基于分形理論的上海證券市場有效性實證檢驗

朱　沙，李雙琦

(重慶工商大學(xué) 財政金融學(xué)院，重慶 400067)

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基于分形理論的上海證券市場有效性實證檢驗

朱沙，李雙琦

(重慶工商大學(xué) 財政金融學(xué)院，重慶 400067)

摘要：證券市場的有效性越高，其支撐實體經(jīng)濟(jì)發(fā)展以及優(yōu)化資金資源化配置的作用越強(qiáng)。分別以上海證券市場中的上證國債指數(shù)、上證基金指數(shù)、上證綜合指數(shù)收益率和成交量增長率的日、周、月度的時間序列為樣本構(gòu)造價、量多個分形模型，假定Hurst指數(shù)為0.5的布朗運(yùn)動是市場完全有效的標(biāo)準(zhǔn)，一方面通過R/S分析直接得到Hurst指數(shù)用以橫向地比較國債市場、基金市場、股票市場的有效性；另一方面通過ARFIMA(p，d，q)模型的分形維數(shù)與Hurst指數(shù)之間的關(guān)系間接得到Hurst指數(shù)，用以在不同的利率調(diào)控周期的區(qū)間上縱向比較國債市場、基金市場、股票市場的有效性。分析表明目前上海證券市場是一個無效的分形市場，因此應(yīng)致力于證券市場的有效性建設(shè)。

關(guān)鍵詞：上海證券市場；分形理論；R/S分析；ARFIMA模型；Hurst指數(shù)；證券市場有效性；國債市場；基金市場；股票市場

一、引言

金融市場的有效性會直接影響閑余資金的有效流動，進(jìn)而影響實體經(jīng)濟(jì)中資源的有效配置。在成熟的證券市場結(jié)構(gòu)中，市場的有效性是一個極其重要的問題，其有效程度是市場對外部變化的反應(yīng)。如果證券市場有效性越高，其對實體經(jīng)濟(jì)的支撐以及優(yōu)化配置資金資源的功能越強(qiáng)。因此，深入研究作為中國證券市場縮影的上海證券市場的有效性具有重要的現(xiàn)實意義。

Fama(1970)提出的有效市場假說對現(xiàn)代金融理論的發(fā)展做出了巨大的貢獻(xiàn)，該理論以收益率時間序列服從正態(tài)分布為基礎(chǔ)，是一種線性范式下的理性預(yù)期理論。然而，后來大量實證研究對金融市場的模擬發(fā)現(xiàn)金融市場的收益率更為普遍地表現(xiàn)為“尖峰厚尾”的分布形態(tài)，使得有效市場理論受到嚴(yán)重的質(zhì)疑。隨著非線性理論被引入金融市場的研究中，例如分形市場理論和混沌現(xiàn)象分析等，使得有效市場假說的局限性在一定程度上得到解決。Peters(1994)將分形理論與資本市場相結(jié)合提出了分形市場假說，認(rèn)為市場具有一定程度的記憶性，并摒棄了有效市場假說中最具爭議的線性范式，采用非線性范式。

一般認(rèn)為股票市場、債券市場、基金市場構(gòu)成了證券市場的主體部分，這里主要基于分形市場假說梳理國內(nèi)外學(xué)者針對股票市場、債券市場、基金市場進(jìn)行的市場有效性實證分析。關(guān)于市場有效性的研究，可以追溯到Bachelier(1900)研究股票價格時提出的股價波動近似于一個隨機(jī)游走過程，若假定時間是連續(xù)變化的，則可將隨機(jī)游走的概念進(jìn)一步延伸為布朗運(yùn)動過程。20世紀(jì)60年代，有效市場假說的集大成者Fama(1965，1970)以隨機(jī)游走模型為基礎(chǔ)提出了有效市場的概念。但后來，隨著金融實踐中異象的不斷出現(xiàn)，有效市場假說面臨越來越多的質(zhì)疑，這使得有異于有效市場假說的理論相繼出現(xiàn)。其中，最具有影響力的就是分形市場假說。Mandelbrot(1968，1971，1982)提出和發(fā)展了分形市場假說，該理論認(rèn)為證券收益率的時間序列不服從正態(tài)分布，并且表現(xiàn)出長記憶效應(yīng)，因此吸引了許多學(xué)者進(jìn)行實證研究。

在國外文獻(xiàn)中，Mandelbrot(1972)將Hurst在研究尼羅河水壩工程時提出的重標(biāo)極差法(R/S分析方法)用于分析美國股票收益的變化。Lo(1991)在Mandelbrot的基礎(chǔ)上提出修正的R/S分析法，實證發(fā)現(xiàn)美國證券市場不存在長期記憶效應(yīng)。然而，Peters(1994)以DJIA和S&P500指數(shù)收益率為樣本，過濾掉短期記憶影響后，運(yùn)用R/S分析方法發(fā)現(xiàn)美國證券市場存在約為4年的周期性循環(huán)。Bertoneche(1979)采用譜分析方法對6個歐洲股票市場和紐交所1969—1976年的數(shù)據(jù)進(jìn)行實證分析，發(fā)現(xiàn)以上時間序列并沒有偏離隨機(jī)游走過程。Steve(1997)使用分形的ARFIMA模型對加拿大股票市場的日收益率進(jìn)行實證分析，得出加拿大股票市場存在長記憶的結(jié)論。

國內(nèi)的有關(guān)研究，在股票市場方面，樊智等(2002)采用修正R/S方法檢驗中美證券市場的有效性，結(jié)果表明中美股票市場存在顯著的分形特征；王春峰等(2003)運(yùn)用R/S分析法和ARFIMA模型對深、滬兩市的長記憶效應(yīng)進(jìn)行實證分析，發(fā)現(xiàn)中國股票市場存在較強(qiáng)的長記憶性。在債券市場方面，安寧寧等(2007)、王鵬等(2009)運(yùn)用R/S分析法檢驗上證國債和上證企債的市場特征，兩個市場的Hurst指數(shù)均出現(xiàn)大于0.5的現(xiàn)象，表明上海債券市場存在分形市場結(jié)構(gòu)，且存在長記憶性。在證券投資基金方面，也有學(xué)者把分形市場理論的實證方法引入到基金市場中，但是其研究并非是為了分析基金市場的有效性，而是為了評價基金市場的績效和風(fēng)險。

上述文獻(xiàn)從價格、時間、空間角度檢驗了證券市場的有效性，但均未考慮成交量的影響，而成交量作為市場的一個重要組成部分對價格變化具有不可忽視的作用。因此，本文加入成交量因素，從價、量、時、空四個維度對金融市場進(jìn)行實證分析將更加全面，能夠更加準(zhǔn)確地評估證券市場的有效性。同時，本文提出的“Hurst指數(shù)為0.5的布朗運(yùn)動是市場完全有效”的假定，對中國證券市場的有效性檢驗具有一定指導(dǎo)的意義。

二、研究樣本與數(shù)據(jù)檢驗

近年來，不管是從證券交易種類，還是從市場規(guī)模來看，中國證券市場都發(fā)生了根本性的變化。從市場規(guī)模結(jié)構(gòu)上看，股票、國債、基金所占比例超過90%，因此，在中國證券市場中國債市場、基金市場、股票市場的代表性足夠高，用其代表證券市場具有合理性。本文以上海的國債市場、基金市場、股票市場為樣本，從以上三個市場的收益率和成交量增長率角度構(gòu)造多分形模型，先利用R/S(重標(biāo)極差法)描述市場的分形特征，然后利用ARFIMA方法以基準(zhǔn)利率(1年期定期利率)變動周期劃分時間窗，參照布朗運(yùn)動的特征對上海證券市場的有效性進(jìn)行實證檢驗。

本文選取上證國債指數(shù)、上證基金指數(shù)、上證綜合指數(shù)的日收盤價格指數(shù)和成交量、周收盤價格指數(shù)和成交量、月收盤價格指數(shù)和成交量，分別用Xi和Xi＇、Yi和Yi＇、Zi和Zi′(i=1，2，3)表示，其中1、2、3分別表示日、周、月度價格指數(shù)和成交量數(shù)據(jù)。由于上證國債指數(shù)從2003年1月2日起對外發(fā)布，為準(zhǔn)確地描繪并比較上證國債市場、上證基金市場、上證股票市場的分形特征，選取2003年1月2日至2015年11月10日為樣本區(qū)間，其數(shù)據(jù)均來自Wind資訊金融終端，所用計量軟件為Eviews 7.0、Matlab 2012a、Stata/SE 12.1。上證國債指數(shù)的收益率和成交量增長率、上證基金指數(shù)的收益率和成交量增長率、上證綜合指數(shù)的收益率和成交量增長率分別用SBRi和SBVi、SFRi和SFVi、SSRi和SSVi(i=1，2，3)表示，其相應(yīng)的時間序列分別用{Xt}和{Xt＇}、{Yt}和{Yt＇}、{Zt}和{Zt＇}表示。

SBRi=ln(Bt/Bt-1)，SBVi=ln(Bt＇/Bt-1＇)

SFRi=ln(Ft/Ft-1)，SFVi=ln(Ft＇/Ft-1＇)

SSRi=ln(St/St-1)，SSVi=ln(St＇/St-1＇)

其中，Bt和Bt＇、Ft和Ft＇、St和St＇分別表示上證國債指數(shù)收盤價和成交量、上證基金指數(shù)收盤價和成交量數(shù)、上證綜指收盤價和成交量。

對金融數(shù)據(jù)計量分析的基礎(chǔ)往往是時間序列，經(jīng)典的計量經(jīng)濟(jì)模型在分析時間序列時存在諸多假設(shè)前提，比如時間序列的平穩(wěn)性假設(shè)、正態(tài)性假設(shè)等，因此對經(jīng)濟(jì)變量的時間序列建模時必須對時間序列作相應(yīng)的檢驗。

(1)平穩(wěn)性檢驗。在經(jīng)典計量模型中，判斷時間序列的平穩(wěn)性是建立經(jīng)濟(jì)模型的首要前提，因為通常情況下時間序列具有非平穩(wěn)性，而直接采用非平穩(wěn)時間序列，可能會產(chǎn)生“偽回歸”等虛假經(jīng)濟(jì)分析的現(xiàn)象。ADF檢驗結(jié)果表明，SBRi、SBVi、SFRi、SFVi、SSRi、SSVi的時間序列在1%顯著性水平下均是平穩(wěn)的。

(2)正態(tài)性檢驗。國內(nèi)外學(xué)者通過大量對金融市場的實證研究，迄今為止并未發(fā)現(xiàn)收益率服從正態(tài)分布的金融市場，金融市場的收益率分布普遍呈現(xiàn)尖峰厚尾的形態(tài)特征，本文使用Jarque-Bera檢驗方法檢驗上證國債指數(shù)、上證基金指數(shù)、上證綜合指數(shù)的收盤價收益率和成交量增長率的正態(tài)性。通過正態(tài)檢驗可知，從偏度角度看，上證國債市場、上證基金市場、上證股票市場的收益率時間序列會根據(jù)市場的不同而有所不同，Skewness的值小于0或者大于0，呈現(xiàn)出左偏或者右偏的形態(tài)；而三個市場的成交量增長率的時間序列Skewness的值均大于0，均呈現(xiàn)出右偏形態(tài)。從峰度角度看，除了上證綜合指數(shù)的月成交量增長率的Kurtosis值小于3，呈現(xiàn)比正態(tài)分布更平緩的峰度外，其他收益率的時間序列和成交量增長率的時間序列的Kurtosis值均大于3，呈現(xiàn)出尖峰的形態(tài)。從Jarque-Bera統(tǒng)計量的值來看，在5%顯著性水平下，除了上證基金和上證綜指的成交量月增長率Jarque-Bera統(tǒng)計量相伴概率大于0.05外，其他統(tǒng)計量的相伴概率均小于0.05，說明除了上證基金和上證綜指的成交量月增長率時間序列外，其他時間序列均拒絕“服從正態(tài)分布”的原假設(shè)。

(3)自相關(guān)性檢驗。為了從整體的角度把握上海證券市場收益率和成交量增長率時間序列的相關(guān)性，應(yīng)從其時間序列的連續(xù)變化進(jìn)行動態(tài)、獨(dú)立的檢驗。本文采用Ljung-Box的Q-Statistic對上證國債指數(shù)、上證基金指數(shù)、上證綜合指數(shù)的日、周、月收益率和成交量增長率進(jìn)行自相關(guān)性檢驗。 對SBRi和SBVi、SFRi和SFVi、SSRi和SSVi的時間序列進(jìn)行Ljung-Box檢驗：從自相關(guān)系數(shù)上看，所有時間序列數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)的絕對值最大為0.411，表明上海證券市場的收益率和成交量增長率的時間序列數(shù)據(jù)并不存在顯著的相關(guān)性。而從統(tǒng)計量Q-Statistic上看，上證國債市場、基金市場、股票市場的日、周、月度收益率和成交量增長率在較長的滯后期下均存在自相關(guān)性。

(4)非線性檢驗。與線性的有效市場理論對應(yīng)的分形市場理論是在非線性結(jié)構(gòu)下研究市場的有效性，而非線性結(jié)構(gòu)是分形理論的理論前提，因此有必要對上海證券市場的非線性結(jié)構(gòu)進(jìn)行檢驗。本文運(yùn)用ARMA(p，q)模型并通過AIC和SC最小準(zhǔn)則選擇合適的模型以剔除自相關(guān)性的影響，然后用最優(yōu)ARMA(p，q)模型的殘差對上海證券市場收益率和成交量增長率的時間序列進(jìn)行BDS檢驗以y驗證上海證券市場的非線性結(jié)構(gòu)。通過Eviews 7.0軟件對上證國債指數(shù)、上證基金指數(shù)、上證綜合指數(shù)的日、周、月收益率和成交量增長率作BDS檢驗，BDS統(tǒng)計量的Z-Statistic的值均大于5%顯著性水平的臨界值1.96，拒絕“上海證券市場的日、周、月度收益率和成交量增長率時間的序列是獨(dú)立同分布”的原假設(shè)，則這些時間序列存在非線性結(jié)構(gòu)。

綜上所述，通過單位根檢驗、正態(tài)性檢驗、自相關(guān)檢驗以及非線性檢驗，表明上海證券市場收益率和成交量增長率的時間序列存在非線性結(jié)構(gòu)，從而為分形分析奠定了基礎(chǔ)。

三、上海證券市場的Hurst指數(shù)分析

Hurst指數(shù)的一般形式為：

Log(R/S)n=Log(C)+H·Log(n)

其中，R表示重新調(diào)整過的極差，S表示標(biāo)準(zhǔn)差，n表示時間長度，R/S表示重標(biāo)極差，C表示參數(shù)估計的常數(shù)項，H就是Hurst指數(shù)。

本文運(yùn)用Matlab 2012a軟件，以上證國債指數(shù)、上證基金指數(shù)、上證綜合指數(shù)日、周、月的收益率時間序列和成交量增長率的時間序列(2003年1月2日—2015年11月10日)數(shù)據(jù)為樣本，按照R/S分析法的回歸形式，得出了上海證券市場的Hurst指數(shù)以及相應(yīng)的回歸參數(shù)(見表1)。

表1　 R/S分析法的回歸參數(shù)

隨著時間尺度從日度到月度的變化，上證國債指數(shù)、上證基金指數(shù)、上證綜合指數(shù)的收益率和成交量增長率的Hurst指數(shù)逐漸變大。同時，上證國債指數(shù)、上證基金指數(shù)、上證綜合指數(shù)的收益率Hurst指數(shù)均以大于0.5的數(shù)值隨著觀測時間間隔的增大逐漸增大；而成交量增長率Hurst指數(shù)在日度和周度數(shù)據(jù)下均小于0.5，在月度數(shù)據(jù)下均大于0.5。從相同時間標(biāo)度上觀察，收益率的Hurst指數(shù)均大于0.5，在短期的日度和周度數(shù)據(jù)上，上證國債指數(shù)的Hurst指數(shù)大于上證綜指的Hurst指數(shù)、上證綜指的Hurst指數(shù)大于上證基金指數(shù)的Hurst指數(shù)；在中期的月度的數(shù)據(jù)上，上證國債指數(shù)的Hurst指數(shù)大于上證基金指數(shù)的Hurst指數(shù)、上證基金指數(shù)的Hurst指數(shù)大于上證綜指的Hurst指數(shù)。成交量增長率的Hurst指數(shù)從小于0.5向大于0.5轉(zhuǎn)變，在短期的日度和周度數(shù)據(jù)上，Hurst指數(shù)均小于0.5，但是Hurst指數(shù)大小關(guān)系不完全相同：日度數(shù)據(jù)是上證綜指的Hurst指數(shù)大于上證基金指數(shù)的Hurst指數(shù)，上證基金指數(shù)的Hurst指數(shù)大于上證國債指數(shù)的Hurst指數(shù)；周度數(shù)據(jù)是上證基金指數(shù)的Hurst指數(shù)大于上證綜指的Hurst指數(shù)，上證綜指的Hurst指數(shù)大于上證國債指數(shù)的Hurst指數(shù)；在中期的月度數(shù)據(jù)上，Hurst指數(shù)經(jīng)歷了從小于0.5到大于0.5的變化，且上證基金指數(shù)的Hurst指數(shù)大于上證國債指數(shù)的Hurst指數(shù)，上證國債指數(shù)的Hurst指數(shù)大于上證綜指的Hurst指數(shù)。

由于Hurst指數(shù)大于0.5表現(xiàn)為持續(xù)性趨勢，小于0.5表現(xiàn)為反轉(zhuǎn)趨勢，等于0.5的布朗運(yùn)動是一種隨機(jī)游走過程，隨機(jī)游走過程排除了市場延續(xù)性或突然變化的市場力量的干擾，價格反映了當(dāng)前的所有信息，是市場有效性自然結(jié)果。因此，根據(jù)隨機(jī)漫步理論的思想，我們可以假定H=0.5作為分形市場完全有效的標(biāo)準(zhǔn)?；谶@個假定，由上述Hurst指數(shù)大小關(guān)系分析可知：在上海證券市場的收益率時間序列方面，當(dāng)時間標(biāo)度為日度和周度時，上證基金市場的有效性高于上證股票市場的有效性，上證股票市場的有效性高于上證國債市場的有效性；當(dāng)時間標(biāo)度為月度時，上證股票市場的有效性高于上證基金市場的有效性，上證基金市場的有效性高于上證國債市場的有效性。在上海證券市場的成交量增長率時間序列方面，當(dāng)時間標(biāo)度為日度時，上證股票市場的有效性高于上證基金市場的有效性，上證基金市場的有效性高于上證國債市場的有效性；當(dāng)時間標(biāo)度為周度時，上證基金市場的有效性高于上證股票市場的有效性，上證股票市場的有效性高于上證國債市場的有效性；當(dāng)時間標(biāo)度為月度時，上證股票市場的有效性高于上證國債市場的有效性，上證國債市場的有效性高于上證基金市場的有效性。

在不同時間標(biāo)度上，上海證券市場中的國債市場、基金市場、股票市場表現(xiàn)出不同的有效性。從收益率時間序列上看，國債市場的有效性不管在短期還是在中長期都是最低的，這源于國債的收益率波動較小、相對固定，國債投資者對市場變化敏感度較??；短期的日、周度數(shù)據(jù)，基金市場的有效性高于股票市場，這可能是短期內(nèi)股票市場投資者不愿意相信市場的變化，堅持自己前期的判斷，導(dǎo)致了股票市場的有效性低于基金市場的有效性；中長期以后，基金市場投資者無法根據(jù)市場變化直接改變金融資產(chǎn)的配置，股票市場會更加靈活，有效性逐漸加強(qiáng)。從成交量增長率間序列上看，短期來講(日、周度數(shù)據(jù))，收益率變動不大時國債投資者不會根據(jù)市場變化迅速改變國債持有量，導(dǎo)致國債市場有效性較低，而股票市場和基金市場的有效性高低發(fā)生變化，主要是由于中國股票投資者過于相信政策，過分投機(jī)，導(dǎo)致市場有效性發(fā)生變化；中長期以后，基金的機(jī)構(gòu)投資者基于對市場相對理性的分析，成交量推動市場保持相對較高的有效性，國債市場投資者在中長期也會抓住市場機(jī)會改變持有量，而股票市場投資者即使市場發(fā)生變化也會由于過于自信繼續(xù)持有股票或者惜拋股票，導(dǎo)致股票市場有效性失靈。

四、上海證券市場有效性的ARFIMA模型檢驗

如果一個平穩(wěn)的時間序列{Xt}滿足非整數(shù)階差分方程：

φ(B)(1-B)d(xt-μ)=θ(B)εt

其中，B表示滯后算子，{εt}表示時間序列{Xt}的平穩(wěn)白噪聲序列，μ表示{Xt}的均值。如果特征方程的所有特征根都在單位圓外，則{Xt}遵循ARFIMA(p，d，q)模型。將ARFIMA(p，d，q)模型進(jìn)一步推廣，d可以取任意實數(shù)。前文中提到的參數(shù)H表示Hurst指數(shù)，ARFIMA模型的分?jǐn)?shù)差分階d可以表示分形維數(shù)。H與d和時間序列變量的自相關(guān)系數(shù)ρ存在以下函數(shù)關(guān)系：

H=d+0.5

ρ=22H-1-1

由以上關(guān)系式總結(jié)出Hurst指數(shù)的意義：(1)當(dāng)H=0.5時，d=0，ρ=0，該時間序列遵循布朗運(yùn)動，各變量之間是相互獨(dú)立的，時間序列呈現(xiàn)出隨機(jī)過程。(2)當(dāng)H∈(0，0.5)時，d∈(0， +∞)，ρ∈(-0.5，0)，該時間序列具有反持續(xù)性，各變量之間不是相互獨(dú)立的，而是負(fù)相關(guān)的，這種遍歷性的時間序列是一個均值回復(fù)過程，是一種研究中并不常見的現(xiàn)象。(3)當(dāng)H∈(0.5，1)時，d∈(-∞，0)，ρ∈(0，1)，該時間序列遵循分形布朗運(yùn)動，具有持續(xù)性特征，波動相對于隨機(jī)游走過程而言較為平緩，各變量之間不是相互獨(dú)立的，而是正相關(guān)的，這種現(xiàn)象在自然和金融市場中較為普遍。

本文運(yùn)用Stata/SE 12.1軟件，以上證國債指數(shù)、上證基金指數(shù)、上證綜合指數(shù)日度的收益率時間序列和成交量增長率的時間序列(2003年1月2日—2015年11月10日)數(shù)據(jù)為樣本，以中國人民銀行在此時間區(qū)段歷次基準(zhǔn)利率(1年期定期存款的利率)變動劃分時間窗，把利息調(diào)整作為引起上海證券市場變化的因素，從縱向的角度研究上海證券市場中的國債市場、基金市場、股票市場對利率變化做出的反應(yīng)，進(jìn)一步研究上海證券市場的有效性。之所以只選擇日度數(shù)據(jù)基于以下原因：“次貸”危機(jī)前后利息調(diào)整頻繁；中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)后，經(jīng)濟(jì)增長速度放緩，為刺激經(jīng)濟(jì)發(fā)展，截至2015年11月已經(jīng)進(jìn)行了5次利息調(diào)整，這些時間段若選用周度和月度數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量太少無法做出參數(shù)估計。對ARFIMA(p，d，q)模型進(jìn)行參數(shù)估計時，對AR的滯后期p、MA的滯后期q均從1階到5階進(jìn)行組合試算，然后從中選擇方程整體和參數(shù)估計顯著性最強(qiáng)的參數(shù)，得到分形維數(shù)d，如表2所示。

通過式Hurst指數(shù)與ARFIMA(p，d，q)模型分形維數(shù)d之間的關(guān)系，得到不同利率變動區(qū)間下上證國債指數(shù)、上證基金指數(shù)、上證綜合指數(shù)的收益率時間序列和成交量增長率時間序列的Hurst指數(shù)(見表3)。

利用R/S法分析中所做的假定(H=0.5作為分形市場完全有效的標(biāo)準(zhǔn))，通過縱向比較，可以得出以下結(jié)論：(1)上證國債指數(shù)收益率的時間序列在利率調(diào)控的大部分時間區(qū)間上Hurst指數(shù)出現(xiàn)大于0.5、小于0.5(自相關(guān)系數(shù)ρ小于0、大于0)的次數(shù)相差不大，說明其既存在持續(xù)性趨勢，又存在反轉(zhuǎn)趨勢，是一個存在正自相關(guān)或負(fù)自相關(guān)的分形布朗運(yùn)動；上證國債指數(shù)成交量增長率的時間序列在利率調(diào)控的時間區(qū)間上Hurst指數(shù)均小于0.5(自相關(guān)系數(shù)ρ大于0)，處在反轉(zhuǎn)趨勢上，是一個存在正自相關(guān)的分形布朗運(yùn)動，說明國債市場是一個分形的無效市場。(2)上證基金指數(shù)收益率的時間序列和上證國債指數(shù)成交量增長率的時間序列在不同利率調(diào)控區(qū)間上的Hurst指數(shù)幾乎全部小于0.5(自相關(guān)系數(shù)ρ大于0)，存在反轉(zhuǎn)趨勢；而上證基金指數(shù)收益率的時間序列和上證國債指數(shù)成交量增長率的時間序列是一個存在正自相關(guān)的分形布朗運(yùn)動；說明基金市場是一個存在反轉(zhuǎn)趨勢的分形無效市場。(3)上證綜合指數(shù)收益率的時間序列和上證綜合指數(shù)成交量增長率的時間序列在不同利率調(diào)控區(qū)間上的Hurst指數(shù)絕大多數(shù)小于0.5(自相關(guān)系數(shù)ρ大于0)，存在反轉(zhuǎn)趨勢，是一個存在正自相關(guān)的分形布朗運(yùn)動，說明股票市場是一個基本上存在反轉(zhuǎn)趨勢的分形無效市場。

表2　 利率變動區(qū)間的分形維數(shù)

注：表中“—”表示該區(qū)間段數(shù)據(jù)無法計算出其參數(shù)估計；需要說明的是2015年10月24日中國人民銀行降息至2015年11月10日間隔時間較短，其參數(shù)估計可能存在不準(zhǔn)確性。

表3　利率變動區(qū)間的Hurst指數(shù)

綜上所述，中國人民銀行的利率調(diào)控使國債市場要么處在反轉(zhuǎn)趨勢的分形無效市場上，要么處在持續(xù)性趨勢的分形無效市場上；使基金市場和股票市場處在反轉(zhuǎn)趨勢的分形無效市場上。說明央行的實施的貨幣政策——利率調(diào)控并沒有讓上海證券市場回歸理性，上海證券市場在利率調(diào)控周期上仍然是一個無效的分形市場。

五、結(jié)論與啟示

通過對上海證券市場有效性的實證檢驗，得出上海證券市場是一個無效的分形市場的結(jié)論。這一方面是由于中國證券市場發(fā)展不完善，廣大投資者過分依賴政策而過度投機(jī)；另一方面是由于貨幣管理當(dāng)局所實施的貨幣政策和證券市場管理當(dāng)局已實施的政策還不夠全面和有效。上海證券市場乃至中國證券市場要達(dá)到市場有效性標(biāo)準(zhǔn)，市場的發(fā)達(dá)程度還需要不斷發(fā)展加強(qiáng)，而市場的規(guī)章制度、交易制度、管理制度等往往與市場的發(fā)展?fàn)顩r緊密聯(lián)系，超前或滯后的制度都會阻礙市場有效性的發(fā)展。為建設(shè)有效的證券市場，需要投資者、政府、社會力量、市場共同協(xié)調(diào)，并不斷深化改革，以促進(jìn)證券市場的穩(wěn)定健康發(fā)展。

從2015年6月15日開始到2016年1月初，多次出現(xiàn)“千股跌停”“千股漲?！焙汀扒Ч赏Ｅ啤钡默F(xiàn)象，這在世界證券市場發(fā)展史上都是極為罕見的。監(jiān)管部門的多項救市措施未達(dá)到預(yù)期效果，整個市場出現(xiàn)嚴(yán)重的流動性危機(jī)。這次嚴(yán)重的市場異動在一定程度上反映了中國證券市場的無效性，同時也反映出我國股票市場的不成熟、交易制度的不完備、市場體系的不完善、監(jiān)管制度的不適應(yīng)等問題。在我國資本市場發(fā)展過程中，一些政策和制度是在借鑒國外成熟資本市場的市場框架、投融資體系、監(jiān)管體系的基礎(chǔ)上，稍作調(diào)整即應(yīng)用在我國的資本市場上，這樣雖然實現(xiàn)了資本市場的快速發(fā)展，但是難免會出現(xiàn)不相適應(yīng)的情況，比如近來飽受爭議的“熔斷”機(jī)制。根據(jù)十八屆五中全會精神，必須結(jié)合當(dāng)前經(jīng)濟(jì)發(fā)展的新常態(tài)，依靠創(chuàng)新發(fā)展探索適合我國資本市場的發(fā)展路徑選擇。為了更好地支撐實體經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，必須不斷加強(qiáng)證券市場的有效性建設(shè)，改革現(xiàn)行的證券市場體制。

以西方發(fā)達(dá)金融市場為鑒，中國金融市場管理當(dāng)局應(yīng)當(dāng)大力培育機(jī)構(gòu)投資者，努力培養(yǎng)個人投資者的理性投資思維，以穩(wěn)定金融市場；并逐漸開放金融市場，加強(qiáng)與外部金融環(huán)境的聯(lián)動性，去除“政策市”的障礙。中國貨幣管理當(dāng)局應(yīng)該根據(jù)利率市場化的程度，逐漸優(yōu)化數(shù)量型貨幣政策(包括法定存款準(zhǔn)備金政策、公開市場業(yè)務(wù)、再貼現(xiàn)再貸款政策和信貸政策等)與價格型貨幣政策(包括利率政策、匯率政策等)之間的政策組合，逐步減少法定存款準(zhǔn)備金政策的使用，更多地使用創(chuàng)新型貨幣政策工具，以增強(qiáng)貨幣政策調(diào)控的有效性。

總之，證券市場的有效性建設(shè)是一個需要不斷完善和發(fā)展的過程，有助于有效市場形成的規(guī)章制度、交易制度、管理制度等或許并不能即刻全部實施，它需要以發(fā)達(dá)的證券市場為基礎(chǔ)，需要投資者、政府、社會力量、市場共同努力，營造建設(shè)有效市場的健康的金融生態(tài)環(huán)境。

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The Empirical Test of the Efficiency in Shanghai Securities Market Based on Fractal Theory

ZHU Sha, LI Shuang-qi

(School of Fiscal Affairs and Finance, Chongqing Technology and Business University, Chongqing 400067,China)Abstract: The higher the effectiveness of securities market is, the stronger the role of supporting tangible economic development and optimizing capital resource allocation is, This paper treats the three largest markets on trading volume and turnover in the Shanghai Securities Market—Shanghai Bond Market, the Shanghai Fund Market, the Shanghai Stock Market as a microcosm of Chinese Securities market via multi-fractal model by daily, weekly and monthly time series of yield and volume growth rate of SSE T-Bond Index, SSE Fund Index and the SSE Composite Index. Brownian motion means Hurst exponent is 0.5 which is assumed as the symbol of perfectly efficient market. On the one hand, by R / S analysis directly computes Hurst exponent and compare laterally the Hurst exponent of Shanghai Bond market, the Shanghai Fund market, Shanghai stock market to analyze the market efficiency; on the other hand, by the relationship between the fractal dimension d and Hurst exponent in Hurst exponent Autoregressive fractional integrated moving average model(ARFIMA(p，d，q) model) obtained indirectly Hurst exponent, and compare longitudinally the Hurst exponent of Shanghai Bond market, the Shanghai Fund market, Shanghai stock market to analyze the market efficiency in benchmark interest rate adjustment cycle. In conclusions, Shanghai stock market is a fractal inefficient market.

Key words:Shanghai Securities Market; Fractal theory; R / S analysis; ARFIMA model; Hurst exponent; efficiency of securities market; bond market; fund market; stock market

CLC number：F830.91；F224.0Document code：AArticle ID：1674-8131(2016)02-0090-08

(編輯：朱德東;段文娟)

中圖分類號：F830.91；F224.0

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1674-8131(2016)02-0090-08

作者簡介：朱沙(1979—)，男，四川成都人；副教授，經(jīng)濟(jì)學(xué)博士，碩士生導(dǎo)師，在重慶工商大學(xué)財政金融學(xué)院任教，主要從事金融市場研究。

基金項目：國家社會科學(xué)基金資助項目(12XM2062)；教育部人文社科基金資助項目(14YJC790073)；重慶市教委科技項目(KJ1500618)；四川省教育廳項目(15ZA0383)

收稿日期：2015-12-06；修回日期：2016-01-29

DOI：10.3969/j.issn.1674-8131.2016.02.011