材料力學(xué)梁彎曲理論在結(jié)構(gòu)概念設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

文獻(xiàn)民，姜魯珍

(浙江科技學(xué)院 a.中德工程師學(xué)院；b.經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，杭州 310023)

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材料力學(xué)梁彎曲理論在結(jié)構(gòu)概念設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

文獻(xiàn)民a，姜魯珍b

(浙江科技學(xué)院 a.中德工程師學(xué)院；b.經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，杭州 310023)

摘要:基于梁的彎曲理論與結(jié)構(gòu)概念設(shè)計(jì)的關(guān)系，采用靜力等效的方法分析了彎矩和剪力的作用效應(yīng)；同時(shí)，結(jié)合梁、平面桁架和網(wǎng)架等典型的工程結(jié)構(gòu)，闡述了概念設(shè)計(jì)的過(guò)程和能夠解決的問(wèn)題。實(shí)踐表明，該方法可以根據(jù)構(gòu)件的彎矩圖和剪力圖提出其正確的概念設(shè)計(jì)方案，能夠提高學(xué)生運(yùn)用梁的彎曲理論對(duì)構(gòu)件或結(jié)構(gòu)進(jìn)行概念設(shè)計(jì)的能力，能夠促進(jìn)對(duì)鋼筋混凝土設(shè)計(jì)原理和鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理的學(xué)習(xí)；是對(duì)材料力學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)方法的改革和補(bǔ)充。

關(guān)鍵詞:概念設(shè)計(jì)；材料力學(xué)；彎曲理論；剪切理論

在土木工程中，結(jié)構(gòu)及結(jié)構(gòu)構(gòu)件的概念設(shè)計(jì)是指根據(jù)設(shè)計(jì)對(duì)象的內(nèi)力情況，運(yùn)用力學(xué)原理和理論提出的關(guān)于材料、截面選型、工程造價(jià)、環(huán)境保護(hù)等問(wèn)題的解決方案。好的概念設(shè)計(jì)是指在符合力學(xué)原理的基礎(chǔ)上，使設(shè)計(jì)對(duì)象造價(jià)最小、結(jié)構(gòu)自重最小、環(huán)境代價(jià)最小。概念設(shè)計(jì)是整個(gè)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)中的最重要的第一步，在土木工程領(lǐng)域流傳的一句經(jīng)典名言是“想清楚比算得準(zhǔn)確更重要”，說(shuō)的就是概念設(shè)計(jì)在設(shè)計(jì)過(guò)程中的重要地位。

在與德國(guó)應(yīng)用科學(xué)大學(xué)土木工程專(zhuān)業(yè)聯(lián)合培養(yǎng)本科生項(xiàng)目的合作過(guò)程中，深刻地感受到中、德高校在應(yīng)用型人才培養(yǎng)方面的差距和不同，僅僅從土木工程專(zhuān)業(yè)的力學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容、手段和方法等方面進(jìn)行比較，中方教師比較重視力學(xué)理論知識(shí)的傳授，往往不太重視力學(xué)理論在土木工程實(shí)際中的應(yīng)用[1-3]，特別是沒(méi)有注意到如何運(yùn)用所學(xué)理論對(duì)結(jié)構(gòu)或者構(gòu)件進(jìn)行概念設(shè)計(jì)。其結(jié)果是：與土木工程實(shí)際問(wèn)題相關(guān)的內(nèi)容不多，學(xué)生對(duì)力學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣不高；在鋼筋混凝土設(shè)計(jì)原理及鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理等后續(xù)課程的學(xué)習(xí)中[4-5]，學(xué)生不會(huì)利用學(xué)習(xí)過(guò)的理論知識(shí)去理解各種規(guī)范和構(gòu)造要求；學(xué)生不能夠運(yùn)用力學(xué)理論對(duì)桁架、網(wǎng)架及高層建筑等結(jié)構(gòu)進(jìn)行概念設(shè)計(jì)。

在借鑒德國(guó)高校應(yīng)用型人才培養(yǎng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，筆者對(duì)浙江科技學(xué)院與德國(guó)呂貝克應(yīng)用科學(xué)大學(xué)聯(lián)合培養(yǎng)土木工程專(zhuān)業(yè)本科生項(xiàng)目的力學(xué)課程的教學(xué)模式和方法進(jìn)行了一些改革和創(chuàng)新，其重點(diǎn)在于借助構(gòu)件及結(jié)構(gòu)的概念設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生從一個(gè)新的視角正確認(rèn)識(shí)和理解受彎構(gòu)件的基本力學(xué)理論，進(jìn)而提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)促進(jìn)后續(xù)鋼筋混凝土設(shè)計(jì)原理及鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理等重點(diǎn)專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)。

1梁彎曲理論與構(gòu)件的概念設(shè)計(jì)

在材料力學(xué)的教學(xué)中，主要是圍繞軸心受拉(壓)構(gòu)件、受扭構(gòu)件和受彎構(gòu)件開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，學(xué)習(xí)的內(nèi)容是構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度等問(wèn)題的基本理論及相應(yīng)公式。作為結(jié)構(gòu)中最常見(jiàn)的設(shè)計(jì)對(duì)象，受彎構(gòu)件的力學(xué)理論不僅在解決構(gòu)件強(qiáng)度和剛度問(wèn)題中發(fā)揮了作用，更重要的是在構(gòu)件及結(jié)構(gòu)的概念設(shè)計(jì)中起到了決定性的作用。因此，學(xué)習(xí)如何運(yùn)用梁的彎曲理論和剪切理論對(duì)構(gòu)件及結(jié)構(gòu)進(jìn)行概念設(shè)計(jì)是非常重要的。受彎構(gòu)件的基本理論與構(gòu)件及結(jié)構(gòu)概念設(shè)計(jì)之間的關(guān)系如圖1所示。

圖1　彎曲理論與結(jié)構(gòu)的概念設(shè)計(jì)Fig.1　Bending theory and concept design of structure

1.1彎矩作用的效應(yīng)及靜力等效

在彎矩作用下，構(gòu)件橫截面將產(chǎn)生彎曲正應(yīng)力，其計(jì)算公式為

(1)

正應(yīng)力沿截面高度線性變化。以矩形雙軸對(duì)稱(chēng)截面為例，其分布特點(diǎn)如圖2(a)所示，正應(yīng)力的作用方向與橫截面垂直，一部分使橫截面受壓，另一部分使橫截面受拉。按照靜力學(xué)等效方法，可以求出這些拉、壓應(yīng)力的合力F的大小及其作用點(diǎn)位置，其作用點(diǎn)位于左、右對(duì)稱(chēng)軸y上，并且距離頂部和底部均為1/6截面高度，假設(shè)兩個(gè)作用點(diǎn)之間的距離為d，那么作用于橫截面上的力矩M與偶矩F×d等效，如圖2(b)所示。

圖2　彎矩作用下橫截面正應(yīng)力分布及等效力偶Fig.2　Transverse normal stress distribution under action of bending moment and equivalent couple

1.2剪力作用的效應(yīng)及靜力等效

在剪力作用下，構(gòu)件橫截面將產(chǎn)生剪應(yīng)力，其計(jì)算公式為

(2)

剪應(yīng)力作用于橫截面內(nèi)，沿截面高度分布規(guī)律為二次曲線，如圖3(a)所示，根據(jù)靜力學(xué)平衡條件，可以求出原始單元體所對(duì)應(yīng)的主單元體上的主應(yīng)力如圖3(b)所示?？梢钥闯觯芗魬?yīng)力作用的原始單元體可以等效成為在一對(duì)拉應(yīng)力和一對(duì)壓應(yīng)力共同作用下的單元體，單元體呈現(xiàn)出拉、壓共同作用的變形特征。

圖3　作用于橫截面上的剪應(yīng)力及其作用結(jié)果Fig.3　Results of shear stress acting on cross section and its effects

綜上所述可以得到以下結(jié)論：在橫向荷載作用下的受彎構(gòu)件，其橫截面上產(chǎn)生的彎矩和剪力最終都可以等效為拉力和壓力，并且這些拉力和壓力與梁的彎矩和剪力的大小成正相關(guān)性，它們是受彎構(gòu)件概念設(shè)計(jì)的基本依據(jù)和參考要素。

2受彎結(jié)構(gòu)的概念設(shè)計(jì)討論

根據(jù)以上的分析和總結(jié)，本文列出了利用梁的彎曲理論和剪切理論對(duì)構(gòu)件及結(jié)構(gòu)進(jìn)行概念設(shè)計(jì)的基本思路，如圖1所示，并應(yīng)用于中德工程師學(xué)院土木工程專(zhuān)業(yè)的教學(xué)中，取得了一些經(jīng)驗(yàn)。為了便于說(shuō)明，下面的討論均以簡(jiǎn)支梁在均布荷載作用下的內(nèi)力圖為背景，簡(jiǎn)支梁在均布荷載作用下的彎矩和剪力如圖4所示。

2.1H形和工字形截面構(gòu)件的翼緣板和腹板的作用分析及概念設(shè)計(jì)

圖4　簡(jiǎn)支梁在均布荷載作用下的彎矩和剪力Fig.4　Bending moment diagram and shear force diagram of simply supported beam under uniformly distributed loading

H形截面或者工字形截面構(gòu)件在彎矩和剪力作用下產(chǎn)生的正應(yīng)力和剪應(yīng)力的分布規(guī)律如圖5(a)和圖5(b)所示，按照上述分析方法對(duì)應(yīng)力進(jìn)行積分可以發(fā)現(xiàn)：橫截面上的彎矩主要由上、下翼緣板承擔(dān)，彎矩的正負(fù)決定了上、下翼緣板承受拉力還是壓力，本例中，在正彎矩作用下，梁的上翼緣板受壓，下翼緣板受拉，并且越靠近跨中，翼緣板承受的拉力和壓力越大；而橫截面上的剪力則主要由腹板承擔(dān)，根據(jù)圖2(b)可以發(fā)現(xiàn)，在剪力作用下，腹板兩個(gè)正交的方向受壓和受拉，受壓和受拉的方向與剪力的正負(fù)有關(guān)，本例中，以跨中為界，左半部分的腹板在正的剪力作用下沿-45°方向受拉，沿45°方向受壓，而右半部分的腹板則正好相反，并且越靠近支座，腹板承受的拉力和壓力越大。

圖5　H形截面受彎構(gòu)件的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分布Fig.5　Distribution of normal stress and shear stress of H section bending component

設(shè)計(jì)者可以根據(jù)構(gòu)件的彎矩圖改變受彎構(gòu)件的截面高度，在保持上、下翼緣板所受壓力和拉力不變的情況下，增大截面的高度可以提高受彎構(gòu)件的抗彎承載力，即提高受彎構(gòu)件橫截面所能夠承受的彎矩值。由于構(gòu)件的上半部分承受壓力，設(shè)計(jì)者還需要采取合理的構(gòu)造措施來(lái)保證受壓部分的整體穩(wěn)定和翼緣板板件的局部穩(wěn)定。如增加受壓翼緣的的側(cè)向支撐及減小翼緣板的自由外伸寬厚比等。

腹板在剪力的作用下所處的狀態(tài)是沿-45°方向或者沿45°方向受壓，因此,設(shè)計(jì)者還需要注意腹板的穩(wěn)定性等問(wèn)題，并采取相應(yīng)的構(gòu)造措施保證腹板的穩(wěn)定性，如設(shè)置腹板加勁肋或者減小腹板的高厚比等。H形截面受彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)實(shí)例如圖6所示。

圖6　H形截面的簡(jiǎn)支梁設(shè)計(jì)實(shí)例Fig.6　Design example of simply supported beam with H section

對(duì)比圖4所示簡(jiǎn)支梁內(nèi)力圖可以發(fā)現(xiàn)：在吊車(chē)梁彎矩比較大的區(qū)域，如跨中區(qū)域，吊車(chē)梁的高度較大，而在彎矩比較小的區(qū)域，如支座附近，梁的高度較??；在剪力比較大的區(qū)域，如支座附近，腹板加勁肋之間的間距比較小，在剪力比較小的區(qū)域，如跨中，腹板加勁肋的間距就比較大。

2.2桁架的弦桿及腹桿的作用分析及概念設(shè)計(jì)

當(dāng)受彎構(gòu)件的截面高度隨所承受的彎矩的增加而達(dá)到一定時(shí)，會(huì)造成腹板面積增加，從而使構(gòu)件的自重增大，造成材料的浪費(fèi)。在這種情況下可以采用兩種方案予以解決，第一種方案是將腹板開(kāi)設(shè)孔洞，減小自重，這種方案適合于截面高度不大的受彎構(gòu)件，設(shè)計(jì)實(shí)例如圖7所示；第二種方案是用斜腹桿來(lái)代替腹板抵抗剪力，如果將上、下翼緣板和腹板用角鋼或者鋼管代替，則是一種新型的結(jié)構(gòu)形式——平面桁架，設(shè)計(jì)實(shí)例如圖8所示。

圖7　空腹梁Fig.7　Beam with holes on web plate

圖8　平面桁架Fig.8　Plane truss

根據(jù)簡(jiǎn)支梁的彎矩圖可以判斷上、下弦桿所承受的拉力和壓力變化情況，與支座附近的弦桿相比，跨中附近的弦桿承受較大內(nèi)力。對(duì)于承受壓力的弦桿，需要采取構(gòu)造措施保證其穩(wěn)定性；同樣，根據(jù)簡(jiǎn)支梁的剪力圖,不僅可以判斷斜腹桿的內(nèi)力大小的變化情況，而且還可以判斷斜腹桿是拉桿還是壓桿，進(jìn)一步地可以采用鋼索代替受拉斜腹桿，對(duì)于受壓的斜腹桿要注意其穩(wěn)定性。

為了保證桁架受壓上弦桿的穩(wěn)定性，下面的設(shè)計(jì)實(shí)例中明顯地降低了受壓上弦桿的幾何長(zhǎng)度，也可以采用增加受壓弦桿平面外支撐的方式保證桁架的穩(wěn)定性，如圖9和圖10所示。

圖9　平面桁架與側(cè)向支撐Fig.9　Plane trusses and lateral support

圖10　正交正放桁架Fig.10　Orthogonal trusses

或者將圖11(a)所示的平面桁架的受壓上弦桿展開(kāi)，增加上弦桿平面外的回轉(zhuǎn)半徑來(lái)保證桁架的穩(wěn)定性，如圖11(b)所示。

圖11　平面桁架與空間桁架的對(duì)比Fig.11　Plane truss and spatial truss contrast

2.3網(wǎng)架的概念設(shè)計(jì)

如果建筑物要求大跨度空間，那么受彎構(gòu)件的跨度就會(huì)非常大，此時(shí)彎矩也會(huì)急劇增大。為了能夠保證桁架的穩(wěn)定性，可以將圖11(b)所示的桁架進(jìn)行交叉擺放，如圖12(a)所示，最終形成帶有巨大空間的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，如圖12(b)所示。其上、下弦桿和斜腹桿的內(nèi)力變化情況的判斷和概念設(shè)計(jì)方法和思路同上。

圖12　網(wǎng)架的組成Fig.12　Composition of spatial truss

3結(jié)語(yǔ)

通過(guò)靜力等效的方法可以有助于學(xué)生充分認(rèn)識(shí)和理解彎矩及剪力作用的本質(zhì)，有助于學(xué)生根據(jù)受彎構(gòu)件的彎矩圖和剪力圖以新的視角和高度來(lái)對(duì)受彎構(gòu)件和結(jié)構(gòu)進(jìn)行概念設(shè)計(jì)。這些概念設(shè)計(jì)的內(nèi)容具體包括學(xué)會(huì)如何正確地對(duì)平面桁架進(jìn)行桿件布置，如何改變受彎構(gòu)件截面高度，如何對(duì)各種設(shè)計(jì)方案進(jìn)行分析和比較等。同時(shí)，也為后面的鋼筋混凝土設(shè)計(jì)原理和鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理等課程的學(xué)習(xí)奠定非常好的基礎(chǔ)。

在浙江科技學(xué)院中德工程師學(xué)院土木工程專(zhuān)業(yè)本科生的暑期工程實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)的力學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)和解決一些實(shí)際工程問(wèn)題，取得了良好的實(shí)習(xí)效果。

在土木工程專(zhuān)業(yè)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的教學(xué)和實(shí)踐過(guò)程中，力學(xué)原理在結(jié)構(gòu)和構(gòu)件概念設(shè)計(jì)方面起到了非常重要的作用，因此，在注重理論教學(xué)的同時(shí)，需要更加注重力學(xué)原理在結(jié)構(gòu)概念設(shè)計(jì)方面的應(yīng)用。

參考文獻(xiàn):

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Application of beam bending theory of material mechanics in structure concept design

WEN Xianmina, JIANG Luzhenb

(a.Chinese-German Institute of Engineering; b. School of Economics and Management,Zhejiang University of Science and Technology, Hangzhou 310023, China)

Abstract:Based on the theory of mechanics of material, the method about using the mechanical theory in the concept design of elements or structure was introduced. Firstly, the role of the nature of moment and shear force was analyzed, secondly the concept design process and attention to the problem through the typical engineering beams, truss and other structural grid were systematically exposed. Concept design is the important part of improving the ability of solving practical problems with theoretical knowledge, which can promote the learning of reinforced concrete design principles and steel structure design principles, and is the reformation and supplement for the traditional teaching method of material mechanics.

Keywords:concept design; mechanics of material; bending theory; shearing theory

中圖分類(lèi)號(hào):G642.3;TU311

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1671-8798(2016)01-0072-06

作者簡(jiǎn)介:文獻(xiàn)民(1962—)男，河南省偃師人，教授，博士，主要從事結(jié)構(gòu)工程研究。

收稿日期:2015-07-01

doi:10.3969/j.issn.1671-8798.2016.01.013

浙江科技學(xué)院學(xué)報(bào),第28卷第1期,2016年2月

Journal of Zhejiang University of Science and Technology

Vol.28 No.1, Feb. 2016