初中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比推理的應(yīng)用與學(xué)生思維能力的培養(yǎng)

謝長(zhǎng)妹

【摘要】在初中數(shù)學(xué)中類比推理，可以根據(jù)兩個(gè)例子在相同的屬性以及相同的關(guān)系上，在去推出尋找相同或是相似的地方，它能夠?qū)⒊橄蟮膯?wèn)題具體化，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)推論、數(shù)學(xué)概念等一系列基本知識(shí)的推導(dǎo)過(guò)程和來(lái)源，是學(xué)生必須掌握和勤加練習(xí)的思維方式之一。而教學(xué)中著力培養(yǎng)學(xué)生類比推理能力是發(fā)展創(chuàng)造力的有效途徑。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 類比推理 能力培養(yǎng)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）05-0099-02

初中數(shù)學(xué)意在培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的思維能力和科學(xué)文化素質(zhì)，因此，在教育教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中應(yīng)該遺棄題海教學(xué)的教學(xué)方法，主動(dòng)的去滲透類比推理的教學(xué)思維模式，以方便學(xué)生學(xué)會(huì)教學(xué)的思維方式，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維方法，來(lái)提高學(xué)生的素養(yǎng)，鍛煉學(xué)生的思維能力。

一、創(chuàng)設(shè)類比情境，類比推理利于概念定理掌握

數(shù)學(xué)知識(shí)是相互聯(lián)系、相互溝通的。教學(xué)中可啟發(fā)學(xué)生從知識(shí)的順延、從屬、引深、互逆、相似等方面考慮和發(fā)掘類比因素，抓住新舊知識(shí)的共同性質(zhì)加以分析、比較，逐步引導(dǎo)學(xué)生由“已知”發(fā)現(xiàn)“未知”。同時(shí)需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)類比情境。在初中數(shù)學(xué)的課堂上，用類比推理的方法引入新的數(shù)學(xué)概念，更容易被學(xué)生接受和掌握。例如：在學(xué)習(xí)“一元一次方程”和“一元一次不等式”這兩個(gè)概念時(shí)，學(xué)生對(duì)“一元一次方程”的接受能力會(huì)比較好，但是對(duì)于“一元一次不等式”這一概念，就可能會(huì)有部分學(xué)生感到吃力，對(duì)符號(hào)的方向判斷不準(zhǔn)。這時(shí)，可以先讓學(xué)生對(duì)“一元一次方程”的特點(diǎn)和解題思路進(jìn)行總結(jié)，然后將里面的“等號(hào)”換成“不等號(hào)”，進(jìn)行自由討論，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，共同尋找里面的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。這樣，學(xué)生就能牢牢掌握兩個(gè)不同的概念了。同樣，在學(xué)習(xí)“二元一次方程”這一概念時(shí)，也可借用“一元一次方程”的概念進(jìn)行類比推理。而對(duì)于初中數(shù)學(xué)中的一些定理，是學(xué)生在解題時(shí)可以直接拿來(lái)用的條件，牢固掌握可大大縮短學(xué)生的解題時(shí)間。

二、掌握類比方法，類比推理利于學(xué)生創(chuàng)新思維

教學(xué)中僅靠教師精心挖掘類比素材還不夠，還要著力培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立尋覓類比材料的能力，使學(xué)生從“學(xué)會(huì)”類比，到善用類比，用好類比。要引導(dǎo)學(xué)生平時(shí)注重類比素材的探尋，類比方法的歸納、總結(jié)。如新知識(shí)與舊知識(shí)在哪些方面有類比性，可用何種類比方法推出新的結(jié)論等等。就尋求兩個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的類比性來(lái)看，主要有兩條途徑： 一是屬性類比，二是關(guān)系類比。前者就是從數(shù)學(xué)對(duì)象的某些屬性相同推想它們的其他屬性也相同；后者是把數(shù)學(xué)對(duì)象看作一個(gè)具有多種屬性的統(tǒng)一整體，用辯證唯物主義的觀點(diǎn)去分析研究問(wèn)題，從而獲得所考察對(duì)象的新認(rèn)識(shí)，就尋求類比對(duì)象的主要方式來(lái)看，中學(xué)數(shù)學(xué)最常用的有：已知與未知，正面與反面，多元與少元，主元與次元，高維與低維，一般與特殊，局部與整體，數(shù)與形，相等與不等，常量與變量，運(yùn)動(dòng)與靜止，有限與無(wú)限等。

在初中數(shù)學(xué)中，若是想通過(guò)提出新的命題來(lái)解決問(wèn)題，一般會(huì)需要根據(jù)具有的問(wèn)題或現(xiàn)有素材出發(fā)，并經(jīng)過(guò)一系列的推理，觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納和總結(jié)等，最終形成想要的命題并加以確認(rèn)。如，對(duì)于“a2+2a-1=0， b2+2b-1=0（a≠b），求ab+2a+2b的值”這類問(wèn)題，就可根據(jù)已知的條件和所要求的代數(shù)式的特點(diǎn)，聯(lián)想到一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。這樣，就可以采用類比題設(shè)的方法構(gòu)造出一個(gè)新的以a和b為根的一元二次方程：x2+2x-1=0，然后根據(jù)已知的一元二次方程的系數(shù)與根的關(guān)系可知，a+b=-2，ab=-1，最終求出ab+2a+2b=-1+2×（a+b）=-1+2×（-2）=-5。類比聯(lián)想是解決初中數(shù)學(xué)問(wèn)題中較常用的一種方法，通過(guò)借助于類比推理的思路，從而啟發(fā)出新的解題方法。在解決初中數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用類比聯(lián)想，可以達(dá)到梳理知識(shí)，歸納題型，進(jìn)而總結(jié)解題思路的目的。既有利于學(xué)生進(jìn)行記憶和理解，還可幫助培養(yǎng)學(xué)生靈活的解題思路。

三、養(yǎng)成類比思維習(xí)慣，類比推理利于提高學(xué)習(xí)興趣

習(xí)慣是需要長(zhǎng)期養(yǎng)成的，一旦養(yǎng)成就不容易改變，一個(gè)好的習(xí)慣可以使一個(gè)人受益終生，但是一個(gè)壞的習(xí)慣卻能給學(xué)生的發(fā)展帶來(lái)很大的負(fù)面影響。利用類比方法可以深刻地理解概念、公式、定理的實(shí)質(zhì)，分清新舊知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別，也可以數(shù)題一法，概括出一類問(wèn)題的解法規(guī)律。類比思維能夠促使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維方式，更好地解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所遇到的問(wèn)題，但是這種思維方式只有在不斷地加強(qiáng)和強(qiáng)化過(guò)程中才能夠最終使學(xué)生運(yùn)用起來(lái)得心應(yīng)手。在教授學(xué)生探索規(guī)律問(wèn)題時(shí)，用相同的方法類比加強(qiáng)學(xué)生訓(xùn)練。中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用類比法來(lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題或解決問(wèn)題的實(shí)例比比皆是，只要做培養(yǎng)學(xué)生類比能力的有心人，學(xué)生定會(huì)感受到數(shù)學(xué)課其樂(lè)無(wú)窮，其創(chuàng)造力也會(huì)不斷發(fā)展。類比是一項(xiàng)探索性或發(fā)現(xiàn)性活動(dòng)，因而常常會(huì)遇到一些意想不到的困難，這就要求數(shù)學(xué)教學(xué)在重視學(xué)生類比能力培養(yǎng)的同時(shí)，不應(yīng)忽視學(xué)生非智力因素心理品質(zhì)的優(yōu)化。

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，引入類比推理歸納的思路，能夠幫助學(xué)生將現(xiàn)有的知識(shí)有序化、系統(tǒng)化，進(jìn)而順利掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。如學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)三角形外接圓和內(nèi)切圓這一課時(shí)，常常會(huì)將外心和內(nèi)心相混淆。針對(duì)這一問(wèn)題，就可以采取類比推理歸納的思路，將三角形的外心歸納為：外心是三角形的外接圓的圓心；外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；外心是三角形的三條中垂線的交點(diǎn)。而隨著三角形性狀的不同，外心的位置也隨之變化。在銳角三角形中，外心在三角形的內(nèi)部；在直角三角形中，外心在三角形斜邊的中點(diǎn)處；在鈍角三角形中，外心在三角形的外部。而三角形的內(nèi)心則可歸納為：內(nèi)心是三角形的內(nèi)切圓的圓心；內(nèi)心到三角形的三條邊的距離相等；內(nèi)心是三角形的三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)；內(nèi)心始終在三角形的內(nèi)部，這與三角形的形狀無(wú)關(guān)等。通過(guò)這一系列的歸納總結(jié)，可更好地幫助學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行理解，強(qiáng)化記憶。

總而言之，在數(shù)學(xué)教育教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，更好的運(yùn)用類比推理的教學(xué)方法，可以使數(shù)學(xué)教學(xué)變得更加生動(dòng)、有趣，讓學(xué)生更加喜愛(ài)數(shù)學(xué)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。學(xué)生們可以通過(guò)類比推理的教學(xué)方法能夠更加積極主動(dòng)的去外挖掘新的知識(shí)，更加大膽的去嘗試去猜想，鍛煉培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

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