基于FAHP的彈道導(dǎo)彈威脅評(píng)估*

王 剛,孫 文,王晶晶,李 濤,趙 敏

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院,西安 710051)

基于FAHP的彈道導(dǎo)彈威脅評(píng)估*

王 剛,孫 文,王晶晶,李 濤,趙 敏

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院,西安 710051)

針對(duì)彈道導(dǎo)彈威脅評(píng)估涉及不確定性因素眾多且定性與定量分析復(fù)雜的問(wèn)題,提出了一種基于模糊層次分析法的彈道導(dǎo)彈威脅評(píng)估方法。該方法以層次分析法處理流程為主體,將模糊原理應(yīng)用到判斷矩陣的構(gòu)建和權(quán)重的排序中,主要包括satty的1～9模糊標(biāo)度法、三角模糊原理,同時(shí)采用多位專(zhuān)家打分標(biāo)度的方式,減少各個(gè)影響因素的不確定性。最后,通過(guò)仿真實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證,仿真結(jié)果表明模糊層次分析法解決此類(lèi)問(wèn)題的合理性和有效性。

彈道導(dǎo)彈;威脅評(píng)估;模糊層次分析法

0 引言

彈道導(dǎo)彈(ballistic missile,BM)是一種在火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的推力下,靠慣性沿著一定的彈道滑行的導(dǎo)彈,可攻擊地面固定目標(biāo)和慢速移動(dòng)目標(biāo)[1-2]。自第二次世界大戰(zhàn)德國(guó)研制V-2彈道導(dǎo)彈以來(lái),世界上已經(jīng)有30多個(gè)國(guó)家和地區(qū)擁有彈道導(dǎo)彈,其中,8個(gè)國(guó)家的彈道導(dǎo)彈可以安裝核彈頭,具有極高的威脅指數(shù);同時(shí),隨著科技和軍事力量的不斷發(fā)展,彈道導(dǎo)彈的性能已經(jīng)有了質(zhì)的飛躍,射程最遠(yuǎn)可達(dá)14 000 km、速度可達(dá)22Ma、高度在遠(yuǎn)地點(diǎn)能夠達(dá)到1 400 km,可以進(jìn)行多彈頭分導(dǎo)再入和多種措施(假?gòu)楊^、有源干擾機(jī)、反輻射導(dǎo)彈等)并行的突破手段,對(duì)保衛(wèi)要地形成巨大的威脅[3-4]。因此,對(duì)各類(lèi)BM進(jìn)行有效威脅評(píng)估顯得極為重要和迫切。

目前,威脅評(píng)估的方法主要有變權(quán)灰色關(guān)聯(lián)法、動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、MANM組合賦權(quán)和云模型理論等。文獻(xiàn)[5]提出了基于變權(quán)灰色關(guān)聯(lián)法的目標(biāo)威脅評(píng)估方法;文獻(xiàn)[6]運(yùn)用動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行威脅評(píng)估研究;文獻(xiàn)[7]采用MADM組合賦權(quán)的方法研究空中目標(biāo)的威脅度;文獻(xiàn)[8]借鑒云模型理論對(duì)目標(biāo)進(jìn)行威脅評(píng)估。這些方法都有一定的先進(jìn)性和針對(duì)性,但對(duì)BM威脅評(píng)估而言,這些方法分析過(guò)于復(fù)雜,不能快速解決問(wèn)題。文中提出的模糊層次分析法(fuzzy analytic hierachy process,FAHP)采用自上而下、逐步細(xì)化的分析模式,將模糊理論進(jìn)行充分的運(yùn)用,能夠快速有效的解決BM威脅評(píng)估問(wèn)題。

1 FAHP概述

FAHP是一種多層次權(quán)重系數(shù)解析法,以定性和定量相結(jié)合的方式處理各種決策因素,能夠有效捕捉到參與決策人員的不確定性判斷,處理人對(duì)數(shù)字的不確定性與模糊性,降低決策者的主觀判斷和對(duì)方案及準(zhǔn)則的偏好選擇產(chǎn)生的影響[9-10]。被普遍應(yīng)用到多目標(biāo)多準(zhǔn)則的管理決策領(lǐng)域,具有系統(tǒng)性強(qiáng)、靈活方便等特點(diǎn)。其具體步驟如下:

1)建立層次結(jié)構(gòu)模型。將系統(tǒng)問(wèn)題包含的因素分層,用層次框圖描述層次的遞階結(jié)構(gòu)和因素的從屬關(guān)系。分為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層,各個(gè)層次間也可建立子層次,子層次屬于主層次中某個(gè)元素,又與下一層次的元素有關(guān)系。

2)構(gòu)造模糊成對(duì)判斷比較矩陣。逐層計(jì)算相互聯(lián)系的元素間影響的相對(duì)重要性,并予以量化,組成判斷矩陣。通常結(jié)合專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn),運(yùn)用Saaty的1～9級(jí)模糊標(biāo)度法進(jìn)行標(biāo)度。假設(shè)上一層次AK與下層n個(gè)元素B={B1,B2,…,Bn}有關(guān),以AK而言元素Bi對(duì)元素Bj的相對(duì)重要性,模糊判斷矩陣B=(bij)n×n如下:

AKB1…Bj…BnB1b11b1jb1n?Bibi1bijbin?Bnbn1bnjbnn

3)層次單排序及一致性檢驗(yàn)。根據(jù)給出的模糊判斷矩陣,計(jì)算出層次單排序,得出相對(duì)權(quán)重,并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。三角模糊數(shù)的判斷矩陣排序方法比較適用于1～9模糊標(biāo)度法[11-12]。

假定M1、M2為三角模糊函數(shù)且分別被記為(l1,m1,u1)和(l2,m2,u2)。當(dāng)存在一對(duì)能夠滿足x≥y且uM1(x)=uM2(x)=1的(x,y)時(shí),就有可能性程度為1的比較,即V(M1≥M2)=1,又因?yàn)镸1和M2為凸函數(shù),當(dāng)l→m時(shí),隸屬度uM趨于最大值,當(dāng)m→u,隸屬度uM趨于最小值,所以:

V(M1≥M2)=1,m1≥m2

(1)

如果m1≤m2,令:

V(M2≥M1)=hgt(M1∩M2)=uM1(d)

d是uM1和uM2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

圖1 三角模糊數(shù)的可能性比較

由圖1可知,D點(diǎn)的縱坐標(biāo)可以用以下公式計(jì)算:

(2)

實(shí)際應(yīng)用中的元素不止兩個(gè),所以通常進(jìn)行多個(gè)三角模糊數(shù)的比較。

在進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí),通常用一致性指標(biāo)CI衡量判斷矩陣的不一致性;用平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI來(lái)檢驗(yàn)判斷矩陣。

(3)

顯然當(dāng)判斷矩陣具有完全一致性時(shí),CI=0。

(4)

其中,1～9階判斷矩陣的RI值如表1所示。

表1 1～9階RI值

當(dāng)階數(shù)大于2時(shí),用隨機(jī)一致性比率CR進(jìn)行檢驗(yàn)。

(5)

一般CR<0.1時(shí),認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性。

4)層次總排序及一致性檢驗(yàn)

表2 層次排序權(quán)值表

(6)

當(dāng)CR≤0.1時(shí),認(rèn)為總排序結(jié)果具有滿意一致性,否則需要再次調(diào)整分析。

2 FAHP威脅評(píng)估模型

2.1 威脅評(píng)估影響因素分析

BM威脅評(píng)估涉及眾多定性和定量因素,包括是否被上級(jí)指定、彈頭種類(lèi)(是否攜帶核彈頭)、對(duì)要地威脅等級(jí)、彈道導(dǎo)彈射程、突防能力、雷達(dá)有效反射面積(RCS)、關(guān)機(jī)點(diǎn)速度、剩余飛行時(shí)間、來(lái)襲彈道導(dǎo)彈數(shù)量等等。目標(biāo)的RCS會(huì)直接影響雷達(dá)的探測(cè)概率;剩余飛行時(shí)間越短,BM的威脅度越大;彈頭種類(lèi)如果是核彈頭或者是大規(guī)模生化彈頭對(duì)威脅評(píng)估具有決定性的影響;是否被上級(jí)指定一般會(huì)直接影響到BM威脅度的排序;突防能力與具備攔截條件的武器數(shù)量有直接關(guān)系,一般認(rèn)為數(shù)量越少,突防能力越強(qiáng)。其威脅評(píng)估遞階層次結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。

圖2 BM威脅評(píng)估遞階層次結(jié)構(gòu)模型

2.2 各因素權(quán)重確定及判斷矩陣建立

影響B(tài)M威脅評(píng)估的因素包括定性和定量因素,各個(gè)因素所占的權(quán)重具有差異性,并且權(quán)重的確定方式也不同。定量因素可以用隸屬度函數(shù)進(jìn)行確定,而定性因素則要借助專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行確定。

對(duì)于方案層判斷矩陣的建立就需要進(jìn)行量化處理。

1)方案層各枚導(dǎo)彈射程標(biāo)度

BM按射程可以分為近程(<1 000 km)、中程(>1 000 km,<5 500 km)和遠(yuǎn)程(>5 500 km),遠(yuǎn)程BM有時(shí)也稱為洲際BM。采用如下公式進(jìn)行射程威脅度標(biāo)度。

y射程=INT(1+x/1 000)

(7)

式中INT取整函數(shù)。

2)方案層各枚導(dǎo)彈關(guān)機(jī)點(diǎn)速度標(biāo)度

由于短程BM關(guān)機(jī)點(diǎn)速度一般在1～3 km/s之間,中程BM關(guān)機(jī)點(diǎn)速度在3～5.2 km/s之間,遠(yuǎn)程BM關(guān)機(jī)點(diǎn)速度在5.2～6.5 km/s之間,洲際BM關(guān)機(jī)點(diǎn)速度大于6.5 km/s。所以,方案層關(guān)機(jī)點(diǎn)速度進(jìn)行標(biāo)度時(shí),采用如下公式:

(8)

3)方案層各枚導(dǎo)彈RCS標(biāo)度

BM的RCS在0.01～0.2 m2之間,且RCS越小目標(biāo)的威脅度越大,故采用如下公式:

(9)

4)方案層各枚導(dǎo)彈剩余飛行時(shí)間標(biāo)度

武器系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間假定為300 s,短程BM飛行時(shí)間180～600 s,中程BM飛行時(shí)間600～1 000 s,遠(yuǎn)程BM飛行時(shí)間1 000～1 500 s,洲際BM飛行時(shí)間1 500～2 600 s。所以其標(biāo)度公式如下:

(10)

2.3 BM威脅度綜合求解

ωsum=F·ω=[f1,f2,…,fn]·ω

(11)

式中:fi表示在某一準(zhǔn)則下各枚彈道導(dǎo)彈標(biāo)度構(gòu)成的對(duì)比矩陣,fi是m×m的矩陣,bij是矩陣fi中的元素(bij∈fi),表示在同一準(zhǔn)則下BMi對(duì)BMj的相對(duì)重要性,bij=1/bji,m表示彈道導(dǎo)彈的數(shù)量。沒(méi)有威脅度的BM可暫時(shí)不將其作為綜合度求解的對(duì)象。

3 實(shí)例仿真分析

為了驗(yàn)證FAHP對(duì)BM威脅評(píng)估的合理性和優(yōu)越性,假定,敵方共發(fā)射5枚BM,BM的相關(guān)數(shù)據(jù)參照文獻(xiàn)[4],其綜合情報(bào)信息如表3所示。主要從BM射程(B1)、關(guān)機(jī)點(diǎn)速度(B2)、RCS(B3)、剩余飛行時(shí)間(B4)、攻擊意圖(B5)和BM技術(shù)水平(B6)6個(gè)方面進(jìn)行威脅度評(píng)估,其準(zhǔn)則層集合={B1,B2,B3,B4,B5,B6},方案層集合={C1,C2,C3,C4,C5}。

表3 BM綜合情報(bào)信息

現(xiàn)有3位專(zhuān)家運(yùn)用三角模糊數(shù)法對(duì)準(zhǔn)則層進(jìn)行模糊標(biāo)度,比較B1～B6各個(gè)要素的相對(duì)重要性,其中攻擊意圖只是有無(wú)問(wèn)題的判定,所以在模糊比較矩陣中不予考慮。3位專(zhuān)家有不同的標(biāo)度結(jié)果,將其放到同一比較矩陣中,進(jìn)行加權(quán)平均,得到較為合理的模糊比較矩陣,其模糊矩陣如表4所示,加權(quán)平均后的單一模糊矩陣如表5所示。

表4 準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的模糊矩陣

表5 準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的單一模糊矩陣

計(jì)算單排序,使用和法原理計(jì)算準(zhǔn)則層各個(gè)元素的相對(duì)權(quán)重值,B1的相對(duì)權(quán)重值計(jì)算過(guò)程如下:

同理,可得:

根據(jù)模糊可能性程度大小比較公式:

所以:

d(B1)=minV(DB1≥DB2,DB3,DB4,DB5)=0.33

同理:

d(B2)=minV(DB2≥DB1,DB3,DB4,DB5)=1

d(B3)=minV(DB3≥DB1,DB2,DB4,DB5)=0.08

d(B4)=minV(DB4≥DB1,DB2,DB3,DB5)=0.26

d(B5)=minV(DB5≥DB1,DB2,DB3,DB4)=0.41

歸一化后:

WG=(0.16,0.48,0.04,0.12,0.20)

(12)

從式(12)中可以清晰看到各個(gè)因素所占的權(quán)重值,其中BM的關(guān)機(jī)點(diǎn)速度對(duì)威脅評(píng)估的影響最大。

對(duì)方案層進(jìn)行量化處理,因?yàn)槟繕?biāo)1暫無(wú)攻擊意圖,所以威脅度為0,在量化時(shí)暫不考慮;而是否被上級(jí)指定也是0和1的關(guān)系,所以無(wú)法進(jìn)行進(jìn)一步量化處理。依據(jù)式(7)～式(10)得到判斷矩陣如表6所示。

表6 方案層對(duì)準(zhǔn)則層的量化判斷矩陣

構(gòu)造對(duì)比矩陣F1,F2,F3,F4。

用方根法求解方案層中各元素對(duì)準(zhǔn)則層中每一個(gè)元素的比重。

表7 方案層元素對(duì)應(yīng)準(zhǔn)則層元素所占權(quán)重值

CR<0.1,滿足一致性檢驗(yàn)的要求。各枚BM的威脅度計(jì)算如下:

ωC1=0(沒(méi)有攻擊意圖)

ωC2=0.29×0.16+0.33×0.48+0.33×0.04+0.17×0.12=0.238

ωC3=0.18×0.16+0.17×0.48+0.17×0.04+0.33×0.12+1×0.20=0.357

ωC4=0.43×0.16+0.33×0.48+0.17×0.04+0.17×0.12=0.254

ωC5=0.10×0.16+0.17×0.48+0.33×0.04+0.33×0.12=0.1504

總的一致性檢驗(yàn)CI=0.004 7,RI=0.9,CR=0.005 2<0.1,滿足一致性檢驗(yàn)的要求。

所以總的目標(biāo)威脅度排序?yàn)?

ωC3>ωC4>ωC2>ωC5>ωC1

排序結(jié)果符合預(yù)期判斷,具有較高的可信度。

4 結(jié)束語(yǔ)

彈道導(dǎo)彈憑借其優(yōu)越的作戰(zhàn)性能對(duì)保衛(wèi)要地構(gòu)成了巨大威脅,為了有效應(yīng)對(duì)未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)中BM可能存在的威脅,解決BM的威脅評(píng)估問(wèn)題。文中提出了基于模糊層次分析法的彈道導(dǎo)彈評(píng)估方法,該方法采用自上而下,逐步深入的方式將模糊理論進(jìn)行了充分運(yùn)用,減小了不確定因素的影響,能夠快速對(duì)來(lái)襲目標(biāo)進(jìn)行威脅度計(jì)算和排序,具有較高的可靠性和可信度。由于BM涉及眾多不確定性因素,所以下一步的研究盡可能全面地將威脅因素進(jìn)行考慮,同時(shí),在一致性檢驗(yàn)度量值的確定問(wèn)題上加深研究,根據(jù)實(shí)際情況采用不同的檢驗(yàn)度量值。

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Threat Assessment of Ballistic Missile Based on FAHP

WANG Gang,SUN Wen,WANG Jingjing,LI Tao,ZHAO Min

(Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)

To solve the problem of ballistic missile threaten assessment, which involved a mass of uncertain factors, the complicated qualitative and quantitative analysis, this paper put forward a fuzzy analytic hierachy process to assess ballistic missile threat. This method was based on analytic hierachy process as the main body, and the fuzzy principle was applied to determine the weight matrix construction and scheduling, mainly including the satty 1～9 fuzzy scale method, triangular fuzzy principle. At the same time, the multiple experts scoring scale was used to reduce the uncertainty of the various factors. At last, this method was verified by simulation example, and the reasonability and validity of fuzzy analytic hierachy process were manifested.

ballistic missile; threat assessment; fuzzy analytic hierachy process

2015-11-27

王剛(1975-),男,山東青州人,教授,博士,研究方向:彈道導(dǎo)彈的協(xié)同探測(cè)跟蹤。

TN995

A