高中物理教材中的普遍性錯(cuò)誤Ⅲ：誤解守恒和不守恒定律①

陳敏華

(浙江省紹興市柯橋區(qū)鑒湖中學(xué),紹興 312031)

高中物理教材中的普遍性錯(cuò)誤Ⅲ：誤解守恒和不守恒定律①

陳敏華

(浙江省紹興市柯橋區(qū)鑒湖中學(xué),紹興 312031)

通過(guò)對(duì)物質(zhì)、性質(zhì)和物理量三者關(guān)系的辨析，我們系統(tǒng)地透視了我國(guó)現(xiàn)行高中物理教材，發(fā)現(xiàn)存在三大類(lèi)常見(jiàn)錯(cuò)誤：忽視物質(zhì)的存在、等同物質(zhì)和物理量、誤解守恒和不守恒定律．本篇重點(diǎn)闡述第三類(lèi)常見(jiàn)錯(cuò)誤．

物質(zhì) 性質(zhì) 物理量 高中物理教材

通常人們認(rèn)為，物理學(xué)是研究物質(zhì)(substance)的．然而，在物理學(xué)中我們是以物理量(physical quantity)為工具(tool)的；一個(gè)物理量只能從某一角度描述物質(zhì)的性質(zhì)(property)，無(wú)法窮盡物質(zhì)的所有性質(zhì)．從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)物理量是無(wú)法直接描述物質(zhì)的，而只能描述物質(zhì)的性質(zhì)．比如，運(yùn)動(dòng)(motion)是物質(zhì)的一種性質(zhì)．正如基爾霍夫所說(shuō)，力學(xué)的研究對(duì)象是運(yùn)動(dòng)．這樣，力學(xué)中的所有物理量都是從不同的角度來(lái)描述運(yùn)動(dòng)這一性質(zhì)的．同樣，電學(xué)的研究對(duì)象是電(electricity)這種性質(zhì)．正如電荷是描述電這種性質(zhì)多少的物理量，動(dòng)量是描述運(yùn)動(dòng)這種性質(zhì)多少的物理量；正如電容是描述容納電荷本領(lǐng)的物理量，質(zhì)量是描述容納運(yùn)動(dòng)本領(lǐng)的物理量(即慣性)；正如電勢(shì)是描述電荷集中程度的物理量，速度是描述動(dòng)量集中程度的物理量；正如電流是描述單位時(shí)間流入系統(tǒng)邊界的電荷，力是描述單位時(shí)間通過(guò)系統(tǒng)邊界的動(dòng)量，等等．同樣，熱學(xué)的研究對(duì)象是熱(heat)這種性質(zhì)，溫度、熵和熵流等是從不同的角度描述熱這種性質(zhì)的物理量．

因此，物質(zhì)、性質(zhì)和物理量之間的關(guān)系可以概括為：我們可以從物質(zhì)中抽象出若干性質(zhì)，用物理量來(lái)描述某一性質(zhì)的某一方面，但不能用物理量直接描述物質(zhì)(圖1)．

圖1 物質(zhì)、性質(zhì)和物理量辨析

物質(zhì)、性質(zhì)和物理量之間的這一關(guān)系像一個(gè)透鏡，可以幫助我們透視現(xiàn)行物理教材，從中找出一些不足之處．我們發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)行高中物理教材中至少存在以下三方面的不足：(1)忽視物質(zhì)的存在，(2)等同物質(zhì)和物理量，(3)誤解守恒和不守恒定律．我們利用這一“透鏡”在平時(shí)教學(xué)中審視了我國(guó)現(xiàn)行高中物理教材中的這三方面的不足．經(jīng)過(guò)幾年的積累，我們以人民教育出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《物理》必修1、2和選修3-1、3-2、3-3、3-4、3-5(2010年版)為例，列出相應(yīng)的不足之處；對(duì)每一主題提出了教材中的不足，分析了其原因，提出了修改建議．我們發(fā)現(xiàn)，這些問(wèn)題帶有一定的普遍性，在其他高中物理教材中也不同形式地表現(xiàn)著．

我們已經(jīng)分析了第一、二方面的不足之處[1][2]，本文分析第三方面的不足之處．

通過(guò)對(duì)物理量的測(cè)量我們發(fā)現(xiàn)，對(duì)于某些廣延量(如動(dòng)量、電荷和能量等)，某一系統(tǒng)的這些量的增加(或減少)完全是由于別的系統(tǒng)的這些量的減少(或增加)所引起的．這種廣延量我們叫作守恒量(conserved quantity)．然而，不是所有廣延量都是守恒的．例如，熵是不守恒的廣延量．顯然，對(duì)于強(qiáng)度量來(lái)說(shuō)，無(wú)所謂守恒或不守恒．

一般地，對(duì)于某一系統(tǒng)內(nèi)的每一個(gè)廣延量X，都具有關(guān)系式

dX/dt=IX+∑X.

式中，IX是X的流，∑X是在所研究的區(qū)域內(nèi)X的產(chǎn)生率(或消滅率)．上式可以用圖2來(lái)形象地說(shuō)明．[3]由圖可知，系統(tǒng)內(nèi)的X的變化率由兩個(gè)可能的原因引起，一是通過(guò)系統(tǒng)邊界流入或流出的X流IX，二是系統(tǒng)內(nèi)X的產(chǎn)生率或消滅率∑X；如果∑X等于0，則X是守恒的，系統(tǒng)中X量的變化只有當(dāng)有X流入或流出這個(gè)系統(tǒng)時(shí)才會(huì)發(fā)生．由此我們知道，X是否守恒跟系統(tǒng)無(wú)關(guān)，是X本身的性質(zhì)．當(dāng)然X是否守恒，這是通過(guò)對(duì)某一系統(tǒng)的X進(jìn)行測(cè)量后才知道的．

圖2 系統(tǒng)內(nèi)廣延量X的變化率由兩個(gè)可能的原因引起(此圖引自參考文獻(xiàn)3)

在現(xiàn)行教材中，對(duì)動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律和熵不守恒定律的不恰當(dāng)表述導(dǎo)致教師和學(xué)生對(duì)它們的錯(cuò)誤理解．

一、動(dòng)量守恒定律

1.物理必修1，第67～84頁(yè)

主題：牛頓運(yùn)動(dòng)定律．

不足

①教材將動(dòng)量這一描述運(yùn)動(dòng)多少的核心概念移到了選修3-5，把動(dòng)量守恒定律與牛頓運(yùn)動(dòng)定律割裂開(kāi)來(lái)．

②本章標(biāo)題是“牛頓運(yùn)動(dòng)定律”，后來(lái)在節(jié)標(biāo)題中一會(huì)兒把它簡(jiǎn)稱為“牛頓定律”(如“牛頓第一定律”“牛頓第二定律”和“牛頓第三定律”)，一會(huì)兒又用其全稱(如“用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問(wèn)題”)，并且用了不恰當(dāng)?shù)挠⑽淖⑨?如“Newton first law”“Newton second law”和“Newton third law”)．這樣使學(xué)生忽視了力學(xué)是研究運(yùn)動(dòng)的這一事實(shí)．

分析

力學(xué)的研究對(duì)象是運(yùn)動(dòng)．牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律實(shí)際上是關(guān)于運(yùn)動(dòng)的定律．我們可以根據(jù)動(dòng)量守恒定律用動(dòng)量來(lái)描述牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律．

牛頓第一運(yùn)動(dòng)定律：如果沒(méi)有動(dòng)量流入物體或從物體流出，物體的動(dòng)量將保持不變．

牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律：如果單位時(shí)間內(nèi)流入或流出物體的總動(dòng)量為F，則物體單位時(shí)間內(nèi)所增加的動(dòng)量dp/dt=F．(這其實(shí)就是動(dòng)量定理．所以，動(dòng)量定理就是動(dòng)量守恒定律．)

牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律：兩個(gè)物體間發(fā)生動(dòng)量交換時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)從一個(gè)物體流出的動(dòng)量等于單位時(shí)間內(nèi)流入另一個(gè)物體的動(dòng)量．

建議

①在這一章中先引入動(dòng)量這一核心概念和動(dòng)量守恒定律．告訴學(xué)生，牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量定理和動(dòng)能定理都是動(dòng)量守恒定律，是它的不同形式；它們是等價(jià)的，在具體解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)不能同時(shí)利用它們中的其中兩個(gè)或兩個(gè)以上．

②告訴學(xué)生，力的定義式(F=dp/dt)剛好與動(dòng)量守恒定律的其中一種形式(dp/dt=F)相同；兩者有聯(lián)系，又有區(qū)別．

③不要在牛頓運(yùn)動(dòng)定律這一名稱中省去運(yùn)動(dòng)這一核心詞．牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律的英文應(yīng)改為“Newton’s first law of motion”“Newton’s second law of motion”和“Newton’s third law of motion”．

2.物理必修1，第82頁(yè)

主題：牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律．

不足

關(guān)于牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律，教材舉了一些生活和生產(chǎn)中的實(shí)例：

“劃船時(shí)槳向后推水，水就向前推槳，從而將船推向前進(jìn)．與此類(lèi)似，輪船的螺旋槳旋轉(zhuǎn)時(shí)也是向后推水，水同時(shí)給螺旋槳一個(gè)反作用力，推動(dòng)輪船前進(jìn)．汽車(chē)的發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)，由于輪胎和地面間的摩擦，車(chē)輪向后推地面，地面給車(chē)輪一個(gè)向前的反作用力，使汽車(chē)前進(jìn)．汽車(chē)受到的牽引力就是這樣產(chǎn)生的．”

分析

上面教材中的敘述似乎沒(méi)有違背牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律，但從能量的角度來(lái)看，是有問(wèn)題的．對(duì)于汽車(chē)，如果說(shuō)地面給車(chē)輪的反作用力使汽車(chē)前進(jìn)的話，那么也就是說(shuō)汽車(chē)是由地面推動(dòng)的．這當(dāng)然不符合我們的日常認(rèn)識(shí)，因?yàn)槲覀兌贾溃?chē)運(yùn)動(dòng)所需的能量來(lái)自汽車(chē)中的發(fā)動(dòng)機(jī)，或者更進(jìn)一步說(shuō)，來(lái)自發(fā)動(dòng)機(jī)中的汽油或柴油.

地面確實(shí)對(duì)汽車(chē)施加了一個(gè)推力，或者說(shuō)，汽車(chē)所增加的動(dòng)量確實(shí)來(lái)自地面．然而，這個(gè)推力沒(méi)有使汽車(chē)的動(dòng)能增加，或者說(shuō)，汽車(chē)所增加的動(dòng)能來(lái)自汽車(chē)內(nèi)部的發(fā)動(dòng)機(jī)．“推動(dòng)”的含義不同于“推力”．“推動(dòng)”帶有與能量有關(guān)的意義．力是描述單位時(shí)間流入或流出物體的動(dòng)量多少的物理量，是關(guān)于運(yùn)動(dòng)的物理量；而能量是物理學(xué)各分支學(xué)科的共通概念，不僅是描述運(yùn)動(dòng)的，也描述電、熱等性質(zhì)．

建議

要嚴(yán)格區(qū)別“推動(dòng)”和“推力”的含義．我們可以說(shuō)“汽車(chē)受到地面的推力”，但不能說(shuō)“汽車(chē)是地面的反作用力推動(dòng)的”．同樣，我們可以說(shuō)“船受到水的推力”，但不能說(shuō)“船是水推動(dòng)的”；我們可以說(shuō)“人走路時(shí)受到地面的推力”，但不能說(shuō)“人走路時(shí)是由地面推動(dòng)的”．

我們還建議，取消汽車(chē)的“牽引力”這一名稱．因?yàn)椤盃恳Α边@個(gè)名稱會(huì)讓學(xué)生認(rèn)為汽車(chē)是由于受到地面的牽引而運(yùn)動(dòng)的．

3. 物理必修1，第89～91頁(yè)

主題：失重．

不足

“值得注意的是，在超重和失重現(xiàn)象中，地球?qū)ξ矬w的實(shí)際作用力并沒(méi)有變化．”既然在這個(gè)現(xiàn)象中重力沒(méi)有變化，為何把這一現(xiàn)象叫作失重？

教材把物體對(duì)支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?小于物體所受重力的現(xiàn)象稱為失重，并將其用英文注釋為“weightlessness”． Weightlessness 是完全失重的意思．

分析

重力是一個(gè)長(zhǎng)期被爭(zhēng)論的概念．其原因是我們沒(méi)有對(duì)重力下一個(gè)清晰和合理的定義．我們?cè)?jīng)提出將物體的重力定義為“從物體中流出的萬(wàn)有引力動(dòng)量流”．[4]這樣，失重就具有真實(shí)的意義了．失重就是沒(méi)有引力動(dòng)量流從物體流過(guò)．物體失重時(shí)受到的萬(wàn)有引力確實(shí)沒(méi)有變化，相應(yīng)的動(dòng)量沒(méi)有流過(guò)物體．在失重時(shí)，從引力場(chǎng)流入物體的動(dòng)量全部被物體所吸收，沒(méi)有再通過(guò)物體流到別處，物體實(shí)實(shí)在在地失去了重力．

建議

不要把萬(wàn)有引力和重力混淆為一個(gè)概念．要用動(dòng)量和動(dòng)量守恒定律來(lái)解釋失重這一關(guān)于運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象．

把完全失重用英文注釋為“weightlessness”．

4. 物理選修3-5，第13頁(yè)

主題：動(dòng)量守恒定律．

不足

教材對(duì)動(dòng)量守恒定律是這樣表述的：

“如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變．”

分析

系統(tǒng)的總動(dòng)量是否保持不變，這跟動(dòng)量是否守恒無(wú)關(guān)．即使系統(tǒng)動(dòng)量在變化，動(dòng)量仍不會(huì)產(chǎn)生和消滅，仍是守恒的．動(dòng)量守恒這一事實(shí)跟所選取的系統(tǒng)無(wú)關(guān)．

建議

將動(dòng)量守恒定律簡(jiǎn)潔地表示為：動(dòng)量既不會(huì)產(chǎn)生，也不會(huì)消滅．[5]

二、能量守恒定律

1. 物理必修2，第76頁(yè)

主題：機(jī)械能守恒定律．

不足

在教材中，機(jī)械能守恒定律被表述為：“在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變”．

一個(gè)量是否守恒的依據(jù)是它是否既不會(huì)產(chǎn)生也不會(huì)消滅．機(jī)械能原則上是不守恒的量，因?yàn)樗葧?huì)產(chǎn)生也會(huì)消滅．

在只有重力或彈力做功的情況下，機(jī)械是守恒的．然而，動(dòng)能和勢(shì)能的互相“轉(zhuǎn)化”也不是機(jī)械能守恒的條件．在動(dòng)能與勢(shì)能不“轉(zhuǎn)化”的情況下，如果系統(tǒng)只有重力或彈力做功，機(jī)械能也是守恒的．如，在光滑水平面上的兩個(gè)小球相互彈性碰撞過(guò)程中，一個(gè)小球的動(dòng)能轉(zhuǎn)移到了另一個(gè)小球，在轉(zhuǎn)移過(guò)程中機(jī)械能也是守恒的．有條件的機(jī)械能守恒定律，掩蓋了機(jī)械能實(shí)質(zhì)上的不守恒性．

分析

對(duì)于機(jī)械能，它實(shí)際上是不守恒的，它既會(huì)產(chǎn)生，也會(huì)消滅．當(dāng)然，在某一條件下，它是守恒的．可是,過(guò)分地強(qiáng)調(diào)不守恒量在某一條件下的守恒性，會(huì)遮蔽它們本質(zhì)上的不守恒性．

建議

取消機(jī)械能守恒定律，至少不要過(guò)多地強(qiáng)調(diào)它．

2. 物理必修2，第81頁(yè)，選修3-3，第56頁(yè)

主題：能量守恒定律．

不足

在必修2中能量守恒定律被表述為：

“能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，能量的總量保持不變．”

在選修3-3中也作了類(lèi)似的表述．

分析

由于能量是一個(gè)守恒量，一個(gè)系統(tǒng)的能量增加或減少完全是由于別的系統(tǒng)的能量減少或增加引起的．能量是物理量，它不會(huì)轉(zhuǎn)化，但能轉(zhuǎn)移(或叫流動(dòng))．能量不會(huì)單獨(dú)流動(dòng)，總與別的物理量一起流動(dòng)．能量在流動(dòng)過(guò)程中，與它一起流動(dòng)的別的物理量會(huì)發(fā)生變換．

建議

將能量守恒定律表述為：“能量既不會(huì)產(chǎn)生，也不會(huì)消滅”．避免說(shuō)能量轉(zhuǎn)化．

三、熵不守恒定律

物理選修3-3，第65頁(yè)

主題：熱力學(xué)第二定律的熵表述．

不足

教材把熱力學(xué)第二定律用熵表述為：“在任何自然過(guò)程中，一個(gè)孤立系統(tǒng)的總熵不會(huì)減小.”并把它叫作熵增加原理．

分析

教材沒(méi)有從不守恒的角度來(lái)表述與熵有關(guān)的規(guī)律，從而把這一規(guī)律叫作為“熵增加原理”．

一個(gè)守恒的物理量應(yīng)該具有兩方面的特性：它既不會(huì)產(chǎn)生，也不會(huì)消滅．熵在守恒性上缺少了“不會(huì)產(chǎn)生”這一特性．因此，我們可以把“熵不守恒定律”表述為：熵會(huì)產(chǎn)生，但不會(huì)消滅．而熵增加原理，僅指出它“會(huì)產(chǎn)生”的一面，沒(méi)有指出它“不會(huì)消滅”的一面．[5]

一個(gè)量的不守恒性與系統(tǒng)無(wú)關(guān)，因此，我們無(wú)須對(duì)這一原理加上“孤立系統(tǒng)”這一條件．

建議

在名稱上，用“熵不守恒定律”來(lái)代替“熵增加原理”，并把這一原理表述為：“熵會(huì)產(chǎn)生，但不會(huì)消滅．”

[1] 陳敏華.高中物理教材中的普遍性錯(cuò)誤Ⅰ：忽視物質(zhì)的存在[J].新課程教學(xué)(電子版)，2016(10).

[2] 陳敏華.高中物理教材中的普遍性錯(cuò)誤Ⅱ：等同物質(zhì)和物理量[J].新課程教學(xué)(電子版)，2016(11).

[3] Herrmann F, Job G.德國(guó)卡爾斯魯厄物理課程·中學(xué)物理1-3教師用書(shū)[M]. 陳敏華，譯. 上海：上海教育出版社，2007：10.

[4] 陳敏華.重力的新定義：動(dòng)量流的視角[J]. 物理通報(bào),2013(2)：94-97.

[5] 陳敏華. 論物理量的守恒和不守恒[J]. 物理教學(xué)探討，2015(5)：1-3，6.

(責(zé)任編輯：余娟平)

教育資訊

2016年基礎(chǔ)教育發(fā)展調(diào)查報(bào)告

【編者按】中國(guó)教育在線制作完成的《2016年基礎(chǔ)教育發(fā)展調(diào)查報(bào)告》12月1日發(fā)布．以下我們摘錄報(bào)告的前言部分．

生源下降的整體趨勢(shì)并沒(méi)有得到緩解，但是小學(xué)一年級(jí)招生總量已經(jīng)超過(guò)1700萬(wàn)，比上年明顯增長(zhǎng)60余萬(wàn)．從小學(xué)一年級(jí)入學(xué)新生與小學(xué)在校生總量上看，一個(gè)階段的生源下降探底，開(kāi)始小幅回升，但仍需觀察．

但是從絕對(duì)的人口出生率看，仍然處于一個(gè)相對(duì)的低端平臺(tái)期，10余年來(lái)一直處于1700余萬(wàn)左右，并沒(méi)有顯著變化，這也決定了未來(lái)學(xué)生的基本基數(shù)，不大可能短期產(chǎn)生根本性改觀．

初中階段招生量與在校生量繼續(xù)下降，同時(shí)，普通高中招生量繼續(xù)保持微跌的趨勢(shì)，未來(lái)一個(gè)階段高考報(bào)名人數(shù)增長(zhǎng)無(wú)望，今年高考報(bào)名人數(shù)小幅下降2萬(wàn)人，停止了連續(xù)三年的反彈趨勢(shì)，也基本反映了高考報(bào)名人數(shù)開(kāi)始觸底，未來(lái)波動(dòng)不會(huì)太大．

中等職業(yè)學(xué)校的招生人數(shù)下降至601萬(wàn)，連續(xù)5年下降，與5年前相比，下降了31%，占高中階段招生總量的占比也繼續(xù)下探，從51%，下探至43%，中等職業(yè)教育發(fā)展堪憂！但是另一方面，大量高校畢業(yè)生找不到工作，只是強(qiáng)調(diào)家長(zhǎng)的觀念，并不能改變職業(yè)教育下滑的現(xiàn)狀，如何從根本上下手，改變教育培養(yǎng)的人才結(jié)構(gòu)是根本．

出國(guó)留學(xué)分流作用仍然顯著，尤其是小留學(xué)生已經(jīng)成為出國(guó)留學(xué)增長(zhǎng)的引擎，中學(xué)生出國(guó)比例仍然處于高速增長(zhǎng)時(shí)期，國(guó)際學(xué)校與國(guó)際部高燒不退．

(摘選自中國(guó)教育在線網(wǎng)的《2016年基礎(chǔ)教育發(fā)展調(diào)查報(bào)告》，2016-12-01)

① 本文系作者主持的浙江省教科規(guī)劃2013年重點(diǎn)研究課題“傳統(tǒng)物理課程的不足之研究：課程考古學(xué)的方法”(SB067)的研究成果之一.