由“一題多解”引起的思考

張鼎

摘 要：本文從一道例題出發(fā)，探討在利用面積法解題時可能出現(xiàn)的三種解法，并一一判斷三種解法的正確性。同時，對于其中兩種答案一樣的解法進行深入分析，找出其之所以會出現(xiàn)答案一樣的原因，從中總結(jié)得到在利用面積法解題時需要注意的關(guān)鍵點。

關(guān)鍵詞：圖像問題；面積法；物理意義

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2016）3-0036-3

1 一道練習(xí)題的三種解答

在高三的一輪復(fù)習(xí)過程中，當復(fù)習(xí)到運動圖像問題時，遇到這樣一道題目[1]：

螞蟻離開巢沿直線爬行，它的速度與到蟻巢中心的距離成反比，當螞蟻爬到距巢中心的距離L1=1 m的A點處時，速度是v1=2 cm/s。試問螞蟻從A點爬到距巢中心的距離L2=2 m的B點所需的時間為多少？

這里螞蟻的運動是變速運動，但是速度的變化與位移成反比關(guān)系，與我們所熟悉的勻變速運動是不一樣的，如果運用解析法求解，需要用到高等數(shù)學(xué)積分的方法。當然，在高中階段我們可以利用面積法來求解，而可能出現(xiàn)的解法有以下三種。

所以，在數(shù)學(xué)上如果橫坐標和縱坐標所表示的量成正比，則圖像與橫坐標所圍成的面積相等是成立的。因此，兩種解法的答案是相同的。當然，在物理上所表示的意義是截然不同的。其實，只要橫坐標所表示的量和縱坐標所表示的量成正比，在相同的區(qū)間都會具有所圍面積相等的關(guān)系。而在其他情況下不成立，具體證明在這里不再贅述。

因此，我們在利用面積法處理圖像問題時，一定要關(guān)注面積的物理意義，不然很容易走入誤區(qū)，有時甚至?xí)霈F(xiàn)看似正確而實際錯誤的情況。

參考文獻：

[1]李麗.應(yīng)用圖像法巧解物理問題[J].Kaoshi Zhoukan，2008，20（20）：122—123.

[2]彭正發(fā).利用圖像“面積”巧解物理難題[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)：教學(xué)研究，2014（30）：296.

（欄目編輯 羅琬華）