復(fù)雜空間焊接鋼管相貫節(jié)點(diǎn)受力性能有限元分析

焦晉峰,馬霄,雷宏剛

(太原理工大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院,太原 030024)

?

復(fù)雜空間焊接鋼管相貫節(jié)點(diǎn)受力性能有限元分析

焦晉峰,馬霄,雷宏剛

(太原理工大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院,太原 030024)

摘要:為考察焊接鋼管節(jié)點(diǎn)的受力性能和不同加勁肋構(gòu)造措施對(duì)節(jié)點(diǎn)承載力的影響,對(duì)3種不同構(gòu)造措施的相貫節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了有限元分析。分析結(jié)果表明，空間鋼管相貫節(jié)點(diǎn)主、支管交匯處為節(jié)點(diǎn)受力薄弱區(qū)域,特別是以受拉支管與主管相交處更為明顯，3種加勁肋構(gòu)造措施對(duì)應(yīng)的相貫節(jié)點(diǎn)極限承載力均滿足設(shè)計(jì)要求,其中：節(jié)點(diǎn)構(gòu)造A型極限承載力最低,為設(shè)計(jì)荷載的0.9倍;節(jié)點(diǎn)構(gòu)造B型和C型在應(yīng)力、應(yīng)變和承載力等方面規(guī)律基本一致；節(jié)點(diǎn)構(gòu)造C型對(duì)應(yīng)的彈性設(shè)計(jì)荷載比節(jié)點(diǎn)構(gòu)造B型提高約30%,且相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)極限承載力比節(jié)點(diǎn)構(gòu)造B型提高約6.3%;對(duì)加勁肋構(gòu)造措施而言,在1.3倍設(shè)計(jì)荷載作用下,節(jié)點(diǎn)構(gòu)造B型優(yōu)于C型。

關(guān)鍵詞:鋼管桁架結(jié)構(gòu);相貫節(jié)點(diǎn);加勁肋;有限元分析

近年來(lái),鋼管桁架結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于大跨度結(jié)構(gòu)中,特別在公共建筑中,如火車(chē)站、機(jī)場(chǎng)航站樓和體育館等建筑中[1-9]。鑒于鋼管桁架結(jié)構(gòu)形式的需求,其構(gòu)件連接節(jié)點(diǎn)常為多根桿件匯交,形成空間多平面相貫節(jié)點(diǎn),受力非常復(fù)雜。目前,相關(guān)文獻(xiàn)主要集中在平面K、T、X型以及空間TT、KK型節(jié)點(diǎn)上,且以圓鋼管相貫節(jié)點(diǎn)居多[10-12]。另外,在現(xiàn)行《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[13]中,給出了空間多平面圓鋼管相貫節(jié)點(diǎn)承載力計(jì)算公式,關(guān)于復(fù)合受力狀態(tài)下的相貫節(jié)點(diǎn)的承載力計(jì)算公式均僅限于單平面節(jié)點(diǎn)。若相貫節(jié)點(diǎn)為滿足承載力要求時(shí),采取一些加強(qiáng)措施,如主管內(nèi)增設(shè)加勁肋等,規(guī)范也對(duì)此并無(wú)明確的計(jì)算方法。因此,針對(duì)類(lèi)似的焊接鋼管相貫節(jié)點(diǎn)的研究具有重要的理論和實(shí)際意義。筆者以“山西省十大工程之一”的太原南站工程為背景,選取其屋蓋結(jié)構(gòu)——空間鋼管桁架下弦節(jié)點(diǎn)(68#節(jié)點(diǎn))為研究對(duì)象,采用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行理論分析,研究在空間多向軸向加載作用下節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力分布規(guī)律和破壞模式,重點(diǎn)考察相貫節(jié)點(diǎn)域就不同加勁肋構(gòu)造措施對(duì)節(jié)點(diǎn)承載力的影響。

1工程背景

本工程為太原南站的鋼屋蓋工程,鋼屋蓋水平投影為矩形,由4榀主管桁架結(jié)構(gòu)(懸挑跨度為28.0 m，桁架夾角為100°)和輔助的平面管桁架結(jié)構(gòu)組成,如圖1所示。主管桁架結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)采用矩形、圓形管直接焊接,由于節(jié)點(diǎn)主管桿件截面尺寸較大且相貫桿件數(shù)量多達(dá)9根,故節(jié)點(diǎn)區(qū)域受力非常復(fù)雜。

圖1　鋼管桁架結(jié)構(gòu)和選取節(jié)點(diǎn)位置示意Fig.1　Schematic diagram about steel tube trussstructure and location of the joint

2有限元建模

2.1幾何模型

本次分析的節(jié)點(diǎn)在鋼屋蓋結(jié)構(gòu)中的位置如圖1所示,該節(jié)點(diǎn)在整個(gè)結(jié)構(gòu)中構(gòu)造最復(fù)雜、受力最大。相貫節(jié)點(diǎn)由9根桿件匯交而成,主管為焊接矩形鋼管,6根支管為焊接矩形鋼管,其余2根為圓形鋼管(如圖2所示)。節(jié)點(diǎn)各個(gè)桿件的截面尺寸、桿件長(zhǎng)度和材質(zhì)見(jiàn)表1。

表1　68#節(jié)點(diǎn)桿件截面規(guī)格及長(zhǎng)度統(tǒng)計(jì)表

圖2　節(jié)點(diǎn)計(jì)算模型和桿件加載示意圖Fig.2　Schematic diagram about model of joint and bar loading

圖3　節(jié)點(diǎn)構(gòu)造B，C型示意圖Fig.3　Schematic diagram about joint structure of B and C

為了有效提高該節(jié)點(diǎn)整體承載力,針對(duì)該節(jié)點(diǎn),在其相貫區(qū)域內(nèi)擬采用三種不同的加勁構(gòu)造措施,具體做法(如圖3):節(jié)點(diǎn)構(gòu)造A型為無(wú)任何加勁肋;節(jié)點(diǎn)構(gòu)造B型為井字形加勁肋(見(jiàn)圖3-a);節(jié)點(diǎn)構(gòu)造C型為橫隔板+縱向加勁肋(見(jiàn)圖3-b)。通過(guò)分析上述3種不同加勁構(gòu)造措施,優(yōu)化并確定合理的加勁肋形式。

2.2有限元模型

采用通用有限元分析軟件ABAQUS對(duì)相貫節(jié)點(diǎn)進(jìn)行建模,單元類(lèi)型采用通用殼單元S4R(四節(jié)點(diǎn)殼單元減縮積分),單元?jiǎng)澐忠运倪呅螢橹?網(wǎng)格劃分采用自由劃分。節(jié)點(diǎn)各構(gòu)件采用Q235C和Q345C兩種鋼,材料性質(zhì):彈性模量E=2.06×1011Pa,泊松比μ=0.3,其本構(gòu)關(guān)系均采用三折線彈塑性模型，如圖4所示。

圖4　材料強(qiáng)度曲線Fig.4　Curves of material strength

本文選取工程實(shí)際中最不利工況,為了模擬節(jié)點(diǎn)實(shí)際受力情況,節(jié)點(diǎn)各桿件內(nèi)力從結(jié)構(gòu)整體模型中提取,作為節(jié)點(diǎn)各桿件外力載荷施加在相貫節(jié)點(diǎn)模型上,如圖2所示(圖2中標(biāo)示的載荷為1.0倍節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)載荷)?？紤]到加載方便,在節(jié)點(diǎn)模型中每個(gè)構(gòu)件沿其軸向均設(shè)置局部坐標(biāo)系。為確保節(jié)點(diǎn)分析順利,按實(shí)際狀況設(shè)置節(jié)點(diǎn)邊界條件,即主管一端(G1B)固定、另一端(G1A)沿Y向約束,其余支管桿端均為自由端。此外,分析過(guò)程中考慮材料非線性,不考慮節(jié)點(diǎn)相貫區(qū)焊縫及殘余應(yīng)力對(duì)管節(jié)點(diǎn)的影響。

3節(jié)點(diǎn)有限元分析

3.1節(jié)點(diǎn)構(gòu)造A型

由有限元分析所得的von Mises應(yīng)力云圖可如圖5所示，由圖5可知:

1) 在0.2倍節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)荷載下,受拉狀態(tài)下的支管G2,G9與主管交匯處為薄弱區(qū),且屈服區(qū)域率先出現(xiàn)在其交匯處的主管管壁上,對(duì)應(yīng)的主管加載為1 164.3 kN,受拉支管G2，G9分別為267.8 kN和71.2 kN，如圖5-a所示;

2) 在0.3倍節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)荷載下,受壓支管G8與主管相貫區(qū)域開(kāi)始屈服,對(duì)應(yīng)的主管加載為1 746.4 kN,受壓圓管G8為110.3 kN;

3) 隨著節(jié)點(diǎn)各桿件荷載的增加,主管節(jié)點(diǎn)交匯處的塑性區(qū)逐漸擴(kuò)大,尤以主管和受拉矩形支管顯著,至0.4倍設(shè)計(jì)荷載時(shí)各受壓矩形管開(kāi)始逐步出現(xiàn)屈服,但均遲于受壓圓管;當(dāng)荷載加至0.5倍設(shè)計(jì)荷載時(shí),受壓圓管已經(jīng)出現(xiàn)半圓形塑性帶。

4) 加載至0.9倍設(shè)計(jì)荷載時(shí),受拉方支管G2軸向力對(duì)應(yīng)的主管管壁平面外變形值超過(guò)主管寬度的3%,節(jié)點(diǎn)承載能力被削弱,繼而節(jié)點(diǎn)將發(fā)生破壞，如圖5-b所示。

圖5　節(jié)點(diǎn)構(gòu)造A型應(yīng)力云圖Fig.5　Stress nephogram about joint structure of A

3.2節(jié)點(diǎn)構(gòu)造B型

由有限元分析所得的von Mises應(yīng)力云圖如圖6所示，由圖6可知:

1) 與節(jié)點(diǎn)構(gòu)造A型相比,主管與支管交匯的節(jié)點(diǎn)域內(nèi)增設(shè)井字形加勁肋可以有效減少節(jié)點(diǎn)交匯區(qū)塑性區(qū)域的擴(kuò)展,并提高節(jié)點(diǎn)整體受力性能,增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)的承載能力,直到0.6倍節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)荷載作用下,受拉支管G9相貫線最高點(diǎn)處開(kāi)始屈服，如圖6-a所示;

圖6　節(jié)點(diǎn)構(gòu)造B型應(yīng)力云圖Fig.6　The result diagram about joint structure of C

2) 主、支管交匯處為節(jié)點(diǎn)承載能力薄弱區(qū),桿件相貫線處相較桿件其它位置率先出現(xiàn)塑性,且方管、圓管分別由角點(diǎn)處和相貫線最高點(diǎn)處(受拉圓管)沿相貫線開(kāi)始擴(kuò)展，見(jiàn)圖6-b中淺色區(qū)域;

3) 加勁肋在增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)整體承載能力的同時(shí),也造成節(jié)點(diǎn)主管管壁在加勁肋不連續(xù)處轉(zhuǎn)為相對(duì)薄弱位置,易于出現(xiàn)屈服區(qū)域，如圖6-b中淺色區(qū)域所示。

3.3節(jié)點(diǎn)構(gòu)造C型

考慮到橫隔加勁板對(duì)箱型截面抗扭剛度增強(qiáng)等優(yōu)勢(shì),在節(jié)點(diǎn)構(gòu)造B型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn),提出新的節(jié)點(diǎn)構(gòu)造,即C型——橫隔板+縱向加勁肋。通過(guò)有限元分析所得的von Mises應(yīng)力云圖如圖7所示，可知:

1) 主管的節(jié)點(diǎn)域內(nèi)增設(shè)橫隔加勁板后,就節(jié)點(diǎn)整體屈服區(qū)域面積而言C型較B型明顯減少,主管壁平面外變形整體減小,但在桿件相貫線處等效應(yīng)力增大,應(yīng)力集中現(xiàn)象突出(見(jiàn)圖7-a, 7-c,7-d);

2)相貫節(jié)點(diǎn)塑性區(qū)主要集中在受拉支管與主管桿件交匯處,其它受壓支管與主管交匯處并未出現(xiàn)塑性區(qū)域,受拉方管仍以角點(diǎn)位置顯著,受拉圓管塑性區(qū)仍出現(xiàn)在相貫線的最高點(diǎn)處;

3) 加勁肋不連續(xù)處對(duì)應(yīng)的主管管壁位置,對(duì)應(yīng)1.3倍設(shè)計(jì)荷載時(shí)仍未出現(xiàn)屈服,但在縱向加勁肋與橫隔板相交處存在一定的塑性區(qū)區(qū)域，見(jiàn)圖7-b淺色區(qū)域。

4節(jié)點(diǎn)承載力對(duì)比分析

節(jié)點(diǎn)為多角度焊接復(fù)雜空間相貫節(jié)點(diǎn),在兩支管受拉狀態(tài)下,分別對(duì)其采取3種不同加勁肋措施進(jìn)行理論分析,對(duì)比其理論結(jié)果可知:

1) 針對(duì)節(jié)點(diǎn)構(gòu)造A型,屈服區(qū)域率先出現(xiàn)在受拉支管與主管交匯處的主管管壁處,且隨荷載持續(xù)增大,主管管壁變形不斷增大,且尤以受拉支管G2處的變形突出,并出現(xiàn)大面積的紅色屈服區(qū)域如圖8-a所示;而加設(shè)井字形加勁肋,即采用節(jié)點(diǎn)構(gòu)造B型后,節(jié)點(diǎn)各處出現(xiàn)屈服區(qū)域的歷程均有延遲,且兩受拉支管由同時(shí)出現(xiàn)塑性轉(zhuǎn)為G9先于G2出現(xiàn)塑性。

圖7　節(jié)點(diǎn)構(gòu)造C型分析結(jié)果圖Fig.7　The result diagram about joint structure of C

2) 相較于節(jié)點(diǎn)構(gòu)造A型,節(jié)點(diǎn)構(gòu)造B型、C型屈服區(qū)域擴(kuò)展方式有所變化,受拉圓支管G9屈服區(qū)域的擴(kuò)展仍由相貫線最高點(diǎn)處開(kāi)始,而受壓圓支管G8率先出現(xiàn)屈服位置偏離相貫線最高點(diǎn)處。

3) 節(jié)點(diǎn)構(gòu)造B型、C型在高于1.3倍設(shè)計(jì)荷載下的屈服區(qū)域擴(kuò)展模式大致相同,但擴(kuò)展時(shí)間有所差異,具體見(jiàn)表2?？梢?jiàn)節(jié)點(diǎn)構(gòu)造C型的整體剛度和強(qiáng)度均優(yōu)于節(jié)點(diǎn)構(gòu)造B型。

4) 節(jié)點(diǎn)構(gòu)造C型增設(shè)的內(nèi)橫隔板可以有效提高節(jié)點(diǎn)的整體承載能力,直至加載到1.2倍設(shè)計(jì)荷載時(shí)橫隔板方出現(xiàn)屈服，如圖8-b淺色區(qū)域。

圖8　各加勁肋措施下節(jié)點(diǎn)分析結(jié)果圖Fig.8　The analysis result diagram aboutdifferent stiffening rob measures

圖9　桿件2-177號(hào)節(jié)點(diǎn)處結(jié)果Fig.9　The result curve about node 177 in branch pipe 2

圖10　桿件9-272號(hào)節(jié)點(diǎn)處結(jié)果曲線Fig.10　The result curve of node 272 in branch pipe 9

5) 節(jié)點(diǎn)構(gòu)造B型與節(jié)點(diǎn)構(gòu)造C型就屈服區(qū)域擴(kuò)展模式、應(yīng)力變化模式、管壁變形模式而言均大致相同,現(xiàn)以受拉方支管G2角點(diǎn)和受拉圓支管G9與主管G1相貫區(qū)域的冠點(diǎn)為研究對(duì)象，繪制其結(jié)果曲線如圖9、圖10所示對(duì)比可知，在相同加載工況下,節(jié)點(diǎn)構(gòu)造A型相對(duì)其它兩種節(jié)點(diǎn)構(gòu)造形式而言,其變形大、發(fā)展快,承載能力低;表3中給出在2.0倍設(shè)計(jì)荷載下,節(jié)點(diǎn)構(gòu)造C型相應(yīng)數(shù)值對(duì)節(jié)點(diǎn)構(gòu)造B型相應(yīng)數(shù)值的倍數(shù)。由數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果可知,節(jié)點(diǎn)構(gòu)造C型就抵抗變形能力而言?xún)?yōu)于節(jié)點(diǎn)構(gòu)造B型;結(jié)合圖6-b，7-b可知,雖然節(jié)點(diǎn)構(gòu)造C型的整體屈服區(qū)域面積少于節(jié)點(diǎn)構(gòu)造B型的屈服區(qū)域面積,但C型在相貫線處屈服區(qū)域的應(yīng)力水平均高于節(jié)點(diǎn)構(gòu)造B型。

6) 通過(guò)對(duì)比節(jié)點(diǎn)構(gòu)造B型和節(jié)點(diǎn)構(gòu)造C型兩種節(jié)點(diǎn)破壞模式可知:以主管橫斷面出現(xiàn)貫通塑性帶作為破壞標(biāo)準(zhǔn),節(jié)點(diǎn)構(gòu)造B型為2.58倍設(shè)計(jì)荷載,而節(jié)點(diǎn)構(gòu)造C型為2.69倍設(shè)計(jì)荷載,兩者相差約4%;若以節(jié)點(diǎn)極限承載力作為破壞標(biāo)準(zhǔn),節(jié)點(diǎn)構(gòu)造B型為2.68倍設(shè)計(jì)荷載,而節(jié)點(diǎn)構(gòu)造C型為2.85倍設(shè)計(jì)荷載,兩者相差約6.3%。

表2　節(jié)點(diǎn)構(gòu)造B型，C型屈服模式對(duì)比

表3　節(jié)點(diǎn)構(gòu)造B型，C型分析結(jié)果對(duì)比

5結(jié)論

根據(jù)上述有限元分析,可得出以下結(jié)論:

1) 在空間多向軸向加載作用下,焊接鋼管相貫節(jié)點(diǎn)主、支管桿件交匯處為薄弱部位,且矩形支管以角點(diǎn)更為薄弱,圓形支管以相貫線處更為薄弱,且矩形支管滯后于圓形支管;

2) 焊接鋼管相貫節(jié)點(diǎn)主管內(nèi)加勁肋布置剛度宜連續(xù),加勁肋構(gòu)造突變處易為薄弱區(qū)域,節(jié)點(diǎn)構(gòu)造C型的橫隔加勁板可以有效解決節(jié)點(diǎn)構(gòu)造B型的加勁肋突變問(wèn)題;

3) 合理有效的加勁肋構(gòu)造措施對(duì)焊接鋼管相貫節(jié)點(diǎn)承載力和剛度影響至關(guān)重要。上述三種加勁肋構(gòu)造措施中,節(jié)點(diǎn)構(gòu)造C型在提高節(jié)點(diǎn)整體承載能力方面優(yōu)于節(jié)點(diǎn)構(gòu)造B型,節(jié)點(diǎn)極限承載力提高1.06倍;但在相同載荷工況作用下的節(jié)點(diǎn)構(gòu)造B型在加勁構(gòu)造方面反而優(yōu)于節(jié)點(diǎn)構(gòu)造C型。故針對(duì)類(lèi)似的焊接鋼管相貫節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)而言,建議綜合考慮加勁肋構(gòu)造措施選取C型,并考慮其承載能力極限狀態(tài)為主管管壁平面外變形達(dá)到主管寬度的3%,相應(yīng)荷載大小為設(shè)計(jì)荷載的2.85倍。

參考文獻(xiàn)：

[1]邵鐵峰,王偉,陳以一.成都雙流國(guó)際機(jī)場(chǎng)T2航站樓空間相貫節(jié)點(diǎn)極限承載力研究[J].工業(yè)建筑, 2012，42(08):149-153.

[2]陳以一,陳揚(yáng)驥.鋼管結(jié)構(gòu)相貫節(jié)點(diǎn)的研究現(xiàn)狀[J].建筑結(jié)構(gòu),2002,32(7):52-55.

[3]熊俊,石永久,王元清.空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)焊接相貫節(jié)點(diǎn)性能分析[J].空間結(jié)構(gòu),2011，17(2):72-75.

[4]鮑華.圓鋼管相貫焊節(jié)點(diǎn)計(jì)算的國(guó)內(nèi)外規(guī)范比較[J].工業(yè)建筑, 2012，42(02):125-128.

[5]龐巖峰.復(fù)雜空間相貫節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)研究及有限元分析[D].杭州：浙江大學(xué),2013:151.

[6]王萌.空間網(wǎng)殼相貫節(jié)點(diǎn)受力性能有限元分析[J].建筑結(jié)構(gòu),2013,43(21): 9-13.

[7]陳永昌.咸陽(yáng)國(guó)際機(jī)場(chǎng)T3A航站樓屋蓋圓管相貫節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)研究[J].建筑科學(xué),2012,28(07):47-51.

[8]陳金鳳.空間異型鋼管相貫節(jié)點(diǎn)的理論與試驗(yàn)研究[D].武漢：華中科技大學(xué),2005:67.

[9]周雨斌,黃莉.圓鋼管相貫節(jié)點(diǎn)有限元分析[J].低溫建筑技術(shù),2012,34(2):48-50.

[10]舒宣武,朱慶科.空間KK型鋼管相貫節(jié)點(diǎn)極限承載力有限元分析[J].華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),

2002,30(10):102-106.

[11]鄭軍.空間X+雙KK型圓鋼管焊接節(jié)點(diǎn)靜力性能試驗(yàn)研究[J].太原理工大學(xué)學(xué)報(bào),2011,42(12):83-87.

[12]鄭伯興,黃長(zhǎng)華.KT型相貫節(jié)點(diǎn)承載力有限元及設(shè)計(jì)方法分析[J].鋼結(jié)構(gòu),2008,7(23):42-47.

[13]中華人民共和國(guó)建設(shè)部.鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范：GB 50017-2003[S].北京：中國(guó)計(jì)劃出版社，2003，99-107.

(編輯：賈麗紅)

Finite Element Analysis on the Behavior of the Complex Spatial Welded Steel Tubular Intersecting Joints

JIAO Jinfeng,MA Xiao,LEI Honggang

(CollegeofArchitectureandCivilEngineering,TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan030024,China)

Abstract:In order to study the mechanical properties of nodes and load capacity of the joint influenced by different stiffeners in intersecting area, finite element analysis was used. The results indicate that: intersecting area of joints is weak area of joints, especially in area of main duct and pull tube; all of the ultimate bearing capacity of the joints by different stiffeners satisfies the design requirements, and the lowest is type A at 1.15 times of design load; the law of stress, deformation and load capacity of type B and type C is basically identical,and design load of type C is improved by nearly 30 percent with respect to type B,ultimate bearing capacity of type C is improved by nearly 6.3 percent with respect to type B;as to stiffeners,type B is better than type C at 1.3 times of design load.

Key words:steel tube truss structure;intersecting joints;stiffeners;finite element analysis

中圖分類(lèi)號(hào):TU392.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

DOI：10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2016.01.005

作者簡(jiǎn)介：焦晉峰(1979-)，男，山西晉城人，博士，講師，主要從事鋼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)研究，(E-mail)jiaojf_1@126.com通訊作者：雷宏剛，教授，主要從事鋼結(jié)構(gòu)疲勞的研究，(E-mail)lhgang168@126.com

基金項(xiàng)目：山西省青年科技研究基金資助項(xiàng)目：大跨鋼結(jié)構(gòu)焊接方鋼管空間相貫節(jié)點(diǎn)計(jì)算方法研究(2012021019-2);山西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目：(2015011062);山西省科技攻關(guān)項(xiàng)目(20090321018)

收稿日期：2015-07-26

文章編號(hào):1007-9432(2016)01-0021-06