刻槽彈侵徹混凝土受力模型研究

張欣欣，武海軍，黃風(fēng)雷，段卓平，皮愛國

(北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

刻槽彈侵徹混凝土受力模型研究

張欣欣，武海軍，黃風(fēng)雷，段卓平，皮愛國

(北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

利用混凝土材料的動(dòng)態(tài)球形空腔膨脹理論，建立了針對刻槽彈體的低速花瓣形受力模型和高速圓孔形受力模型，并采用這兩種模型計(jì)算了刻槽彈體侵徹混凝土的侵深。結(jié)果表明：當(dāng)初速低于1 000 m/s時(shí)，運(yùn)用低速花瓣形受力模型計(jì)算得出的侵深和實(shí)驗(yàn)值的誤差小于11%；當(dāng)初速高于1 000 m/s時(shí)，運(yùn)用高速圓孔形受力模型計(jì)算出的侵深和實(shí)驗(yàn)值的誤差約為20%。綜合實(shí)驗(yàn)過程和實(shí)驗(yàn)誤差分析可知，建立的刻槽彈侵徹混凝土受力模型可用于刻槽彈對混凝土的侵徹能力分析。

爆炸力學(xué)；低速花瓣形受力模型；高速圓孔形受力模型；刻槽彈體；混凝土靶體

彈體對混凝土的高速深侵徹是目前十分受關(guān)注的問題，也是鉆地武器彈藥試制過程中必須面臨的問題。鉆地彈的作用機(jī)制是在彈體深層侵徹地下目標(biāo)并保持自身結(jié)構(gòu)不受損壞的前提下，戰(zhàn)斗部在預(yù)定深度爆炸，摧毀深層目標(biāo)。一般鉆地彈的設(shè)計(jì)速度上限是0.9～1.0 km/s[1]。對于混凝土靶的深層侵徹，若彈速超過該值，彈體將嚴(yán)重變形、侵蝕、破壞或結(jié)構(gòu)彎曲失效，導(dǎo)致其侵徹能力顯著下降，毀傷效果顯著降低。因此有必要提出新型鉆地彈來適應(yīng)彈體對混凝土的高速侵徹。本文中所描述的是一種高速穩(wěn)定侵徹混凝土靶板的新型刻槽彈體，該彈體具有卵形頭部以及錐形刻槽彈身，錐形刻槽彈身可提高殼體剛度，同時(shí)便于撞擊過程侵蝕的靶材排出。本文中，在已有工作的基礎(chǔ)之上[2-5]，結(jié)合實(shí)驗(yàn)觀察，提出刻槽彈體表面受力的作用模式，建立刻槽彈體低速花瓣形受力模型和高速圓孔形受力模型，進(jìn)行刻槽彈侵徹混凝土的侵深計(jì)算，探討此受力模式的作用原理，并將其計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果做對比分析。

1 刻槽彈體侵徹混凝土實(shí)驗(yàn)介紹

圖1 彈體實(shí)物圖Fig.1 Photograph of the projectile

梁斌等[1]、H.J.Wu等[6]和M.E.Erengil等[7]分別開展了刻槽彈體侵徹混凝土靶板的實(shí)驗(yàn)。H.J.Wu等[6]所用彈體如圖1所示，靶體的無約束抗壓強(qiáng)度為50 MPa，彈體初速均小于1 000 m/s。通過觀察實(shí)驗(yàn)后的彈體和靶體發(fā)現(xiàn)，彈體沒有明顯彎曲，并且只有頭部的尖端有少量質(zhì)量損失(如圖2所示)，因此認(rèn)為在1 000 m/s以下的初速范圍內(nèi)，彈體可視作剛體。另外，發(fā)現(xiàn)隧道區(qū)彈洞表面有刻槽形狀(如圖3所示)，證明刻槽彈體的頭部和錐形彈身凸起部分均參與了空腔膨脹過程。據(jù)此本文中認(rèn)為在1 000 m/s以下的初速范圍內(nèi)，刻槽彈體在侵徹混凝土靶板的過程中，整個(gè)彈體表面始終和靶板保持接觸，彈體頭部和錐形彈身凸起部分參與空腔膨脹過程，而彈身凹陷部分不參與空腔膨脹過程，只受到摩擦力的作用，此種刻槽彈的侵徹受力作用模式稱之為低速花瓣形侵徹。

圖2 實(shí)驗(yàn)回收刻槽彈體Fig.2 Recovered projectile

圖3 刻槽彈體侵徹混凝土隧道區(qū)洞口外形Fig.3 Hole formed in the tunnel stage

梁斌等[1]以及M.E.Erengil等[7]開展了刻槽彈體正侵徹混凝土靶板的實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)所用彈體尺寸和圖1相同，靶體抗壓強(qiáng)度為48和50 MPa，彈體初速為1 000～1 400 m/s。觀察實(shí)驗(yàn)后的彈體(見圖4)和靶體(見圖5)發(fā)現(xiàn)，彈體頭部和錐形彈身凸起表面均有嚴(yán)重的質(zhì)量侵蝕，此時(shí)刻槽彈體不能視作剛體，需要考慮彈體的質(zhì)量侵蝕。靶體隧道區(qū)彈洞呈圓孔形，彈洞表面沒有明顯的刻槽痕跡，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示當(dāng)初速高于1 000 m/s時(shí)，在侵徹過程中，刻槽彈只有頭部和錐形彈身凸起部分和靶體接觸，彈身凹陷部分不和靶體接觸，彈體的受力面積減少，降低了侵徹阻力，有利于侵徹深度的增加，此種刻槽彈的侵徹受力作用模式稱之為高速圓孔形侵徹。需要注意的是，以1 000 m/s的分界速度只是根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)觀察所得，是一個(gè)名義值，針對不同的實(shí)驗(yàn)工況，此速度分界值將有所變化。

圖4 實(shí)驗(yàn)回收彈體Fig.4 Recovered projectiles

2 刻槽彈體侵徹混凝土的理論分析

2.1 低速花瓣形侵徹

由王一楠[2]修正的空腔膨脹理論可知，在刻槽彈侵徹混凝土靶的隧道區(qū)，對于參與與彈體頭部和彈身凸起部分表面相互作用的靶體部分，空腔膨脹應(yīng)力σr與膨脹速度v的關(guān)系為

(1)

式中：a1、a2、a3為量綱一擬合參數(shù)，ρ0為混凝土靶體密度，σc為靶體的無約束抗壓強(qiáng)度，ρ0=2 300 kg/m3，σc=45 MPa。由于彈身凹陷部分表面不參與空腔膨脹過程，即(1)式中的v=0，因此彈身凹陷部分表面所受壓應(yīng)力為：

σ0=σca3

(2)

本文中采用的刻槽彈彈體長度為231.1 mm，彈體直徑為45.53 mm，彈體質(zhì)量為1.45 kg，彈體頭部卵形系數(shù)(CRH)為3。圖6給出了刻槽彈彈體受力分析示意圖，其中：x1和x2分別為彈頭的起始和終點(diǎn)坐標(biāo)，x3為彈體的終點(diǎn)坐標(biāo)；a和b分別為彈體頭部的半徑和長度；θ為彈體表面法向與彈體軸線之間的夾角；vh為彈體軸向速度；y=y1(x)和y=y2(x)分別為彈體頭部和錐形彈身的輪廓方程。

圖6 低速花瓣侵徹模型下刻槽彈體的受力分析Fig.6 Force analysis of the projectile using the model of petaling penetration at low speed

空腔膨脹速度v=vhcosθ，彈體表面的法向應(yīng)力σn和切向應(yīng)力σt分別為：

(3)

式中：μ為彈體和靶體表面的摩擦系數(shù)。彈體局部微元法向和切向應(yīng)力在運(yùn)動(dòng)方向上的合力為：

σz(vh,θ)=σn(vh,θ)cosθ+σt(vh,θ)sinθ

(4)

刻槽彈體在混凝土中的運(yùn)動(dòng)歷程可分為2個(gè)階段：開坑階段和隧道階段。各階段彈體受到的軸向阻力為：

(5)

式中：c是待定參數(shù)，h為開坑階段的侵徹位移，A1、A2、A3為為侵徹阻力系數(shù)，其表達(dá)式為：

(6)

2.2 高速圓孔形侵徹

采用文獻(xiàn)[3]的質(zhì)量侵蝕模型，將其分別應(yīng)用到彈頭和錐形彈身凸起部分，同時(shí)假設(shè)彈身凹陷部分不發(fā)生質(zhì)量侵蝕。利用Silling and Forrestal假設(shè)[3]：彈體質(zhì)量變化率與所受阻力的關(guān)系不僅對整個(gè)彈體適用，同時(shí)對彈體的局部微元也同樣適用。圖7為彈體頭部和錐形彈身凸起部分質(zhì)量侵蝕示意圖。

圖7 高速圓孔侵徹模型下刻槽彈體的受力分析Fig.7 Force analysis of the projectile using the model of round hole penetration at high speed

彈體頭部和錐形彈身凸起部分坐標(biāo)為(x,y)的局部微元的軸向侵徹位移函數(shù)為[3]

(7)

式中：ke為侵蝕模型的擬合系數(shù)，ρp為彈體材料密度，R1、R2、R3為積分系數(shù)，y′=dy/dx。

將侵蝕分為N個(gè)階段，第n個(gè)階段的彈體侵徹深度為

(8)

式中：vn和vn+1為第n和第n+1個(gè)階段的彈體速度，mn是第n階段的彈體質(zhì)量，An1、An2、An3是第n階段的彈體阻力系數(shù)。當(dāng)彈體速度降至彈體發(fā)生侵蝕的臨界速度vc時(shí)，剩余彈體形狀為侵蝕階段的最后一個(gè)階段結(jié)束時(shí)的彈體形狀，并開始剛性侵徹，直至速度為零。故彈體侵徹深度公式為

(9)

式中：k為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，mN是剛體侵徹時(shí)的彈體質(zhì)量，AN1、AN2、AN3是剛體侵徹時(shí)的彈體阻力系數(shù)；第1項(xiàng)為開坑階段的侵徹深度，第2項(xiàng)為彈體侵蝕階段的侵徹深度，第3項(xiàng)為剩余彈體的剛性侵徹深度。

3 刻槽彈體侵徹混凝土的計(jì)算結(jié)果及討論

3.1 刻槽彈低速花瓣形侵徹計(jì)算結(jié)果及討論

如圖8所示，在彈體初速(v0)為836和950 m/s時(shí)，理論值和實(shí)驗(yàn)值的誤差分別為10.9%和4.7%。如圖9所示，普通彈體的侵深在相同的初速度下比刻槽彈體侵深大，這主要是由于刻槽彈體相比于普通彈體，錐形彈身凸起部分也要參與空腔膨脹過程，其中普通彈體具有和刻槽彈體相同的頭部半徑和CRH，并且質(zhì)量相同。同時(shí)隨著初速的增大，兩者的侵深差值也越來越大，這是由于刻槽彈錐形彈身參與空腔膨脹時(shí)受到的阻力增加所導(dǎo)致的。綜上所述，在v0<1 000 m/s的速度范圍內(nèi)，侵深誤差值較小，低速花瓣形受力模型可以較好地預(yù)測刻槽彈的侵徹能力。

圖9 混凝土抗壓強(qiáng)度為50 MPa時(shí)刻槽彈和普通彈的侵徹深度Fig.9 Penetration depths of the grooved-tapered projectile and the common projectile while the concrete compressive strengh is 50 MPa

3.2 刻槽彈高速圓孔形侵徹計(jì)算結(jié)果及討論

圖10和圖11分別給出了彈體初速低于1 200 m/s時(shí)，采用高速圓孔模型和高速花瓣模型計(jì)算得到的侵徹深度。當(dāng)彈體初速分別為1 054、1 060、1 130和1 150 m/s時(shí)，由高速圓孔形受力模型和高速花瓣形受力模型計(jì)算的理論侵深和實(shí)驗(yàn)值的誤差(δ)如表1所示?？梢钥闯觯褂酶咚倩ò晷问芰δＰ偷挠?jì)算誤差比使用高速圓孔形受力模型的計(jì)算誤差偏大，由此可以得出，高速圓孔形受力模型是合理的。

圖12和圖13分別給出了彈體初速高于1 200 m/s時(shí)，采用高速圓孔模型和高速花瓣模型計(jì)算得到的侵徹深度。當(dāng)彈體初速為1 211、1 443、1 223、1 402和1452 m/s時(shí)，由高速圓孔形受力模型和高速花瓣形受力模型計(jì)算的理論侵深和實(shí)驗(yàn)值的誤差(δ)如表2所示?？梢钥闯觯褂酶咚倩ò晷问芰δＰ偷挠?jì)算誤差比使用高速圓孔形受力模型的計(jì)算誤差偏大，由此可以得出，高速圓孔形受力模型是合理的，即在高速情況下，彈靶接觸的應(yīng)力足夠大使周圍靶體粉碎，彈洞呈現(xiàn)圓孔形狀。

圖10 高速圓孔形侵徹彈體侵徹深度(v0<1 200 m/s)Fig.10 Penetration depth acquired using the round hole model at high speed (v0<1 200 m/s)

圖11 高速花瓣形侵徹彈體侵徹深度(v0<1 200 m/s)Fig.11 Penetration depth acquired using the petaling model at high speed (v0<1 200 m/s)

表1 刻槽彈體侵徹混凝土計(jì)算誤差(v0<1 200 m/s)Table 1 Calculation error of the projectile penetrating the concrete (v0<1 200 m/s)

圖12 高速圓孔形侵徹彈體侵徹深度(v0>1 200 m/s)Fig.12 Penetration depth acquired using the round hole model at high speed (v0>1 200 m/s)

圖13 高速花瓣形侵徹彈體侵徹深度(v0>1 200 m/s)Fig.13 Penetration depth acquired using the petaling model at high speed (v0>1 200 m/s)

表2 刻槽彈體侵徹混凝土計(jì)算誤差(v0>1 200 m/s)Table 2 Calculation error of the projectile penetrating the concrete (v0>1 200 m/s)

與低速侵徹計(jì)算結(jié)果比較，當(dāng)彈體初速高于1 000 m/s時(shí)，使用高速圓孔形受力模型計(jì)算的誤差較大，其中一部分原因在于，實(shí)驗(yàn)中的混凝土靶體為串聯(lián)間隔靶，而理論模型中假設(shè)靶體為半無限靶體，因此實(shí)驗(yàn)侵深值偏大，從而導(dǎo)致誤差較大。下一步，將對模型進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)，采用球形和柱形空腔膨脹相結(jié)合的方法對刻槽彈體的侵徹過程進(jìn)行描述。

綜上所述，在初速高于1 000 m/s的速度范圍內(nèi)，高速圓孔形受力模型具有一定的合理性，并且可以較好地預(yù)測刻槽彈的侵徹能力。

4 結(jié) 論

提出了刻槽彈體表面受力的作用模式，利用混凝土材料的動(dòng)態(tài)球形空腔膨脹理論，建立了針對刻槽彈體的低速花瓣形受力模型和高速圓孔形受力模型。利用模型分別對刻槽彈在侵徹過程中的侵深進(jìn)行計(jì)算，并將理論計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對比分析，結(jié)果表明：對于實(shí)驗(yàn)中所提刻槽彈體侵徹混凝土靶體，當(dāng)初速低于1 000 m/s時(shí)，用低速花瓣形受力模型計(jì)算的理論侵深和實(shí)驗(yàn)值誤差在11%之內(nèi)，模型可以較好地預(yù)測其侵深；當(dāng)初速高于1 000 m/s時(shí)，用高速圓孔形受力模型計(jì)算的理論侵深和實(shí)驗(yàn)值誤差在20%左右?？紤]實(shí)驗(yàn)間隔靶的影響因素，模型能夠較好的預(yù)測刻槽彈對混凝土的侵徹能力。

[1] 梁斌,陳小偉,姬永強(qiáng),等.先進(jìn)鉆地彈概念彈的次口徑高速深侵徹實(shí)驗(yàn)研究[J].爆炸與沖擊,2008,28(1):1-9. Liang Bin, Chen Xiaowei, Ji Yongqiang, et al. Experimental study on deep penetration of reduced-scale advanced earth penetrating weapon[J]. Explosion and Shock Waves, 2008,28(1):1-9.

[2] 王一楠.動(dòng)能彈體高速侵徹混凝土機(jī)理研究[D].北京:北京理工大學(xué),2009.

[3] Wu H J, Qian F, Huang F L, et al. Projectile nose mass abrasion of high-speed penetration into concrete[J]. Advances in Mechanical Engineering, 2012,4(6):512-530.

[4] Wu H J, Huang F L, Wang Y N, et al. Mass loss and nose shape change on ogive-nose steel projectiles during concrete penetration[J]. International Journal of Nonlinear Sciences and Numerical Simulation, 2012,13(3):273-280.

[5] Wu H J, Wang Y N, Shan Y,et al. Mechanism of high-velocity projectile penetration into concrete[J]. International Journal of Nonlinear Sciences and Numerical Simulation, 2012,13(2):137-143.

[6] Wu H J, Wang Y N, Huang F L. Penetration concrete targets experiments with non-ideal & high velocity between 800 and 1 100 m/s[J]. International Journal of Modern Physics B, 2012,22(9/10/11):1087-1093.

[7] Erengil M E, Cargile D J. Advanced projectile concept for high speed penetration of concrete targets[C]∥Proceedings of the 20th International Symposium on Ballistics. Orlando, Florida, 2002:23-27.

(責(zé)任編輯 王小飛)

Mechanical model of the grooved-tapered projectile penetrating concrete targets

Zhang Xinxin, Wu Haijun, Huang Fenglei, Duan Zhuoping, Pi Aiguo

(StateKeyLaboratoryofExplosionScienceandTechnology,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China)

Based on the theory of dynamic spherical cavity expansion, the model of the petaling penetration at low speed and the round hole penetration at high speed were established to describe the penetration by the grooved-tapered projectile and the penetration depths were calculated using the models. Our results indicate that the error of the penetration depth between the theoretical calculation and the experimental data is less than 11% when the initial velocity is below 1000 m/s, and this error reaches about 20% when the initial velocity is above 1 000 m/s. Comsidering the experimental error caused by the separated targets, we believe that the models can be used to predict the penetration depth for the grooved-tapered projectile penetrating concrete targets.

mechanics of explosion; mechanical model of petaling penetration with low speed; mechanical model of round hole penetration at high speed; grooved-tapered projectile; concrete target

10.11883/1001-1455(2016)01-0075-06

2014-01-23；

2014-04-25

國防基礎(chǔ)科研計(jì)劃項(xiàng)目(C1520110001)

張欣欣(1987- )，男，博士研究生；

武海軍，wuhjbit@hotmail.com。

O385國標(biāo)學(xué)科代碼：13035

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