反射激波作用重氣柱的Richtmyer-Meshkov不穩(wěn)定性的實(shí)驗(yàn)研究

廖深飛,鄒立勇,劉金宏,柏勁松,王彥平

(中國(guó)工程物理研究院流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽(yáng) 621999)

反射激波作用重氣柱的Richtmyer-Meshkov不穩(wěn)定性的實(shí)驗(yàn)研究

廖深飛,鄒立勇,劉金宏,柏勁松,王彥平

(中國(guó)工程物理研究院流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽(yáng) 621999)

采用高速攝影結(jié)合激光片光源技術(shù)，研究了反射激波沖擊空氣環(huán)境中重氣體(SF6)氣柱的Richtmyer-Meshkov不穩(wěn)定性。通過(guò)在橫式激波管試驗(yàn)段采用可移動(dòng)反射端壁獲得不同反射距離，實(shí)現(xiàn)了反射激波在不同時(shí)刻二次沖擊處于演化中后期的氣柱界面，得到了不同的界面演化規(guī)律。反射距離較小時(shí)，斜壓機(jī)制對(duì)氣柱界面形態(tài)演化的影響顯著，界面衍生出二次渦對(duì)結(jié)構(gòu)；反射距離較大時(shí)，壓力擾動(dòng)機(jī)制的影響顯著，界面在流向上被明顯地壓縮，沒(méi)有形成明顯的渦結(jié)構(gòu)。由氣柱界面形態(tài)的時(shí)間演化圖像得到了界面位置和整體尺度隨時(shí)間的變化，對(duì)反射激波作用后氣柱界面的演化進(jìn)行了量化分析。

流體力學(xué)；Richtmyer-Meshkov不穩(wěn)定性；反射激波；氣柱；斜壓渦量；渦

當(dāng)激波作用于兩種不同流體的界面時(shí)，由于密度梯度和壓力梯度方向的不一致，將在界面上產(chǎn)生斜壓渦量，導(dǎo)致界面上任何微小擾動(dòng)的放大，這種現(xiàn)象為Richtmyer-Meshkov (RM) 界面不穩(wěn)定性[1-2]。RM不穩(wěn)定性在天體物理學(xué)，如超新星爆發(fā)及星系演化模型的構(gòu)建、高超聲速燃燒、爆燃至爆轟的轉(zhuǎn)變等領(lǐng)域，具有重要的科學(xué)研究和工程應(yīng)用價(jià)值。近年來(lái)，由于其在慣性約束核聚變中的重要作用更是備受關(guān)注。M.Brouillette[3]對(duì)RM不穩(wěn)定性的理論和實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)行了綜述。利用激波管裝置開展RM不穩(wěn)定性的實(shí)驗(yàn)研究，可以提供可靠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證工程物理模型及數(shù)值程序[4]，激波沖擊氣柱的RM不穩(wěn)定性便是其中的典型實(shí)驗(yàn)。

平面激波沖擊圓形氣柱，涵蓋了密度梯度和壓力梯度之間所有可能的夾角，同時(shí)氣柱構(gòu)型簡(jiǎn)單，在激波沖擊下又能發(fā)展出高度非線性行為，有望在二維情況下提煉出規(guī)律性的結(jié)果，因此是研究RM不穩(wěn)定性的良好手段。R.Samtaney等[5]對(duì)這類問(wèn)題進(jìn)行了理論分析，J.W.Jacobs[6]則首次利用層流方法在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了無(wú)膜氣柱，發(fā)現(xiàn)渦對(duì)結(jié)構(gòu)主導(dǎo)了氣柱界面的非線性演化階段，觀察到演化后期如Kelvin-Helmholtz等二次不穩(wěn)定性的出現(xiàn)。Jacobs無(wú)膜氣柱方法被廣泛用以研究不穩(wěn)定性演化過(guò)程中氣柱界面整體尺度增長(zhǎng)率[7]、二次不穩(wěn)定性的產(chǎn)生以及混合轉(zhuǎn)捩的標(biāo)度演化規(guī)律及其引發(fā)機(jī)制[8-10]等。

在涉及RM不穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用中，界面往往要經(jīng)歷多次激波加載。在慣性約束核聚變中，球殼在外部輻照下,加熱燒蝕并產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)球殼內(nèi)爆的球面匯聚激波，激波到達(dá)靶丸中心時(shí)反射并向外傳播，再次作用于已經(jīng)發(fā)生RM不穩(wěn)定性的燒蝕表面[11]。研究表明，反射激波會(huì)顯著加快混合區(qū)寬度的增長(zhǎng)[12-13]，反射激波提供的額外能量還可能促進(jìn)流場(chǎng)更大尺度范圍的能量耗散，使界面演化提前進(jìn)入混合轉(zhuǎn)捩過(guò)程[14-16]。王顯圣等[17]對(duì)反射激波作用處于演化早中期的氣柱界面進(jìn)行了數(shù)值研究。目前，反射激波作用單氣柱的實(shí)驗(yàn)研究鮮見(jiàn)報(bào)道。本文中，針對(duì)反射激波作用處于演化中后期的氣柱界面的RM不穩(wěn)定性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，探討反射激波對(duì)界面形態(tài)、位置及尺度演化的影響。

1 實(shí) 驗(yàn)

激波沖擊重氣體(SF6)氣柱的實(shí)驗(yàn)，是在橫截面為100 mm×100 mm的橫式激波管中進(jìn)行的，如圖1所示。通過(guò)電破膜方式瞬時(shí)破膜后，驅(qū)動(dòng)段中的高壓氮?dú)鉀_擊被驅(qū)動(dòng)段中一個(gè)大氣壓的空氣，產(chǎn)生從左向右傳播的平面激波。入射激波沖擊氣柱后，將在實(shí)驗(yàn)段尾端的固壁處反射，形成從右向左傳播的反射激波，并二次沖擊演化中的氣柱界面。為研究反射激波對(duì)氣柱演化的影響，實(shí)驗(yàn)段尾端的固壁設(shè)計(jì)成由方形鋁塊和螺栓組成的可移動(dòng)反射端壁。鋁塊與試驗(yàn)段接觸的表面采用間隙很小的滑動(dòng)配合，末端利用螺栓與試驗(yàn)段尾部的固定法蘭連接。定義激波反射距離L0為初始?xì)庵行闹练瓷涠吮诘木嚯x，通過(guò)調(diào)節(jié)螺栓伸入試驗(yàn)段的距離即可改變L0。

圓形重氣柱界面的生成采用無(wú)膜界面生成技術(shù)[18-19]。先向試驗(yàn)段上方的氣箱中充入SF6氣體，利用煙霧發(fā)生器產(chǎn)生白色乙二醇煙霧(粒子平均直徑約為0.5 μm)作為示蹤粒子，經(jīng)氣箱底部充入氣箱與SF6混合。由于SF6密度約為空氣的5倍，混合氣體在重力作用下將自上而下流動(dòng)，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)段上方直徑D0為6 mm的圓柱形噴嘴后，在試驗(yàn)段中形成垂直方向的圓形氣柱。通過(guò)調(diào)節(jié)氣箱閥門可以調(diào)整混合氣體的流速，從而控制氣柱的穩(wěn)定性。SF6氣柱的流速(約0.1 m/s)遠(yuǎn)小于激波速度(約400 m/s)和波后氣流速度(約100 m/s)，因此氣柱界面在激波作用下的演化可認(rèn)為是準(zhǔn)二維的。

采用高速攝影結(jié)合激光片光源技術(shù)，觀察氣柱界面形態(tài)的演化。利用序列DPL激光器產(chǎn)生30個(gè)序列激光脈沖，單脈沖能量約為200 mJ、脈寬8 ns。激光通過(guò)片光透鏡后，形成厚度約為1 mm的片光。為選擇片光中強(qiáng)度和厚度更均勻的部分，采取片光從試驗(yàn)段尾端進(jìn)入而非側(cè)方進(jìn)入的方式，透過(guò)反射端壁上的K9玻璃后照射流場(chǎng)，如圖1所示。片光平面距離圓柱形噴嘴出口約25 mm。高速攝像機(jī)安裝在試驗(yàn)段正上方沿垂直于片光平面的方向，對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)觀察，拍攝速率為104s-1。

共考慮了5種反射距離L0，相應(yīng)的量綱一反射距離為l0=L0/D0=17,20,25,30,35。入射激波馬赫數(shù)Ma=1.217±0.003。約定入射激波運(yùn)動(dòng)方向(從左至右)為正方向，反射激波運(yùn)動(dòng)方向(從右至左)為負(fù)方向。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic of experimental apparatus

2 結(jié)果與討論

2.1 界面形態(tài)

平面入射激波及反射激波作用后氣柱界面形態(tài)的演化，如圖2所示。入射激波作用后，氣柱界面在斜壓渦量的誘導(dǎo)下卷曲，形成由兩個(gè)強(qiáng)度相當(dāng)、旋轉(zhuǎn)方向相反的渦組成的渦對(duì)結(jié)構(gòu)(a1～a2)。當(dāng)反射激波作用演化中的氣柱界面時(shí)，反射距離越大，作用前界面經(jīng)歷的演化時(shí)間越長(zhǎng)。為描述方便，界面中靠近高壓段部分稱為左界面，靠近反射端壁部分稱為右界面。反射距離較小時(shí)(如l0= 17)，反射激波作用后，右界面逐漸衍生出二次渦對(duì)結(jié)構(gòu)，其旋轉(zhuǎn)方向與初始渦對(duì)結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)方向相反(a3～a7)。二次渦對(duì)結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)應(yīng)該是反射激波與氣柱右界面相互作用產(chǎn)生的斜壓渦量所致。反射激波作用前氣柱右界面呈較為圓滑的弧形(a2)，且此時(shí)SF6擴(kuò)散較小界面兩側(cè)仍具有較大的密度梯度，由二維渦量動(dòng)力學(xué)方程可知，反射激波作用后，界面上將產(chǎn)生與初始渦量方向相反的渦量，誘導(dǎo)界面向與初始繞卷方向相反的方向繞卷，并最終演化成二次渦對(duì)結(jié)構(gòu)。二次渦對(duì)結(jié)構(gòu)的尺度在界面的整個(gè)發(fā)展過(guò)程中逐漸增大(a4～a13)。由于反射激波引起的壓力擾動(dòng)及二次渦量的反向，反射激波作用后界面的流向運(yùn)動(dòng)速度明顯降低(a3～a7)，右界面速度幾乎為零，左界面也只有較小的負(fù)速度。隨著界面進(jìn)一步發(fā)展，右界面獲得了很小的正速度，左界面依然保持較小負(fù)速度，初始渦對(duì)結(jié)構(gòu)與二次渦對(duì)結(jié)構(gòu)逐漸分離(a8～a13)。在演化后期，初始渦對(duì)結(jié)構(gòu)逐漸破碎并與周圍空氣混合，而二次渦對(duì)結(jié)構(gòu)依然清晰。其中可能的原因是，反射激波作用后二次渦對(duì)結(jié)構(gòu)聚集了大量的渦量，而初始渦對(duì)結(jié)構(gòu)中初始渦量與二次渦量的相互作用促進(jìn)了渦量的耗散(a3～a4)。

圖2 不同反射距離時(shí)氣柱界面形態(tài)的演化(每幅間隔100 μs)Fig.2 Morphological evolution of gas cylinder at different endwall distances (100 μs for each interval)

隨著反射距離的增大(如l0=25)，反射激波作用前界面演化時(shí)間更長(zhǎng)，此時(shí)右界面不再是圓滑的弧形，而是向反射端壁前突(c4)。反射激波作用后，界面在流向上被一定程度地壓縮(c5)。右界面沒(méi)有衍生出二次渦對(duì)結(jié)構(gòu)，而是在渦量誘導(dǎo)下逐漸與周圍空氣混合(c6～c9)，尺度也逐漸增大，并慢慢與初始渦對(duì)結(jié)構(gòu)分離(c10～c15)。

當(dāng)反射距離較大時(shí)(如l0=35)，反射激波作用前右界面明顯地向反射端壁方向衍生出兩片尖瓣(e7)。反射激波作用后，界面在流向上被明顯地壓縮(e8)，右界面沒(méi)有衍生出二次渦對(duì)結(jié)構(gòu)，且此后尖瓣演化緩慢(e8～e11)，直至演化后期，左右界面的分離也不明顯(e18)。

2.2 界面位置及尺度

圖3 氣柱界面在流向上的位置Fig.3 Streamwise position for gas cylinder

由氣柱界面形態(tài)的演化圖像，還可以進(jìn)一步量化表征界面的變形。不同反射距離下氣柱界面在流向上的位置變化及線性擬合線，如圖3所示，其中界面位置的參考點(diǎn)取的是攝像機(jī)拍攝范圍中流向上的起點(diǎn)，xL和xR分別為左右界面的位置。反射激波作用前，氣柱左右界面均呈線性發(fā)展，且所有實(shí)驗(yàn)的界面運(yùn)動(dòng)速度一致，這說(shuō)明實(shí)驗(yàn)具有很好的可重復(fù)性。

反射激波一旦作用右界面，右界面的運(yùn)動(dòng)發(fā)生顯著變化，大體上可分為兩個(gè)階段。第1個(gè)階段是緩慢運(yùn)動(dòng)階段，持續(xù)約250 μs，此時(shí)右界面的運(yùn)動(dòng)速度相比反射激波作用前大幅減小，如l0=35時(shí)右界面的速度幾乎為零；第2個(gè)階段是勻速運(yùn)動(dòng)階段。從固定端壁反射回來(lái)的反射激波作用界面，壓力擾動(dòng)的影響勢(shì)必導(dǎo)致界面運(yùn)動(dòng)速度顯著減小，同時(shí)反射激波與界面相互作用導(dǎo)致斜壓渦量的產(chǎn)生，也將誘導(dǎo)界面運(yùn)動(dòng)。因此右界面第1個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)，主要是壓力擾動(dòng)機(jī)制和斜壓機(jī)制共同主導(dǎo)。第2階段的運(yùn)動(dòng)則主要是渦量主導(dǎo)的，即斜壓機(jī)制起主導(dǎo)作用。從圖3可以看到，反射激波作用后，l0=17時(shí)右界面的運(yùn)動(dòng)速度大于l0=35時(shí)的速度，這和l0=17時(shí)右界面在渦量誘導(dǎo)下形成二次渦對(duì)結(jié)構(gòu)、而l0=35時(shí)右界面沒(méi)有形成明顯渦結(jié)構(gòu)有直接關(guān)系。

反射激波從右界面?zhèn)鞑ブ磷蠼缑嫘枰欢〞r(shí)間，因此反射激波作用右界面時(shí)，左界面的運(yùn)動(dòng)并沒(méi)有立刻發(fā)生變化，而是依然沿正方向運(yùn)動(dòng)。不同于右界面始終沿正方向運(yùn)動(dòng)，反射激波作用左界面后，左界面開始沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，且前期基本勻速運(yùn)動(dòng)。

界面整體尺度是描述RM不穩(wěn)定性混合問(wèn)題的一個(gè)重要參數(shù)。量綱一界面寬度(流向上的尺度)W/D0和高度(展向上的尺度)H/D0隨時(shí)間的變化，如圖4所示，圖中時(shí)間零點(diǎn)對(duì)應(yīng)于反射激波作用氣柱右界面的時(shí)刻。反射激波作用前后氣柱左右界面在流向上均勻速運(yùn)動(dòng)(見(jiàn)圖3)，因此界面寬度均線性增長(zhǎng)。反射激波作用前，界面寬度增長(zhǎng)率基本一致；反射激波作用后，反射距離越大，反射激波對(duì)界面的壓縮效應(yīng)越明顯，界面寬度增長(zhǎng)率越小。反射激波對(duì)界面高度增長(zhǎng)率的影響，在反射距離較大(如l0=30,35)時(shí)并不明顯，而當(dāng)反射距離較小(如l0=17,20)時(shí)，反射激波作用后的早期，界面高度增長(zhǎng)緩慢甚至出現(xiàn)下降，這主要是反射激波作用后右界面衍生出的二次渦對(duì)結(jié)構(gòu)與初始渦對(duì)結(jié)構(gòu)相互作用導(dǎo)致的。整體上，界面高度由初始渦對(duì)的高度決定(見(jiàn)圖2)，但當(dāng)反射距離較小時(shí)，反射激波作用后右界面衍生出二次渦對(duì)結(jié)構(gòu)，由于二次渦對(duì)結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)方向與初始渦對(duì)旋轉(zhuǎn)方向相反，在二次渦對(duì)結(jié)構(gòu)的卷吸作用下，初始渦對(duì)高度下降(見(jiàn)圖2中a4、b5)，此時(shí)界面高度由二次渦對(duì)結(jié)構(gòu)決定，而二次渦對(duì)結(jié)構(gòu)尚未充分發(fā)展，因此界面高度下降。當(dāng)反射距離較大時(shí)，反射激波作用后右界面沒(méi)有衍生明顯的渦結(jié)構(gòu)，對(duì)初始渦對(duì)的影響較小。

圖4 氣柱界面寬度和高度Fig.4 Interface width and height of gas cylinder

3 結(jié) 論

通過(guò)在橫式激波管試驗(yàn)段采用可移動(dòng)反射端壁實(shí)現(xiàn)反射激波作用不同演化時(shí)刻的重氣柱，研究了反射激波沖擊處于演化中后期氣柱界面的RM不穩(wěn)定性。反射距離較小時(shí)，斜壓機(jī)制對(duì)氣柱界面形態(tài)演化的影響顯著，右界面衍生出二次渦對(duì)結(jié)構(gòu)；反射距離較大時(shí)，壓力擾動(dòng)機(jī)制的影響顯著，界面在流向上被明顯地壓縮，沒(méi)有形成明顯的渦結(jié)構(gòu)。反射激波的作用，引入了新的壓力擾動(dòng)和斜壓渦量，使右界面的運(yùn)動(dòng)發(fā)生顯著變化，大體上可分為緩慢運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)兩個(gè)階段。反射距離越大，反射激波對(duì)界面的壓縮效應(yīng)越明顯，界面寬度的增長(zhǎng)率越小。這些結(jié)果表明，反射距離不同，反射激波作用時(shí)氣柱界面的形狀就不同，界面兩側(cè)的密度梯度也可能存在差異，因而直接影響反射激波的折射以及界面上二次渦量的產(chǎn)生和分布，進(jìn)而影響界面的后期演化。

[1] Richtmyer R D. Taylor instability in shock acceleration of compressible fluids[J]. Communications on Pure and Applied Mathematics, 1960,13(2):297-319.

[2] Meshkov E E. Instability of the interface of two gases accelerated by a shock wave[J]. Fluid Dynamics, 1969,4(5):101-104.

[3] Brouillette M. The Richtmyer-Meshkov instability[J]. Annual Review of Fluid Mechanics, 2002,34(1):445-468.

[4] Benjamin R F. An experimenter’s perspective on validating codes and models with experiments having shock-accelerated fluid interfaces[J]. Computing in Science and Engineering, 2004,6(5):40-49.

[5] Samtaney R, Zabusky N. Circulation deposition on shock-accelerated planar and curved density-stratified interfaces: Models and scaling laws[J]. Journal of Fluid Mechanics, 1994,269(12):45-78.

[6] Jacobs J W. The dynamics of shock accelerated light and heavy gas cylinders[J]. Physics of Fluids, 1993,5(9):2239-2247.

[7] Prestridge K, Zoldi C A, Vorobieff P, et al. Experiments and simulations of instabilities in a shock-accelerated gas cylinder[C]∥Schilling O. Proceedings of the 8th International Workshop on the Physics of Compressible Turbulent Mixing. Lawrence Livermore National Laboratory, 2001:36.

[8] Vorobieff P, Mohamed N G, Tomkins C, et al. Scaling evolution in shock-induced transition to turbulence[J]. Physical Review E, 2003,68(6):065301.

[9] Vorobieff P, Tomkins C, Kumar S, et al. Secondary instabilities in shock-induced transition to turbulence[J]. Advances in Fluid Mechanics, 2004,40:139-148.

[10] Tomkins C, Kumar S, Orlicz G, et al. An experimental investigation of mixing mechanisms in shock-accelerated flow[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2008,611(3):131-150.

[11] Pfalzner S. An introduction to inertial confinement fusion[M]. Boca Raton: CRC Press, 2006.

[12] Brouillette M, Sturtevant B. Experiments on the Richtmyer-Meshkov instability: Small-scale perturbations on a plane interface[J]. Physics of Fluids, 1993,5(4):916-930.

[13] Vetter M, Sturtevant B. Experiments on the Richtmyer-Meshkov instability of an air/SF6interface[J]. Shock Waves, 1995,4(5):247-252.

[14] Balakumar B, Orlicz G, Tomkins C, et al. Simultaneous particle-image velocimetry-planar laser-induced fluorescence measurements of Richtmyer-Meshkov instability growth in a gas curtain with and without reshock[J]. Physics of Fluids, 2008,20:124103.

[15] Balakumar B J, Orlicz G C, Ristorcelli J R, et al. Turbulent mixing in a Richtmyer-Meshkov fluid layer after reshock: Velocity and density statistics[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2012,696:67-93.

[16] Tomkins C, Balakumar B, Orlicz G, et al. Evolution of the density self-correlation in developing Richtmyer-Meshkov turbulence[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2013,735:288-306.

[17] 王顯圣,司廷,羅喜勝,等.反射激波沖擊重氣柱的RM不穩(wěn)定性數(shù)值研究[J].力學(xué)學(xué)報(bào),2012,44(4):664-672. Wang Xiansheng, Si Ting, Luo Xisheng, et al. Numerical study on the RM instability of a heavy-gas cylinder interacted with reshock[J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2012,44(4):664-672.

[18] 鄒立勇,劉金宏,譚多望,等.弱激波沖擊無(wú)膜重氣柱和氣簾界面的實(shí)驗(yàn)研究[J].高壓物理學(xué)報(bào),2010,24(4):241-247. Zou Liyong, Liu Jinhong, Tan Duowang, et al. Experimental study on the membraneless heavy gas cylinder and gas curtain interfaces impacted by a weak shock wave[J]. Chinese Journal of High Pressure Physics, 2010,24(4):241-247.

[19] Zou L Y, Liu C L, Tan D W, et al. On interaction of shock wave with elliptic gas cylinder[J]. Journal of Visualization, 2010,13(4):347-353.

(責(zé)任編輯 丁 峰)

Experimental study of Richtmyer-Meshkov instability in a heavy gas cylinder interacting with reflected shock wave

Liao Shenfei, Zou Liyong, Liu Jinhong, Bai Jingsong, Wang Yanping

(NationalKeyLaboratoryofShockWaveandDetonationPhysics,InstituteofFluidPhysics,ChinaAcademyofEngineeringPhysics,Mianyang621999,Sichuan,China)

The Richtmyer-Meshkov (RM) instability in a heavy gas (SF6) cylinder surrounded by ambient air is experimentally studied using a high-speed video camera in combination with a laser sheet. The evolving gas cylinder at intermediate to later stages was reshocked by the reflected shock wave at different times along with the changes of the endwall distance, which was achieved by designing a movable endwall for the test section in a horizontal shock tube. It is demonstrated that different endwall distances result in different evolutions of the reshocked interface. For a short endwall distance, the effect of the baroclinic mechanism on the interface evolution is significant and a secondary vortex pair is formed, while for a long endwall distance, the effect of the pressure perturbation mechanism is significant and the streamwise compression of the interface instead of vortex structure is clearly observable. In addition, quantitative analysis is conducted by measuring the position and the integral scale of the interface from sequences of images.

fluid mechanics; Richtmyer-Meshkov instability; reflected shock wave; gas cylinder; baroclinic vorticity; vortex

10.11883/1001-1455(2016)01-0087-06

2014-06-27； < class="emphasis_bold">修回日期：2014-11-25

2014-11-25

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11172278,11302201,11202195,11472253)

廖深飛(1985— )，男，博士，助理研究員，sfliao@caep.cn。

O357.4 <國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼：1302531 class="emphasis_bold"> 國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼：1302531 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼：1302531

A