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    LPQD序列生成的移動(dòng)平均過程的矩完全收斂性

    2016-04-14 01:31:54沈建偉

    沈建偉

    (浙江科技學(xué)院 理學(xué)院, 杭州 310023)

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    LPQD序列生成的移動(dòng)平均過程的矩完全收斂性

    沈建偉

    (浙江科技學(xué)院 理學(xué)院, 杭州 310023)

    摘要:令{Yi,-∞

    關(guān)鍵詞:移動(dòng)平均過程;矩完全收斂性;LPQD序列

    1引理

    定義1[1]1137,[2]130稱隨機(jī)變量X和Y是PQD (positively quadrant dependent)的,若對(duì)?x,y∈都有

    P(X≤x,Y≤y)≥P(X≤x)P(Y≤y),

    當(dāng)前對(duì)于LPQD序列的研究已取得了不少成果。文獻(xiàn)[2-3]分別獲得了強(qiáng)平穩(wěn)LPQD過程的中心極限定理和泛函中心極限定理,文獻(xiàn)[4]得到了LPQD序列的不變?cè)?文獻(xiàn)[5]建立了平穩(wěn)LPQD序列生成線性過程的中心極限定理,文獻(xiàn)[6]獲得了平穩(wěn)LPQD列生成線性過程部分和的精確漸近性,文獻(xiàn)[7]建立了非平穩(wěn)的LPQD序列和LNQD序列生成線性過程部分和的矩不等式。

    本研究得到了不同分布的LPQD序列生成的線性過程的部分和的最大值的矩完全收斂結(jié)果。為行文方便,總是假定C代表正常數(shù),并在不同的地方可以代表不同的值。以下是一些定義和相關(guān)的引理。

    定義3[9]設(shè)C是一個(gè)正常數(shù),{Yi,-∞

    引理1[4]489令{Yi,i≥1}是一個(gè)LPQD隨機(jī)變量列,EYi=0,存在δ>0,E|Yi|2+δ<∞。假定對(duì)0<δ′<δ,u(n)=O(n-δ′(2+δ)/2(δ-δ′));那么存在常數(shù)B>0使得對(duì)?k∈,有

    引理2[1]1138設(shè)隨機(jī)變量X和Y是PQD的,則

    1)EXY≥EXEY;

    2)若f、g同為非降(或非增)函數(shù),則f(X)與g(Y)仍為PQD的。

    引理3[10]設(shè){Xn,n≥1}是任意隨機(jī)序列。如果存在某隨機(jī)變量X,使對(duì)任意x>0及n≥1,有P(|Xn|≥x)≤CP(|X|≥x),則對(duì)?β>0,?t>0有

    E|Xn|βI(|Xn|≤t)≤C(E|X|βI(|X|≤t)+tβP(|X|>t)),

    E|Xn|βI(|Xn|>t)≤CE|X|βI(|X|>t)。

    引理4[11]設(shè)l(x)是在無(wú)窮遠(yuǎn)處的慢變函數(shù),則

    2主要結(jié)果

    (1)

    注:1)令a0=1;ai=0,i≠0,則Xk=Yk,且{ai,-∞

    2)若{Yi,-∞0,使得E|Y1|2+δ<∞,且E|Y1|p+δh(|Y1|1/α)<∞,則定理1的結(jié)論仍成立。

    3)因LPQD序列蘊(yùn)含了PA序列,故定理1的結(jié)果也適合于PA序列。

    4)由于矩完全收斂性蘊(yùn)含了完全收斂性,故在定理1的條件下,式(1)蘊(yùn)含了

    證明由引理1可得,對(duì)?2

    (2)

    由Stout[12]的定理3.7.5及式(2)可得

    于是

    (3)

    Txj=-xI(Yj<-x)+YjI(|Yj|≤x)+xI(Yj>x),Yxj=Txj-ETxj。

    由引理2可知,{Yxj,-∞

    當(dāng)x>nα?xí)r,

    1)若α>1,由引理3可得

    Cx-1n[E|Y|I|Y|≤x}+xP(|Y|>x)]≤

    Cn1-α→0,n→∞。

    Cx-1nE|Y|I{|Y|>x}≤

    Cx1/α-1E|Y|I{|Y|>x}≤

    CE|Y|1/αI{|Y|>x}≤

    CE|Y|pI{|Y|>x}→0,n→∞。

    從而

    現(xiàn)證明I1<∞。由Markov不等式和引理3知

    1)如果p>1,則αp-1-α=α(p-1)-1>-1,由引理4知

    CE|Y|pl(|Y|1/α)<∞。

    2)如果p=1,對(duì)于?δ>0,由引理4知

    CE|Y|1+δl(|Y|1/α)<∞。

    由上述討論可知I1<∞。

    再證明I2<∞。由Markov不等式、H?lder不等式及式(3)知

    其中,取2

    最后證明I3<∞。

    1)如果p>1,則αp-1-α=α(p-1)-1>-1,由引理4知

    2)如果p=1,對(duì)于?δ>0,由引理4知

    CE|Y|1+δl(|Y|1/α)<∞。

    對(duì)于I32,證明類似于I31,不贅述,于是I32<∞。

    綜上所述,I1<∞,I2<∞,I3<∞。

    證畢。

    參考文獻(xiàn):

    [1]LEHMANN E L. Some concepts of dependence[J].The Annals of Mathematical Statistics,1966,37(5):1137.

    [2]NEWMAN C M. Asymptotic independence and limit theorems for positively and negatively dependent random variables[J]. Inequalities in Statistics and Probability (IMS Lecture Notes-Monograph Series),1984,5:127.

    [3]BIRKEL T.A functional central limit theorem for positively dependent random variables[J]. Journal of Multivariate Analysis, 1993,44(2):314.

    [4]林正炎.正相依隨機(jī)變量的不變?cè)韀J].數(shù)學(xué)年刊,1996,17A(4):487.

    [5]KIM T S, BAEK J I. A central limit theorem for stationary linear processes generated by linearly positively quadrant-dependent process[J]. Statistics and Probability Letters, 2001,51: 299.

    [6]譚希麗,楊曉云.LPQD列生成線性過程部分和的精確漸近性[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版),2009,47(2):251.

    [7]沈建偉.非平穩(wěn)相依序列生成線性過程部分和的矩不等式[J].蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào),2012,38(3):150.

    [8]楊啟帆.關(guān)于正則變化函數(shù)與慢變函數(shù)[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1990,24(2):318.

    [9]GUO M L, DAI J J, ZHU D J. Complete moment convergence of moving average processes under negative association assumptions[J].應(yīng)用數(shù)學(xué),2012,25(1):119.

    [10]吳群英.混合序列的概率極限理論[M].北京:科學(xué)出版社,2006:173.

    [11]ZHOU X C. Complete convergence of moving average processes under φ-mixing assumptions[J].Statistics and Probability Letters,2010,80(5/6):287.

    [12]STOUT W F. Almost sure convergence[M].New York: Academic Press, 1974:198.

    Complete moment convergence for moving average process generated by LPQD sequences

    SHEN Jianwei

    (School of Sciences, Zhejiang University of Science and Technology, Hangzhou 310023, China)

    Abstract:Let {Yspan,-∞

    Keywords:moving average process; complete moment convergence; LPQD sequences

    中圖分類號(hào):O211.4

    文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

    文章編號(hào):1671-8798(2016)01-0007-05

    作者簡(jiǎn)介:沈建偉(1972—),男,浙江省蕭山人,講師,碩士,主要從事概率極限理論研究。

    收稿日期:2015-11-01

    doi:10.3969/j.issn.1671-8798.2016.01.002

    浙江科技學(xué)院學(xué)報(bào),第28卷第1期,2016年2月

    Journal of Zhejiang University of Science and Technology

    Vol.28 No.1, Feb. 2016

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