基于可視圖的衡陽(yáng)市大氣污染物時(shí)間序列分析

戴劍勇,汪恒浩

(1.南華大學(xué) 資源環(huán)境與安全工程學(xué)院, 湖南 衡陽(yáng) 421001; 2.核設(shè)施應(yīng)急安全作業(yè)技術(shù)與裝備湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖南 衡陽(yáng) 421001)

0 引 言

近年來(lái)，大氣污染物的問(wèn)題引起了了人們的關(guān)注。大氣污染物的主要來(lái)源是燃煤發(fā)電、工業(yè)生產(chǎn)、汽車(chē)尾氣和人類(lèi)活動(dòng)等產(chǎn)生的空氣顆粒物(particulate matter,PM)，包括硫酸鹽、硝酸鹽和有機(jī)氣溶膠被排放到大氣中，大氣污染物直接影響空氣質(zhì)量、城市生態(tài)環(huán)境、人體健康及生活質(zhì)量[1]。已經(jīng)有眾多學(xué)者對(duì)大氣污染物濃度的變化進(jìn)行了研究[2-4]。王振波[5]等通過(guò)對(duì)中國(guó)190個(gè)城市的PM2.5質(zhì)量濃度的分析，研究了其時(shí)空分布特征，發(fā)現(xiàn)PM2.5質(zhì)量濃度春夏季低秋冬季高，具有空間集聚和分異的特點(diǎn)。根據(jù)石家莊空氣污染物觀測(cè)數(shù)據(jù)，李正旸[6]等分析了主要污染物濃度之間的相關(guān)性，春季污染物間呈正相關(guān)、夏季相關(guān)性不強(qiáng)。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論作為進(jìn)行非線(xiàn)性時(shí)間序列分析的新方法，被應(yīng)用于各領(lǐng)域并取得豐富的成果[7-9]?；诖髿馕廴疚飼r(shí)間序列的隨機(jī)性和非線(xiàn)性特點(diǎn)，X.H.Fan[10]等采用相關(guān)系數(shù)法構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，對(duì)北京市空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)的拓?fù)涮卣鬟M(jìn)行分析。李為東[11]等基于北京市實(shí)時(shí)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)利用時(shí)間序列模型對(duì)PM2.5指標(biāo)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了平穩(wěn)性檢驗(yàn)并分析了PM2.5與其他大氣污染物的相關(guān)性。相關(guān)學(xué)者也針對(duì)衡陽(yáng)市的大氣污染物進(jìn)行了研究[12-14]，結(jié)果表明衡陽(yáng)市空氣質(zhì)量較差但呈現(xiàn)逐年好轉(zhuǎn)的趨勢(shì)。本文利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)衡陽(yáng)市市區(qū)2016年1月至2017年12月PM2.5和PM10的質(zhì)量濃度時(shí)間序列進(jìn)行分析，通過(guò)可視圖方法構(gòu)建PM2.5和PM10的質(zhì)量濃度網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦苑治鰸舛葧r(shí)間序列的內(nèi)在變化機(jī)制，為衡陽(yáng)市大氣污染控制、預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)提供參考依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源

由于衡陽(yáng)市的大氣污染主要為PM2.5和PM10，因此本文采用PM2.5和PM10兩種污染物濃度指標(biāo)進(jìn)行分析。研究區(qū)域?yàn)楹怅?yáng)市市區(qū)，樣本數(shù)據(jù)來(lái)自衡陽(yáng)市環(huán)境監(jiān)測(cè)站空氣質(zhì)量發(fā)布平臺(tái)的PM2.5和PM10質(zhì)量濃度的平均值，數(shù)據(jù)時(shí)間從2016年1月1日到2017年12月31日，以天為單位共包含1 460個(gè)數(shù)據(jù)，見(jiàn)圖1。大氣污染物時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特征，包括平均值、中位數(shù)、最小值、最大值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度和峰度，見(jiàn)表1。PM10濃度的年平均值為71.29 μg/m3明顯高于PM2.5濃度的年平均值為49.23 μg/m3。PM2.5濃度介于5 μg/m3至272 μg/m3之間，而PM10濃度的最值范圍是9 μg/m3到310 μg/m3。環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)(GB3095—2012)規(guī)定PM2.5和PM10的日均二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)為75 μg/m3和150 μg/m3，最高超標(biāo)倍數(shù)分別為3.63和2.07倍，并且PM2.5濃度超標(biāo)天數(shù)明顯更多。通過(guò)比較兩種污染物濃度的標(biāo)準(zhǔn)差，發(fā)現(xiàn)PM10濃度的波動(dòng)性略高于PM2.5，兩種污染物濃度的偏度和峰度上近似相同。

表1 大氣污染物質(zhì)量濃度統(tǒng)計(jì)特征

圖1 2016—2017年衡陽(yáng)市大氣污染物日均質(zhì)量濃度

2 可視圖時(shí)間序列網(wǎng)絡(luò)模型

可視圖建網(wǎng)方法(visibility graph,VG)是L.Lacasa[15]等在2008年提出的，能較為有效的揭示記憶間隔特征，能較好的刻畫(huà)原時(shí)間序列的特征。該方法將一組離散的時(shí)間序列{xi=x(ti)},i=1,…,N映射為可視圖G，其中時(shí)間序列的每個(gè)數(shù)據(jù)值xi被映射成網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)。時(shí)間序列中兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(ta,xa)和(tb,xb)之間存在連邊，則對(duì)于任意的(tc,xc)，ta

(1)

則認(rèn)為可視圖中節(jié)點(diǎn)(ta,xa)和(tb,xb)相互可見(jiàn)，即它們之間存在連邊。根據(jù)可視圖方法構(gòu)建的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的邊是不加權(quán)的，并且邊沒(méi)有方向，是無(wú)權(quán)無(wú)向網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)至少與其相鄰的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)相連，因此可視圖網(wǎng)絡(luò)整體上是連通的。

3 實(shí)例分析

3.1 可視圖的拓?fù)涮匦苑治?/h3>

本文對(duì)2016年1月到2017年12月的衡陽(yáng)市PM2.5和PM10質(zhì)量濃度時(shí)間序列為研究對(duì)象，應(yīng)用可視圖法構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。圖2(a)表示PM2.5時(shí)間序列的矩陣圖，圖2(b)表示對(duì)應(yīng)時(shí)間序列的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。圖3(a)表示PM10時(shí)間序列的矩陣圖，圖3(b)表示對(duì)應(yīng)時(shí)間序列的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。利用可視圖方法得到的矩陣圖中，著色點(diǎn)分布在對(duì)角線(xiàn)兩側(cè)呈現(xiàn)多個(gè)重疊的正方形，這些正方形表明在網(wǎng)絡(luò)中邊和節(jié)點(diǎn)分布中出現(xiàn)聚集現(xiàn)象。在對(duì)角線(xiàn)附近的小正方形在對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列上表現(xiàn)為變化幅度平緩，在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中則表現(xiàn)為多個(gè)節(jié)點(diǎn)彼此緊密連接，正方形的面積越小則意味著網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的集聚特征越明顯。從圖2和圖3可以觀察到，PM10的矩陣圖散點(diǎn)分布更為均勻，兩個(gè)大正方形幾乎覆蓋全部的著色點(diǎn)。從圖1中也可以觀察到PM10的時(shí)間序列上出現(xiàn)多個(gè)局部峰值，在矩陣圖表現(xiàn)為多個(gè)大面積正方形。兩個(gè)矩陣圖散點(diǎn)分布都存在明顯的集聚現(xiàn)象。

圖2 PM2.5濃度時(shí)間序列網(wǎng)絡(luò)及對(duì)應(yīng)的矩陣圖

圖3 PM10濃度時(shí)間序列網(wǎng)絡(luò)及對(duì)應(yīng)的矩陣圖

可視圖法構(gòu)建的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，將每日的質(zhì)量濃度作為節(jié)點(diǎn)，時(shí)間序列映射到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)與日期相對(duì)應(yīng)，通過(guò)分析節(jié)點(diǎn)的拓?fù)鋮?shù)能有效反映當(dāng)天污染物濃度的相關(guān)信息。統(tǒng)計(jì)了描述和分析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征的參數(shù)，節(jié)點(diǎn)度、聚類(lèi)系數(shù)、網(wǎng)絡(luò)直徑、模塊化、平均路徑長(zhǎng)度和網(wǎng)絡(luò)密度等，見(jiàn)表2。節(jié)點(diǎn)度k等于與該節(jié)點(diǎn)相連的節(jié)點(diǎn)數(shù)目，是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)最基礎(chǔ)的屬性之一。大氣污染物時(shí)間序列網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度的最小值都為1，表明時(shí)間序列的端點(diǎn)至少與其相鄰的節(jié)點(diǎn)間存在邊。對(duì)于PM2.5時(shí)間序列網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)度的最大值為87，平均度為8.76。相比之下，PM10時(shí)間序列網(wǎng)絡(luò)的最大節(jié)點(diǎn)度高出約30%，但平均度卻略低。當(dāng)大氣污染物濃度都出現(xiàn)大幅波動(dòng)時(shí)，PM10濃度的波動(dòng)幅度比PM2.5濃度的更大，導(dǎo)致PM10時(shí)間序列極值點(diǎn)與周?chē)鄶?shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)之間存在連邊。

在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下分析兩種大氣污染物時(shí)間序列網(wǎng)絡(luò)的累積節(jié)點(diǎn)度分布，見(jiàn)圖4。結(jié)果表明，累積節(jié)點(diǎn)度分布都符合冪律分布：

圖4 時(shí)間序列網(wǎng)絡(luò)的累積度分布

P(k)～k-γ

(2)

式中γ為冪律指數(shù)，k為節(jié)點(diǎn)度。數(shù)據(jù)擬合線(xiàn)的γ分別為2.12和2.48，擬合系數(shù)R2分別為0.97和0.98。因此，大氣污染物時(shí)間序列網(wǎng)絡(luò)具有無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特性，并且根據(jù)表1可以推斷兩種大氣污染物時(shí)間序列都具有分形特征。

聚類(lèi)系數(shù)反映網(wǎng)絡(luò)整體的聚集程度，定義為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i的任何兩個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)也與彼此相連的概率：

(3)

式中ei是節(jié)點(diǎn)i所有鄰接節(jié)點(diǎn)之間的實(shí)際存在的邊數(shù)，ki是節(jié)點(diǎn)i的節(jié)點(diǎn)度。兩個(gè)時(shí)間序列網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)聚類(lèi)系數(shù)最大值都為1，這表明網(wǎng)路中存在局部聚類(lèi)現(xiàn)象，與矩陣圖中著色點(diǎn)分布一致。

網(wǎng)絡(luò)的聚類(lèi)系數(shù)C定義為網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的平均聚類(lèi)系數(shù)：

(4)

如果C=1，意味著網(wǎng)絡(luò)中的任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間都存在連邊，網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)全連接的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列為周期序列。根據(jù)表2，大氣污染物網(wǎng)絡(luò)的平均聚類(lèi)系數(shù)都很大，為0.75，表明大氣污染物網(wǎng)絡(luò)密集性良好。大氣污染物網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)直徑、模塊化、網(wǎng)路密度和平均路徑長(zhǎng)度基本保持一致。

表2 大氣污染物網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮卣鲄?shù)

3.2 赫斯特指數(shù)

在時(shí)間序列中赫斯特指數(shù)(Hurst exponent,H)被用于衡量長(zhǎng)程相關(guān)性，是描述時(shí)間序列的重要指標(biāo)。根據(jù)H可以將時(shí)間序列分為三類(lèi)：當(dāng)0

圖5 大氣污染物濃度波動(dòng)函數(shù)

4 結(jié) 論

本文利用衡陽(yáng)市PM2.5和PM10濃度進(jìn)行大氣污染物時(shí)間序列的分析，結(jié)果表明PM10濃度的波動(dòng)性更大。采用可視圖方法將PM2.5和PM10濃度時(shí)間序列映射到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，研究了網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)。發(fā)現(xiàn)PM2.5和PM10濃度時(shí)間序列網(wǎng)絡(luò)具有接近相同的特征參數(shù)。雖然兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)整體上相似，節(jié)點(diǎn)都呈多個(gè)小聚集群落，但PM10時(shí)間序列網(wǎng)絡(luò)的集聚群落由多個(gè)大正方形覆蓋。大氣污染時(shí)間序列網(wǎng)絡(luò)的累積度分布表明該網(wǎng)絡(luò)具有無(wú)標(biāo)度特性、較高的聚類(lèi)系數(shù)說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)整體是緊密連接的，而且原時(shí)間序列都具有分形序列特征。使用去趨勢(shì)波動(dòng)方法計(jì)算了大氣污染物時(shí)間序列的Hurst指數(shù)，發(fā)現(xiàn)PM2.5和PM10濃度時(shí)間序列具有很強(qiáng)的長(zhǎng)程相關(guān)性特征，是正相關(guān)的分形時(shí)間序列，這表明大氣污染物濃度變化的特征是長(zhǎng)期存在的。然而，這些網(wǎng)絡(luò)屬性對(duì)大氣污染的影響尚不清楚，需要進(jìn)一步研究。