計(jì)及等效電阻的無刷直流電機(jī)換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的分析與抑制

楊成順，葛 樂,2，杜九江

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計(jì)及等效電阻的無刷直流電機(jī)換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的分析與抑制

楊成順1，葛 樂1,2，杜九江1

(1.南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院，江蘇 南京 211167；2.南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 210016)

為便于分析無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的形式，通常采用忽略等效電阻的簡化電機(jī)模型，這會(huì)得出轉(zhuǎn)矩存在上升脈動(dòng)的錯(cuò)誤結(jié)論，進(jìn)而使一些方法出現(xiàn)正反饋補(bǔ)償，導(dǎo)致系統(tǒng)性能更加惡劣的情況。針對這種情況，首先在考慮等效電阻的情況下，推導(dǎo)出無刷直流電機(jī)在120°自然換相模式下三相電流在傳導(dǎo)區(qū)和換相區(qū)內(nèi)的數(shù)學(xué)表達(dá)式；然后給出換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的表達(dá)式，并結(jié)合表達(dá)式證明了自然換相下?lián)Q相轉(zhuǎn)矩必然跌落的事實(shí)。同時(shí)，為抑制換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，在全面分析各種重疊換策略的優(yōu)劣的基礎(chǔ)上，選擇了ON-PWM-PWM重疊換相策略。仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了對轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分析的準(zhǔn)確性和對轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制的有效性。

無刷直流電機(jī)；換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)；等效電阻；重疊換相法；轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制

0 引言

近年來，無刷直流電機(jī)(Brushless DC motor，BLDCM)因其功率密度高、調(diào)速性能優(yōu)越、控制簡單等優(yōu)點(diǎn)，得到越來越廣泛的應(yīng)用[1]。然而，其固有的換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大的缺點(diǎn)，限制了其在低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、低噪聲以及高精度調(diào)速系統(tǒng)中的應(yīng)用[2-3]。眾多學(xué)者針對抑制無刷直流電機(jī)的換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)做了大量的研究。

文獻(xiàn)[4]最早對無刷直流電機(jī)的換相過程進(jìn)行了研究，指出了非換相相電流的脈動(dòng)是導(dǎo)致?lián)Q相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的直接原因。為使換相期間非換相相電流保持恒定，文獻(xiàn)[5]提出了一種有限狀態(tài)預(yù)測法，在換相期間對非換相相電流進(jìn)行采樣，然后根據(jù)設(shè)定的最優(yōu)開關(guān)策略進(jìn)行控制，使關(guān)斷相電流下降率等于開通相電流上升率，從而確保非換相相電流穩(wěn)定。文獻(xiàn)[6-8]從PWM斬波入手，分析了各種PWM斬波的特點(diǎn)，提出了改進(jìn)型的PWM斬波方案抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[9-10]分析比較了120°導(dǎo)通和180°導(dǎo)通時(shí)的換相電流和對應(yīng)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，認(rèn)為120°導(dǎo)通模式在低速時(shí)抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)有效，而180°導(dǎo)通模式則適合在高速時(shí)抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。在此基礎(chǔ)上提出一種采用120°導(dǎo)通和180°導(dǎo)通相結(jié)合的混合控制策略，以在全速運(yùn)行范圍內(nèi)抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[11-12]則采用直接轉(zhuǎn)矩控制對轉(zhuǎn)矩進(jìn)行閉環(huán)控制來抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[13]提出了通過改變直流母線電壓來抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的策略，文獻(xiàn)[14]基于調(diào)節(jié)母線電壓的思想，提出了在逆變橋前加BUCK前置電路[15-16]，通過觀測換相時(shí)電流、反電勢來調(diào)節(jié)母線電壓，抑制換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

然而，上述大部分方法在分析換相轉(zhuǎn)矩時(shí)，采用的是忽略等效電阻的簡單數(shù)學(xué)模型，并未考慮等效電阻的影響，因此而得到錯(cuò)誤的結(jié)論。文獻(xiàn)[17]指出忽略等效電阻，會(huì)引起電機(jī)的數(shù)學(xué)模型不準(zhǔn)確等問題，但該文獻(xiàn)并沒有針對考慮等效電阻時(shí)對換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響進(jìn)行分析，也沒有分析母線電壓和反電勢的對應(yīng)不同關(guān)系時(shí)，相電流的變化趨勢。基于上述分析，本文在計(jì)及等效電阻時(shí)，對無刷直流電機(jī)運(yùn)行在傳統(tǒng)的120°導(dǎo)通模式下的換相過程進(jìn)行了分析。首先推導(dǎo)出在傳導(dǎo)區(qū)和換相區(qū)內(nèi)三相電流的數(shù)學(xué)表達(dá)式，為分析轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)奠定理論基礎(chǔ)；然后詳細(xì)分析了換相時(shí)電流和轉(zhuǎn)矩的變化趨勢，指出換相時(shí)，非換相相電流和轉(zhuǎn)矩必然跌落，而與母線電壓是否大于4倍反電勢沒有關(guān)系，并且用解析法和圖解法進(jìn)行證明，并定量給出了換相期間非換相相電流和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的表達(dá)式，為抑制換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)提供理論依據(jù)，且通過仿真對所提出的理論進(jìn)行驗(yàn)證。在上述分析基礎(chǔ)上，分析了目前被廣泛采用的重疊換相法對換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制原理，并對各種重疊換相策略的特點(diǎn)與優(yōu)劣進(jìn)行了比較分析，選取了最優(yōu)的ON-PWM-PWM策略，最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 考慮等效電阻時(shí)換相電流表達(dá)式

為了定量分析BLDCM最本質(zhì)的電流特性，首先需要拋開各種電流策略。在此基礎(chǔ)上，才能進(jìn)一步研究電流斬波控制，重疊換相控制下的電流波形。本文首先對120°導(dǎo)通的三相六狀態(tài)運(yùn)行的BLDCM進(jìn)行分析。

BLDCM的等效電路如圖1所示，在非換相時(shí)刻，只有兩相導(dǎo)通。本文以ab兩相導(dǎo)通換相到ac兩相導(dǎo)通為例，推導(dǎo)換相時(shí)的各相電流。

根據(jù)無刷直流電機(jī)的換相邏輯可知，ab兩相導(dǎo)通的上一個(gè)狀態(tài)是cb兩相導(dǎo)通，以c相電流減小到0且ab兩相導(dǎo)通為0時(shí)刻，以c-開通時(shí)為0時(shí)刻，因此0~0為傳導(dǎo)區(qū)間，如圖2所示；以b相電流減小到0為1時(shí)刻，因此0~1為換相區(qū)間，如圖3所示；換相結(jié)束后，1~2為ac兩相的傳導(dǎo)區(qū)間，如圖4所示。

圖2 ab兩相導(dǎo)通示意圖(0~t0)

圖3換相期間三相示意圖(t0~t1)

設(shè)星形連接的三相繞組中點(diǎn)電壓為N，無刷直流電機(jī)等效電路的電壓方程為

其中：abc為三相電壓；abc，為三相電流；s為等效電阻；s為等效電感；為微分算子；a、b、c為三相反電勢；N為三相中點(diǎn)電壓。

三相電流關(guān)系為

無刷直流電機(jī)在120°導(dǎo)通模式下，對應(yīng)的反電勢和電流的相位關(guān)系如圖5所示。

圖5電流和反電勢相位關(guān)系

Fig. 5 Phase relationship between the current and back-EMF

在0~0時(shí)間內(nèi)，由圖5可知，a=，b=-，a=U，b=0，結(jié)合(2)，可得

解此微分方程，可得a在0~0區(qū)間內(nèi)表達(dá)式：

式中，1為待定系數(shù)，當(dāng)=0時(shí)，設(shè)此時(shí)電流初值為0，則可得

于是，可進(jìn)一步得到在傳導(dǎo)區(qū)間三相電流的表達(dá)式：

在0~1時(shí)間內(nèi)，如圖5所示，可認(rèn)為在很短的時(shí)間內(nèi)反電勢沒有變化，即a=，b=-，c=-；a=d，b=d，c=0，代入電壓方程(1)可得a、b、c三相微分方程：

在=0時(shí)刻，已知a的初值為1，b的初值為-1，c的初值為0。解微分方程組(8)，可得在0~1區(qū)間內(nèi)，三相電流的表達(dá)式為

式(9)給出了換相期間(0~1)內(nèi)a、b、c三相電流的表達(dá)式，(1~2)區(qū)間為ac兩相的傳導(dǎo)區(qū)，ac兩相電流重復(fù)ab兩相的傳導(dǎo)過程，在此不再贅述。

式(6)和(9)給出了在傳導(dǎo)區(qū)和換相區(qū)內(nèi)各相電流的表達(dá)式，可用于計(jì)算各相電流任意時(shí)刻的值。因此，通過對式(6)和(9)分析，可以得到換相時(shí)各相電流的變化趨勢。

2 換相時(shí)電流和轉(zhuǎn)矩分析

忽略換相區(qū)間內(nèi)反電勢的變化，換相期間內(nèi)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和非換相相電流呈正比，因此下面首先分析換相期間內(nèi)非換相相電流的變化趨勢。

文獻(xiàn)[3-5, 17]中指出，在忽略等效電阻的情況下，當(dāng)母線電壓和反電勢對應(yīng)不同關(guān)系時(shí)，會(huì)導(dǎo)致非換相相電流在換相期間呈現(xiàn)不同波形。

當(dāng)d<4時(shí)，關(guān)斷相的斜率大于開通相斜率，換相期間a會(huì)跌落，如圖6(a)所示。

當(dāng)d=4時(shí)，關(guān)斷相電流下降斜率等于開通相電流上升斜率，換相期間a保持恒定，如圖6(b)所示。

當(dāng)d>4時(shí)，關(guān)斷相電流下降斜率小于開通相電流上升斜率，換相期間i會(huì)有上升脈動(dòng)如圖6(c)所示。

下面分析考慮等效電阻影響時(shí)，三相電流的變化趨勢。本文以換相期間(0~1)內(nèi)非換相相電流a為研究對象，分析其變化趨勢。

若d<4，顯然2>0，a在0到1時(shí)間內(nèi)遞減，這與不考慮等效電阻的影響時(shí)是一致的。

若d＝4，認(rèn)為等效電阻無窮小，可得

表達(dá)式(11)中s無窮小，則a≈1，在0到1時(shí)間內(nèi)為恒值，與不考慮等效電阻影響時(shí)結(jié)論一致。但如果考慮等效電阻的影響，式(11)表明，a在0到1時(shí)間內(nèi)仍然會(huì)下降，下降的斜率取決于s/s，s越大，則下降的斜率越大。

若d>4時(shí)，a是上升還是下降不能直觀得出，下面對此給予分析說明。

b相電流在0到1區(qū)間內(nèi)由-1減小到0，將，代入式(9)中b的表達(dá)式，可解得

根據(jù)三相電流的周期性和對稱性可知，ab兩相進(jìn)入傳導(dǎo)區(qū)的電流初值0和ac兩相進(jìn)入傳導(dǎo)區(qū)的電流初值大小相等，因此，c(1)=0，將其代入c表達(dá)式，可得關(guān)系式

將此式展開，可得關(guān)系式

將式(14)左邊除0，右邊除1，并結(jié)合式(7)，可得

移項(xiàng)整理可得

根據(jù)不等式(16)，可知2>0。結(jié)合式(10)可知，a在0到1時(shí)間內(nèi)遞減。

上述結(jié)論說明考慮等效電阻的影響時(shí)，不論U是否大于4，在換相期間，非換相相電流都會(huì)跌落。換相期間，三相電流的示意圖如圖7所示。

從圖7中可以看出，a在1時(shí)刻下降到0，這并非偶然，在1時(shí)刻，開始ac兩相的傳導(dǎo)過程，根據(jù)三相電流對稱原則，c相開始傳導(dǎo)的電流值等于a相開始傳導(dǎo)的電流值，因此c(1)=-0，此時(shí)b相電流已經(jīng)降為0，因此a=-c=0，從圖中按幾何法計(jì)算的結(jié)果也定性的驗(yàn)證了a在1時(shí)刻比0時(shí)刻的值小。

圖7 三相電流示意圖

假設(shè)換相期間電流的跌落值為Δ，Δ=1-0；代入1和0的關(guān)系，可得

無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)矩計(jì)算公式為

換相時(shí)刻，不考慮反電勢的變化，在0到1時(shí)間內(nèi)，e=，e=-，e=-；得到

由式(19)可知，由于Δ<0，因此Δe<0，故換相期間，轉(zhuǎn)矩跌落。

基于以上分析，我們可得出如下結(jié)論：式(9)給出的換相期間的電流表達(dá)式，不論母線電壓d是否大于4倍反電勢，在換相期間非換相相電流和轉(zhuǎn)矩都必然跌落。

實(shí)際上，為了調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速，大部分的控制系統(tǒng)都需要對電流進(jìn)行閉環(huán)控制。加入閉環(huán)控制后，電流不再具有自然換相的特性。在傳導(dǎo)期間，電流會(huì)跟隨給定值被控制在某個(gè)范圍內(nèi)；而在換相期間，本文得出的結(jié)論具有指導(dǎo)意義。忽略等效電阻時(shí)認(rèn)為當(dāng)母線電壓大于4倍反電勢時(shí)，換相時(shí)轉(zhuǎn)矩會(huì)上升，應(yīng)當(dāng)采取適當(dāng)?shù)目刂撇呗詼p小轉(zhuǎn)矩。這會(huì)錯(cuò)誤的產(chǎn)生正反饋，加劇轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。而本文分析認(rèn)為轉(zhuǎn)矩會(huì)下降，應(yīng)該采取相應(yīng)的策略增大轉(zhuǎn)矩。而事實(shí)上，盡管大部分文獻(xiàn)在分析時(shí)得出了換相轉(zhuǎn)矩會(huì)增大的結(jié)論，在抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)時(shí)，卻并沒有體現(xiàn)出減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的策略。為此，本文對進(jìn)一步減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的策略加以研究。

3 重疊換相法抑制換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

3.1 斬波控制對換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響

為了調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)矩，通常使用電流閉環(huán)，對電流進(jìn)行斬波控制。在傳導(dǎo)期間，采用電流閉環(huán)控制，可以使非換相相電流跟蹤給定值，從而保持恒定。

而在換相期間，根據(jù)式(16)可知，換相時(shí)刻，2>0始終成立，即使將開關(guān)管設(shè)置為常通狀態(tài)，非換相相電流仍會(huì)跌落，電流閉環(huán)控制失效。這時(shí)，簡單的電流閉環(huán)控制已經(jīng)不能夠?qū)崿F(xiàn)對電流的有效控制。因此，探索一種控制策略，使得在換相期間，當(dāng)開關(guān)管開通時(shí)，非換相相電流能夠?qū)崿F(xiàn)上升，這樣才可對電流實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制，而目前廣泛采用的是重疊換相法。

3.2 重疊換相對跌落的影響

首先對重疊換相法的原理進(jìn)行分析，以說明重疊換相法能夠補(bǔ)償換相轉(zhuǎn)矩跌落的原因。

若希望換相時(shí)刻a相電流能夠上升，須令2<0，由于母線電壓以及反電勢都保持不變，因此只能采用減小等效電阻的辦法。仍以ab兩相換相到ac為例，根據(jù)前述分析，換相到來之前，a相電流如式(6)所示。

若換相時(shí)刻，令b相保持開通，即令a、b、c三相同時(shí)開通，重疊換相，如圖8所示；重疊換相期間的等效電路如圖9所示。

圖8帶重疊換相的驅(qū)動(dòng)信號

圖9重疊換相等效電路

由圖9可以看出，等效電阻減小為3s/2，此時(shí)式(9)變?yōu)?/p>

由于傳導(dǎo)區(qū)內(nèi)，a是單調(diào)遞增的，所以

同樣有

3.3 重疊換相期間的斬波策略分析

重疊換相期間的斬波控制要求為：斬波通態(tài)時(shí)，非換相相電流能夠上升；斷態(tài)時(shí)，非換相電流能夠下降，這是選擇何種斬波策略的依據(jù)。確定了可選擇的斬波策略后，根據(jù)開關(guān)損耗最小化的原則，選定最優(yōu)的斬波策略。

仍然以a相為非換相相，電機(jī)由b相換相到c相為例。重疊換相期間，可供采用的斬波策略有：ON-PWM-ON、ON-ON-PWM、PWM-PWM-PWM、PWM-PWM-ON、PWM-ON-PWM、ON-PWM-PWM PWM-ON-ON共7種策略。

由式(1)、式(2)并結(jié)合圖9可得，重疊換相期間，中性點(diǎn)電壓為

其中，S代表逆變器的開關(guān)狀態(tài)，當(dāng)S=1(=1、2、3，分別對應(yīng)a、b、c三相端點(diǎn))時(shí)，；S=0時(shí)，，再由式(1)可以得到，斷態(tài)期間，非換相相電壓為

1) 采用ON-PWM-ON、ON-ON-PWM兩種斬波策略時(shí)，因此有

a是否小于零，取決于d和4之間的關(guān)系，a<0在低速情況下是不成立的，因此，低速時(shí)不可采用這兩種策略，而高速時(shí)則可以采用。

3) 采用PWM-PWM-ON、PWM-ON-PWM策略時(shí)，，因此有

4) 采用ON-PWM-PWM、PWM-ON-ON策略時(shí)，，因此有

式(27)—式(29)所確定的a<0恒成立，因此，以上5種斬波策略均有效。然而，為了保證開關(guān)損耗最小，開關(guān)頻率要盡量小，即斷態(tài)時(shí)刻的非換相相電流下降要盡量慢，因此，全速范圍內(nèi)，選擇時(shí)，對應(yīng)ON-PWM-PWM、PWM-ON-ON兩種策略為最佳斬波方式。這兩種策略中，ON-PWM-PWM雖然是對兩個(gè)開關(guān)管進(jìn)行斬波，但是由式(2)分析可知，兩者造成的開關(guān)管損耗實(shí)際上是基本相同的。因此，ON-PWM-PWM、PWM-ON-ON均為全速范圍內(nèi)的最優(yōu)斬波策略。若僅僅是在高速范圍內(nèi)，則ON-PWM-ON、ON-ON-PWM為最優(yōu)斬波策略。

3.4 重疊換相角的確定

確定了斬波方式后，還要確定重疊換相角的大小。本文采用“120°導(dǎo)通后60°斬波”方式對電流施行滯環(huán)控制，并加入重疊換相區(qū)，如圖8所示。重疊換相區(qū)由開通相開通到關(guān)斷相電流衰減為零為止，控制流程如圖10所示。重疊換相的實(shí)質(zhì)就是減緩關(guān)斷相的衰減速度，使其電流衰減得到控制，而不再單純決定于電路的電磁時(shí)間常數(shù)。

圖10重疊換相區(qū)的控制流程圖

4 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證在計(jì)及等效電阻的情況下，不論母線電壓d與反電勢呈什么關(guān)系，換相期間，非換相相電流以及轉(zhuǎn)矩必然跌落的事實(shí)，本文利用Matlab對不同情況下的換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行了仿真分析。仿真時(shí)電機(jī)參數(shù)選取如表1所示。

表1 無刷直流電機(jī)仿真參數(shù)

仿真1：使電機(jī)工作在負(fù)載為1.4 Nm，轉(zhuǎn)速為3015 rpm，此時(shí)4=19.9 V，對應(yīng)d<4，仿真波形如圖11所示。

從圖11可知，換相時(shí)電流的跌落值Δ=5.5 A，轉(zhuǎn)矩在換相時(shí)跌落54.4%。從而驗(yàn)證了當(dāng)母線電壓小于4倍的反電勢時(shí)，非換相相電流和轉(zhuǎn)矩在換相期間內(nèi)必然跌落。

仿真2：使電機(jī)工作在負(fù)載為6.86 Nm，轉(zhuǎn)速為1815 rpm，此時(shí)4=48 V，對應(yīng)d=4，仿真波形如圖12所示。

圖11Ud<4E時(shí)仿真波形

圖12 Ud=4E時(shí)仿真波形

從圖12可得，換相時(shí)電流仍然會(huì)跌落，Δ= 20 A，轉(zhuǎn)矩在換相時(shí)跌落39.35%。這與考慮忽略等效電阻影響時(shí)的結(jié)論有所不同，同樣驗(yàn)證了本文所方法的正確性。

仿真3：使電機(jī)工作在負(fù)載為8.5Nm，轉(zhuǎn)速為1380 rpm，此時(shí)4=36.4 V對應(yīng)d>4，仿真波形如圖13所示。

從圖13可得，換相時(shí)電流仍然會(huì)跌落，Δ=24 A，轉(zhuǎn)矩在換相時(shí)跌落37%。這個(gè)結(jié)論與忽略等效電阻的影響時(shí)恰好相反。忽略等效電阻影響時(shí)認(rèn)為在當(dāng)d>4時(shí)，換相轉(zhuǎn)矩會(huì)有上升脈動(dòng)，但是由圖13(c)中可以得出，即使U>4，換相時(shí)轉(zhuǎn)矩依然會(huì)跌落。

由以上仿真分析可以知，自然換相情況下，考慮等效電阻影響時(shí)，不論U是否大于4，換相時(shí)電流和轉(zhuǎn)矩總會(huì)跌落，并不存在換相時(shí)轉(zhuǎn)矩上升的情況，與理論分析結(jié)果一致。

圖13Ud >4E時(shí)仿真波形

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

在實(shí)際應(yīng)用中，為了調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速，一般都需要對電流進(jìn)行斬波控制。而且實(shí)際試驗(yàn)中，受限于電機(jī)的額定功率，不可能如仿真所示，對各種自然換相的情況依次進(jìn)行驗(yàn)證。

試驗(yàn)主要驗(yàn)證在電流閉環(huán)控制下，本文所采用的重疊換相對轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制效果。同樣，本文分別對d>4d=4d<4三種不同情況進(jìn)行了驗(yàn)證，分別給出了這三種情況下使用重疊換相法對轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制效果。

試驗(yàn)1：當(dāng)d4時(shí)

當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在低速時(shí)，反電勢較低，會(huì)出現(xiàn)4倍反電勢小于母線電壓。此時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速1600 rpm，反電勢10.6 V，d>4。正常換相的電流和轉(zhuǎn)矩波形如圖14(a)所示。在傳導(dǎo)期間，能夠?qū)崿F(xiàn)電流閉環(huán)，使電流平穩(wěn)，而在換相期間，出現(xiàn)了電流跌落，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)約為1 Nm。

圖14(b)給出了非換相相電流和驅(qū)動(dòng)信號，可見在換相期間，雖然非換相相的開關(guān)管常通，但電流仍然會(huì)跌落，與理論分析得出的結(jié)論一致。而不考慮等效電阻時(shí)，得出的結(jié)論是轉(zhuǎn)矩會(huì)上升，這說明考慮等效電阻對無刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行分析是必要的。

使用重疊時(shí)，如圖15(a)所示，換相期間的電流和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)得到了較好的補(bǔ)償，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)約為0.5 Nm，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)減小了50%。所使用的重疊換相策略如圖15(b)所示。非換相相的電流得到了補(bǔ)償，驗(yàn)證了本文所使用的重疊換相策略的有效性。

圖15 Ud>4E時(shí)，重疊換相的波形

試驗(yàn)2：當(dāng)d=4時(shí)

當(dāng)電機(jī)運(yùn)行于中速時(shí)，會(huì)出現(xiàn)4倍反電勢等于母線電壓。此時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速1815 rpm，反電勢12 V，d=4。正常換相的電流和轉(zhuǎn)矩波形如圖16(a)所示，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)約為1 Nm。驅(qū)動(dòng)信號如圖16(b)所示。

圖16Ud=4E時(shí)，正常換相的波形

使用重疊時(shí)，如圖17(a)所示，換相期間的電流和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)得到了較好的補(bǔ)償，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)約為0.4 Nm，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)減小了60%，驅(qū)動(dòng)信號如圖17(b)所示。

試驗(yàn)3：當(dāng)d<4時(shí)

當(dāng)電機(jī)運(yùn)行于高速時(shí)，會(huì)出現(xiàn)4倍反電勢大于母線電壓。此時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速2000 rpm，反電勢13.2 V，d<4。正常換相的電流和轉(zhuǎn)矩波形如圖18(a)所示，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)約為1.5Nm。驅(qū)動(dòng)信號如圖18(b)所示。

使用重疊時(shí)，如圖19(a)所示，換相期間的電流和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)得到了較好的補(bǔ)償，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)約為1 Nm，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)減小了30%，驅(qū)動(dòng)信號如圖19(b)所示。

圖17 Ud=4E時(shí)，重疊換相的波形

圖18Ud<4E時(shí)，正常換相的波形

圖19Ud<4E時(shí)，重疊換相的波形

試驗(yàn)結(jié)果表明，不論母線電壓U與反電動(dòng)勢呈什么關(guān)系，換相期間非換相相電流與轉(zhuǎn)矩均會(huì)跌落，不會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)矩上升的情況，這一點(diǎn)與理論分析結(jié)果一致。采用本文所使用重疊換相策略，能夠分別在母線電壓大于等于和小于三種情況下補(bǔ)償換相轉(zhuǎn)矩跌落，抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

6 結(jié)論

(1)?本文在考慮無刷直流電機(jī)等效電阻的情況下，對120°導(dǎo)通運(yùn)行方式的自然換相過程進(jìn)行了詳細(xì)分析。指出換相時(shí)，非換相相電流和轉(zhuǎn)矩總會(huì)跌落，補(bǔ)充了原有理論的不足。通過解析法和仿真進(jìn)行了驗(yàn)證，為分析無刷直流電機(jī)換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方法提供了理論依據(jù)。

(2)?針對換相時(shí)刻，電流和轉(zhuǎn)矩始終會(huì)跌落的新結(jié)論，分析了使用重疊換相法補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的原理和機(jī)制，并且給出了最優(yōu)的重疊換相策略，為研究重疊換相法，提供了參考。

(3)?對最優(yōu)的重疊換相法抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明此重疊換相法在全速范圍內(nèi)可將轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)減小30%至60%。

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(編輯 姜新麗)

Analysis and reduction of torque ripple in brushless DC machine considering the equivalent resistance

YANG Chengshun1, GE Le1, 2, DU Jiujiang1

(1. School of Electric Power Engineering, Nanjing Institute of Technology, Nanjing 211167, China; 2. College of Automation Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

To facilitate the analysis of the torque ripple form of BLDCM, the simplified model is used by most researchers, which will lead to the wrong conclusion that the torque could increase in some situations. This may cause the positive feedback in some systems and degenerate the control effect. Aimed at this problem, the mathematical formulas of the three-phase current in conducting and commutation period are derived in the case of 120 degree natural commutation mode. Then, the torque ripple formula is presented, and the fact that the commutation torque is bound to fall under the natural commutation is proved by the formula. To reduce torque ripple, the overlap commutation strategy is widely used. This paper analyzes and compares the advantages and disadvantages of all the overlap commutation strategies and selects the ON-PWM-PWM mode to reduce torque ripple. The accuracy of the torque ripple analysis and effectiveness of the torque ripple reduction of the proposed method are verified through the simulation and experimental results.

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 51607083) and High-level Introduction of the Scientific Research Foundation Personnel of Nanjing Institute of Technology (No.YKJ201412).

brushless DC machine (BLDCM); commutation torque ripple; equivalent resistance; overlap commutation; torque ripple reduction

10.7667/PSPC152091

2015-11-30；

2016-03-28

楊成順(1984-)，男，博士，講師，研究方向?yàn)殡姍C(jī)控制、輸電線路裝備與安全；E-mail: yangchengshun@126.com

葛 樂( 1982-)，男，通信作者，博士，講師，研究方向?yàn)殡姍C(jī)控制，光伏逆變器控制。E-mail: supertiger_bear@ 126.com

國家自然科學(xué)基金(51607083)；南京工程學(xué)院高層次引進(jìn)人才科研啟動(dòng)基金資助(YKJ201412)