基于分維理論的爆炸焊接界面形貌的定量表征

夏 萌,付艷恕,曾效舒,張賓賓

(南昌大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西 南昌 330031)

基于分維理論的爆炸焊接界面形貌的定量表征

夏 萌,付艷恕,曾效舒,張賓賓

(南昌大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西 南昌 330031)

以爆炸焊接界面形貌為研究對(duì)象，利用分形理論研究其界面特征。運(yùn)用三維超景深顯微鏡獲得界面形貌圖像，利用Matlab圖像分析技術(shù)對(duì)界面形貌進(jìn)行二值化處理，基于分形理論計(jì)算圖像分維值以及多重分維譜。由分維值及多重分形譜的物理意義可知，輪廓分維值是對(duì)界面不規(guī)則程度宏觀度量，而多重分形譜能定量表征界面的起伏程度及高度分布。因而，通過對(duì)界面結(jié)構(gòu)進(jìn)行分形幾何分析，可實(shí)現(xiàn)界面形貌定量表征，彌補(bǔ)當(dāng)前定性分析的不足。

爆炸力學(xué)；定量表征；分維；界面形貌；爆炸焊接

隨著工業(yè)技術(shù)的發(fā)展和各種新技術(shù)、新產(chǎn)業(yè)的出現(xiàn)，對(duì)材料性能、材料尺寸(甚至特大面積的極限制造)等的要求日益提高，使可制備大面積金屬?gòu)?fù)合材料的爆炸焊接技術(shù)得到深入的研究和廣泛的應(yīng)用。普遍認(rèn)為焊接界面形貌與焊接質(zhì)量直接相關(guān)，因此對(duì)其形貌的深入研究與理解可指導(dǎo)爆炸焊接參數(shù)設(shè)計(jì)。史長(zhǎng)根等[1]通過研究炸藥爆轟特性和爆轟荷載，認(rèn)為爆轟反應(yīng)區(qū)實(shí)際總的壓力呈波狀分布，而界面波的波幅取決于荷載的大小和基/復(fù)板材料的比強(qiáng)度，界面波的波長(zhǎng)等于炸藥爆轟反應(yīng)區(qū)的寬度；王耀華等[2]將結(jié)合界面分為大波狀、小波狀及微波狀3種形貌。付艷恕等[3]對(duì)鋁-鋁同質(zhì)金屬爆炸焊接進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，觀察到界面在宏觀上呈波狀形貌，但細(xì)觀形貌隨裝藥比變化，甚至出現(xiàn)不連續(xù)現(xiàn)象。張?jiān)脚e等[4]結(jié)合界面宏觀波狀結(jié)合形態(tài)來判斷復(fù)合板結(jié)合性能，認(rèn)為界面波曲線越連續(xù)、越清晰，基復(fù)板的結(jié)合越緊密，強(qiáng)度就越高。也有人指出在宏觀尺度上均能觀察到爆炸焊接波狀界面，但界面波不對(duì)稱[5]，且將波狀界面形貌分為平直狀、小波狀和旋渦狀[6-7]。各形貌的形成不僅與碰撞能量、碰撞角及基復(fù)板幾何尺寸有關(guān)[5-7]，還與金屬板表面粗糙度和內(nèi)部微孔隙等有關(guān)[8-9]。

早期的觀點(diǎn)及近期發(fā)展出的結(jié)論，逐步將爆炸焊接界面波存在的不規(guī)則性及其對(duì)初始條件的依賴呈現(xiàn)出來，但僅限于定性分析。尚未定量分析失穩(wěn)后界面是呈周期性分布還是發(fā)展為高度無規(guī)性的混沌和湍流狀態(tài)；即使是將界面形貌分為大波狀、小波狀和微波狀3種，也依然未能對(duì)不規(guī)則程度進(jìn)行量化。據(jù)此，本文中，以爆炸焊接界面為研究對(duì)象，嘗試?yán)梅中卫碚撎崛〗缑嫘蚊卜志S值，建立焊接界面形貌定量分析方法。

1 界面波形成的流體-塑性體模型

由圖1可知，在爆轟波與沖擊脈沖作用下，金屬呈彈黏塑性流體狀態(tài)，除了彈性應(yīng)力外，還有黏性。通?？烧J(rèn)為該狀態(tài)下的金屬流體具有不可壓縮性，因而應(yīng)力張量分量可寫成：

(1)

相應(yīng)的動(dòng)量方程可以寫成：

(2)

令μ′=G+μ?/?t，則式(2)可化為：

(3)

圖1 爆炸焊接界面的流體-塑性體模型Fig.1 The flow-plastic model of explosive welding

2 實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)分別采用上下兩層同質(zhì) 2024 鋁薄板為基、復(fù)層板進(jìn)行對(duì)稱爆炸焊接。為便于焊接界面分開且又不損傷界面，對(duì)結(jié)合面并不進(jìn)行細(xì)致打磨與清洗。焊接完成后將復(fù)合鋁板分割成相同大小的樣品，其尺寸為70 mm×40 mm。將焊接界面用機(jī)械設(shè)備沿爆轟方向緩慢拉開，得到焊接波狀界面，如圖2所示。在樣品正面，存在著清晰的邊界區(qū)域，且中心區(qū)域波狀明顯。在樣品側(cè)面，呈現(xiàn)了焊接界面沿爆轟方向的宏觀波狀特征。另外，樣品經(jīng)丙酮浸泡24 h，并進(jìn)行超聲波清洗后絕大部分區(qū)域仍呈黑色，這是焊接設(shè)計(jì)時(shí)未進(jìn)行細(xì)致打磨、清洗留下的燒蝕痕跡。有理由認(rèn)為，本次實(shí)驗(yàn)得到的樣品是焊接界面而非斷口，因此對(duì)此樣品進(jìn)行分析所得數(shù)據(jù)可以描述本次研究對(duì)象焊接界面特征。

觀察圖2所示樣品形貌，邊側(cè)稀疏波影響區(qū)域未能形成明顯的波狀特征，大部分區(qū)域在沿爆轟方向具有較清晰的波浪形貌。從整體看，沿爆轟波方向明顯具有凹凸間隔相對(duì)規(guī)律的波狀起伏特性；但從局部看，各區(qū)域的凹凸起伏又不盡相同，體現(xiàn)出具有更復(fù)雜精細(xì)的結(jié)構(gòu)。

3 界面觀察與分維值提取

由于界面具有宏觀波狀形貌和精細(xì)復(fù)雜的細(xì)觀立體結(jié)構(gòu)，需要利用三維超景深顯微鏡對(duì)圖2所示樣品進(jìn)行觀察。三維超景深顯微觀測(cè)表面不平坦的目標(biāo)，只需把不同對(duì)焦位置的圖像匯集起來，即可得到完全對(duì)焦的圖像。三維顯示能夠從不同的角度觀測(cè)表面的形狀，實(shí)現(xiàn)宏觀尺度的立體成像，可得到足夠大的區(qū)域形貌，以保證其所含表面信息具有代表性。采用基恩士超景深三維顯微系統(tǒng)VHX-1000拍攝焊接樣品中心區(qū)域形貌，所得圖像如圖3所示，其中圖像強(qiáng)度分布是表面真實(shí)形貌的直接反映。

觀察圖3可以發(fā)現(xiàn)，它體現(xiàn)了圖2中的峰、谷形貌特征。利用其像素變化表征表面高低不同的形貌，得圖4。基于Matlab圖像分析技術(shù)，對(duì)曲線1、2進(jìn)行像素強(qiáng)度曲線提取，所取兩條像素強(qiáng)度曲線路徑如圖4所示。其中線1位于波谷區(qū)域， 線2位于橫跨波峰、波谷的沿爆轟波方向，得到兩條像素強(qiáng)度曲線的變化情況并將其進(jìn)行二值化處理，如圖5所示。

圖3 焊接界面三維形貌Fig.3 Three-dimensional morphology of the welding interface

圖4 曲面及分析輪廓線俯視圖Fig.4 Top view of interface andtwo profile lines for analysis

(4)

Pij(ε)εα

(5)

Nα(ε)-f(α)

(6)

式中：α反映分形上各個(gè)小塊的奇異程度，也就是概率分布的不均勻性，Nα(ε)為具有相同概率的大小為ε盒子數(shù)，f(α)為α子集的分形維數(shù)。

對(duì)概率用q次方進(jìn)行加權(quán)求和，得配分函數(shù)χq(ε)，其數(shù)學(xué)式為：

(7)

圖5 曲線二值化特征Fig.5 Binary characters of curves

4 分析討論

圖6 輪廓曲線分維圖Fig.6 Fractal dimension of profile curves

圖7 焊接界面多重分形譜Fig.7 Multi-fractal spectrum of welding interface

計(jì)算得到圖5中曲線的分維值和圖4中曲面的分維譜分別如圖6～7所示。圖6中，兩條曲線的斜率分別對(duì)應(yīng)圖4曲線1、2線維度值D，具體數(shù)值為D1=1.464 4、D2=1.329 9?；诜中尉S數(shù)可以表征幾何體不規(guī)則性的物理意義，曲線越復(fù)雜，越傾向于充滿平面，分形維數(shù)越接近于2。因而可以推得垂直爆轟方向曲線1比沿爆轟方向曲線2復(fù)雜。反映在爆炸焊接界面形貌特征上，說明沿爆轟方向和垂直爆轟方向的壓力脈動(dòng)及材料響應(yīng)綜合效果均具有不規(guī)則性，且垂直爆轟方向不規(guī)則程度較高。

在圖7中，由于ε<1,αmin代表了最大概率(Pmaxεαmin)，αmax代表了最小概率(Pminεαmax),而Δα表征了最大最小概率間的差別(Pmax/Pminε-Δα)，Δα越大，界面的概率分布越廣，則界面形貌越復(fù)雜。Δα=0.41，代表金屬界面的起伏程度，該結(jié)果可以取代當(dāng)前文獻(xiàn)中以大波狀、小波狀及微波狀概念來描述焊接界面波狀形貌幅值，從而實(shí)現(xiàn)定量化。α兩端概率點(diǎn)較集中，說明兩極化的概率較多，對(duì)應(yīng)著波峰波谷，而中間過渡區(qū)較寬概率點(diǎn)較分散，說明從波峰到波谷形貌差異明顯。通過對(duì)不同形貌的界面分析，獲得其Δα并比較大小，可定量描述界面形貌起伏與界面復(fù)雜程度的差別。

f(α)可以用來描述界面的覆蓋率，一般二維空間的概率集的f(αmax)最大值在1～2之間，在圖7中，f(αmax)=2，說明所分析圖像每一個(gè)像素點(diǎn)都有一定的概率分布(P≠0)。f(α)也表示相同α的子集的分形維數(shù)，f(αmin)代表了最大概率可能性的盒子數(shù)(NPmax(ε)=Nαmin(ε)ε-f(αmin))的分形維數(shù)，f(αmax)代表了最小概率可能性的盒子數(shù)(NPmin(ε)=Nαmax(ε)ε-f(αmax))的分形維數(shù)因此Δf還可以表征最大最小概率單元數(shù)目間的比例：NPmax(ε)/NPmin(ε)=ε-Δf，在金屬界面中反映了表面粒子沉積在波谷波峰各位置數(shù)目的比例，從而反映表面的復(fù)雜程度。Δf=f(αmin)-f(αmax)=1.38，f(α)呈向左的鉤狀，體現(xiàn)了試樣中波狀界面概率大的子集(αmin)占據(jù)主導(dǎo)地位，即α左側(cè)概率點(diǎn)較密集部分占主導(dǎo)地位。由于ε<1,Δf>0，說明概率最大子集的數(shù)目大于概率最小子集的數(shù)目(NPmax(ε)>NPmin(ε))，相應(yīng)的波峰波谷比較尖銳。另外，從圖7還可看出，曲面多重分形譜主要落在左右兩端，只有少量段落在中間區(qū)域。根據(jù)R.E.Williford[14]對(duì)多重分形譜的解釋，脆性材料的f(α)隨α的增加而增加，而韌性材料f(α)隨α的增加而減小。因而，圖7反映了焊接界面在被分離時(shí)的脆性與韌性兩極行為特征。

觀察圖8所示的焊接界面掃描電鏡照片，可以發(fā)現(xiàn)界面具有更精細(xì)的形貌結(jié)構(gòu)，而且存在豐富的微裂紋。微裂紋反映了材料的脆性行為，體現(xiàn)在多重分維譜上(見圖7)即落在左半支；當(dāng)然，SEM圖還含有豐富的光滑區(qū)域，反映了材料的韌性行為，體現(xiàn)在多重分維譜上即落在右半支。

從圖8也可以看出，界面的細(xì)觀形貌具有非常復(fù)雜、精細(xì)的結(jié)構(gòu)，須通過統(tǒng)計(jì)方法才能對(duì)其進(jìn)行定量描述，而分形維數(shù)即是基于統(tǒng)計(jì)分布而獲得。因而，圖8證明了圖6～7所示結(jié)果的合理性。

圖8 SEM下焊接界面的微裂紋Fig.8 Micro-cracks on the welding interface under SEM

圖6所示輪廓曲線簡(jiǎn)單分維體現(xiàn)了界面的復(fù)雜性，而圖7所示多重分形譜揭示了焊接界面均勻性方面存在明顯的差別。通過簡(jiǎn)單分維數(shù)的計(jì)算與分維譜的分析，可以清楚揭示焊接界面形貌的空間分布方式和均勻性，這不僅有助于深入了解界面形貌及其影響因素，指導(dǎo)爆炸焊接參數(shù)設(shè)計(jì)，同時(shí)也有助于對(duì)焊接質(zhì)量進(jìn)行定量評(píng)價(jià)。

當(dāng)前的研究結(jié)論表明，爆炸焊接界面形貌對(duì)金屬?gòu)?fù)合材料損傷、斷裂行為有重要影響，且指出小波狀焊接界面性能優(yōu)于大波狀；而線彈性斷裂力學(xué)結(jié)論指出，材料斷裂面結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，實(shí)際斷裂時(shí)所消耗的能量越大。據(jù)此，將基于分形理論進(jìn)一步對(duì)焊接界面損傷、斷裂行為開展系列研究，嘗試建立界面形貌對(duì)焊接質(zhì)量影響的定量分析與評(píng)價(jià)理論。

5 結(jié) 論

運(yùn)用三維超景深顯微鏡拍攝了焊接界面形貌，利用Matlab對(duì)界面形貌進(jìn)行圖像處理，并基于分形理論對(duì)其分析，得出結(jié)論如下。

(1)通過對(duì)輪廓曲線的分析表明，沿爆轟方向與垂直爆轟方向的分形維數(shù)稍有差異，且垂直轟爆方向分維值比沿爆轟方向的略大，而分維是熵的度量的物理意義，可以認(rèn)為垂直爆轟方向復(fù)雜程度稍大。

(2)由輪廓曲線分維可以推出，本次研究對(duì)象的焊接界面具有分維特征，表明其具有復(fù)雜且精細(xì)的結(jié)構(gòu)，僅從波狀大小來判定界面特征不足以描述其形貌。

(3)提取多重分維譜可以進(jìn)一步揭示界面起伏程度及分布比例，從而實(shí)現(xiàn)波狀形貌的定量分析；且從多重分形譜可以判斷界面的韌、脆性行為。

簡(jiǎn)單分形維數(shù)是對(duì)表面形貌的整體表征，而多重分形譜全面反映了表面起伏程度及概率的分布。將分維和多重分形譜引入到焊接界面形貌研究中，可克服當(dāng)前對(duì)爆炸焊接界面形貌定性分析的缺點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)界面形貌特征描述的定量化，使所得結(jié)論更客觀、明確。

基于界面分形特征，建立界面形貌與焊接復(fù)合材料性能、爆炸焊接設(shè)計(jì)參數(shù)之間的量化關(guān)系。有望根據(jù)工程實(shí)踐提出的性能指標(biāo)，反推所要求的復(fù)合界面形貌，并根據(jù)界面形貌與爆炸焊接設(shè)計(jì)參數(shù)之間的量化關(guān)系，指導(dǎo)設(shè)計(jì)，促進(jìn)爆炸焊接參數(shù)化設(shè)計(jì)。

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(責(zé)任編輯 丁 峰)

Quantitative characterization of morphology of explosive welding interfaces based on fractal theory

Xia Meng, Fu Yanshu, Zeng Xiaoshu, Zhang Binbin

(SchoolofMechanical&ElectricalEngineering,NanchangUniversity,Nanchang330031,Jiangxi,China)

Explosive welding interface structure determines the quality of composite materials. However, analyses on the interfaces morphology so far remain limited on the qualitative level and quantitative analysis methods have not been well established. In our work we took explosive welding interface morphology as research subject, extracted the fractal dimensions and multi-fractal spectrums of interface based on the fractal theory to understand its morphological characteristics. First, we obtained the interface structure by three-dimensional ultra-depth microscopy. Then we dealt with it by picture analysis techniques to gain its binary image. Furthermore, we calculated the fractal dimensions and multi-fractal spectrum of the images by fractal geometry. Following the fractal theory, the fractal dimension is the macroscopic characteristics of the welding interfaces and the multi-fractal spectrum reflects their degree of fluctuation and the ratio of distribution. Thus taking fractal dimension and multi-fractal spectrum into account when describing welding interface structure can make up for what is lacking in the qualitative analysis and achieve the quantitative analysis.

mechanics of explosion; quantitative characterization; fractal dimensions; interface morphology; explosive welding

10.11883/1001-1455(2016)01-0050-07

2014-07-10； < class="emphasis_bold">修回日期：2014-10-28

2014-10-28

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11202093)

夏 萌(1990— )，男，碩士研究生;

付艷恕,yshfu1982@hotmail.com。

O389;TG456.6 <國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼：1303599 class="emphasis_bold"> 國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼：1303599 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼：1303599

A