基于非參數(shù)核密度估計(jì)對(duì)我國(guó)城鄉(xiāng)居民收入的分析

屈曉陽

摘 要：隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的深入發(fā)展，縮小城鄉(xiāng)居民收入差距已經(jīng)成為政府部門和社會(huì)各界人士關(guān)注的焦點(diǎn)，對(duì)該問題的深入研究也一直是學(xué)術(shù)界的熱門話題?；诔擎?zhèn)居民人均可支配收入和農(nóng)村居民家庭人均純收入兩個(gè)指標(biāo)，本文根據(jù)2013年《中國(guó)城市統(tǒng)計(jì)年鑒》[1]中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，運(yùn)用非參數(shù)核密度估計(jì)的方法對(duì)2003年及2012年的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。 在分析過程中，先用EXCEL軟件對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，再利用R統(tǒng)計(jì)分析軟件，進(jìn)行非參數(shù)核密度估計(jì)，并對(duì)得到的結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的對(duì)比分析。

關(guān)鍵詞：R軟件；城鄉(xiāng)居民收入；核密度估計(jì)；城鄉(xiāng)差距

一、選題背景

新中國(guó)成立以來，我國(guó)的社會(huì)發(fā)展穩(wěn)步向前，經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)也在不斷發(fā)展的同時(shí)產(chǎn)生了巨大的變化。同時(shí)，城鄉(xiāng)居民收入日益增長(zhǎng)，隨著世界經(jīng)濟(jì)格局的發(fā)展以及經(jīng)濟(jì)體系的變化，國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展大步前進(jìn)。就目前的成果來看，我國(guó)的經(jīng)濟(jì)改革已經(jīng)帶動(dòng)了整體經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。然而，在快速發(fā)展的同時(shí)，經(jīng)濟(jì)發(fā)展的不平等、不平衡日益引起人們的廣泛關(guān)注。樊綱認(rèn)為，中國(guó)的基尼系數(shù)已超過國(guó)際警戒線[2]，王小魯和其他一些人認(rèn)為，中國(guó)經(jīng)濟(jì)已經(jīng)下降的不平等陷阱[3]。縮小城鄉(xiāng)差距，增加農(nóng)民收入，已成為政府最重要的工作。

二、核密度估計(jì)概述及問題分析

（一）核密度估計(jì)

1.定義

給定一個(gè)樣本數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn，則可以通過它的核密度函數(shù)圖象得到該樣本的一些特征，核密度估計(jì)為：

h（x）=1nh∑ni=1Kx-xih 式中，n為得到的研究對(duì)象觀測(cè)值個(gè)數(shù)，K（·）是核函數(shù)，是加權(quán)函數(shù)或平滑轉(zhuǎn)換函數(shù)，h為窗寬，又稱平滑轉(zhuǎn)換參數(shù)。在核密度估計(jì)中，核函數(shù)和窗寬的選擇是關(guān)鍵。選擇核函數(shù)的依據(jù)在于分組數(shù)據(jù)的密集程度。

2.窗寬選擇

一般來說，在大樣本的條件下，非參數(shù)估計(jì)對(duì)核的選擇的敏感度并不高，但窗寬h的選擇對(duì)估計(jì)的結(jié)果卻影響較大。Silverman的研究指出，在數(shù)據(jù)特征和核函數(shù)都給定時(shí)，若窗寬選擇的太小，則估計(jì)結(jié)果可能比較粗糙，還會(huì)產(chǎn)生一些數(shù)據(jù)噪聲和違背事實(shí)的虛假信息；若窗寬選擇的太大，則估計(jì)結(jié)果可能過于平滑，易掩蓋原本數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)，損失一些相對(duì)重要的信息[4]。

概括的說，窗口寬度小，核估計(jì)偏差較小，但核估計(jì)方差變大；另一方面，窗寬，核估計(jì)方差小，但偏差增大。所以，窗口寬度的變化可能不均勻的內(nèi)核估計(jì)是小的，而較小的方差的內(nèi)核估計(jì)。因此，最佳窗口寬度的選擇標(biāo)準(zhǔn)必須作出權(quán)衡之間的偏差和方差的內(nèi)核估計(jì)，甚至達(dá)到最小均方誤差積分。根據(jù)最優(yōu)窗寬選擇的計(jì)算公式，對(duì)核的連續(xù)調(diào)整，使核窗寬估計(jì)是現(xiàn)實(shí)的，滿足了研究者的研究結(jié)果。AMISE=∫[（Bias（））2+Var（）] dx達(dá)到最小。由公式計(jì)算可知，最佳窗寬選擇為 h=cn-15 （c為常數(shù)），通過對(duì)c進(jìn)行不斷調(diào)整，進(jìn)而使得所采用的窗寬h=cn-15的核估計(jì)達(dá)到符合實(shí)際并令研究者滿意的結(jié)果。

（二）問題分析

描述性統(tǒng)計(jì)分析。盡可能對(duì)我國(guó)城鄉(xiāng)居民收入分配進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，分別對(duì)我國(guó)31個(gè)省（市、區(qū)）城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、農(nóng)村居民人均純收入分配進(jìn)行了比較分析。為了避免價(jià)格的影響，2012年數(shù)據(jù)經(jīng)2003個(gè)價(jià)格指數(shù)運(yùn)算?？傮w來看，我國(guó)城鄉(xiāng)居民的收入水平都在上升，但幅度的上升幅度大。同時(shí)，我國(guó)城鄉(xiāng)居民收入分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較，出現(xiàn)偏差，峰度和偏度值。具體來說，總體上，2012年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的平均值比2003年增加了將近3000元，農(nóng)村居民人均純收入?yún)s增加的相對(duì)較少，為1100多元。在城鄉(xiāng)差距上，有縮小的趨勢(shì)，平均收入的比值由1：2.935上升到1：2.873。數(shù)據(jù)對(duì)比的結(jié)果可以從描述性統(tǒng)計(jì)分析的角度，直觀揭示我國(guó)居民收入分布的特征，但這樣做也有局限，只能從幾個(gè)數(shù)據(jù)的對(duì)比來分析城鄉(xiāng)收入分布的主要指標(biāo)和差距，無法得到更為具體的結(jié)果。

二、核密度估計(jì)分析

為了反映我國(guó)居民收入分布的整體特征，下面作進(jìn)一步的分析。

首先可簡(jiǎn)單作出直方圖對(duì)我國(guó)居民收入有一個(gè)總體上的把握，同時(shí)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否符合非參數(shù)方法使用的條件，直方圖相對(duì)簡(jiǎn)單，在這里不作具體展示。繪制直方圖后，可以看到數(shù)據(jù)明顯不服從正態(tài)分布并且難以假設(shè)總體具有某種分布，故考慮使用非參數(shù)核密度估計(jì)的方法[5]來描繪我國(guó)城鄉(xiāng)居民收入分布的整體情況。

根據(jù)式（1）并利用R統(tǒng)計(jì)軟件編程[6]，可得到核密度估計(jì)的圖形

由于數(shù)據(jù)的差別，在窗寬選擇時(shí)，常數(shù)c的取值并不相同，其中c1=1400、c2=800、 c3=5300、c4=1800此時(shí)得到的核密度估計(jì)圖象能較好地反映數(shù)據(jù)特征。從Figure 1—Figure 4可以看到，我國(guó)居民收入呈偏態(tài)分布，并且從Figure 2—Figure 4可以明顯的看到具有右拖尾的現(xiàn)象，大多數(shù)地區(qū)都在密度函數(shù)的左尾。

其中，圖1-4分別對(duì)應(yīng)2003年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、農(nóng)村居民人均純收入及2012年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、農(nóng)村居民人均純收入。

對(duì)比圖 2和圖4可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)農(nóng)村居民收入呈偏態(tài)分布，和右尾特征，圖形不嚴(yán)格單峰形狀，代表收入分配的地區(qū)差異。2012與2003相比，峰值較短，右側(cè)的圖，右側(cè)尾部分較長(zhǎng)，相應(yīng)密度較高，農(nóng)村居民整體水平在2012，表示整體收入水平有所提高。同時(shí)，2012年右尾跳變少，中等收入比例相對(duì)較小的部分地區(qū)的面積變大，說極化增大。進(jìn)一步觀察，可看到相應(yīng)比例的中等收入下降，而這部分地區(qū)是不屬于左尾地區(qū)，相反的是右尾，說收入增加。

比較圖1和圖3可以看出，城鎮(zhèn)居民收入呈偏態(tài)分布。同時(shí)，2012年來城鎮(zhèn)居民收入呈現(xiàn)右尾。2003城鎮(zhèn)居民收入在7000元附近達(dá)到一個(gè)高峰，然后在15000元附近有一個(gè)跳躍。收入在2012呈明顯的峰值形狀，達(dá)到峰值在20000元左右。與 2003相比，城市居民收入分配權(quán)的收入分配，提高。而右尾的范圍變大，占中高收入群體比例增加，差距加大。而且，中等收入的比例在2003以內(nèi)的占比不到，但該地區(qū)仍被轉(zhuǎn)移到右邊，這說明這部分人群的收入狀況有了好轉(zhuǎn)。同時(shí)，在2012個(gè)合適的尾部一般都比2003高，也就是尾部，就整體而言，大多數(shù)人的收入都在增加?？傮w來看，盡管城鎮(zhèn)居民收入差距越來越大，但差距越拉越大，貧富差距越拉越貧，二是極端，但中等收入人口的轉(zhuǎn)移是對(duì)的，另一部分人的收入也維持在原來的水。這增加了農(nóng)村居民的收入差距也適用。

三、結(jié)論

結(jié)論通過對(duì)我國(guó)城鄉(xiāng)居民收入分配的測(cè)算，發(fā)現(xiàn)我國(guó)城鎮(zhèn)居民收入分配不一。對(duì)比2003和2012可以看出，在絕對(duì)平均收入水平上，城鄉(xiāng)居民的收入差距也在不斷提高，而收入不平等也在不斷增加。城鄉(xiāng)居民收入差距不僅表現(xiàn)在城鄉(xiāng)居民之間，而且還可以在居民收入中找到城鄉(xiāng)居民的收入差距。但實(shí)際上，收入差距并不是因?yàn)榫用袷杖胨降囊徊糠?，而居民收入水平的另一部分則是居民收入水平的提高，但收入增長(zhǎng)的速度卻不均衡。

從得到的結(jié)果也可以發(fā)現(xiàn)，改革開放以來，我國(guó)在縮小城鄉(xiāng)差距方面取得了一定成效，城鄉(xiāng)差距有縮小的趨勢(shì)。同時(shí)，國(guó)民經(jīng)濟(jì)水平得到了大幅度提高，國(guó)民的收入不斷增加。但是，收入的不平等性問題仍需要重視，應(yīng)進(jìn)一步縮小收入差距，在縮小城鄉(xiāng)差距的同時(shí)，還需要縮小城鎮(zhèn)居民收入和農(nóng)村居民收入的內(nèi)部差距。在縮小貧富差距方面，我國(guó)的形式還很嚴(yán)峻，政府的任務(wù)還很重。（作者單位：遼寧大學(xué)）

參考文獻(xiàn)：

[1] 中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局. 分省年度數(shù)據(jù)-人民生活[G/OL].[2014-6-26]. http：//data.stats.gov.cn/workspace/index？m=fsnd

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[6] 薛毅， 陳立萍. 統(tǒng)計(jì)建模與R軟件[M]. 清華大學(xué)出版社， 2006年.