基于近似熵的電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差分析

楊 茂，董駿城，羅 芫，趙偉男

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基于近似熵的電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差分析

楊 茂1，董駿城1，羅 芫2，趙偉男3

(1.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012; 2.國網(wǎng)遼寧省電力有限公司撫順供電公司， 遼寧 撫順 113000; 3.國網(wǎng)黑龍江省電力有限公司大慶供電公司，黑龍江 大慶 163000)

為深入探究負(fù)荷時(shí)間序列預(yù)測(cè)誤差的影響因素，提高負(fù)荷預(yù)測(cè)精度，提出近似熵算法，用于定量刻畫負(fù)荷時(shí)間序列的規(guī)律性，全面認(rèn)識(shí)負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差的成因。采用近似熵算法對(duì)負(fù)荷時(shí)間序列進(jìn)行分析，確定其規(guī)律性的強(qiáng)弱。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)負(fù)荷時(shí)間序列的規(guī)律性與預(yù)測(cè)誤差之間的關(guān)系進(jìn)行研究。算例分析結(jié)果表明，近似熵算法可以有效刻畫負(fù)荷時(shí)間序列的規(guī)律性，且負(fù)荷時(shí)間序列的規(guī)律性與其預(yù)測(cè)誤差之間有著較強(qiáng)的相關(guān)性，證明了方法的正確性和有效性。

負(fù)荷時(shí)間序列；負(fù)荷預(yù)測(cè)；規(guī)律性；近似熵；預(yù)測(cè)誤差

0 引言

在電力系統(tǒng)不斷完善的過程中，負(fù)荷預(yù)測(cè)已經(jīng)成為了一個(gè)獨(dú)立的、不可或缺的一部分，它是電力系統(tǒng)規(guī)劃的前提性工作。其中，短期的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)主要是指對(duì)未來幾小時(shí)、1天至幾天的電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)報(bào)，其既可以為電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行提供保障，同時(shí)也可以在市場(chǎng)環(huán)境下的電力系統(tǒng)進(jìn)行編排調(diào)度計(jì)劃和交易計(jì)劃時(shí)提供輔助[1-2]。一直以來，預(yù)測(cè)方法被認(rèn)為是提高預(yù)測(cè)精度的最主要途徑，許多學(xué)者在預(yù)測(cè)方法上面進(jìn)行了大量的研究，提出了多種具有較好預(yù)測(cè)精度的模型。

較為傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法有：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[3-4]、回歸分析法[5-6]、時(shí)間序列法[7-8]、組合預(yù)測(cè)法[9-11]等。除此之外，文獻(xiàn)[12]提出了一種綜合負(fù)荷預(yù)測(cè)法，此方法的理論基礎(chǔ)是子空間旋轉(zhuǎn)矢量不變技術(shù)(ESPRIT)，該技術(shù)的頻譜分辨率較好，能夠有效地降低原序列維數(shù)，從而得到更高的預(yù)測(cè)精度；文獻(xiàn)[13]提出了溫度修正模型，通過擬合溫升曲線、求解負(fù)荷溫度彈性系數(shù)來確定高溫日的界限溫度，同時(shí)給出了利用相關(guān)系數(shù)求解最大累計(jì)天數(shù)和累積效應(yīng)系數(shù)的方法。文獻(xiàn)[14-16]分別提出了基于數(shù)據(jù)挖掘預(yù)處理的改進(jìn)短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法、基于核函數(shù)極限學(xué)習(xí)機(jī)的微電網(wǎng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法和基于離散Fréchet距離與LS-SVM相結(jié)合的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，提高了預(yù)測(cè)的精度；文獻(xiàn)[17]提出了一種將混合語言信息群決策方法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的城市電力負(fù)荷密度預(yù)測(cè)法，其預(yù)測(cè)結(jié)果具有較高的可信度。文獻(xiàn)[18]將人工蜂群(ABC)算法應(yīng)用到中長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中，通過與組合預(yù)測(cè)模型相結(jié)合，對(duì)組合預(yù)測(cè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化權(quán)重求解，預(yù)測(cè)精度有很大提高；文獻(xiàn)[19]是在海量數(shù)據(jù)的背景下進(jìn)行的短期負(fù)荷預(yù)報(bào)，該研究基于云計(jì)算平臺(tái)和局部加權(quán)線性回歸，建立了并行局部加權(quán)線性回歸模型，此法在減少負(fù)荷預(yù)測(cè)時(shí)間和提高預(yù)測(cè)精度方面有較好的表現(xiàn)。雖然“好”的預(yù)測(cè)方法在一定范圍內(nèi)可以提高預(yù)測(cè)精度，但是無論是多么高明的預(yù)測(cè)方法都不能實(shí)現(xiàn)負(fù)荷的準(zhǔn)確無差預(yù)測(cè)。原因就在于，負(fù)荷時(shí)間序列的預(yù)測(cè)精度受多種因素的影響，除了與所采用的預(yù)測(cè)模型有關(guān)外，還與負(fù)荷時(shí)間序列本身的規(guī)律性有關(guān)，而后者正是本文研究的重點(diǎn)。

文獻(xiàn)[20]提出了基于局域波與近似熵的負(fù)荷分析方法，先對(duì)負(fù)荷時(shí)間序列進(jìn)行局域波分解，然后利用近似熵提取各分量及余量的特征參數(shù)，從而研究各分量的物理含義，最后分析了氣象因素對(duì)負(fù)荷的影響，其研究的重心在于分析負(fù)荷構(gòu)成及負(fù)荷影響因素；文獻(xiàn)[21]通過計(jì)算各分量以及不同負(fù)荷類型之間的近似熵，分析其非線性度以及不規(guī)則度，從而對(duì)各分量進(jìn)行類型識(shí)別。該文則主要側(cè)重在基于近似熵來探究負(fù)荷時(shí)間序列自身規(guī)律性與總的預(yù)測(cè)誤差之間的關(guān)系。不同于以上文獻(xiàn)，本文的研究工作主要通過相空間理論對(duì)負(fù)荷時(shí)間序列進(jìn)行重構(gòu)，再利用近似熵算法對(duì)重構(gòu)后的負(fù)荷時(shí)間序列進(jìn)行分析，通過近似熵量化分析負(fù)荷時(shí)間序列的復(fù)雜程度，即：負(fù)荷時(shí)間序列規(guī)律性越差，即產(chǎn)生新模式的概率越大，其近似熵越大，當(dāng)對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，預(yù)測(cè)精度越低。

本文首先分析了負(fù)荷時(shí)間序列預(yù)測(cè)誤差的構(gòu)成；并利用近似熵對(duì)負(fù)荷時(shí)間序列自身的規(guī)律性進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究負(fù)荷自身規(guī)律性與總的預(yù)測(cè)誤差之間的關(guān)系。對(duì)負(fù)荷時(shí)間序列規(guī)律性的準(zhǔn)確把握可有效指導(dǎo)負(fù)荷預(yù)測(cè)方法的選擇和改進(jìn)，為提高預(yù)測(cè)精度提供理論依據(jù)。

1 負(fù)荷時(shí)間序列預(yù)測(cè)誤差的構(gòu)成

綜上，在一次負(fù)荷預(yù)測(cè)中，總的預(yù)測(cè)誤差由兩部分產(chǎn)生，一部分為由預(yù)測(cè)方法的優(yōu)劣決定的建模誤差，預(yù)測(cè)方法越好，其值越??；另一部分為由負(fù)荷本身的規(guī)律性決定的外推誤差，規(guī)律性越好，產(chǎn)生新模式的幾率越小，其值就越小?？梢?，負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度除了與所采用的預(yù)測(cè)模型有關(guān)，還與負(fù)荷時(shí)間序列本身的規(guī)律性有關(guān)，一味地追求通過改進(jìn)預(yù)測(cè)模型來減小建模誤差是不能實(shí)現(xiàn)無差預(yù)測(cè)的，對(duì)負(fù)荷本身規(guī)律性的研究也同樣具有重要意義。

2 近似熵

近似熵(Approximate Entropy)是Pincus為了刻畫信號(hào)序列的復(fù)雜性而提出的，可以用來度量序列中出現(xiàn)新模式的概率大小[23]。

近似熵采用的是相空間重構(gòu)的思想，其計(jì)算步驟如下[24]。

Step6：理論上近似熵的定義為

需要指出的是近似熵值的大小與序列的幅值無關(guān)，只與序列的復(fù)雜程度相關(guān)[25]。這是由于近似熵刻畫的是序列在模式上的自相似程度，只具有相對(duì)含義而與絕對(duì)的幅值無關(guān)，是一種無量綱指標(biāo)，并且近似熵值越大，代表序列復(fù)雜性越強(qiáng)，產(chǎn)生新模式的概率越大，即序列規(guī)律性越差[26]。

3 算例分析

本文對(duì)負(fù)荷規(guī)律性的分析是在短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的背景下進(jìn)行的，取某地區(qū)一個(gè)星期七天的負(fù)荷時(shí)間序列進(jìn)行算例分析，負(fù)荷數(shù)據(jù)的時(shí)序圖如圖1所示，采樣間隔為15 min。

圖1 負(fù)荷序列時(shí)序圖

為了分析負(fù)荷時(shí)間序列的規(guī)律性，分別計(jì)算各天負(fù)荷時(shí)間序列的近似熵，結(jié)果如表1所示。其中，Pincus[23]認(rèn)為，當(dāng)，一般取原始時(shí)間序列標(biāo)準(zhǔn)差的0.1~0.2倍時(shí)，近似熵值具有較合理的統(tǒng)計(jì)特性，因此本文取，取原始時(shí)間序列標(biāo)準(zhǔn)差的0.2倍。

表1 各天負(fù)荷時(shí)間序列的近似熵值

為了分析負(fù)荷時(shí)間序列的規(guī)律性與預(yù)測(cè)誤差之間的關(guān)系，本文采用滑動(dòng)平均法，對(duì)各天的負(fù)荷時(shí)間序列進(jìn)行多步滾動(dòng)預(yù)測(cè)[27]，并選取準(zhǔn)確率和全天預(yù)測(cè)結(jié)果均方根誤差率作為預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)，和的計(jì)算式分別如式(8)和式(9)所示。越大，越小，則預(yù)測(cè)精度越高。

對(duì)各天負(fù)荷時(shí)間序列利用滑動(dòng)平均法進(jìn)行多步滾動(dòng)預(yù)測(cè)的結(jié)果如表2所示，其中，第1天的負(fù)荷序列被用作第2天負(fù)荷預(yù)測(cè)的建模域，所以不進(jìn)行預(yù)測(cè)。圖2和圖3分別為各天近似熵與各天預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率和全天預(yù)測(cè)結(jié)果均方根誤差率的對(duì)比圖。觀察圖2和圖3可以發(fā)現(xiàn)，近似熵與準(zhǔn)確率的變化趨勢(shì)是完全相反的，而與全天預(yù)測(cè)結(jié)果均方根誤差率的變化趨勢(shì)完全相同，即近似熵增大時(shí)，減小，增大；而當(dāng)近似熵減小時(shí)，增大，減小。進(jìn)一步計(jì)算求得：近似熵與之間的相關(guān)系數(shù)為-0.602 2；近似熵與之間的相關(guān)系數(shù)為0.649 9。即近似熵與和都具有較強(qiáng)的相關(guān)性，且與呈負(fù)相關(guān)，與呈正相關(guān)。

綜上，負(fù)荷時(shí)間序列的規(guī)律性與其預(yù)測(cè)誤差之間有著較強(qiáng)的相關(guān)性。此相關(guān)性可描述為：負(fù)荷時(shí)間序列規(guī)律性越差，即產(chǎn)生新模式的概率越大，其近似熵越大，當(dāng)對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，準(zhǔn)確率越低，全天預(yù)測(cè)結(jié)果均方根誤差率越大。

表2 各天預(yù)測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

圖2 各天近似熵與準(zhǔn)確率對(duì)比圖

圖3 各天近似熵與全天預(yù)測(cè)結(jié)果均方根誤差率對(duì)比圖

4 結(jié)論

本文對(duì)負(fù)荷時(shí)間序列預(yù)測(cè)誤差的構(gòu)成進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上指出了對(duì)負(fù)荷本身規(guī)律性進(jìn)行研究的重要性。并分析了負(fù)荷時(shí)間序列自身規(guī)律性與預(yù)測(cè)誤差之間的關(guān)系，得到了以下結(jié)論。

(1) 總的負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差由兩部分組成：一部分為由預(yù)測(cè)方法的優(yōu)劣決定的建模誤差；另一部分為由負(fù)荷本身的規(guī)律性決定的外推誤差。

(2) 近似熵可以有效地刻畫負(fù)荷時(shí)間序列的規(guī)律性，其值越大，表明序列復(fù)雜性越強(qiáng)，產(chǎn)生新模式的概率越大，即序列規(guī)律性越差，對(duì)負(fù)荷時(shí)間序列規(guī)律性的準(zhǔn)確把握可有效指導(dǎo)負(fù)荷預(yù)測(cè)方法的選擇和改進(jìn)，為提高預(yù)測(cè)精度提供理論依據(jù)。

(3) 負(fù)荷時(shí)間序列的近似熵值與其預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率和全天預(yù)測(cè)結(jié)果均方根誤差率都具有較強(qiáng)的相關(guān)性，且與呈負(fù)相關(guān)，與呈正相關(guān)。換言之，負(fù)荷時(shí)間序列的近似熵值越大，當(dāng)對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，準(zhǔn)確率越低，全天預(yù)測(cè)結(jié)果均方根誤差率越大。

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(編輯 葛艷娜)

Study of power system load forecasting errors based on approximate entropy

YANG Mao1, DONG Juncheng1, LUO Yuan2, ZHAO Weinan3

(1. School of Electrical Engineering, Northeast Dianli University, Jilin 132012, China; 2. Fushun Power Supply Bureau, State Grid Liaoning Electric Power Ltd., Fushun 113000, China; 3. Daqing Power Supply Bureau,State Grid Heilongjiang Electric Power Ltd., Daqing 163000, China)

To further explore the influence factors of load time sequence forecasting errors and improve the accuracy of load forecasting, an approximate entropy algorithm is proposed for characterizing the regularity of load time series quantitatively and recognizing the causes for load forecasting errors fully.Approximate entropy algorithm is applied to analyze load time series and determine the regularity of it. Based on the above research, this paper carries out the related research according to the relationship between the regularity and forecasting errors of load time series. The results show that, approximate entropy algorithm can describe the regularity of load time series effectively, and there is a strong correlation between regularity of load time series and load forecasting errors, proving the correctness and validity of the method.

This work is supported by National Key Basic Research Program (973 Program) (No. 2013CB228201) and National Natural Science Foundation of China (No. 51307017).

load time series;load forecasting; regularity; approximate entropy; forecasting errors

10.7667/PSPC152071

2015-11-27；

2016-02-25

楊 茂(1982-)，男，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)轱L(fēng)電功率預(yù)測(cè)技術(shù)；E-mail: yangmao820@163.com

董駿城(1990-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析與風(fēng)力發(fā)電技術(shù)；E-mail: 814968539@qq.com

羅 芫(1987-)，女，工程師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析。

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(973計(jì)劃)(2013CB228201)；國家自然科學(xué)基金(51307017)；吉林省科技發(fā)展計(jì)劃(20140520129JH)；吉林省產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究與開發(fā)專項(xiàng)項(xiàng)目(2014Y124)