一種新型的GPS弱信號精捕獲方法

張 希，繆玲娟，郭巖冰，邵?？?，石永生

（北京理工大學 自動化學院，北京 100081）

一種新型的GPS弱信號精捕獲方法

張 希，繆玲娟，郭巖冰，邵海俊，石永生

（北京理工大學 自動化學院，北京 100081）

為提高GPS接收機在低信噪比環(huán)境中的捕獲精度和靈敏度，提出了一種新的弱信號精捕獲算法。該算法采用差分相干積分緩解平方損耗，并利用積分結果的相位信息修正載波頻率，使其估計精度不再受到頻移搜索步長的限制。此外，該算法根據載波多普勒和碼多普勒的比例關系，直接對本地碼相位進行校正，保證了信號積累時間較長時不同相關峰之間的重疊性，有助于提高捕獲靈敏度并能夠得到接收信號末端精確的碼相位。仿真結果表明，載波頻率和碼相位的估計誤差分別小于20 Hz和1個采樣點，在給定的信號積累時間下，本地碼相位校正對捕獲靈敏度的提升可達3.2 dB。

GPS信號捕獲；差分相干積分；頻率修正；本地碼相位修正；弱信號

1 差分相干積分的噪聲特性分析

對于軟件接收機而言，由射頻前端獲得的實數型中頻信號可以表示為

式中：輸入信號u(t)的平均功率為a2，D(t)為導航電文數據比特，c(·)為調制載波的 CA碼，η為碼多普勒頻移因子，f和θ則分別為接收信號的載波頻率和初相位，n(t)代表均值為零、方差為σ的高斯白噪聲。同時，本地正弦載波復制信號可以表示為

式中：f′和θ′分別為u′(t)的頻率和初相位。將u(t)和u′(t)兩者混頻相乘并忽略高頻成分，得到簡化后的乘積為

式中：fe=f-f′，θe=θ-θ′，并且噪聲量ni(t)的方差仍舊維持在

本文算法以差分相干積分為基礎，為分析其噪聲特性，將i(t)與本地CA碼ck(t)進行相關，其結果在tk至tk+Tcoh(Tcoh為相干積分時間)時段上的積分可以表示為

式中：

類似地，正交支路在該時段，以及同相、正交支路在下一時段，即tk+1至 tk+1+Tcoh時段相關結果的積分，可分別表示為，以及進一步，將這兩個相鄰時段復數形式的積分結果共軛相乘，可以得到：

式中：

考慮到Ik、Qk與Ik+1、Qk+1均不相關，并且有用信號與噪聲也互不相關，自然有：

即差分相干積分不會帶來均值不為零的噪聲。

另一方面，同樣是因為有用信號與噪聲的不相關性，差分相干積分與傳統(tǒng)非相干積分噪聲的不同可表示為

可以得到：而考慮到噪聲的隨機性，式(16)“≤”中的等號幾乎不可能取到。

以上分析表明，差分相干積分利用相鄰兩個相干結果的不相關性，避免了帶來不易被積分器濾除的噪聲，從而在根源上緩解了平方損耗。因此，在積累時間相同的前提下，差分相干積分具有比傳統(tǒng)非相干積分更好的噪聲抑制能力。

2 基于差分相干積分的頻率修正

通常情況下，只要信號積累結果的幅值大于預先設定的檢測門限，即可認為接收機成功捕獲到了GPS信號。此時，載波多普勒頻移的捕獲精度僅由頻移搜索步長決定。而本節(jié)通過保留差分相干積分結果的相位信息，能夠對捕獲到的載波多普勒頻移加以修正。

首先，假設數據比特D(t)在tk至tk+Tcoh期間不發(fā)生跳變，則式(5)可以展開為

式中：Δτk為碼相位誤差；R（·）為CA碼的自相關函數，并且數據比特由D(t)在積分時段內的第一個采樣點處的值D表示。此處先假設Δτk可以忽略不計，則式(17)可以進一步簡化為

式中，N是參與累加的共軛相乘結果總數。觀察由式(22)表示的信號積累結果可以發(fā)現其輻角不隨時間變化，故可利用式(22)本身對載波多普勒頻移的估計值進行修正。對于常見的頻移搜索范圍-5 kHz～5 kHz，搜索步長通常設置為500 Hz，則在含有GPS信號的搜索單元，fe最大為250 Hz。此時，若設置Tcoh為一個標稱的CA碼周期即1ms，則顯然有：

此時，將峰值所對應的搜索頻點與fe相加，即可得到精度不受步長限制的載波多普勒頻移估計值。

3 本地碼相位校正及本文算法流程

當Tcoh為1 ms時，每二十個相鄰的共軛相乘結果中，最多有一個會受到導航電文數據比特跳變的影響，可以認為20 ms的數據比特寬度對信號積累時間的限制已被打破。因此，上一節(jié)通過累加多個共軛相乘結果進行長時間的信號積累，以提高接收機的捕獲靈敏度。

然而，在傳統(tǒng)的捕獲算法中，與不同時段的接收信號進行相關的本地CA碼通常有著相同的相位，即ck(t)=c(t)。在這種情況下，由于碼多普勒的存在，接收信號與本地信號的碼相位將會發(fā)生相對滑動。隨著時間的推移，式(17)中的碼相位誤差Δτk將逐漸變大，直至無法忽略不計。也即當進行累加的共軛相乘結果個數較多時，接收信號與本地信號之間的碼相位滑動將對信號積累的效果造成顯著的不良影響。

因此，本節(jié)設置ck(t)為c(t+τk)，并且

考慮到頻移搜索步長，可知至少需要616 ms，碼相位誤差Δτk才會大于 0.1碼片，即經過本地碼相位校正后，由式(17)至式(18)所做的簡化才較為合理。

在離散形式下，這種校正可以通過對參與t1至t1+Tcoh時段相干積分的本地CA碼c1進行移位來具體實現。根據式(25)，可將碼相位校正量以采樣點個數的形式表示：

式中：fs為采樣頻率。顯然，在當前載波搜索頻點大于零時，有Nk＞0。此時，將c1向左循環(huán)移動Nk位即可得到ck，反之，當Nk＜0時，c1則應向右循環(huán)移位。在這種實現方式下，最終接收機捕獲得到的峰值碼相位即是接收信號起始端的碼相位。

至此，可將本文提出的新型GPS弱信號精捕獲算法流程繪于圖1，并簡述如下：

① 接收由射頻前端獲得的數字中頻信號，并按設置好的搜索頻點對其進行載波剝離；

② 對本地CA碼相位進行校正，并利用快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，FFT）技術實現其與接收信號的并行處理[11]：

③ 將相鄰的相干積分結果共軛相乘后依次累加；

④ 如果最大差分相干結果小于檢測閾值，則在下一個載波搜索頻點重新搜索；

⑤ 若成功捕獲到信號，則根據式(24)修正載波多普勒頻移估計值，同時，由式(27)及峰值的碼相位推算得到信號末端的碼相位。

圖1 GPS弱信號精捕獲算法流程Fig.1 Schematic of the proposed acquisition method

4 仿真驗證

在GPS的實際應用中，處于室內等低信噪比環(huán)境中的接收機通常要面對復雜的噪聲條件，甚至可能由于建筑物等的遮擋，使得接收機天線根本無法接收到衛(wèi)星信號。因此，本文利用采樣率為16.368 MHz的射頻前端在開闊地帶（N：39°57′36.16″，E：116°19′1.58″，Hgt：32.9 m）接收GPS信號（接收功率大于-128 dBm，即SNR大于-18 dB），然后在其基礎上人為疊加不同強度的隨機噪聲，從而仿真生成了不同信噪比（SNR應小于-35 dB才屬于弱信號范疇）的中頻信號。為便于分析本文算法的有效性，選取PRN25和PRN18兩顆衛(wèi)星，其載波多普勒頻移和碼相位的參考值，可由接收機跟蹤原始強信號得到：

PRN25，載波多普勒頻移為314 Hz，在300 ms內，碼相位保持為第8610個采樣點；

PRN18，載波多普勒頻移為4378 Hz，在300 ms內，碼相位由第3058個采樣點滑動至第3045個采樣點。

4.1 差分相干積分及頻率修正的效果檢驗

以PRN25為例，圖2描述了非相干積分、差分相干積分在總的信號積累時間T分別為100 ms和300 ms時，在不同信噪比下執(zhí)行1000次蒙特卡洛仿真的檢測概率比較結果，其中NCH表示非相干積分，DCH表示差分相干積分。顯然，差分相干積分對噪聲的抑制能力更好，在90%的檢測概率下，可以使接收機的靈敏度提升1.6 dB左右。從圖2中還可得知，延長T可以使兩種方法的處理增益均提高2.8 dB左右。另外，值得說明的是，由于PRN25載波多普勒較小，接收信號在300 ms內的碼相位滑動可以忽略不計，所以此處并未對本地碼相位進行校正。

圖2 非相干積分和差分相干積分的檢測性能比較Fig.2 Detection performance of non-coherent integration and differentially coherent integration

圖3給出了成功捕獲到GPS信號后，利用式(24)校正得到的載波多普勒頻移估計值的均方根誤差?？梢钥吹剑敳捎幂^長的信號積累時間時，載波多普勒頻移的校正精度相對較高，這是因為此時相關峰值相對于噪聲基底更大，輻角的計算更不易受到噪聲的影響。結合圖2分析可知，當檢測概率大于90%時，在兩種信號積累時間下，載波多普勒頻移估計值的均方根誤差均小于 20 Hz，即載波多普勒頻移捕獲的精度大幅提升，不再受到頻移搜索步長的限制。

圖3 載波多普勒頻移估計值的均方根誤差Fig.3 Root-mean-square errors of Doppler shift estimates

4.2 本地碼相位校正的效果檢驗

對于 PRN18，由于其載波多普勒頻移較大，在較長的信號積累時間下，碼相位的滑動會相對明顯。為證明這一點，設置PRN18的信噪比為-33 dB，利用300 ms的接收信號和固定的本地CA碼，依次進行15次20 ms的差分相干積分。在4.5 kHz這一搜索頻點處，所有的相關峰如圖4(a)所示，顯然，它們并不重疊。當進行300 ms的差分相干積分，即疊加這15個相關峰時，自然無法達到理想的信號積累效果。圖 4(b)則給出了進行本地碼相位校正后的相關峰分布，可以看到，這些相關峰對應的碼相位均為第3058個采樣點，即本文算法能夠保證進行長時間信號積累時相關峰的重疊性。

此外，根據式(27)可知，進行最后一次相干積分時，本地碼相位的校正量為13個采樣點，所以能夠推算出接收信號末端的碼相位為第3045個采樣點。而不進行本地碼相位校正時，僅能得知300 ms差分相干積分結果的峰值位于第3052個采樣點。與PRN18原始強信號的跟蹤結果進行比較后可以發(fā)現，采用本文算法可以使碼相位的捕獲結果更為準確。

圖4 相關峰的分布Fig.4 Distribution of correlative peaks

仍舊以PRN18為例，圖5描述了差分相干積分以及本文算法在T分別為100 ms、300 ms和600 ms時，在不同信噪比下運行1000次蒙特卡洛仿真的檢測概率比較結果，其中CDCH表示帶本地碼相位校正的差分相干積分。顯然，在90%的檢測概率下，如果不對本地碼相位進行校正，將T從100 ms延長至300 ms，接收機處理增益僅能提高1.5 dB左右。結合圖4(a)分析可知，隨著時間的推移，接收信號CA碼相位的滑動甚至會逐漸超過1碼片，此時一味地繼續(xù)延長T將沒有任何意義。另一方面，在對本地碼相位進行校正后，延長T至300 ms，則可以使接收機處理增益提高2.8 dB，這與圖2中接收信號碼相位滑動可以忽略不計時的結果一致。此外，從圖5中還可以看到，當T為600 ms時，本地碼相位校正對捕獲靈敏度的改善已達3.2 dB，即T越大，采用本地碼相位校正的優(yōu)勢就越為明顯。

圖5 本地碼相位校正對捕獲靈敏度的改善Fig.5 Effect of local code-phase correction on promoting acquisition sensitivity

5 結 論

由于差分相干積分具有良好的噪聲抑制能力，本文以其為基礎設計了一種新型的 GPS弱信號精捕獲算法。通過保留差分相干積分結果的相位信息，該算法能夠大幅提高載波多普勒頻移的估計精度，使其不再受到頻移搜索步長的限制。同時，該算法通過對本地CA碼進行循環(huán)移位，保證了長時間的信號積累不受接收信號碼相位滑動的不良影響。

仿真結果表明，接收信號載波多普勒越大，總的信號積累時間越長，這種對本地碼相位進行校正的方法對接收機捕獲靈敏度的提升也就越為明顯。此外，該方法能夠獲得信號末端精確的碼相位，有利于接收機準確地設置后續(xù)跟蹤環(huán)節(jié)的初值。

（References）：

[1] 袁建國, 歐松林, 劉飛龍, 等. 一種適用于微弱信號的新穎雙峰值比率捕獲策略[J]. 中國慣性技術學報, 2015, 23(1): 98-102. Yuan Jian-guo, Ou Song-lin, Liu Fei-long, et al. Novel double peak value ratio acquisition strategy for weak signal[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2015, 23(1): 98-102.

[2] Kovar P, Kacmarik P, Vejrazka F. Interoperable GPS, GLONASS and Galileo software receiver[J]. IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine, 2011, 26(4): 24-30.

[3] O'Driscoll C, Petovello M, Lachapelle G. Software receiver strategies for the acquisition and re-acquisition of weak GPS signals[C]//Proceedings of the Institute of Navigation, National Technical Meeting. California, 2008: 843-854.

[4] 李寅寅, 徐曉蘇, 劉錫祥. 基于半比特交替和FFT組合的GPS軟件接收機弱信號捕獲算法[J]. 中國慣性技術學報, 2012, 20(1): 46-50. Li Yin-yin, Xu Xiao-su, Liu Xi-xiang. Acquisition algorithm based on half-bit alternation and FFT combination for weak signals of GPS software receiver[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2012, 20(1): 46-50.

[5] Ma Jing-wei, Miao Ling-juan, Zhang Xi, et al. Weak signal acquisition algorithm of GPS software receiver aided by INS[C]//Sixth International Symposium on Computational Intelligence and Design. Hangzhou, China, 2013: 321-325.

[6] Borio D, O'Driscoll C, Lachapelle G. Coherent, noncoherent, and differentially coherent combining techniques for acquisition of new composite GNSS signals[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2009, 45(3): 1227-1240.

[7] Ta T H, Qaisar S, Dempster A G, Dovis F. Partial differential postcorrelation processing for GPS L2C signal acquisition[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2012, 48(2): 1287-1305.

[8] 黃新明, 龔航, 朱祥維, 等. GNSS信號捕獲中的偽碼多普勒補償技術[J]. 中南大學學報(自然科學版), 2015, 46(6): 2134-2141. Huang Xin-ming, Gong Hang, Zhu Xiang-wei, et al. Code Doppler compensation method for GNSS signal acquisition[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2015, 46(6): 2134-2141.

[9] 黃仰博. 高性能導航接收機基帶處理算法與實現技術研究[D]. 國防科學技術大學, 2011. Huang Yang-bo. Baseband algorithms and implementation tech. for high-performance navigation receiver[D]. National University of Defense Technology, 2011.

[10] Jafarnia A. GNSS signal authenticity verification in the presence of structural interference[D]. University of Calgary, 2013.

[11] Babu S R, Selvam P, Rao G S, et al. Optimization of GPS L1 acquisition using Radix-4 FFT[C]//International Conference on Recent Trends in Information Technology. 2011: 875-879.

Novel fine acquisition method for weak GPS signal

ZHANG Xi, MIAO Ling-juan, GUO Yan-bing, SHAO Hai-jun, SHI Yong-sheng
(School of Automation, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

To improve the acquisition accuracy and sensitivity of GPS receiver in low signal-to-noise ratio (SNR) environment, a new kind of acquisition method for weak signal is proposed. This method makes use of differential coherent integration to reduce power loss, and breaks the restriction of searching step size on the estimation accuracy of carrier Doppler shift by utilizing the phase information of integration results. Moreover, based on the relationship between carrier and code Doppler shifts, this method can directly amends the local code phase. As a result, it ensures different correlation peaks’ overlap with each other and can obtain accurate code phase of the received signal. Simulation results show that the estimation errors of carrier Doppler shift and code phase can be kept to less than 20 Hz and one sampling point respectively, and , in a given case, the acquisition sensitivity is improved by about 3.2 dB.

GPS signal acquisition; differential coherent integration; frequency correction; local code phase correction; weak signal

U666.1

：A

2016-08-24；

：2016-09-09

國家自然科學基金（61473039）

張希（1989—），男，博士研究生，從事衛(wèi)星導航和組合導航研究。E-mail: zhangx_lancer@sina.com

作者簡介：繆玲娟（1965—），女，教授，博士生導師。E-mail: miaolingjuan@bit.edu.cn

1005-6734(2016)06-0752-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.06.010

收稿日期：2016-09-11；修回日期：2016-11-20

基金項目：國家自然科學基金項目（61273049）；陜西省自然科學基金（2014JM8309）

作者簡介：伍劭實（1990—），男，博士研究生，主要研究方向為衛(wèi)星導航與定位。E-mail: wushaoshipaper@163.com

聯(lián) 系 人：龐春雷（1986—），男，講師。Email: chunleipcl@163.com

全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，GPS）能夠實現全球、全天候的高精度導航，并且具有定位、定速誤差不隨時間發(fā)散的特性，已成為一種被廣泛應用的重要導航技術。但由于涉及外部信號的接收，在城市低谷、室內等低信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）環(huán)境下，普通的GPS接收機便有可能無法捕獲功率較弱的衛(wèi)星信號，接收機的后續(xù)功能，如信號跟蹤、電文提取、導航解算等，也將無從談起。 近年來，隨著軟件接收機的飛速發(fā)展，弱信號處理算法的驗證過程得到了極大的簡化，高靈敏度的GPS信號捕獲技術也因此逐漸成為了GPS應用領域的研究熱點[1-2]。

一般而言，為提高GPS接收機的處理增益，最有效的方法是增加信號的積累時間。但由于衛(wèi)星導航電文數據比特每20 ms即可能發(fā)生翻轉，正負相消的相關結果會嚴重影響相干積累的檢測值，所以在捕獲階段信號的相干積分時間通常不超過10 ms[3]。雖然在確定數據比特的起始位置后，可以將相干積分時間進一步延長以獲得更高的信噪比，但這卻意味著迅速增長的計算復雜度[4-5]。另一種常見的信號處理方法則是非相干積分。通過將多個相干積分結果平方后相加，該方法能夠使信號積累時間大于 20 ms。然而，與噪聲功率成正比的平方損耗[6-7]限制了其在低信噪比環(huán)境中的應用。另外，由于衛(wèi)星和接收機之間的相對運動會使信號的碼頻率發(fā)生偏移，采用較長信號積累時間的效果會受到不良影響。為解決這一問題，一種直觀的方式是對本地偽碼頻率進行補償，但這種方案會改變一個偽碼周期對應的采樣點數，從而使得一些采用并行處理的捕獲算法不易實現[8-9]。針對上述傳統(tǒng)算法的缺點,本文提出了一種新的GPS弱信號精捕獲算法。