數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的應用

田貴龍

【摘要】數(shù)形結(jié)合是把握數(shù)與形之間的對應關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的思想，實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。它將“靜態(tài)”為“動態(tài)”，變“無形”為“有形”。它一方面是解題的過程，又是學生形象思維與抽象思維協(xié)同運用互相促進，共同發(fā)展的過程，對提高學生的觀察能力和思維能力是非常有幫助的。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學 數(shù)形結(jié)合 教學策略

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）03-0192-02

隨著新課改的推進，數(shù)學思想方法方面的教學得到教師的重視。數(shù)學的思想方法是數(shù)學這門科學的精髓，可以讓人通過它領(lǐng)會到數(shù)學的本質(zhì)，并且從數(shù)學的角度思考和解決問題。而數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學思想，在數(shù)學知識和解題方式上，都有進一步深化。初中數(shù)學新課程《標準》中，安排了“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合”四個學習領(lǐng)域，在每一個學習領(lǐng)域，都離不開兩要素——數(shù)與形。數(shù)形結(jié)合貫穿了初中數(shù)學的兩條主線，即“數(shù)”和“形”。倘若教師在初中數(shù)學教學中貫穿數(shù)形結(jié)合的方法，引導學生形成數(shù)形結(jié)合的思考直覺，則有助于學生培養(yǎng)良好的數(shù)學思維和解題思路。

一、有理數(shù)中的數(shù)學結(jié)合思想

數(shù)軸的引入是有理數(shù)內(nèi)容體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的力量源泉.對于每一個有理數(shù)，數(shù)軸上都有唯一確定的點與它對應，因此，兩個有理數(shù)大小的比較，是通過這兩個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置關(guān)系進行的（實數(shù)的大小比較也是如此）.相反數(shù)、絕對值概念則是通過數(shù)軸上的點與原點的位置關(guān)系來刻畫的.盡管我們學習的是有理數(shù)，但要時刻牢記它的形（數(shù)軸上的點），通過數(shù)形結(jié)合的思想方法的運用，幫助初一學生正確理解有理數(shù)的性質(zhì)及其運算法則.相關(guān)內(nèi)容的中考試題，應用數(shù)形結(jié)合的思想也可順利得以解決。例如：有理數(shù)的加法與減法教學時，安排下列數(shù)學活動：

1.把筆尖放在數(shù)軸的原點處，先向正方向移動3個單位長度，在向負方向移動2個單位長度，這時筆尖停在表示“1”的位置上。用數(shù)軸和算式可以將以上過程及結(jié)果表示。

2.把筆尖放在數(shù)軸的原點處，先向負方向移動3個單位長度，再向負方向移動2個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數(shù)？請用數(shù)軸和算式表示以上過程及結(jié)果。

這樣設(shè)計教學讓學生從“形”上感受有理數(shù)的加法運算法則，采用人人都可以動手操作的筆尖在數(shù)軸上兩次移動的方法，直觀感受兩次連續(xù)運動中，點的運動方向與移動的距離對實際移動效果產(chǎn)生的影響，通過“形與數(shù)”的轉(zhuǎn)換，加深學生對有理數(shù)加法運算法則的理解。在學生充分自由活動的基礎(chǔ)上，用“數(shù)形結(jié)合”的觀點審視在數(shù)軸上的連續(xù)兩次運動，探尋有理數(shù)加法的幾何解釋。由表示兩次連續(xù)運動結(jié)果的點與原點的位置關(guān)系，確定兩數(shù)和的符號；由表示兩次連續(xù)運動結(jié)果的點到原點的距離，確定兩數(shù)和的絕對值。

二、方程中隱含的數(shù)形結(jié)合思想

列方程解應用題的難點是如何根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列出方程，要突破這一難點，往往就要根據(jù)題意畫出相應的示意圖，這里隱含著數(shù)形結(jié)合的思想方法。例如，行程問題教學中，老師應滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，依據(jù)題意畫出相應的示意圖，才能幫助初一學生迅速找出等量關(guān)系列出方程，從而突破難點。

三、不等式中蘊藏著數(shù)形結(jié)合思想

教材在安排“解一元一次不等式組”的內(nèi)容時，創(chuàng)設(shè)了這樣的問題情境“杜鵑花種植問題”，意圖是想讓學生理解解一元一次不等式與二元一次方程組一樣，需同時滿足兩個約束條件，讓學生經(jīng)歷從問題到不等式組的建模過程。為了加深學生對不等式解集的理解，老師要適時地把不等式的解集在數(shù)軸上直觀地表示出來，使學生形象地看到，不等式有無數(shù)多個解.這里蘊藏著數(shù)形結(jié)合的思想方法.在數(shù)軸上表示數(shù)是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)，而在數(shù)軸上表示數(shù)集，則比在數(shù)軸上表示數(shù)又前進了一步。確定一元一次不等式組的解集時，利用數(shù)軸更為有效。

四、函數(shù)及其圖像內(nèi)容凸顯了數(shù)形結(jié)合思想

因為在直角坐標系中，有序?qū)崝?shù)對（x，y）與點P的一對應，使函數(shù)與其圖像的數(shù)形結(jié)合成為必然。一個函數(shù)可以用圖形來表示，而借助這個圖形又可以直觀地分析出函數(shù)的一些性質(zhì)和特點，這為數(shù)學的研究與應用提供了很大的幫助。因此.函數(shù)及其圖像內(nèi)容突顯了數(shù)形結(jié)合的思想方法.教學時我們應注重數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透，這樣會收到事半功倍的效果。例如：在教學二次函數(shù)的應用時，設(shè)計這樣的問題，如圖所示，桃河公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計成水流在離OA距離為1m處達到距水面最大高度2.25m。

1.如果不計其它因素，那么水池的半徑至少要多少m，才能使噴出的水流不致落到池外？

2.若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池的半徑為3.5m，要使水流不落到池外，此時水流的最大高度應達到多少m（精確到0.1m）？安排學生活動：（1）分析實際問題中的量，分清常量、變量及變量的變化范圍；（2）探索量與量之間的關(guān)系，變量的變化規(guī)律，確定函數(shù)關(guān)系；（3）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，求二次函數(shù)的最大值或最小值；（4）考查所得到的二次函數(shù)的最大值或最小值是否符合實際問題的意義，明晰結(jié)論。這樣設(shè)計能根據(jù)實際問題中數(shù)量變化關(guān)系的圖象特征，用相關(guān)的二次函數(shù)知識解決實際問題。引導學生從探索具體問題中的函數(shù)關(guān)系的經(jīng)歷中，體驗將實際問題數(shù)學化的過程，體會二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效的數(shù)學模型，進而獲得相應的數(shù)學思想、方法和技能，感受數(shù)學的價值。

總之，通過數(shù)與形有機結(jié)合，使學生的思維完成從“形象”到“抽象”的概括，從“抽象”到“形象”的再現(xiàn)。數(shù)學思想方法既是數(shù)學的基礎(chǔ)知識，是知識的精髓，又是將知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，用好了就是能力。因此我們數(shù)學老師在教學中要注重數(shù)學思想方法的滲透、概括和總結(jié)，要重視數(shù)學思想方法在解題中的應用。