基于樸素貝葉斯的航空反潛搜索輔助決策模型

秦瑞祥,馮　策

(1.海軍駐北京地區(qū)航空軍代表室，北京　100041；

2.中國電子科學(xué)研究院，北京　100041)

秦瑞祥(1963—)，男，河北正定人，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)槿蝿?wù)規(guī)劃系統(tǒng)及自動(dòng)控制技術(shù)等；

E-mail：hjqrx19@163.com

馮　策(1984—)，男，黑龍江牡丹江人，工程師，主要研究方向?yàn)榉植际椒抡嫦到y(tǒng)，虛擬現(xiàn)實(shí)。

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工程與應(yīng)用

基于樸素貝葉斯的航空反潛搜索輔助決策模型

秦瑞祥1，2,馮策2

(1.海軍駐北京地區(qū)航空軍代表室，北京100041；

2.中國電子科學(xué)研究院，北京100041)

摘要：在分析現(xiàn)代航空反潛搜潛決策過程的基礎(chǔ)上，針對(duì)航空反潛中的輔助決策問題，提出了基于樸素貝葉斯的輔助決策模型，首先利用條件互信息最大化的特征選擇算法篩選出滿足假設(shè)條件的有效特征，然后采用樸素貝葉斯分類器構(gòu)建反潛作戰(zhàn)指揮輔助決策模型，最后設(shè)計(jì)了仿真用例，對(duì)輔助決策模型進(jìn)行了驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明基于樸素貝葉斯的輔助決策模型所計(jì)算出的搜索組合方案，符合反潛巡邏機(jī)的典型搜索方式。

關(guān)鍵詞：搜潛；航空反潛；輔助決策；樸素貝葉斯

0引言

快速準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)潛艇目標(biāo)是進(jìn)行戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)評(píng)估和戰(zhàn)場(chǎng)決策的基礎(chǔ)，但是由于戰(zhàn)場(chǎng)中存在的大量信息和不確定因素，以及潛艇向低噪和高速方向發(fā)展，使搜潛更為困難。因此，如何能夠根據(jù)不同的狀況采取正確的搜潛策略是航空反潛中首要解決的問題。

反潛巡邏機(jī)通常在通過其他兵力獲取預(yù)知信息后，再通過多種搜潛手段組合的方式對(duì)指定的海域做進(jìn)一步的探測(cè)。搜潛過程中的探測(cè)手段有雷達(dá)、聲吶浮標(biāo)、磁探儀、紅外探測(cè)儀等設(shè)備，指揮人員需要根據(jù)預(yù)知信息以及各種手段的特點(diǎn)，及時(shí)給出合理的搜潛方案，但是戰(zhàn)場(chǎng)中多維信息的不確定性給指揮人員的快速?zèng)Q策帶來了極大的困難，例如目標(biāo)的不確定性，環(huán)境的不確定性等等，僅僅依靠指揮人員的個(gè)人水平很難在短時(shí)間內(nèi)給出合理的搜潛方案，因此，構(gòu)建理想的搜潛輔助決策系統(tǒng)是現(xiàn)代反潛中一項(xiàng)重要的任務(wù)，理想的航空搜潛輔助決策系統(tǒng)會(huì)提供給指揮員以最優(yōu)的搜索策略，彌補(bǔ)指揮員的經(jīng)驗(yàn)不足所導(dǎo)致的低效能。

隨著決策理論的發(fā)展，現(xiàn)代輔助決策模型目前在軍事領(lǐng)域上得到了廣泛的應(yīng)用，主要以海上實(shí)體以及指揮作戰(zhàn)平臺(tái)為主，文獻(xiàn)[1]提出了水面艦艇反潛決策系統(tǒng)。文獻(xiàn)[2]提出了多屬性決策理論方法。文獻(xiàn)[3]研究了模糊綜合評(píng)估的指揮控制效能評(píng)估模型。文獻(xiàn)[4]提出了結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊理論在潛艇指揮中的應(yīng)用。文獻(xiàn)[5]通過建立反潛直升機(jī)搜潛效能數(shù)學(xué)模型，給出了不同預(yù)設(shè)搜潛模式下的典型武器掛載方案的輔助決策系統(tǒng)。文獻(xiàn)[6]分析了現(xiàn)代反潛巡邏機(jī)不同搜索手段的特點(diǎn)與指揮員決策基本過程，明確了運(yùn)用現(xiàn)代決策方法建立搜潛方案的輔助決策系統(tǒng)的研究重點(diǎn)和方向。

綜合分析航空搜潛中所存在的特點(diǎn)，本文采用樸素貝葉斯分類器建立起綜合考慮探測(cè)信息，搜索能力，成本，隱蔽性和實(shí)施難度等多方面因素的輔助決策模型。

1搜索方案估計(jì)

由于與海上戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境和潛艇目標(biāo)出現(xiàn)狀態(tài)的不確定性，以及搜索攻擊手段的特點(diǎn)不同，使得各種搜索和供給方案的優(yōu)劣往往難以精確的描述，而只能用模糊的、難以明確的模型來描述。

針對(duì)反潛任務(wù)中所存在的不確定性問題，本文采用樸素貝葉斯分類器構(gòu)建決策模型，這是由于樸素貝葉斯具有以下優(yōu)勢(shì)：

(1)能夠方便地處理不確定信息，同時(shí)適用于處理多類別問題，例如多種探測(cè)手段組合方案的決策;

(2)模型所需估計(jì)的參數(shù)很少，對(duì)缺失數(shù)據(jù)不太敏感，在數(shù)據(jù)較少的情況下仍然有效;

(3)算法相對(duì)簡(jiǎn)單，并行化容易，實(shí)時(shí)性較好，能及時(shí)反饋給指揮人員以合適的搜潛方案。

貝葉斯的分類模型綜合巡邏機(jī)機(jī)上多維傳感器信息與戰(zhàn)場(chǎng)上觀測(cè)收集到的信息進(jìn)行判斷，將定性判斷與定量計(jì)算相結(jié)合來描述目標(biāo)特征，從信息論的角度來看該模型是合理且完備的。

圖1　搜潛輔助決策結(jié)構(gòu)圖

組合搜索方案的輸入信息來源于多維信息，例如水面目標(biāo)傳感器獲取的信息，水下目標(biāo)傳感器獲取的信息，水文，海況和氣象等等，然后從這些信息中選取最為有代表性的特征，構(gòu)建特征集合，用fn(n=1,2,…N)來表示，最后利用樸素貝葉斯模型來構(gòu)建特征分類器。

反潛巡邏飛機(jī)通常使用聲吶浮標(biāo)(S)、磁探儀(M)、搜索雷達(dá)(R)、紅外搜索儀(I)，和電子支援系統(tǒng)(E)等搜索設(shè)備進(jìn)行搜索，可以組合成31種不同方案。針對(duì)不同狀態(tài)，采用不同的搜潛行動(dòng)方案，搜索方案用C={C1,C2,C3,C4,C5,C6}表示。剔除不合理的方案，得到一組方案子集：

其中六種組合分別為：

搜索方案C為決策模型的方案庫，因此6組方案對(duì)應(yīng)著樸素貝葉斯模型輸出的6個(gè)類別，用Ci∈C(i=1,2,3,4,5,6)表示。

2決策模型描述

引入貝葉斯分類模型，通過特征屬性fn(n=1,2,…N)確定最優(yōu)的方案，如式(1)所示：

(1)

上式由貝葉斯公式求得:

(2)

假定先驗(yàn)概率P(C=Ci)為均勻分布。而其中分母部分不包含類別變量，因此只要求得P(f1,f2,f3,…,fN|C=Ci)即可得到最優(yōu)輸出，簡(jiǎn)化為：

(3)

樸素貝葉斯概率假設(shè)條件是特征屬性之間是相互獨(dú)立的，特征屬性之間的獨(dú)立意味著每個(gè)特征的分布都可以獨(dú)立地被作為一維分布來估計(jì)，這樣降低了由于維災(zāi)難所帶來的困難。因此，根據(jù)其特征獨(dú)立的假設(shè)條件，式(3)可轉(zhuǎn)換為：

(4)

樸素貝葉斯模型優(yōu)點(diǎn)是模型所需估計(jì)的參數(shù)很少，在理論上與其他分類方法相比具有最小的誤差率。但是由于其假設(shè)條件是屬性之間相互獨(dú)立，這個(gè)假設(shè)在實(shí)際應(yīng)用中往往是不成立的，這給樸素貝葉斯模型的正確分類帶來了一定影響。因此如何選取有效的，且相互獨(dú)立特征屬性是本文首先要解決的問題。

2.1特征提取

本文采用條件互信息最大化[8]的特征選擇算法來進(jìn)行特征的篩選，互信息通常用于計(jì)算特征與特征之互信息最大化的關(guān)系，特征選擇在于選取對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)具有分類能力的特征。所謂條件互信息最大化，就是選擇有效特征，滿足分類模型特征獨(dú)立的假設(shè)，保留關(guān)于類別的信息，減少預(yù)測(cè)的不確定性。

特征選擇方法的基本思想是從原特征集合{f1,f2,f3,…,fN}中選擇一個(gè)有效特征子集構(gòu)成一個(gè)新的特征空間，使得條件熵H(C|f1,…,fK)最小。本文Ci(i=1,2,3,4,5,6)有6個(gè)類別，因此條件熵如下：

(5)

基于條件互信息最大化特征選擇算法，使用單個(gè)特征來代替特征子集。此算法可篩選出屬性獨(dú)立的有效特征，滿足樸素貝葉斯分類思想中假設(shè)條件，條件互信息如下：

(6)

其中，f′為待檢測(cè)特征，f為新選擇的特征，H(C|f)是用來表示在已知f時(shí)C的經(jīng)驗(yàn)條件熵，H(C|f′,f)是用來表示已知f′和f時(shí)C的經(jīng)驗(yàn)條件熵，I(C;f′|f)表示已知特征f的條件下的f′與C的互信息。

具體思路是將待檢測(cè)的特征f′與已選擇的特征f進(jìn)行比較，如果I(C;f′|f)值很小，則表示兩種可能：

(1)f′與f中所包含C的信息很相似；

(2)f′中不包含C的信息。

如果I(C;f′|f)值很大，則表示兩種可能：

“是，師父。”他的心里縱然滿是疑惑，卻也不敢再向師父追問什么。他站起身，躬身倒退數(shù)步，而后轉(zhuǎn)身離開了望天歸。

(1)f中含有表示C的信息；

(2)f′與f中所包含C的信息不同

可見，I(C;f′|f)值很大時(shí)滿足了樸素貝葉斯模型的特征獨(dú)立假設(shè)條件，特征屬性之間是相互獨(dú)立的，而此特征同時(shí)具備表示該類別的能力。具體表示如下：

(7)

(8)

算法目標(biāo)是選擇I(C;fn|fl)較大的fn構(gòu)建特征空間，從而確保樸素貝葉斯分類的可準(zhǔn)確性。

經(jīng)過條件互信息最大化的特征選擇算法篩選出的有效特征為探測(cè)范圍、目標(biāo)下潛深度、浮標(biāo)數(shù)量、探測(cè)時(shí)間、隱蔽性、海洋與大氣具體參數(shù)。

2.2拉普拉斯平滑

貝葉斯算法會(huì)出現(xiàn)由于零概率而導(dǎo)致的決策錯(cuò)誤問題，因此本文采用拉普拉斯平滑方法來解決特征缺失所導(dǎo)致的零概率問題，所謂零概率問題，就是在計(jì)算新實(shí)例的概率時(shí)，如果某個(gè)特征在訓(xùn)練集中沒出現(xiàn)過，就會(huì)導(dǎo)致整個(gè)實(shí)例的概率計(jì)算結(jié)果為0。在搜潛決策過程中，如果當(dāng)某個(gè)信息特征在訓(xùn)練集中為空，例如潛艇潛航狀態(tài)在訓(xùn)練集中沒有出現(xiàn)過，為那么對(duì)最優(yōu)方案Ci的條件概率P(fn|C=Ci)(n=1,2,…N)的估計(jì)結(jié)果為0。

條件概率P(fn|C=Ci)(n=1,2,…N)在fn=k時(shí)的后驗(yàn)概率如下：

(9)

其中，Nk,i為類Ci的訓(xùn)練樣本中fn=k的樣本數(shù)，分母部分為fn=k時(shí)類Ci的總樣本數(shù)。為避免0概率的出現(xiàn)，引入拉普拉斯平滑，在隨機(jī)變量的各個(gè)取值的頻數(shù)上賦予一個(gè)正數(shù)λ=1，如下式所示：

(10)

3仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證算法的有效性，采用條件互信息最大化方法進(jìn)行特征篩選，然后利用仿真數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行樸素貝葉斯模型的訓(xùn)練，即可得到任意屬性項(xiàng)的條件概率值，本文給出5種特征的后驗(yàn)概率：分別為潛艇目標(biāo)位置，潛艇散布范圍，以及探測(cè)時(shí)間，隱蔽性和攜帶浮標(biāo)數(shù)量，分別如表1，表2和表3所示。

表1　潛艇目標(biāo)位置后驗(yàn)概率

表2　散布范圍和探測(cè)時(shí)間的后驗(yàn)概率

表3　隱蔽性和浮標(biāo)數(shù)量的后驗(yàn)概率

本文選擇6個(gè)特征屬性進(jìn)行計(jì)算：f1潛艇目標(biāo)深度，f2潛艇散布范圍，f3浮標(biāo)數(shù)量，f4探測(cè)時(shí)間，f5隱蔽性，f6浮標(biāo)數(shù)量，同時(shí)設(shè)計(jì)3個(gè)仿真用例來驗(yàn)證決策模型的有效性:

(1) 假設(shè)目標(biāo)處于深度工作狀態(tài)，聲吶浮標(biāo)數(shù)量充足，潛艇目標(biāo)散布范圍很廣，在夜間飛行，隱蔽性較好。根據(jù)式(3)以及表1，表2，表3可得：

0.21*0.99*0.99*0.01*0.97=0.0019964637

由結(jié)果比較可見當(dāng)C=C1時(shí)，結(jié)果最大，因此通過樸素貝葉斯模型計(jì)算出最佳搜索方案為C1={R,I,E,S}，即推薦搜索雷達(dá)(R)、紅外搜索儀(I)，和電子支援系統(tǒng)(E)，聲吶浮標(biāo)(S)多手段的組合搜索方式，在對(duì)水下目標(biāo)搜索的同時(shí)，也同時(shí)對(duì)水面情況進(jìn)行監(jiān)控，及時(shí)捕獲可能上浮的潛艇。

(2) 假設(shè)目標(biāo)處于水面航行狀態(tài)，聲吶浮標(biāo)數(shù)量充足，潛艇目標(biāo)散布范圍很小，在白天飛行，隱蔽性較好。同理通過樸素貝葉斯模型計(jì)算出最佳搜索方案為C3={R,I,E}，即推薦搜索雷達(dá)(R)、紅外搜索儀(I)，和電子支援系統(tǒng)(E)組合手段來進(jìn)行搜潛。

(3) 假設(shè)目標(biāo)處于深度航行狀態(tài)，聲吶浮標(biāo)數(shù)量較少，潛艇目標(biāo)散布范圍很小，在白天飛行，隱蔽性中等。同理通過樸素貝葉斯模型計(jì)算出最佳搜索方案為C6={M}，在聲吶浮標(biāo)數(shù)量不夠充足的情況下，推薦只使用磁探儀來進(jìn)行潛艇目標(biāo)的搜索。

以上的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況相符合，綜上可見，本文提出的結(jié)合條件互信息最大化和樸素貝葉斯算法的搜潛決策模型所計(jì)算出的搜索方案，符合現(xiàn)代反潛戰(zhàn)中反潛巡邏機(jī)的典型搜潛方式。

4結(jié)語

本文研究了基于樸素貝葉斯的航空反潛搜潛輔助決策模型，主要有以下兩方面內(nèi)容:

(1)采用條件互信息最大化特征選擇算法，篩選出符合樸素貝葉斯假設(shè)的有效特征集合。

(2)采用樸素貝葉斯模型進(jìn)行搜潛方案的輔助決策，綜合多傳感器與環(huán)境等信息特征進(jìn)行搜潛方案的定性判斷。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，在考慮反潛作戰(zhàn)中的不確定性因素和以及環(huán)境的復(fù)雜性基礎(chǔ)上，應(yīng)用樸素貝葉斯決策模型于反潛戰(zhàn)中，對(duì)于指揮人員的決策具有一定的輔助意義。為提升模型效率，下一步將嘗試采用半樸素貝葉斯方法進(jìn)行輔助決策模型的研究。

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秦瑞祥(1963—)，男，河北正定人，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)槿蝿?wù)規(guī)劃系統(tǒng)及自動(dòng)控制技術(shù)等；

E-mail：hjqrx19@163.com

馮策(1984—)，男，黑龍江牡丹江人，工程師，主要研究方向?yàn)榉植际椒抡嫦到y(tǒng)，虛擬現(xiàn)實(shí)。

Decision Support Algorithm Based on Naive Bayes for Search-scheme in Aviation Antisubmarine Warfare

QIN Rui-xiang1,2,FENG Ce2

(1. Naval aviation supervised delegate in Beijing，Beijing 100041，China；2. China Academy of Electronics and Information Technology，Beijing 100041，China)

Abstract:On the basis of analyzing the modern decision process of aviation antisubmarine submarine, we present the decision support model based on Naive Bayes to solve the decision support problem in aviation antisubmarine warfare. Firstly, we use Conditional Mutual Information Maximization algorithm to select the effective features to meet the assumptions, and then we establish the decision model based on Naive Bayes model. Finally, we design the simulation cases for testing decision support model. The simulation results show that the scheme calculated by searching submarine decision model is in accord with the typical scheme.

Key words:submarine search；aviation antisubmarine；decision support；Naive Bayes

作者簡(jiǎn)介

中圖分類號(hào)：V271.4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-5692(2016)01-084-04

收稿日期：2016-01-13

修訂日期：2016-01-20

doi:10.3969/j.issn.1673-5692.2016.01.016