無拖曳衛(wèi)星推力器動態(tài)模型研究*

胡啟陽，陳 君，龍 軍，范旭豐

(北京控制工程研究所，北京100190)

無拖曳衛(wèi)星推力器動態(tài)模型研究*

胡啟陽，陳 君，龍 軍，范旭豐

(北京控制工程研究所，北京100190)

無拖曳技術(shù)能夠有效地抵消衛(wèi)星的非保守力，適用于未來的空間探測任務(wù).這種技術(shù)的實(shí)現(xiàn)對推力器提出很高的要求.在廣泛調(diào)研的基礎(chǔ)上，歸納無拖曳衛(wèi)星中微推力器的工作原理及特點(diǎn)，并介紹其應(yīng)用情況.根據(jù)中國無拖曳技術(shù)的發(fā)展要求，針對無拖曳冷氣微推力器中比例閥的流量控制過程，建立其動態(tài)模型進(jìn)行仿真，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)模糊自適應(yīng)PID控制器，改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能.

無拖曳衛(wèi)星;微推力器;比例電磁閥;模糊PID控制器

0 引 言

無拖曳衛(wèi)星［1］通過跟隨內(nèi)部放置的檢測質(zhì)量進(jìn)行運(yùn)動，能夠抵消大氣阻力，太陽光壓以及其他擾動，從而使自身只受純重力作用，因此廣泛用于空間引力波探測，地球重力場繪制等空間任務(wù).這一過程需要推力器產(chǎn)生連續(xù)可變的微小推力，來滿足無拖曳控制要求.本文首先介紹了無拖曳衛(wèi)星中的微推力器及其應(yīng)用情況，其次對無拖曳冷氣推力器模塊中流量的比例閥控制過程進(jìn)行了建模和仿真，最后針對該模型設(shè)計(jì)了模糊自整定PID控制器.

1 無拖曳衛(wèi)星推力器簡介

無拖曳衛(wèi)星的推力器需滿足高比沖，高精度，快響應(yīng)以及微小推力(微牛級)的要求［2］.目前滿足條件的推力器有場致發(fā)射電推力器，射頻離子推力器，膠體微推力器以及冷氣微推力器四種.場致發(fā)射電推力器通過對液態(tài)金屬進(jìn)行場致電離產(chǎn)生推力，而根據(jù)結(jié)構(gòu)不同又分為狹縫式和針尖式;射頻離子推力器運(yùn)用柵極光學(xué)系統(tǒng)加速離子體產(chǎn)生推力;膠體微推力器通過加速納米級小液滴產(chǎn)生推力.4種推力器各有特點(diǎn)［3］:場致發(fā)射電推力器比沖高、體積小;射頻離子推力器結(jié)構(gòu)簡單，易于小型化;膠體推力器精度較高;冷氣推力器技術(shù)成熟.

目前的無拖曳衛(wèi)星主要有2004發(fā)射的GP-b衛(wèi)星(16臺冷氣微推力器)，2009年發(fā)射的GOCE衛(wèi)星［4］(2臺離子推力器，8臺冷氣微推力器)以及計(jì)劃于2015年發(fā)射的LISA Pathfinder衛(wèi)星［5］(12臺場致發(fā)射電推力器，8臺膠體推力器)等.從傳統(tǒng)的冷氣推進(jìn)技術(shù)發(fā)展到場致發(fā)射電推進(jìn)技術(shù)，推力器種類呈現(xiàn)新型化的趨勢.與此同時，其工作模式也由單一種類推力器向多種推力器協(xié)同工作進(jìn)行轉(zhuǎn)變.

圖1 Lisa Pathfinder的推力器布局Fig.1 Thruster layout for Lisa Pathfinder

2 冷氣微推力器動態(tài)模型研究

隨著中國無拖曳衛(wèi)星計(jì)劃的提出，其推力器的研究也被擺上日程.結(jié)合現(xiàn)階段微推力器應(yīng)用現(xiàn)狀，選擇冷氣微推力器進(jìn)行研究.其工作原理是通過改變閥芯開度，進(jìn)而改變噴嘴喉部面積，從而改變冷氣流量，最終達(dá)到調(diào)節(jié)推力的目的［6］.而整個過程中的關(guān)鍵部分就是通過改變電流控制比例電磁閥閥芯的運(yùn)動.

2.1 模型建立

圖2 閥芯運(yùn)動模型Fig.2 Model of spool

當(dāng)電磁閥的結(jié)構(gòu)確定后，電磁吸力與閥芯開度，以及線圈電流大小有關(guān).理想的比例電磁閥具有水平位移—力特性.當(dāng)工作在線性區(qū)時，電磁吸力為

式中，Kf表示電磁比例放大系數(shù)，i表示線圈電流.

(1)閥芯運(yùn)動方程

電流驅(qū)動比例電磁鐵閥芯運(yùn)動時滿足如下方程:

式中，F(xiàn)f表示庫倫摩擦力，x表示閥芯開度，m表示閥芯，銜鐵和彈簧的綜合質(zhì)量，B表示黏性阻尼系數(shù)，k表示機(jī)械彈簧剛度，Cd表示流量系數(shù)，Cv表示速度系數(shù)，Δp表示閥口兩端壓差.

(2)流量方程

擬采用外流式錐閥，其流量方程為

式中，d表示上游直徑，α表示錐閥半頂角，ρ為流體密度.

按照初步設(shè)計(jì)取值m=2 g，d=0.26 mm，α= 15°，k=7 N/mm.根據(jù)文獻(xiàn)［7］，流體通過閥口的速度系數(shù)Cv=0.98.由文獻(xiàn)［8］中查得錐閥的流量系數(shù)在紊流情況下為恒定值Cd=0.68.根據(jù)文獻(xiàn)［9］中通過觀察滯環(huán)大小估算的方法可得庫倫摩擦力為Ff=1.5 N.與其他力相比，黏性摩擦力較小可以忽略.兩端壓差采用實(shí)驗(yàn)條件Δp=0.2 MPa，氙氣密度按ρ=5.89 kg/m3.

通過SIMULINK軟件搭建該模型進(jìn)行仿真，得到比例閥控制模型的階躍響應(yīng)曲線如圖3.

圖3 階躍響應(yīng)曲線Fig.3 Step response curves

根據(jù)仿真結(jié)果，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的時間超過0.5 s.曲線上升緩慢并且不規(guī)則.其主要原因可能是閥芯運(yùn)動過程中，庫倫摩擦力的存在帶來的強(qiáng)非線性.

2.2 設(shè)計(jì)參數(shù)研究

研究電磁閥的閥芯質(zhì)量，彈簧剛度，閥芯半頂角的不同設(shè)計(jì)對系統(tǒng)響應(yīng)性能的影響.在前文給出的數(shù)學(xué)模型和已知參數(shù)的基礎(chǔ)上，改變設(shè)計(jì)參數(shù)，增加3組實(shí)驗(yàn):1)閥芯質(zhì)量為3 g和5 g;2)彈簧剛度為6 N/mm和5 N/mm;3)閥芯半頂角為30°和45°.

圖4 改變參數(shù)后的階躍響應(yīng)曲線變化Fig.4 Variation of step response curves with changed parameters

圖4中(a)、(b)和(c)分別表示閥芯質(zhì)量、彈簧壓力以及錐閥半頂角對系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響.觀察曲線易于得出如下結(jié)論:

1)改變閥芯質(zhì)量只影響控制過程達(dá)到穩(wěn)定的時間，不影響穩(wěn)定后的流量大小.隨著閥芯質(zhì)量的增加，達(dá)到穩(wěn)定的時間變長.

2)改變彈簧剛度對穩(wěn)定時間與控制的流量都有影響.隨著彈簧剛度的減小，控制流量值變大，穩(wěn)定時間變長.

3)改變閥芯的半頂角只改變控制流量的大小，而基本不影響穩(wěn)定時間.隨著半頂角的增加，控制流量增加.

3 控制器設(shè)計(jì)

針對電磁閥運(yùn)動過程中的非線性和時變性.，本文設(shè)計(jì)了模糊自適應(yīng)PID控制器［10］，在PID控制的基礎(chǔ)上利用模糊控制規(guī)則實(shí)時對PID參數(shù)進(jìn)行修改，如圖5所示.

圖5 模糊自適應(yīng)PID控制框圖Fig.5 Diagram of fuzzy PID control

計(jì)算公式如下:

其中x取p，i，d.

為了設(shè)計(jì)方便，將流量的變化e，變化率Δe以及ΔKp，ΔKi，ΔKd的論域都定義為［－3 3］，語言變量的模糊集為{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}，分別代表負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大.解模糊策略選擇重心平均法.輸入輸出的隸屬度函數(shù)均取三角形隸屬函數(shù)，如圖6所示.

圖6 隸屬度曲線Fig.6 Subjection degree curve

考慮系統(tǒng)的超調(diào)量，穩(wěn)定性，穩(wěn)態(tài)精度，響應(yīng)時間等因素，制定了模糊控制規(guī)則表(表1～3).

表1 ΔKp模糊控制規(guī)則Tab.1 Fuzzy control rules of ΔKp

表2 ΔKi模糊控制規(guī)則Tab.2 Fuzzy control rules of ΔKi

表3 ΔKd模糊控制規(guī)則Tab.3 Fuzzy control rules of ΔKd

參數(shù)選擇上，e和Δe的量化因子分別取為0.1和0.002，ΔKp，ΔKi，ΔKd的比例因子分別為30，20，0.001.本文采用Matlab語言中的模糊控制箱對模糊PID控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，分析其時間響應(yīng)特性，并且比較常規(guī)PID控制器與本文設(shè)計(jì)的模糊自適應(yīng)PID控制器的性能.令Kp，Ki，Kd的初始值分別為5，200和0.1.流量基準(zhǔn)信號的基準(zhǔn)值為7，仿真時間0.4 s.結(jié)果如圖7所示.

圖7 模糊自適應(yīng)PID控制曲線Fig.11 curves of the fuzzy adaptive PID controller

由圖可知，常規(guī)PID系統(tǒng)的超調(diào)量接近20%，穩(wěn)定時間超過0.3 s.與常規(guī)PID控制下的流量曲線相比，模糊PID控制曲線的響應(yīng)時間明顯縮短，并且?guī)缀鯖]有超調(diào).毫無疑問，所設(shè)計(jì)的模糊自適應(yīng)PID控制器在常規(guī)PID控制的基礎(chǔ)上，動態(tài)性能得以明顯提高.

4 結(jié)束語

1)總結(jié)了無拖曳衛(wèi)星中各種推力器及其應(yīng)用情況.

2)研究了目前正在研制的無拖曳冷氣推力器模型，建立了比例電磁閥流量控制的模型，確定了相關(guān)參數(shù)，用MATLAB語言中的Simulink工具進(jìn)行了仿真，并研究了改變設(shè)計(jì)參數(shù)對模型動態(tài)響應(yīng)的影響.

3)針對上述模型存在強(qiáng)非線性，設(shè)計(jì)了一個模糊自適應(yīng)PID控制器，并用MATLAB模糊控制箱對該系統(tǒng)進(jìn)行了仿真.仿真結(jié)果表明，與常規(guī)PID控制相比，采用模糊自適應(yīng)PID時流量控制過程具有更好的動態(tài)性能.這為后續(xù)研究提供了有效的工具.

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The Dynamic Model of Thruster for Drag-Free Satellite

HU Qiyang，CHEN Jun，LONG Jun，F(xiàn)an Xufeng
(Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China)

Drag-Free technology is a key technology for future space exploration，which put forward higher requirements for thrusters.The development and application of micro thrusters for drag-free satellites are introduced based on the investigation of drag-free technology space application.According to the development requirement for Chinese drag-free propulsion，the dynamic model of the mass flow control of proportional valve for drag-free cold gas micro thruster is built.A fuzzy adaptive PID controller is then proposed to improve the dynamic characteristics.

drag-free satellite;micro thruster;proportional valve;fuzzy PID controller

V43

:A

:1674-1579(2016)01-0052-05

10.3969/j.issn.1674-1579.2016.01.010

胡啟陽(1991—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)楹教炱魍七M(jìn)技術(shù);陳 君(1978—)，男，高級工程師，研究方向?yàn)楹教炱魍七M(jìn)技術(shù);龍 軍(1985—)，男，工程師，研究方向?yàn)閭鞲衅骷夹g(shù);范旭豐(1983—)，男，工程師，研究方向?yàn)殡妱娱y門技術(shù).

*十二五民用航天資助項(xiàng)目(E020415).

2015-02-03