基于搜索+調(diào)整的兩階段螢火蟲算法求解機(jī)組組合問題

方必武，王 波，劉滌塵，羅金號(hào)，馬恒瑞，陳思遠(yuǎn)

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基于搜索+調(diào)整的兩階段螢火蟲算法求解機(jī)組組合問題

方必武，王 波，劉滌塵，羅金號(hào)，馬恒瑞，陳思遠(yuǎn)

(武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072)

提出了一種新穎的基于搜索+調(diào)整的兩階段螢火蟲算法求解機(jī)組組合問題。算法將機(jī)組組合求解流程分解為具有離散變量和連續(xù)變量的兩個(gè)優(yōu)化問題，通過二進(jìn)制編碼的螢火蟲算法求解含離散變量的機(jī)組啟停主問題，利用改進(jìn)的實(shí)數(shù)編碼螢火蟲算法解決連續(xù)變量的負(fù)荷經(jīng)濟(jì)分配子問題，采用調(diào)整策略校核和修復(fù)約束，實(shí)現(xiàn)主子問題的交替迭代求解。算法通過啟發(fā)式的約束調(diào)整策略，以及兩種編碼方式實(shí)現(xiàn)了離散變量和連續(xù)變量的分解優(yōu)化，提高了機(jī)組組合問題求解的效率和精度。通過對(duì)6個(gè)不同規(guī)模算例的計(jì)算及與其他經(jīng)典算法的對(duì)比，驗(yàn)證了所提算法的有效性和優(yōu)越性。

兩階段螢火蟲算法；機(jī)組組合；啟發(fā)式約束調(diào)整

0 引言

機(jī)組組合(Unit Commitment，UC)是電力系統(tǒng)一個(gè)經(jīng)典的問題，其目的是在某段調(diào)度周期內(nèi)和一定的約束條件下，合理安排機(jī)組的啟停狀態(tài)和機(jī)組出力，使總的發(fā)電費(fèi)用最低。機(jī)組組合問題的求解是電力系統(tǒng)解決優(yōu)化潮流、經(jīng)濟(jì)調(diào)度進(jìn)而實(shí)現(xiàn)自動(dòng)發(fā)電控制、自動(dòng)電壓控制的前提，對(duì)此問題的研究有很重要的實(shí)際意義，一直以來都是學(xué)術(shù)界和工業(yè)界研究的重點(diǎn)[1-2]。

機(jī)組組合是一個(gè)高維、非凸、非線性的混合整數(shù)規(guī)劃問題，在數(shù)學(xué)上是一個(gè)NP-hard問題。隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大，在有限的時(shí)間內(nèi)獲得精確可行解是一大難題，至今沒有一個(gè)統(tǒng)一的高效解決方法。很多數(shù)學(xué)優(yōu)化方法均已應(yīng)用到這一問題的求解，包括局部尋優(yōu)法[3]、優(yōu)先順序法[4]、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法[5]、混合整數(shù)規(guī)劃法[6]、拉格朗日松弛法[7]等解析類方法以及系統(tǒng)進(jìn)化算法[8]、遺傳算法[9]、粒子群算法[10]、蟻群算法[11]、量子進(jìn)化算法[12]等智能優(yōu)化類算法。局部尋優(yōu)法和優(yōu)先順序法計(jì)算速度快，所需內(nèi)存少，但往往找不到最優(yōu)解；動(dòng)態(tài)規(guī)劃是一種被廣泛使用的機(jī)組組合算法，但隨著機(jī)組數(shù)量和調(diào)度時(shí)間的增加，容易引起“維數(shù)災(zāi)”，難以考慮與時(shí)間有關(guān)的約束以及爬坡約束等；混合整數(shù)規(guī)劃直接用于實(shí)際問題中時(shí)效率低，必須把問題進(jìn)行有效分解；拉格朗日松弛法在求解過程中對(duì)迭代中的振蕩、可行解的獲取、收斂條件等問題不能做到魯棒處理[13]。智能優(yōu)化類方法具有對(duì)目標(biāo)函數(shù)性態(tài)沒有特殊要求，從理論上來說可以找到全局最優(yōu)解，可以得到多個(gè)可選方案，方法比較靈活，可以考慮多種約束，適合于并行處理等優(yōu)點(diǎn)，是近年來機(jī)組組合領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)[14]。但是，智能優(yōu)化方法本質(zhì)上都屬于無約束優(yōu)化算法，如何處理約束將很大程度上影響算法效率，機(jī)組組合中離散的啟停約束處理顯得尤為重要，也是研究的重點(diǎn)。

針對(duì)上述問題，本文提出一種基于搜索+調(diào)整的兩階段螢火蟲算法求解機(jī)組組合問題。使用一種新穎的螢火蟲算法作為搜索引擎，將UC問題的求解流程分解為離散啟停優(yōu)化及連續(xù)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度兩個(gè)子問題，使用離散螢火蟲算法求解離散主問題，改進(jìn)實(shí)數(shù)螢火蟲算法求解經(jīng)濟(jì)調(diào)度子問題，二者交替迭代。主問題中提出啟發(fā)式策略處理離散啟停約束，子問題中使用罰函數(shù)處理爬坡等約束并且提出個(gè)體變異和參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整的改進(jìn)策略，提高算法全局搜索能力和收斂速度，仿真驗(yàn)證了算法的有效性。

1 機(jī)組組合模型

本文所考慮的機(jī)組組合模型，目標(biāo)函數(shù)是發(fā)電費(fèi)用和機(jī)組啟動(dòng)費(fèi)用最小，考慮系統(tǒng)平衡、旋轉(zhuǎn)備用、機(jī)組調(diào)節(jié)能力、機(jī)組爬坡、機(jī)組最小啟/停時(shí)間約束。

2 螢火蟲算法原理及其改進(jìn)

螢火蟲算法(Firefly algorithm)是一種新的自然啟發(fā)式算法，其靈感來自螢火蟲的社會(huì)行為。螢火蟲是自然界中最特殊、迷人的生物之一。自然界中大約有2 000個(gè)種類，大多數(shù)螢火蟲能發(fā)出短暫、有節(jié)奏的熒光，大部分螢火蟲的熒光是吸引其他螢火蟲的信號(hào)機(jī)制。通過將螢火蟲熒光的部分特性進(jìn)行理想化抽象，劍橋大學(xué)的Dr. Yang 發(fā)明了螢火蟲算法[15-16]。

基本螢火蟲算法如下。

1) 吸引度

在螢火蟲算法中，吸引度函數(shù)的主要形式可以是任意的單調(diào)遞減函數(shù)，通常為

(2)

2) 螢火蟲之間的距離

(3)

3) 螢火蟲移動(dòng)

當(dāng)螢火蟲被另一只更有吸引力(更亮)的螢火蟲吸引時(shí)，其將發(fā)生移動(dòng)。

式中的第2部分由螢火蟲之間的吸引決定，第3部分引入了隨機(jī)參數(shù)，是0到1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

3 二進(jìn)制+實(shí)數(shù)編碼螢火蟲算法求解UC問題

3.1 二進(jìn)制編碼螢火蟲算法解機(jī)組組合問題

3.1.1編碼方法

在UC問題中，二進(jìn)制數(shù)據(jù)“1”和“0”用來指示機(jī)組的轉(zhuǎn)態(tài)(開或停)。Dr. Yang提出的螢火蟲算法是實(shí)數(shù)編碼，因此為了處理二進(jìn)制優(yōu)化問題需要做一些改進(jìn)。本文提出的算法，相關(guān)的連續(xù)變量通過概率性變化的閾值控制轉(zhuǎn)換為1或0。在二進(jìn)制螢火蟲算法中，和取值0或者1則兩者之差將在(-1, 1)之間變化。當(dāng)值在-1到1之間變化時(shí)，則式(2)中的取值在0.367 9~ 2.718 3之間變化，進(jìn)而依據(jù)式(4)將在-2.218 0到4.218 0之間變化。若由0和1表示機(jī)組的啟停狀態(tài)，需要固定一個(gè)閾值。如果大于閾值，則該個(gè)體更有可能選擇為“1”反之則選擇為“0”。閾值水平可以從0到1變化，為了增強(qiáng)二進(jìn)制螢火蟲的表現(xiàn)，采用改進(jìn)的閾值函數(shù)(圖1)tanh為

產(chǎn)生一個(gè)0到1之間的隨機(jī)數(shù)，用0或者1表示機(jī)組的狀態(tài)，當(dāng)大于，機(jī)組狀態(tài)為1否則為0。

3.1.2約束調(diào)整策略

當(dāng)隨機(jī)產(chǎn)生初始解或者螢火蟲進(jìn)行了位置的更新后，螢火蟲可能不滿足約束，備用約束等。求解機(jī)組組合問題的難點(diǎn)就是系統(tǒng)備用和最小開停機(jī)時(shí)間約束條件的處理，一般的懲罰函數(shù)法雖概念簡單，實(shí)施方便，但在01離散問題中懲罰系數(shù)的確定卻非常困難，且當(dāng)懲罰系數(shù)過大時(shí)可能導(dǎo)致懲罰函數(shù)值在可行域的邊界附近呈現(xiàn)病態(tài)[17]。本文采用如下啟發(fā)式策略進(jìn)行約束修復(fù)：

1) 若旋轉(zhuǎn)備用約束不滿足，則處于關(guān)停狀態(tài)的經(jīng)濟(jì)性較好機(jī)組識(shí)別出來并依次啟動(dòng)，直到備用約束滿足，其中機(jī)組的經(jīng)濟(jì)性優(yōu)先順序按照平均煤耗確定，平均煤耗按式(6)確定。

圖3修復(fù)開機(jī)時(shí)間約束示意圖

3.2 改進(jìn)實(shí)數(shù)編碼螢火蟲算法實(shí)現(xiàn)負(fù)荷經(jīng)濟(jì)分配

一旦機(jī)組的最小啟/停時(shí)間約束得到滿足，則可以用改進(jìn)的實(shí)數(shù)編碼螢火蟲算法求解機(jī)組當(dāng)前開停狀態(tài)下的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，約束使用罰函數(shù)處理。

3.2.1個(gè)體變異機(jī)制

(8)

(10)

(11)

(13)

3.2.2參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整

3.3 算法詳細(xì)步驟

至此，兩階段螢火蟲算法的具體步驟如下。

步驟3：實(shí)數(shù)矩陣映射為二進(jìn)制編碼。利用式(6)的閾值判斷將步驟2中的實(shí)數(shù)矩陣映射為二進(jìn)制編碼的初始解，一個(gè)二進(jìn)制種群的結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4種群初始化結(jié)構(gòu)示意圖

步驟4：按照3.1.2節(jié)的約束校核與修復(fù)策略對(duì)種群編碼進(jìn)行調(diào)整，生成新的滿足備用和啟停約束的新種群。

步驟5：按照3.2節(jié)的改進(jìn)連續(xù)編碼的螢火蟲算法進(jìn)行當(dāng)前機(jī)組組合的經(jīng)濟(jì)調(diào)度求解。

步驟6：計(jì)算適應(yīng)度值。機(jī)組出力為步驟4中經(jīng)濟(jì)調(diào)度的結(jié)果。

步驟7：評(píng)價(jià)種群所有螢火蟲，計(jì)算兩兩之間的吸引度及距離。

步驟8：按照式(3)更新螢火蟲位置，=+1,轉(zhuǎn)3)。

步驟9：停機(jī)準(zhǔn)則，達(dá)到設(shè)置的最大迭代次數(shù)。

算法整體流程如圖5所示。

圖5算法流程圖

4 算例分析

為驗(yàn)證本文算法的有效性，分別針對(duì)10機(jī)、20機(jī)、40機(jī)、80機(jī)和100機(jī)算例系統(tǒng)進(jìn)行求解，其中10機(jī)系統(tǒng)參數(shù)取自文獻(xiàn)[18]，其余算例數(shù)據(jù)為10機(jī)系統(tǒng)復(fù)制而來。

算法中，離散和連續(xù)螢火蟲的種群規(guī)模均為30，最大迭代次數(shù)1 000，初始吸引度取1，熒光吸收系數(shù)取0.2，隨機(jī)參數(shù)的初值取0.5。

仿真環(huán)境：CPU Intel(R)Core(TM) i3-2310M @2.10G Hz, windows 7 64位，Matab 8.1.0。

4.1 經(jīng)典10機(jī)系統(tǒng)仿真結(jié)果

首先，將本文算法與未進(jìn)行改進(jìn)的螢火蟲算法應(yīng)用到10機(jī)系統(tǒng)，兩者的收斂曲線如圖6所示。標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法得到最優(yōu)成本78 863.4 t標(biāo)煤，迭代到234代才收斂，改進(jìn)的螢火蟲算法得到最優(yōu)成本78 625.6 t標(biāo)煤，迭代57代即收斂?？梢姳疚奶岢龅淖儺惒呗院妥赃m應(yīng)參數(shù)調(diào)整的改進(jìn)策略能夠加強(qiáng)算法的全局搜索能力和收斂速度。

圖6 10機(jī)系統(tǒng)的算法收斂曲線

同時(shí)應(yīng)用拉格朗日松弛法[18]、系統(tǒng)進(jìn)化算法[8]、啟發(fā)式粒子群[19]、遺傳算法[20]、標(biāo)準(zhǔn)粒子群、改進(jìn)離散粒子群[21]、改進(jìn)雙重粒子群[2]、蟻群粒子群混合[11]、自學(xué)習(xí)策略粒子群[22]等多種現(xiàn)有文獻(xiàn)中的算法進(jìn)行求解，均進(jìn)行30次獨(dú)立試驗(yàn)，取最好結(jié)果如表1所示。

由表1可知，在現(xiàn)有的這些算法中，本文提出的兩階段螢火蟲算法找到的機(jī)組組合成本最低，表明了本文方法極好的搜索能力。同時(shí)，在時(shí)耗上僅次于改進(jìn)的離散粒子群算法，表明本文方法在具有極強(qiáng)搜索能力的同時(shí)保證了算法的較小時(shí)耗。

表1 10機(jī)系統(tǒng)不同算法結(jié)果

4.2 多機(jī)系統(tǒng)仿真結(jié)果

將初始10機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行復(fù)制得到20、40、60、80、100機(jī)系統(tǒng)，分別應(yīng)用本文算法進(jìn)行機(jī)組組合求解。由表2可知，隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大，煤耗和時(shí)耗均在增加，但從增長率來看，隨著機(jī)組規(guī)模的增加，煤耗增長略微大于機(jī)組增長倍數(shù)，但時(shí)耗增長小于機(jī)組增長倍數(shù)。表明，隨著機(jī)組規(guī)模的增加，尋優(yōu)空間增大，算法的搜索能力有一定的降低，但是算法收斂速度依然迅速，但總體來講時(shí)間的增長近似線性，如圖7所示，避免了維數(shù)災(zāi)難引起的指數(shù)級(jí)增長，充分表明了算法的有效性。

圖7時(shí)耗與系統(tǒng)規(guī)模的關(guān)系示意圖

表2多機(jī)系統(tǒng)算法的表現(xiàn)

Table 2 Algorithm performance of multi-units systems

5 結(jié)論

針對(duì)機(jī)組組合問題，本文提出了一種基于搜索+調(diào)整的兩階段螢火蟲算法。用離散螢火蟲算法求解啟停問題，用改進(jìn)的連續(xù)螢火蟲算法求解經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，二者交替迭代求解。迭代中，離散的啟停相關(guān)約束通過科學(xué)的啟發(fā)式調(diào)整規(guī)則進(jìn)行調(diào)整，連續(xù)的爬坡等約束利用罰函數(shù)進(jìn)行處理，保證了解的可行性，通過個(gè)體變異和參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整兩項(xiàng)改進(jìn)提高了算法的收斂速度和全局搜索能力。在10~100機(jī)的6個(gè)算例中，驗(yàn)證了本文算法的有效性和優(yōu)越性。

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(編輯 葛艷娜)

A two-stage firefly algorithm based on search + adjustment for solving unit commitment problem

FANG Biwu, WANG Bo, LIU Dichen, LUO Jinhao, MA Hengrui, CHEN Siyuan

(School of Electrical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

This paper proposes a novel two-stage firefly algorithm based on search + adjustment for solving unit commitment problem. The solving process of UC will be broken down into two optimization problems with discrete and continuous variables respectively. The main discrete problem to determine the off/on status is solved by binary encoding firefly algorithm, the continuous sub-problem of economic load variables assignment is solved by improved real-coded firefly algorithm, and check and repair constraints are used to achieve alternative and iterative calculation. Heuristic constraints adjustment, as well as two-stage coding approach is used to achieve the decompose optimization of discrete and continuous variables, and improve the efficiency and accuracy of the algorithm. The algorithm proposed is applied to six different systems and compared with classical algorithms, the results verify the effectiveness and superiority.

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 51477121).

two-stage firefly algorithm; unit commitment; heuristic constraint adjustment

10.7667/PSPC152128

2015-12-07；

2016-01-13

方必武(1991-)，男，碩士研究生，研究方向電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度與負(fù)荷調(diào)度；E-mail: bwfwhu@163.com

王 波(1978-)，男，博士，副教授，研究方向?yàn)樵春蓞f(xié)調(diào)及智慧能源。

國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(51477121)；國家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2015BAA01B01)