淺析引導(dǎo)學(xué)生解決難題的藝術(shù)

王平

摘 要：在高三復(fù)習(xí)過(guò)程中，不少學(xué)生對(duì)綜合試卷中的難題都敬而遠(yuǎn)之，往往舍棄不做，那么我們教師需不需要進(jìn)行講解？又該怎么講呢？根據(jù)張俊平主編對(duì)蘇派的理解，我們的教學(xué)要講求精而不拘，課堂教學(xué)要“精耕細(xì)作”。課堂教學(xué)還要循序漸進(jìn)，教學(xué)中要充滿(mǎn)著耐心、愛(ài)心，在民主的課堂中，教師要善于傾聽(tīng)學(xué)生的每一個(gè)困惑，不斷為學(xué)生搭建臺(tái)階，讓他們?cè)诮處煹囊龑?dǎo)中自主學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：鋪墊；函數(shù)；自主學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)興趣

一、問(wèn)題的源頭

最近高三舉行了一次數(shù)學(xué)周練，周練內(nèi)容和往常一樣，一份綜合試卷，試卷來(lái)源于最近幾年其他縣市的模擬試卷，學(xué)生做題的規(guī)則和往常一樣，1～8題還行，9～12題能做出一些，13、14題連蒙帶猜或是不做。每一份試卷填空題的13、14都是小題中最難的，也是整份試卷中的難題，對(duì)于不少基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生而言，確實(shí)有不小的困難，更何況我所任教的學(xué)生是三星高中的普通班學(xué)生。針對(duì)這樣的學(xué)生，這樣的難題講還是不講？若是講，應(yīng)該怎么講？

二、調(diào)查學(xué)生，取得學(xué)情

1.成就感有助于提高學(xué)習(xí)興趣

通過(guò)我的調(diào)查，學(xué)生也希望能夠?qū)?3題這類(lèi)難題攻克，這樣會(huì)感到有成就感。興趣是積極學(xué)習(xí)的導(dǎo)師，沒(méi)有興趣就不可能獲得成功。當(dāng)然對(duì)于這樣基礎(chǔ)的學(xué)生而言，想一下子實(shí)現(xiàn)對(duì)難題的解決，這也是不太可能的事情。但不積極去探索，不積極去研究，永遠(yuǎn)不會(huì)成功。

2.有教師的引導(dǎo)，學(xué)生才會(huì)積極參與

調(diào)查中學(xué)生也多次提到這樣一種情況：本身這類(lèi)題目就比較難，如果老師不講的話(huà)，我們自己根本就做不出來(lái)，想不出來(lái)，或許老師認(rèn)為我們沒(méi)有能力達(dá)到這一層次，就不講給我們聽(tīng)。雖然我們大家都不會(huì)，但是我們希望老師能講給我們聽(tīng)。第二種情況，教師很負(fù)責(zé)任，和學(xué)生講了這樣難度的題目，但是學(xué)生仍然沒(méi)有聽(tīng)懂。這類(lèi)情況教師可能僅僅局限于滿(mǎn)足本題的講解，忽視了聽(tīng)講者這一主體的客觀情況，沒(méi)有能夠做到因材施教。

3.基于調(diào)查，得出結(jié)論

對(duì)此等難度的題目講還是不講，應(yīng)該有了明確的答案。一定要講，無(wú)論是從取得學(xué)生的信任，還是對(duì)自身專(zhuān)業(yè)的提高來(lái)說(shuō)，這類(lèi)難度的題目應(yīng)該要講。教師講了之后，會(huì)極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和勇于探索的勇氣，有了探索的精神，才會(huì)有更進(jìn)一步的提高。其次，教師在講解的過(guò)程中，自己也將獲益匪淺，只有講出來(lái)，才會(huì)知道還有哪些值得做進(jìn)一步的思考。

三、案例分析

設(shè)函數(shù)f（x）=■，x∈[0，■]-x+1，x∈（■，1]和函數(shù)g（x）=asin（■x）-a+2（a>0），若存在x1，x2∈[0，1]使得f（x1）=g（x2）成立，求a的取值范圍。（本題為綜合試卷中的第13題）

我首先問(wèn)了幾名成績(jī)較好的學(xué)生，從學(xué)生苦楚的表情中可以看出，他們根本不理解題目中后半部分的意思，更談不上去轉(zhuǎn)化利用，靈活解題了。

對(duì)于此種情況，我并沒(méi)有立即幫助學(xué)生去理解本題，解決本題。我細(xì)想了一下，從和學(xué)生的交談中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生已經(jīng)被“x1，x2”“存在”等搞糊涂了，不知該往哪些方面轉(zhuǎn)化。根據(jù)此種情況，我先設(shè)幾個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，如下。

問(wèn)題1.若f（x）=x2，g（x）=x，若f（x）=g（x2），則x=？根據(jù)初中解方程組的思想方法，學(xué)生很快就得到了答案x=0或x=1。

問(wèn)題2.若f（x）=x2，g（x）=x，若f（x1）=g（x2），則x1，x2的范圍是什么？

學(xué)生對(duì)問(wèn)題都沒(méi)有反應(yīng)。這說(shuō)明學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題不能理解。

問(wèn)題3.比較1、2兩個(gè)題目，看看它們有什么區(qū)別，有什么聯(lián)系。

學(xué)生1：?jiǎn)栴}1中沒(méi)有x1，x2，表示f（x）=g（x）這個(gè)方程左右兩邊的自變量是保持一致的。而問(wèn)題2中用x1，x2區(qū)別對(duì)待，表明方程f（x1）=g（x2）左右兩邊的自變量的取值是不一致的。

教師：這位同學(xué)回答得很好，找出了這兩個(gè)問(wèn)題的不同點(diǎn)，那么這兩個(gè)問(wèn)題有沒(méi)有相同點(diǎn)？問(wèn)題1中的自變量一樣，問(wèn)題2中的自變量不一樣，那么什么是一樣的？

學(xué)生2：這兩個(gè)方程左右兩邊的函數(shù)值是一樣的。

教師：請(qǐng)你進(jìn)一步解釋一下，具體一點(diǎn)。

學(xué)生2：?jiǎn)栴}1中的方程不需要解釋。問(wèn)題2中x1，x2在各自的函數(shù)的作用下，產(chǎn)生的函數(shù)值應(yīng)該是一樣的。

教師：既然是函數(shù)值的問(wèn)題，那我們好好想想，所有函數(shù)的值構(gòu)成一個(gè)集合叫什么？

眾生：值域。

教師：那么問(wèn)題2中的方程表示什么意思呢？

學(xué)生3：表示兩個(gè)函數(shù)值域的相同的部分。

教師：回答非常準(zhǔn)確，應(yīng)該是兩個(gè)函數(shù)的值域相同的部分，那么所問(wèn)的問(wèn)題“x1，x2的范圍是什么”是什么意思？

學(xué)生3：就是當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的值域取相同部分的時(shí)候，各自對(duì)應(yīng)的自變量的范圍是什么，也就是已知函數(shù)值的范圍求解求出的自變量的范圍。

教師：那么，第一個(gè)函數(shù)的值域是什么？第二個(gè)函數(shù)的值域又是什么？

學(xué)生3：（繼續(xù)回答）f（x）=x2的值域?yàn)閇0，+∞），g（x）=x的值域?yàn)镽，相同的部分是[0，+∞），此時(shí)函數(shù)f（x）對(duì)應(yīng)自變量的范圍R，即為x1的范圍；此時(shí)函數(shù)g（x）對(duì)應(yīng)自變量的范圍[0，+∞），即為x1的范圍。

……

有了以上問(wèn)題串的基礎(chǔ)，接下來(lái)解決本節(jié)課需要評(píng)講的案例中的第13題就容易多了。

四、反思與總結(jié)

本題的解決或許沒(méi)有讓所有人都成功地解決到最后，課堂教學(xué)也不可能讓所有學(xué)生都獲得最后的成功。但整個(gè)課堂的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生都能積極認(rèn)真地思考，最后都有一定的收獲。教師在適當(dāng)時(shí)機(jī)給予學(xué)生適當(dāng)支持，把講的機(jī)會(huì)讓給學(xué)生，把做的過(guò)程放給學(xué)生，這樣才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系更加完善，學(xué)生才會(huì)更加熱愛(ài)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與研究。

參考文獻(xiàn)：

章東鋒.談概念教學(xué)中問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2014（03）：27.

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