基于ESO的可重復(fù)使用飛行器積分滑模控制器設(shè)計(jì)*

劉賀龍，何英姿，2，劉高同，陳上上

(1.北京控制工程研究所，北京100190;2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190; 3.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京100094)

基于ESO的可重復(fù)使用飛行器積分滑?？刂破髟O(shè)計(jì)*

劉賀龍1，何英姿1，2，劉高同3，陳上上1

(1.北京控制工程研究所，北京100190;2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190; 3.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京100094)

考慮參數(shù)不確定和外界干擾對(duì)姿態(tài)控制的影響，開(kāi)展基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO，extended states observer)的可重復(fù)使用飛行器姿態(tài)控制研究.首先，對(duì)飛行器運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行描述，在合理假設(shè)條件下，得到面向控制器設(shè)計(jì)的縱向和橫側(cè)向姿態(tài)模型;其次，分別針對(duì)縱向和橫側(cè)向姿態(tài)模型設(shè)計(jì)積分滑?？刂破?ISMC，integral sliding mode control);然后，引入ESO對(duì)耦合作用、參數(shù)不確定及外界干擾進(jìn)行估計(jì)，并在控制器中進(jìn)行補(bǔ)償;最后，六自由度仿真結(jié)果表明，本研究給出的控制策略能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)給定制導(dǎo)指令的穩(wěn)定跟蹤，確保安全再入飛行.

可重復(fù)使用飛行器;積分滑模;擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

0 引 言

可重復(fù)使用飛行器［1］再入過(guò)程具有大空域、大包線的特點(diǎn)，整個(gè)再入過(guò)程必須嚴(yán)格滿足熱流、動(dòng)壓及過(guò)載約束，同時(shí)，外界環(huán)境的擾動(dòng)及飛行器參數(shù)變化導(dǎo)致再入過(guò)程變的更為復(fù)雜，給控制器的設(shè)計(jì)及再入過(guò)程的實(shí)現(xiàn)帶來(lái)極大難度.

在可重復(fù)使用飛行器研究中，采用劃分內(nèi)外雙環(huán)控制策略，Shtessel［2］針對(duì)飛行器的再入模式，基于滑模理論對(duì)其姿態(tài)控制問(wèn)題進(jìn)行研究.Tian等［3］考慮飛行器的非線性耦合特性、參數(shù)不確定和外界擾動(dòng)因素等影響，設(shè)計(jì)了時(shí)變高階滑模并結(jié)合虛擬控制輸入，在避免控制抖振的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了高精度跟蹤;文獻(xiàn)［4］針對(duì)可重復(fù)使用飛行器姿態(tài)控制問(wèn)題，Tian等采用雙環(huán)結(jié)構(gòu)，分別設(shè)計(jì)了內(nèi)外環(huán)控制器和干擾觀測(cè)器，并通過(guò)控制分配獲得舵面指令，結(jié)合實(shí)時(shí)軌跡優(yōu)化策略，實(shí)現(xiàn)了制導(dǎo)控制一體化.在ESO的研究中，Shao等［5］考慮有界不確定影響，將TLC和自抗擾控制(ADRC，adaptive disturbance rejection control)結(jié)合，分別針對(duì)姿態(tài)環(huán)和姿態(tài)角速率環(huán)設(shè)計(jì)ESO并分析估計(jì)誤差;Song等［6］采用非線性分?jǐn)?shù)階PID控制器結(jié)合ESO的策略設(shè)計(jì)了兼具良好穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性能和魯棒性的控制器，但是對(duì)ESO估計(jì)的精度有待進(jìn)一步分析.ESO并不能對(duì)所有信號(hào)實(shí)現(xiàn)漸近估計(jì)，Zheng等［7］從ESO帶寬的角度，對(duì)估計(jì)誤差進(jìn)行了分析;Yang等［8］進(jìn)一步從微分方程解的角度對(duì)ESO的估計(jì)精度進(jìn)行了探討.采用傳統(tǒng)根軌跡設(shè)計(jì)方法，縱向通道與橫側(cè)向通道解耦的控制策略已在X-43飛行器中得到了應(yīng)用［9］，在飛行環(huán)境更加惡劣的再入過(guò)程研究中也有涉及［10］.

本文采用縱向通道與橫側(cè)向通道分別設(shè)計(jì)控制器的控制策略，給出形式簡(jiǎn)潔且不失控制精度與魯棒性的控制器.首先，對(duì)可重復(fù)使用飛行器再入姿態(tài)模型進(jìn)行面向控制建模;其次，根據(jù)給定的制導(dǎo)指令，分別針對(duì)縱向模型和橫側(cè)向模型設(shè)計(jì)滑模面，并據(jù)此滑模面，分別得到縱向和橫側(cè)向通道的控制律，采用ESO對(duì)系統(tǒng)的“總不確定”進(jìn)行估計(jì)，并在控制律中進(jìn)行補(bǔ)償，以降低控制器設(shè)計(jì)的保守性，減小邊界層厚度，提高跟蹤精度;最終，以可重復(fù)使用飛行器X-33為被控對(duì)象，在Matlab中搭建仿真平臺(tái)，六自由度仿真結(jié)果表明，本文提出的控制算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)給定制導(dǎo)指令的高精度跟蹤，對(duì)外界擾動(dòng)具有良好的抑制作用.最后，給出本文結(jié)論.

1 預(yù)備知識(shí)和問(wèn)題描述

一般單輸入單輸出系統(tǒng)可表示為:

其中，n為系統(tǒng)階數(shù)，y為輸出，u為輸入，b為常數(shù)，ω(t)為外部擾動(dòng)，f(·)為不確定或系統(tǒng)干擾.

1.1 積分滑模控制(ISMC)及其性質(zhì)

對(duì)系統(tǒng)(1)，易知系統(tǒng)相對(duì)階為n.設(shè)輸出量為存在.定義誤差變量e=y－yr，基于誤差變量，積分滑模面定義為

其中，λ為正的常數(shù).為抑制抖振，往往引入邊界層，用飽和函數(shù)替代符號(hào)函數(shù)，此時(shí)跟蹤誤差是最終有界且與邊界層厚度成正比;積分滑模在滑模面的設(shè)計(jì)中引入了誤差變量的積分，能夠減小跟蹤誤差，獲得更高的控制精度.同時(shí)，類(lèi)似于PID算法中積分項(xiàng)的作用，過(guò)大的積分作用導(dǎo)致暫態(tài)過(guò)程較差，需合理選擇參數(shù).

1.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)及其性質(zhì)

用于估計(jì)不確定系統(tǒng)(1)的狀態(tài)和擴(kuò)張狀態(tài)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器給出如下:

其中，e1=z1－y，li(i=1，2，…，n+1)為觀測(cè)器的增益，選擇合適的增益，即有zi→xi(i=1，2，…，n+ 1).Zheng等［7］指出，若ESO的增益選擇為pn+1+l1pn+…ln+1=(p+ω0)n+1的特定形式，ω0為觀測(cè)器帶寬，則ESO的觀測(cè)誤差有界;Yang等［8］又進(jìn)一步證明，ESO對(duì)常值不確定及擾動(dòng)的觀測(cè)誤差能夠漸近收斂到零;對(duì)正弦不確定及擾動(dòng)，ESO觀測(cè)誤差的界與信號(hào)帶寬幅值及觀測(cè)器增益相關(guān);對(duì)斜坡形式的不確定及擾動(dòng)，ESO觀測(cè)誤差為常值，與信號(hào)變化率正相關(guān).

1.3 問(wèn)題描述

再入過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，可重復(fù)使用飛行器六自由度模型由描述軌跡運(yùn)動(dòng)的平動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程(5)～(10)和描述姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程(11)～(16)構(gòu)成［1，4］，其中可執(zhí)行的制導(dǎo)指令由平動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程求解獲得，轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程用來(lái)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)給定的制導(dǎo)指令的穩(wěn)定跟蹤.

其中:re，φ，θ，v，χ，γ分別表示地心距、經(jīng)度、緯度、速度、航向角和航跡角;α，β，σ表示攻角、側(cè)滑角和側(cè)傾角;p，q，r分別表示滾轉(zhuǎn)角速率、俯仰角速率和偏航角速率;m表示飛行器質(zhì)量;Iij(i=x，y，z，j=x，y，z)表示轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;表示引力加速度;μ表示地球引力常量;Ω為地球自轉(zhuǎn)角速度;L和D分別表示升力和阻力，表達(dá)式略.

給定該參考信號(hào)分別為αref、βref、σref，定義飛行器姿態(tài)角的偏差分別為eα=α－αref，eβ=β－βref和eσ=σ－σref.控制目標(biāo)為:

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 面向控制建模

實(shí)際飛行過(guò)程中，地球的自轉(zhuǎn)角速率要遠(yuǎn)小于飛行器動(dòng)態(tài)，不妨令Ω=0;根據(jù)飛行器的動(dòng)力學(xué)及運(yùn)動(dòng)學(xué)特性可知，飛行器的姿態(tài)變量是短周期變量，軌跡變量是長(zhǎng)周期變量，在姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程(11)～ (16)中，可以認(rèn)為，;再入過(guò)程中，一般要求飛行器的側(cè)滑角保持在零值附近，故β=0;針對(duì)X-33飛行器面對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，設(shè)Iij=0，(i≠j);再入過(guò)程中，飛行器受到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)不確定ΔIii和干擾力矩ΔMi的影響，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和控制力矩表達(dá)式分別為Iii=Iii0+ΔIii和Mi=Mi0+ΔMi，i=x，y，z，Iii0表示轉(zhuǎn)動(dòng)慣量標(biāo)稱(chēng)值，Mi0為待設(shè)計(jì)控制力矩.飛行過(guò)程中，飛行器性能高度依賴于攻角［9］，為此，首先將橫側(cè)向動(dòng)態(tài)對(duì)縱向的影響忽略，在參數(shù)不確定和外界干擾存在的條件下，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化得到面向控制器設(shè)計(jì)的縱向動(dòng)力學(xué)方程:

面向控制器設(shè)計(jì)的橫側(cè)向動(dòng)力學(xué)方程:

2.2 積分滑模控制器及ESO設(shè)計(jì)

根據(jù)輸入輸出線性化理論，以姿態(tài)角為輸出，以控制力矩為輸入，相對(duì)階rα=rβ=rσ=2.

對(duì)縱向通道，給出如下積分型滑模面:

對(duì)式(20)求一次導(dǎo)數(shù)得:

kα是正的常數(shù)，當(dāng)選擇增益kα足夠大時(shí)，在控制律(22)的作用下，使得如下滑動(dòng)條件成立:

根據(jù)橫側(cè)向通道的側(cè)滑角偏差和側(cè)傾角偏差，給出如下積分型滑模面:

分別對(duì)滑模面(24)、(25)求一次導(dǎo)數(shù)得

其中，λβ，λσ是正的常數(shù).各符號(hào)表達(dá)式為:

Δfβ，Δfσ表示不確定，且，κβ和κσ均為正的常數(shù).選擇橫側(cè)向通道控制律:

再入過(guò)程中，飛行器的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)會(huì)受到外界擾動(dòng)及參數(shù)不確定影響，同時(shí)，在上述采用分通道策略設(shè)計(jì)積分滑?？刂破鞯倪^(guò)程中，簡(jiǎn)化過(guò)程額外引入了不確定項(xiàng).控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中，單一依靠滑?？刂埔种撇淮_定因素及外界擾動(dòng)，會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的抖振現(xiàn)象;若以飽和函數(shù)來(lái)代替符號(hào)函數(shù)，大的不確定會(huì)導(dǎo)致邊界層增大，進(jìn)而導(dǎo)致跟蹤誤差變大.若不對(duì)以上因素的影響進(jìn)行抑制，會(huì)嚴(yán)重影響飛行器的再入過(guò)程，甚至導(dǎo)致控制失效.

系統(tǒng)(21)、(26)、(27)可改寫(xiě)為如下形式:

對(duì)系統(tǒng)(21)、(26)、(27)，有如下表達(dá)式:

那么，針對(duì)不確定系統(tǒng)(31)狀態(tài)和不確定的觀測(cè)器形式為:

通過(guò)選擇合適的觀測(cè)器增益lj1和lj2，就能夠很好的估計(jì)出作用于系統(tǒng)(31)的不確定影響，且zj2→hj，故zj2→Δfj.

基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)(21)，(26)，(27)中不確定的估計(jì)，再入飛行器縱向通道的控制律如下所示:

橫側(cè)向通道的控制律為:

在不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，為避免控制抖振現(xiàn)象，將控制律中的符號(hào)函數(shù)替換為飽和函數(shù)sat(sj/ηj)，其中，ηj代表邊界層厚度，是正的常數(shù).

3 仿真分析

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

在仿真研究中，為更好的驗(yàn)證本文所提出控制策略的有效性，基于文獻(xiàn)［11］的工作設(shè)計(jì)再入制導(dǎo)指令及再入制導(dǎo)律，進(jìn)行可重復(fù)使用飛行器再入段六自由度仿真.初始再入姿態(tài) α0=12.6°，β0=－11.4°，σ0=－28.6°，初始再入姿態(tài)角速率p0=q0=r0=0，仿真過(guò)程中，參數(shù)不確定為 ΔIxx= 0.1Ixx0，ΔIyy=0.1Iyy0，ΔIzz=0.1Izz0;干擾力矩表達(dá)式如下:

控制器及擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器參數(shù)設(shè)定如下:

不引入擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器時(shí)，kα=1.5，kβ=1.5，kσ=1.5，ηα=0.1，ηβ=0.1，ησ=0.1.

引入擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器時(shí)，kα=1.5，kβ=1.5，kσ=1.5，ηα=0.005，ηβ=0.005，ησ=0.005;lα1=lβ1=lσ1=2.5，lα2=lβ2=lσ2=4.

3.2 仿真結(jié)果分析

利用本文提出的控制策略，通過(guò)六自由度再入仿真，結(jié)果如圖1～4所示.其中，圖1～2為不加ESO的仿真情況，由圖1結(jié)果可以看出，本文所提出的縱向通道與橫側(cè)向通道分別進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)的策略，能夠較好地跟蹤姿態(tài)角指令，實(shí)現(xiàn)飛行器再入.控制器能夠在較快時(shí)間實(shí)現(xiàn)對(duì)制導(dǎo)指令的跟蹤;圖2表明，由于系統(tǒng)不確定及通道間耦合的影響，需要增大飽和函數(shù)的邊界層，引起一定的跟蹤誤差，ISMC對(duì)制導(dǎo)指令的跟蹤效果較為一般.

引入ESO后，飛行器姿態(tài)角跟蹤曲線如圖3所示.從圖3可以看出，結(jié)合ESO的ISMC很好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)給定制導(dǎo)指令的跟蹤，圖4表明，引入ESO后，各姿態(tài)角的跟蹤精度都有了較大程度的提升:攻角跟蹤誤差|eα|≤2×10－6(°)，側(cè)滑角跟蹤誤差|eβ|≤7×10－5(°)，側(cè)傾角誤差|eσ|≤2.8×10－4(°)，這比ISMC的控制精度提高了至少3個(gè)數(shù)量級(jí).ESO提升了控制器的性能，基于ESO的ISMC應(yīng)用于可重復(fù)使用飛行器再入過(guò)程具有優(yōu)異的控制精度及魯棒性.

圖1 不加ESO的姿態(tài)跟蹤曲線Fig.1 Attitude tracking curves without ESO

圖2 不引入ESO的姿態(tài)跟蹤誤差Fig.2 Attitude tracking errors without ESO

圖3 引入ESO的制導(dǎo)姿態(tài)跟蹤曲線Fig.3 Attitude tracking curves with ESO

圖4 引入ESO的姿態(tài)跟蹤誤差Fig.4 Attitude tracking errors with ESO

4 結(jié) 論

本文考慮參數(shù)不確定和外界未知擾動(dòng)對(duì)可重復(fù)使用飛行器再入姿態(tài)控制的影響，采用積分滑?；７椒?ISMC)和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)技術(shù)，開(kāi)展通道解耦的再入姿態(tài)控制研究.本文首先分析了再入模型并進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，得到面向控制器設(shè)計(jì)的動(dòng)力學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)積分滑?？刂破?然后，為估計(jì)并補(bǔ)償耦合影響、參數(shù)不確定及外界擾動(dòng)，對(duì)不確定系統(tǒng)進(jìn)行增廣并設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器.最后，對(duì)再入飛行器六自由度模型的仿真結(jié)果表明，本研究提出的控制策略很好實(shí)現(xiàn)了對(duì)給定制導(dǎo)指令的穩(wěn)定跟蹤，完成了再入飛行任務(wù).

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ESO-Based Integral Sliding Mode Control Design for Reusable Launch Vehicle

LIU Helong1，HE Yingzi1，2，LIU Gaotong3，CHEN Shangshang1
(1.Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China;2.Science and Technology on Space Intelligent Control Laboratory，Beijing 100190，China;3.Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering，Beijing 100094，China)

Considering the effects of parametric uncertainties and external disturbances on reentry phase，an attitude controller for reusable launch vehicle(RLV)is developed.Firstly，the dynamic model is described.Longitudinal and lateral attitude dynamic models are obtained for controller design under some proper assumptions.Secondly，integral sliding mode controllers(ISMCs)are designed for both of longitudinal and lateral model.Thirdly，coupling effects，parametric uncertainties and external disturbances are estimated by introducing the extended states observer(ESO)，which can be compensated in the controller.At last，numerical simulation for the six degree of freedom reusable launch vehicle is conducted.Results demonstrate that the proposed controller can track the guidance command steadily and accurately，which guarantee a safe reentry flight.

reusable launch vehicle;integral sliding mode;extended state observer

TP273

:A

:1674-1579(2016)01-0031-06

10.3969/j.issn.1674-1579.2016.01.006

劉賀龍(1988—)，男，博士生，研究方向?yàn)轱w行器控制和空間操作;何英姿(1970—)，女，研究員，研究方向?yàn)榭刂评碚撆c控制工程;劉高同(1986—)，男，工程師，研究方向?yàn)榭臻g環(huán)境模擬技術(shù);陳上上(1982—)，男，博士生，研究方向?yàn)轱w行器控制.

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61403030).

2015-08-15