雙軸模擬式太陽敏感器的誤差源分析*

王春宇，梁 鶴，呂政欣，孫建波，洪 帥，孫 艷，種會萱

(北京控制工程研究所，北京100190)

雙軸模擬式太陽敏感器的誤差源分析*

王春宇，梁 鶴，呂政欣，孫建波，洪 帥，孫 艷，種會萱

(北京控制工程研究所，北京100190)

雙軸模擬式太陽敏感器(簡稱雙軸太敏)基于四象限硅光電池，可同時實現(xiàn)太陽矢量兩軸方向角的測量.針對裝配環(huán)節(jié)偏差導(dǎo)致的雙軸太敏姿態(tài)測量誤差問題，提出了對雙軸太敏掩膜玻璃通光孔與硅光電池間的中心偏移、旋轉(zhuǎn)和傾斜以及光電組件安裝偏斜等主要誤差源進行定量分析的方法，為有效補償雙軸太敏各裝配環(huán)節(jié)偏差奠定基礎(chǔ).

雙軸;太陽敏感器;四象限;誤差源

0 引 言

太陽敏感器可對太陽矢量相對于航天器的入射角進行高可靠、高精度檢測，適用于帆板定向、衛(wèi)星定姿等多種任務(wù)，為航天器應(yīng)用最為廣泛的姿態(tài)敏感器之一［1］.基于四象限硅光電池［2］的模擬太陽敏感器可同時實現(xiàn)兩軸太陽矢量角的測量，國內(nèi)外很多研究機構(gòu)均進行了研制.浙江大學(xué)研制的雙軸模擬太陽敏感器［3］(簡稱雙軸太敏)采用機械加工式遮光罩，引入誤差的環(huán)節(jié)較多，敏感器姿態(tài)測量精度僅為±1°;清華大學(xué)將信號處理環(huán)節(jié)的非線性轉(zhuǎn)換到掩膜圖案的非線性，研制了雙軸太敏［1］，可在雙軸±62°視場范圍內(nèi)實現(xiàn)±0.2°的姿態(tài)測量精度;荷蘭TNO-TPD公司［4］在雙軸±64°視場范圍內(nèi)的姿態(tài)測量精度為±0.3°.然而，由于裝配環(huán)節(jié)存在偏差，影響了雙軸太敏的姿態(tài)測量精度，但尚未有文獻對相關(guān)誤差源及其影響進行定量分析，并對雙軸太敏的姿態(tài)測量精度進行有效補償［5］.

1 雙軸太敏工作原理

雙軸太敏以四象限硅光電池為敏感元件.四象限硅光電池是在一片正方形硅光電池上光刻出4個獨立的同尺寸同面積的光敏元素，如圖1(a)所示.以硅光電池中心O1為原點，建立光電坐標(biāo)系O1XSSYSSZSS，其中面XSSO1YSS與硅光電池光敏面重合，O1ZSS垂直光敏面向上.將分別位于面XSSO1YSS第一至四象限的光敏元素記為S1～S4.a、b分別為各光敏元素的邊長和間隔.在四象限硅光電池正上方h處平行設(shè)置一帶有邊長為d的正方形通光孔的掩膜板，通光孔中心O2位于軸O1ZSS上，且其四邊分別與軸O1XSS、O1YSS對應(yīng)平行，如圖1(b)所示.透過通光孔的太陽光線投射到四象限硅光電池上，在S1～S4上產(chǎn)生不同的光照面積，并分別輸出與其光照面積成正比的光生電流.

圖1 雙軸太敏工作原理Fig.1 Principle of dual-axial sun sensor

定義太陽矢量OS在面XSSO1ZSS內(nèi)的投影與軸O1ZSS夾角為α，光線從O1XSS負方向入射時α為正;定義太陽矢量 OS在面YSSO1ZSS內(nèi)的投影與軸O1ZSS夾角為β，光線從O1YSS負方向入射時β為正，如圖1所示，則

其中，m、n分別為掩膜通光孔中心沿太陽矢量OS在面XSSO1YSS上投影O'在軸O1XSS、O1YSS的坐標(biāo)值.由幾何關(guān)系可知，硅電池各光敏元素輸出光電流分別為

其中，I0=Imcosγ為硅光電池在該入射角下的響應(yīng)率，Im為硅光電池在光線垂直入射時的響應(yīng)率，γ為光線相對于硅光電池光敏面的入射角，可得

可知，通過檢測硅電池各光敏元素輸出電流，由式(3)分別計算出m、n，由式(1)計算出α、β.

2 雙軸太敏誤差源分析

由1節(jié)分析可知，為提高雙軸太敏的姿態(tài)測量精度，需保證光電組件掩膜通光孔面與硅光電池光敏面平行、掩膜板通光孔中心與硅光電池中心沿硅光電池法線方向?qū)省⒀谀ぐ逋ü饪姿倪吪c硅電池坐標(biāo)軸對應(yīng)平行.但加工、裝配等環(huán)節(jié)的偏差會對雙軸太敏的姿態(tài)測量精度造成不同程度的影響.此外，光電組件安裝在敏感器結(jié)構(gòu)上，結(jié)構(gòu)提供了敏感器的安裝基準，并實現(xiàn)了光電組件坐標(biāo)系(簡稱光電坐標(biāo)系)和敏感器整機坐標(biāo)系(簡稱結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系)的對應(yīng)轉(zhuǎn)換.若光電組件在敏感器結(jié)構(gòu)上安裝偏斜，光電坐標(biāo)系和結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系下的太陽矢量角就會存在偏差.

2.1 光電組件裝配偏差

對應(yīng)1節(jié)所述原理對光電組件的裝配要求，光電組件裝配偏差主要由偏移、旋轉(zhuǎn)和平面傾斜組成.

偏移是指掩膜板通光孔中心在XSSO1YSS平面上的投影與硅電池中心O1不重合，如圖2所示.掩膜板通光孔中心坐標(biāo)為(m0，n0，h)，其中，m0，n0為掩膜板通光孔中心的投影與O1在O1XSS、O1YSS方向上的偏移.

圖2 偏移的影響分析Fig.2 Influence analysis of offset

旋轉(zhuǎn)是指掩膜板通光孔中心在XSSO1YSS平面上的投影與硅電池中心O1重合，掩膜板繞過其中心的法線O1O2旋轉(zhuǎn)角度θz，如圖3所示，此時掩膜通光孔沿太陽矢量在硅光電池上的投影區(qū)域也繞其投影中心同方向旋轉(zhuǎn)角度θz.

圖3 旋轉(zhuǎn)的影響分析Fig.3 Influence analysis of rotation

平面傾斜是指掩膜板通光孔中心在XSSO1YSS平面上的投影與硅電池中心O1重合，但掩膜板通光孔面與硅光電池光敏面不平行.如圖4所示，在掩膜板理想位置P2中心建立坐標(biāo)系XSS'O1'YSS'，其中O1'在軸O1ZSS上，且軸O1'XSS'、O1'YSS'分別與O1XSS、O1YSS軸同向.平面P2與硅光電池光敏面P1平行且距離h，而實際裝配時，可認為掩膜板實際位置P1為其理想位置P2先繞軸O1'XSS'旋轉(zhuǎn)角度θx，再繞O1'YSS'旋轉(zhuǎn)角度θy得到.此時，掩膜通光孔在硅光電池上的投影不再是矩形，而是根據(jù)太陽矢量兩軸方位角的不同而不同的菱形.

圖4 平面傾斜的影響分析Fig.4 Influence analysis of tilt

偏移、旋轉(zhuǎn)和傾斜在不同太陽矢量角下會產(chǎn)生不同程度的耦合，為此，綜合分析三者共同作用下，光電坐標(biāo)系下太陽矢量角的測量誤差.

掩膜板與硅光電池間距離h保持不變，在偏移、旋轉(zhuǎn)和傾斜共同作用下，掩膜板首先沿O1'XSS'、O1'YSS'方向移動m0、n0，然后依次繞O1'XSS'、O1'YSS'、O1'ZSS'方向旋轉(zhuǎn)θx、θy、θz，并考慮到在精密裝配下，可認為 θx、θy、θz很小(＜5″)，則 cosθx= cosθy=cosθz=1、sinθx=θx、sinθy=θy、sinθz=θz，則坐標(biāo)系XSS'O1'YSS'下，掩膜板通光孔四頂點1'～4'坐標(biāo)為

其中，x1=d/2+m0，x2=－d/2+m0，y1=d/2+n0，y2=－d/2+n0，則四頂點沿太陽矢量在XSSO1YSS平面上的投影1～4坐標(biāo)分別為

其中，α、β分別為太陽矢量方向角的真實值.

為簡化分析，設(shè)定在全視場范圍內(nèi)，1～4點分別位于S1～S4，將m0、n0、θx、θy、θz均視為小量，忽略二階及以上小量，則硅光電池各光敏元素輸出光電流關(guān)系為:

當(dāng)太敏視場為雙軸±45°，且旋轉(zhuǎn)角為小量條件下，可認為|θxtanα－θytanβ|＜＜1，同時考慮到b＜＜d及式(1)和(3)，則

其中，α'、β'分別為太陽矢量方向角的測量值.由式(7)可見，θz的影響可忽略.由于平面傾斜θx、θy的作用，太陽兩軸方位角的檢測產(chǎn)生耦合，且造成的誤差隨耦合軸矢量角的增大而增大;而偏移m0、n0對兩軸太陽矢量角的檢測不產(chǎn)生耦合.

2.2 組件安裝偏差

雙軸太敏存在機械零位、光零位和電零位等基準，如圖5所示［6］.結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系OXYZ以敏感器安裝基準孔下表面中心為坐標(biāo)原點，OX軸正向指向敏感器出線方向，OZ軸垂直安裝面向上;當(dāng)太陽光沿OZ負方向入射時，即為機械零位，通常以機械零位為裝配基準.光電坐標(biāo)系O'X'Y'Z'以硅光電池中心為坐標(biāo)原點，O'X'軸正向指向出線方向，O'Z'軸垂直硅光電池光敏面向上，當(dāng)太陽光沿O'Z'負方向入射時，即為光零位;坐標(biāo)系O1X1Y1Z1以硅光電池中心為坐標(biāo)原點，O1X1軸正向指向出線方向，當(dāng)太陽光沿O1Z1負方向入射時，硅光電池光敏元素S1～S4輸出光生電流相等，即為電零位.根據(jù)太陽矢量角檢測原理，本節(jié)忽略3個坐標(biāo)系原點的不重合.理論上，三者應(yīng)相互重合.實際裝配中，由于光電組件在機械結(jié)構(gòu)件上存在安裝偏差，造成機械零位與光零位不重合;由于所采用的光電池各光敏元素響應(yīng)率不一致和不均勻，造成光零位與電零位不重合.本節(jié)僅分析機械零位與光零位不重合，即光電組件安裝偏斜對姿態(tài)測量精度的影響.

圖5 敏感器各零位間的關(guān)系示意圖Fig.5 Schematic diagram of sensor zero positions

組件安裝偏斜包括硅光電池光敏面相對于機械安裝平面的傾斜和旋轉(zhuǎn)，采用坐標(biāo)變換的方法對其進行分析.光電坐標(biāo)系OX'Y'Z'分別繞軸OX'、OY'、OZ'旋轉(zhuǎn)θxM、θyM、θzM后，與結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系OXYZ重合.設(shè)太陽矢量OS在坐標(biāo)系OX'Y'Z'下的兩軸方向角為α、β，則矢量OS的坐標(biāo)為［tanβtanα－1］.在精密裝配條件下，可認為旋轉(zhuǎn)角θxM、θyM、θzM為小量(一般小于5')，由此，cosθi=1，sinθi=θi，(i=xM、yM、zM)，并忽略高階小量，則由坐標(biāo)變換原理，矢量OS在OXYZ坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為

當(dāng)太敏視場為雙軸±45°，且旋轉(zhuǎn)角為小量條件下，可認為|－θyMtanβ+θxMtanα|＜＜1，則在OXYZ坐標(biāo)系下，太陽矢量的俯仰、偏航角分別為

其中αM、βM分別為結(jié)構(gòu)坐標(biāo)下太陽矢量兩軸方向角.由式(9)可見，θzM的作用使得太陽兩軸方位角產(chǎn)生耦合，且造成的誤差隨耦合角的增大而增大，而θxM、θyM對兩軸太陽矢量角的檢測不產(chǎn)生耦合.

綜合考慮式(7)和(9)，可得在偏差m0、n0、θx、θy、θxM、θyM、θzM的作用下，并忽略二階及以上小量，則雙軸太敏輸出可表示為

根據(jù)式(10)可設(shè)計基于內(nèi)外參補償算法，采用擬合方法確定m0、n0、θx、θy、θxM、θyM、θzM偏差參數(shù)，進而提高雙軸太敏姿態(tài)測量精度［6］;也可在確定雙軸太敏姿態(tài)測量精度的前提下，由式(10)確定各裝配環(huán)節(jié)偏差范圍，從而對裝配進行指導(dǎo);也可由式(10)對各裝配環(huán)節(jié)偏差引起的敏感器姿態(tài)測量誤差進行估計，如當(dāng)m0=n0=10 μm、θx=θy=0.1°、θxM=θyM=θzM=0.3°、h=2.75 mm時，α、β軸的測量誤差分別為0.05°～0.81°、－0.40°～0.22°，其誤差曲面如圖6所示.

圖6 各裝配環(huán)節(jié)引起姿態(tài)測量誤差曲面Fig.6 Measurement error of sensor introduced by assembly deviation

3 結(jié)論

雙軸太敏在裝配過程中會產(chǎn)生掩膜玻璃通光孔與硅光電池間的中心偏移、旋轉(zhuǎn)和傾斜及光電組件安裝偏斜等偏差，本文針對這些誤差源對敏感器姿態(tài)測量精度造成的影響進行了定量分析，結(jié)果表明，在精密裝配下，掩膜玻璃通光孔與硅光電池之間旋轉(zhuǎn)的影響可忽略，而偏移因素和光電組件安裝的傾斜因素不會造成太陽兩軸矢量角的測量耦合.最后給出了裝配偏差與雙軸太敏姿態(tài)測量誤差間的定量關(guān)系式，從而為雙軸太敏的精度補償、各裝配環(huán)節(jié)的精度分配、裝配偏差影響分析奠定基礎(chǔ).

［1］CHEN F F，F(xiàn)ENG J.Analogue sun sensor based on the optical nonlinear compensation measuring principle［J］.Measurement Science and Technology，2007，18:2111-2115.

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Analysis of Error Sources Existing in Dual-Axial Analog Sun Sensor

WANG Chunyu，LIANG He，LV Zhengxin，SUN Jianbo，HONG Shuai，SUN Yan，CHONG Huixuan
(Beijing Institute of Control Engineering，Beijing，100190，China)

Based on a 4-quadrant silicon cell，the sun incident angle in two axes can be measured by a dual-axial analog sun sensor simultaneously.Aiming at measurement errors introduced by assembly deviation，the main error sources are analyzed quantificationally，such as the center offset，rotation and tilt between the aperture and silicon cell，and the incline of the optoelectronic component.Based on the presented analyses，the calibration can be realized with high precision.

dual-axial;sun sensor;4-quadrant;error source

V44

:A

:1674-1579(2016)01-0043-05

10.3969/j.issn.1674-1579.2016.01.008

王春宇(1986—)，男，工程師，研究方向為光學(xué)敏感器設(shè)計、空間本底分析及抑制技術(shù);梁 鶴(1981—)，男，工程師，研究方向為光學(xué)敏感器信號處理設(shè)計;呂政欣(1977—)，男，高級工程師，研究方向為光學(xué)敏感器設(shè)計;孫建波(1979—)，男，高級工程師，研究方向為光學(xué)敏感器精密裝配技術(shù);洪 帥(1987—)，男，高級工，研究方向為光學(xué)敏感器精密裝配技術(shù);孫艷(1975—)，女，高級技師，研究方向為光學(xué)敏感器精密裝配技術(shù);種會萱(1973—)，女，高級工，研究方向為光學(xué)敏感器精密裝配技術(shù).

*國家自然科學(xué)基金資助項目(51405016).

2015-06-26