分級(jí)使用規(guī)定，可以有效預(yù)防和減輕鋼軌剝離掉塊缺陷的產(chǎn)生。Patel等[5]在Paris公式的基礎(chǔ)上，綜合考慮鋼軌磨耗損失量，得出疲勞與磨耗耦合作用下的裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測(cè)模型。因此，開展鋼軌接觸疲勞和磨耗耦合關(guān)系的研究，有助于正確判斷鋼軌的傷損類型及原因，準(zhǔn)確估算鋼軌的接觸疲勞裂紋的擴(kuò)展壽命以及最佳打磨磨損率，對(duì)于維護(hù)高速鐵路的安全服役、節(jié)約鐵路運(yùn)營成本等具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1理論研究

1.1復(fù)合型裂紋疲勞擴(kuò)展速率

1927年P(guān)alaniswamy等[6]將能量理論應(yīng)用于Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂紋擴(kuò)展分析，提出了2個(gè)假設(shè)：裂紋沿著能量釋放率最大的方向擴(kuò)展；當(dāng)這個(gè)方向的能量釋放率達(dá)到一個(gè)臨界值時(shí)裂紋將擴(kuò)展。能量釋放率G和應(yīng)力強(qiáng)度因子K在力學(xué)上是等價(jià)的，因?yàn)樗鼈冎g有確定的關(guān)系[7-8]，如下式：

(1)

式中：E為彈性模量；v是泊松比；K為Ⅰ型或Ⅱ型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子。由于G和K在力學(xué)上是等價(jià)的，為了后面計(jì)算的方便，用K來描述能量釋放率理論，即：裂紋沿著應(yīng)力強(qiáng)度因子K最大的方向擴(kuò)展；當(dāng)這個(gè)方向的應(yīng)力強(qiáng)度因子K達(dá)到門檻值時(shí)裂紋將擴(kuò)展。

對(duì)于Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂紋，有：

(2)

將式(2)寫成與式(1)對(duì)應(yīng)的形式：

(3)

(4)

可以令：

Keff=K1+K11

(5)

式(5)是工程上經(jīng)常采用的Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型判據(jù)。可以看到，式(5)沒有改變KI和KII的相對(duì)關(guān)系，它們?cè)谶@個(gè)式子中處于平等地位，而且這個(gè)判據(jù)相對(duì)偏安全，因此工程上經(jīng)常采用[9]，后面的計(jì)算也將采用這一判據(jù)。

裂紋擴(kuò)展速率可由Paris公式求得，如式(6)所示[10]。

(6)

式中，da/dN是循環(huán)荷載每作用一次裂紋的擴(kuò)展速率；C和m主要由材料所確定的常數(shù)；△K是應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值，可由式(7)求得。

ΔK=Kmax-Kmin

(7)

1.2疲勞與磨耗的耦合作用

鋼軌的損傷主要有磨損和疲勞兩種形式，由于磨損與滾動(dòng)接觸疲勞是不可分離的兩種損傷形式，因此它們之間存在一定的相互作用。Patel等[5]在Paris公式的基礎(chǔ)上給出了單個(gè)裂紋擴(kuò)展速率和表面磨損率之間的關(guān)系(式(8))，其模型的示意圖，如圖1。

(8)

式中： da/dN為載荷單位循環(huán)作用下裂紋凈擴(kuò)展長度；w/sinθ為載荷作用時(shí)因表面材料磨損導(dǎo)致裂紋長度被截?cái)嗟乃俾?；w為載荷單位循環(huán)作用下的磨損率；θ為裂紋和行車方向間的夾角。分析可知，滾動(dòng)磨損過程中，磨損對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展具有一定的抑制和阻礙作用，即如果裂紋尖端擴(kuò)展速率大于因表面材料磨損對(duì)裂紋根部的截?cái)嗦?，則疲勞裂紋將繼續(xù)擴(kuò)展；反之，裂紋長度將隨磨損的進(jìn)行不斷縮短，直至裂紋徹底被磨掉。

圖1　磨損率與裂紋尖端擴(kuò)展速率關(guān)系模型Fig.1 Model of relationship between wear rate and crack growth rate

鐵路鋼軌滾動(dòng)疲勞損傷和磨損之間存在著相互競(jìng)爭(zhēng)與制約的耦合作用關(guān)系，這主要表現(xiàn)為磨損嚴(yán)重時(shí)，疲勞損傷往往較輕；而疲勞損傷嚴(yán)重時(shí)，磨損相對(duì)輕微。實(shí)際中，裂紋擴(kuò)展速率與鋼軌材料磨損率的關(guān)系主要表現(xiàn)為，若裂紋的擴(kuò)展速率大于鋼軌材料的磨損率，那么鋼軌材料的疲勞損傷對(duì)鋼軌的失效就占據(jù)主導(dǎo)地位；相反，若鋼軌材料的磨損率大于鋼軌材料裂紋的擴(kuò)展速率，那么鋼軌材料的磨損對(duì)鋼軌失效就占主導(dǎo)地位，因此只有裂紋擴(kuò)展速率與材料的磨損率達(dá)到平衡時(shí)才能最大限度地延長鋼軌的使用壽命。

1.3鋼軌表面裂紋擴(kuò)展方向

對(duì)鋼軌裂紋進(jìn)行分析時(shí)，首先需要考慮裂紋擴(kuò)展的方向；陳朝陽等[11]對(duì)各剝離掉塊樣品縱斷面上的裂紋角度進(jìn)行了測(cè)量統(tǒng)計(jì)，在起始階段，裂紋擴(kuò)展的角度多在30°～65°之間。在本文分析中，假定第一條裂紋擴(kuò)展角度與行車方向的夾角為30°，裂紋的長度為100 μm。

在討論第2條裂紋擴(kuò)展方向時(shí)，在第1條裂紋的基礎(chǔ)上，分別沿上一段裂紋各個(gè)不同的方向建立一條10 μm的支裂紋(圖2)。由于支裂紋的長度相對(duì)于主裂紋很小，可認(rèn)為產(chǎn)生支裂紋后的裂紋尖端的應(yīng)力、位移(應(yīng)變)場(chǎng)仍等于未分支前該點(diǎn)處的應(yīng)力、位移場(chǎng)[12]。因此可以通過預(yù)置支裂紋的方法來求等效應(yīng)力強(qiáng)度因子Keff最大的方向，認(rèn)為此方向即下一段裂紋的擴(kuò)展方向。很多國外的學(xué)者也是用這種思想來判斷復(fù)雜載荷下的裂紋擴(kuò)展方向[13-17]。

計(jì)算裂紋在不同方向上、接觸斑在不同位置處的應(yīng)力強(qiáng)度因子KI和KII，依據(jù)(5)式得到不同方向上的等效應(yīng)力強(qiáng)度因子Keff的最大值，根據(jù)等效應(yīng)力強(qiáng)度因子Keff的最大值的大小判斷出下一條裂紋的擴(kuò)展方向，然后第2條裂紋在此方向上擴(kuò)展100 μm。依次方法計(jì)算出整條裂紋的擴(kuò)展方向。整個(gè)計(jì)算流程圖如圖3所示。

圖2　支裂紋模型示意圖Fig.2 Schematic model of branch crack

圖3　整個(gè)計(jì)算過程程序流程圖Fig.3 Flow chat of whole calculate process

2有限元模擬

根據(jù)我國鐵路主要干線采用鋼軌類型的實(shí)際狀況，本次試驗(yàn)的鋼軌類型以60 kg/m鋼軌為基準(zhǔn)；鋼軌的材料為U71Mn鋼[18]，U71Mn鋼的力學(xué)性能如表1所示。

表1　U71Mn鋼的力學(xué)性能

模型高為176 mm，長為600 mm，初始裂紋與行車方向的夾角為30°，長度為100 μm，在鋼軌上表面中間；在不考慮軌枕影響的情況下，鋼軌下端采取全約束，整體有限元模型以及裂紋尖端局部有限元模型如圖4所示。載荷為車輪對(duì)鋼軌的接觸壓力和切向力，施加在鋼軌上表面，且載荷隨著車輪的滾動(dòng)而移動(dòng)。

圖4　含表面微裂紋的鋼軌有限元模型Fig.4 Finite element model of rail containing surface crack

3計(jì)算結(jié)果與討論

3.1裂紋疲勞與磨損競(jìng)爭(zhēng)

軸重10 t的車輪純滾動(dòng)經(jīng)過鋼軌表面長度100 μm，角度為30°的初始裂紋的整個(gè)過程中；裂紋尖端的有效應(yīng)力強(qiáng)度因子Keff的變化趨勢(shì)如圖5所示，其中x為接觸斑的右邊緣與裂紋之間的距離。

圖5　裂紋擴(kuò)展角度30°Fig.5 Changes of the effective stress intensity factor in the direction 30° of initial crack

由圖5可知，裂紋尖端的有效應(yīng)力強(qiáng)度因子Keff的最大值為26.3 MPa.m0.5；王文健等[19]通過疲勞試驗(yàn)測(cè)得的U71Mn鋼的疲勞裂紋擴(kuò)展參數(shù)C=4.597×10-13，m=2.88；在忽略鋼軌表面磨損時(shí)，由公式(6)求得裂紋的擴(kuò)展速率為：

(9)

由文獻(xiàn)[20]可知，車輪每作用一次對(duì)鋼軌表面的磨耗量為0.1 nm，由此可知，因鋼軌表面材料磨損導(dǎo)致裂紋長度被截?cái)嗟乃俾剩?/p>

(10)

由式(9)和(10)可知，車輪每作用一次裂紋的凈增長長度為：

(11)

由于鋼軌表面裂紋的擴(kuò)展速率明顯大于鋼軌表面的磨損速率，因此可以判定，在10 t軸重作用下，當(dāng)裂紋長度大于100 μm后，此時(shí)鋼軌的破壞形式以疲勞為主。

3.2裂紋擴(kuò)展方向的判斷

為了進(jìn)一步分析鋼軌表面裂紋的擴(kuò)展路徑，本次分析在長100和角度30°的初始裂紋基礎(chǔ)上，圍繞著裂紋尖端每隔15°建立一條長10 μm的微小裂紋分支，如圖2所示。隨后，在軸重為10 t的車輪，純滾動(dòng)經(jīng)過裂紋的整個(gè)過程，各個(gè)分支裂紋的裂紋尖端等效應(yīng)力強(qiáng)度因子Keff的變化趨勢(shì)如圖8所示。

圖6　不同分支裂紋等效應(yīng)力強(qiáng)度因子KeffFig.6 Equivalent stress intensity factor Keff of different branches crack

圖7　不同角度分支裂紋Keff的最大值Fig.7 Maximum value Keff of different angles branches crack

從圖6可以得出，當(dāng)接觸斑滾過裂紋表面時(shí)，最危險(xiǎn)的位置基本上都位于接觸斑邊緣(10 t軸重的接觸斑長度11.66 mm)。由圖7可知，與鋼軌表面呈60°夾角的分支裂紋的等效應(yīng)力強(qiáng)度因子Keff的值最大，也就是說與鋼軌表面呈60°夾角方向擴(kuò)展速率最快，以此判定下階段裂紋擴(kuò)展方向?yàn)?0°。隨后在車輪循環(huán)荷載作用下，裂紋即按60°方向持續(xù)擴(kuò)展100 μm后，重新以此方法對(duì)下階段的擴(kuò)展方向進(jìn)行預(yù)測(cè)。不同階段的裂紋尖端等效應(yīng)力強(qiáng)度因子及其擴(kuò)展方向如表2所示。

由表2中Keff隨著裂紋長度的變化趨勢(shì)可知，隨著裂紋長度的增加，裂紋擴(kuò)展速率先增加后減小，當(dāng)裂紋長度為600 μm時(shí)，其擴(kuò)展速率最快。

表2　裂紋長度、擴(kuò)展角度以及Keff最大值

(a) 初始裂紋長度100 μm；(b) 裂紋長度600 μm；(c) 裂紋長度1 000 μm；(d) 朔黃線鋼軌裂紋形貌圖8　模擬路徑與實(shí)驗(yàn)路徑對(duì)比Fig.8 Comparison of crack path between simulation and experiment

由圖8可知，裂紋長度在500 μm以內(nèi)時(shí)，裂紋擴(kuò)展方向與行車方向成銳角；當(dāng)裂紋長度擴(kuò)展到600 μm時(shí)，裂紋擴(kuò)展角度大于90°。在裂紋長度在600到1 200 μm時(shí)，裂紋擴(kuò)展角度都是大于90°，裂紋擴(kuò)展方向基本穩(wěn)定，出現(xiàn)魚鉤狀裂紋的趨勢(shì)。這與陳朝陽等對(duì)朔黃線剝離掉塊樣品縱斷面上裂紋擴(kuò)展路徑的測(cè)量結(jié)果比較吻合，如圖8(d)所示。

因此，若裂紋繼續(xù)沿著與起始階段相反的方向擴(kuò)展，則會(huì)形成魚鉤狀裂紋，最終形成剝離掉塊。若裂紋在繼續(xù)擴(kuò)展過程中，再次出現(xiàn)轉(zhuǎn)角，裂紋擴(kuò)展方向一直與行車方向成銳角擴(kuò)展。則裂紋損傷形式以疲勞斷裂為主。

4結(jié)論

1)通過輪軌接觸疲勞和磨耗的耦合分析表明，鋼軌表面初始長度為100 μm的裂紋擴(kuò)展速率明顯大于鋼軌表面的磨耗速率，也就是說，其破壞形式以接觸疲勞為主。

2)隨著裂紋長度增加，其擴(kuò)展速率先增加后減小，當(dāng)裂紋長度為600時(shí)，其擴(kuò)展速率最快。

3)在裂紋初始擴(kuò)展階段，裂紋擴(kuò)展方向基本與行車方向一致；當(dāng)裂紋長度大于600 μm后，裂紋擴(kuò)展角度超過90°，裂紋沿著與起始階段相反的方向擴(kuò)展，形成魚鉤型裂紋。

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(編輯蔣學(xué)東)

Research of the coupling relationship between rail crack fatigue and wear

LI Xiaotao, WEN Lianghua, LI Xu, CAO Shihao, JIANG Xiaoyu

(School of Mechanics and Engineering， Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Abstract：Fatigue and wear coupling model based on the finite element method software ANSYS was used to analyze the competition mechanism between fatigue and wear. The equivalent stress intensity factor Keff of the crack tip was obtained for the initial crack with 100μm and 30° under the pure rolling state and ten tons axle load, and then the equivalent stress intensity factor Keff of different length crack was obtained. The results show that, the major damage of rail is wheel/rail contact fatigue. The stress intensity factor KI increases firstly, and then decreases with the increase of crack length. In the initial extension stage of crack, the extending direction of crack is the same of the driving direction. When the crack length is more than 600 microns, the extending direction transforms into the opposite of driving direction, and forming the crack which looks like a fishhook.

Key words：ANSYS; fatigue; wear; couple; crack growth direction

中圖分類號(hào)：U211.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-7029(2016)03-0441-06

通訊作者：江曉禹(1965-)，男，貴州遵義人，教授，博士，從事復(fù)合材料力學(xué)和固體接觸力學(xué)方面的研究；E-mail: xiaoyujiang8@sohu.com

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(11472230)

收稿日期：2015-08-02