“以疑解疑”主體建構(gòu)數(shù)學(xué)課堂四部曲

■蔣月蘭 周小勇

“以疑解疑”主體建構(gòu)數(shù)學(xué)課堂四部曲

■蔣月蘭 周小勇

問題教學(xué)法是倡導(dǎo)教師和學(xué)生一起參與合作，從而解決一個個具體問題，以達到激發(fā)學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生能力的一種教學(xué)方法。筆者結(jié)合本?！俺踔袑W(xué)?！蝿?wù)型導(dǎo)學(xué)’教學(xué)模式的實踐研究”這一省級課題的研究，著重闡明可以讓學(xué)生在課堂中經(jīng)歷見疑——傳疑——洞疑——行疑四個步驟，以達到數(shù)學(xué)知識的自我建構(gòu)，最終滿足學(xué)生成長的需要，實現(xiàn)自我發(fā)展。

疑問數(shù)學(xué)課堂主體建構(gòu)

著名的心理學(xué)家布魯納認為:知識的獲得是一個主動的過程,學(xué)習(xí)者不應(yīng)是信息的被動接受者,而應(yīng)該是知識獲取過程的主動參與者。課程中所包含的不僅僅是知識，還承載著學(xué)生的活動及經(jīng)驗的增長，而學(xué)習(xí)恰是學(xué)生通過自身內(nèi)在經(jīng)驗與周圍環(huán)境的相互作用、相互碰撞，對經(jīng)驗進行改造與建構(gòu)的主動參與的過程。因此學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)知識，還要參與建構(gòu)知識。只有主動參與建構(gòu)知識，才能全面認識、理解、掌握和運用知識，才能讓知識內(nèi)化為自己的成長素養(yǎng)，才能真正滿足自己的成長需要。

筆者學(xué)校的“任務(wù)型導(dǎo)學(xué)”突出強調(diào)了教師“導(dǎo)”和學(xué)生在教師“導(dǎo)”的方式下學(xué)的過程。教師的“導(dǎo)”學(xué)在一定程度上符合新課程下的問題教學(xué)法。筆者在本課題的教學(xué)研究實踐中從教師“導(dǎo)”的角度提出了“以疑解疑”主體建構(gòu)數(shù)學(xué)課堂的思路。“以疑解疑”是指教師在教學(xué)過程中通過向?qū)W生呈現(xiàn)問題，讓學(xué)生首先在認知上產(chǎn)生疑問并互相交流疑問，在交流的過程中通過觀察、猜想、驗證、推理等方法解決疑問并建構(gòu)數(shù)學(xué)知識或者數(shù)學(xué)方法，最終運用建構(gòu)的數(shù)學(xué)知識或者數(shù)學(xué)方法解決問題的一種教學(xué)活動。

一、見疑——拔劍四顧心茫然

設(shè)計疑問已成為中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中必不可少的環(huán)節(jié)。見疑是指教師依據(jù)教材內(nèi)容,設(shè)計讓學(xué)生“心求通而未得,口欲言而未能”的問題情境，從而激發(fā)學(xué)生主動參與。學(xué)生被問題情境激發(fā)出來的學(xué)習(xí)積極性、主動性恰恰是他們主動參與建構(gòu)知識的一種心理能動狀態(tài)，這種心理能動狀態(tài)包括認識的活躍程度、情感的興奮水平和努力的強度等。課堂中教師給予學(xué)生什么樣的懸念，直接影響學(xué)生主動參與的熱情。因此教師要抓住孩子的好奇心，精心設(shè)疑,制造懸念,充分激發(fā)學(xué)生的探索欲望，積極主動地參與課堂學(xué)習(xí)。

“勾股定理的逆定理”是蘇科版八（上）第三章“勾股定理”的第二節(jié)內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)了勾股定理之后的一節(jié)課，為了吸引學(xué)生主動參與，筆者設(shè)計了這樣一個問題情境：“學(xué)校一期工程結(jié)束時，監(jiān)察局派辦事員馬小虎到現(xiàn)場檢測房屋質(zhì)量，在檢測兩堵墻是否垂直時馬小虎發(fā)現(xiàn)測量工具箱落在單位了，現(xiàn)場只能找到一把皮尺，聰明的你能不能幫助馬小虎解決這個問題呢？”這樣學(xué)生從如何幫助馬小虎解決問題出發(fā)自然地參與到本節(jié)課的學(xué)習(xí)之中，巧妙地完成了“主動參與”的引導(dǎo)。

“黃金分割”是九（下）“圖形的相似”這一章的第二節(jié)，是學(xué)習(xí)了比例線段后的一節(jié)課，筆者設(shè)計了以“美”為主線的發(fā)現(xiàn)美、探索美、感悟美、應(yīng)用美最后收獲美的問題情境，分別是：觀賞圖片發(fā)現(xiàn)“美”、動手實踐探索“美”、了解百科知識感悟“美”、學(xué)以致用應(yīng)用“美”、課堂小結(jié)收獲“美”，這樣設(shè)計的目的是讓學(xué)生一拿到導(dǎo)學(xué)案就能夠被導(dǎo)學(xué)案上面的每個標題所吸引，激起學(xué)生的疑問：“美”到底在哪里？“黃金分割”與“美”有什么關(guān)系？……從而激發(fā)學(xué)生主動預(yù)習(xí)。

二、傳疑——山重水復(fù)疑無路

疑能使心理上感到困惑,產(chǎn)生認知沖突,進而撥動思維之弦。傳疑即學(xué)生將自己認識上的沖突與其他同學(xué)交流。在傳疑的過程中，思維出現(xiàn)交流和碰撞，從而因疑生趣,由疑誘思。這樣學(xué)生在參與交流疑惑的過程中就自然而然地建構(gòu)起自己所要學(xué)習(xí)的知識。

“圖形的旋轉(zhuǎn)”這節(jié)課是八（下）“中心對稱——平行四邊形”這一章中的第一節(jié)。首先讓學(xué)生觀察生活中大量的運動圖片（平移運動的、翻折運動的、旋轉(zhuǎn)運動的），學(xué)生都不陌生，生活中隨處可見。其中學(xué)生已經(jīng)從數(shù)學(xué)的角度研究過的運動是平移、翻折，沒有從數(shù)學(xué)的角度學(xué)習(xí)的是旋轉(zhuǎn)。因此從這個角度能抓住孩子們對未知事物的好奇心，提出問題：“圖形的旋轉(zhuǎn)是我們還沒有從數(shù)學(xué)的角度去研究的一種運動，今天這節(jié)課我們就一起來探索這種運動，你對這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有什么疑問呢？”這樣學(xué)生就七嘴八舌地交流起來：“它是怎樣旋轉(zhuǎn)的？”“旋轉(zhuǎn)的定義是什么？”“旋轉(zhuǎn)之后有什么規(guī)律？”“是從什么方向旋轉(zhuǎn)的？”“學(xué)習(xí)它有什么用？”……學(xué)生在交流中發(fā)現(xiàn)本節(jié)課中要解決的主要問題有三個方面，“圖形的旋轉(zhuǎn)的定義”“圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)”“圖形的旋轉(zhuǎn)的運用”，自然而然地建構(gòu)起自己本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

“黃金分割”看上去和數(shù)學(xué)關(guān)系不大，與一般性的課題相比，學(xué)生更多的是存在著好奇，因此在開始時就發(fā)問：同學(xué)們，我們預(yù)習(xí)了“黃金分割”這節(jié)課，對“黃金分割”你有什么疑問？由課題的不一樣到課前導(dǎo)學(xué)案上的以“美”為主線的發(fā)現(xiàn)美、探索美、感悟美、應(yīng)用美最后收獲美的任務(wù)活動，學(xué)生的話匣子就打開了，“什么是黃金分割？”“怎樣進行黃金分割？”“為什么叫黃金？”“黃金分割與數(shù)學(xué)有什么聯(lián)系？”“學(xué)習(xí)黃金分割有什么作用？”……在交流中學(xué)生很容易提煉出本節(jié)課中要解決的主要問題有三個方面：“什么是黃金分割？”“怎么進行黃金分割？”“黃金分割有什么作用？”從而建構(gòu)了本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容：黃金分割的概念、運用。

三、洞疑——柳暗花明又一村

洞疑是指生生、師生在經(jīng)歷了傳疑之后通過觀察、猜想、驗證、推理等手段解決疑問。就初中學(xué)生身心特點而言，在教師給出課題之后學(xué)生就能面面俱到地規(guī)劃好一節(jié)課上自己所需學(xué)習(xí)的內(nèi)容是不容易的事情。對于一些必要的補充性的知識、內(nèi)容以及解題策略等等就需要教師機智地根據(jù)課堂中的情況引導(dǎo)學(xué)生生疑、解疑，讓學(xué)生在生疑、解疑的過程中建構(gòu)完善的知識。

在教授“勾股定理的逆定理”時，筆者設(shè)計了馬小虎測垂直的問題情境，設(shè)計這個情境有兩個目的:一是讓學(xué)生在自己熟悉的生活情境中走進數(shù)學(xué)；二是讓學(xué)生通過方案的設(shè)計發(fā)現(xiàn)疑問并解決疑問，養(yǎng)成良好的質(zhì)疑習(xí)慣。此時學(xué)生主要的精力集中在找方案上，至于方案的可行性和正確性該如何引導(dǎo)學(xué)生去探索發(fā)現(xiàn)？為此筆者設(shè)計了以下追問：就這個測量方案請以小組為單位提出一個最值得討論的問題。引導(dǎo)學(xué)生再生疑，解疑。之后學(xué)生發(fā)現(xiàn)，根據(jù)已有經(jīng)驗，勾股定理使用的前提是直角三角形，而方案恰恰與之相反，最終提出一個很有價值的問題：“為什么三角形中兩條邊的平方和等于第三邊的平方，它就是直角三角形呢？”而這個問題就是本節(jié)課的重點內(nèi)容——探索勾股定理的逆定理，學(xué)生就在這樣的疑問中操作、驗證、推理，尋求疑問的解答。

在洞疑的過程中教者仍然要適時地激疑，以促進學(xué)生知識建構(gòu)的完善。比如我的同事以“一元二次方程（1）”為課題，在參加全市賽課前的兩次打磨課中，采用了傳統(tǒng)的以講授為主的授課方式?！案惺芊匠淌墙鉀Q問題的有效模型”這一目標如何在教學(xué)活動中讓學(xué)生主動建構(gòu)，從而促進其自主發(fā)展？很顯然僅僅是讓學(xué)生說出怎么解決問題是不夠的，筆者提出：能不能在解決完了之后教師追問：“你是用什么方法解決的？”通過學(xué)生反思、提煉，發(fā)現(xiàn)解決問題的關(guān)鍵是建立方程模型，從而促使其構(gòu)建解決實際問題的策略和方法之一——建立方程模型。在經(jīng)過了調(diào)整之后課堂效果明顯不同，學(xué)生在此過程中強化并自主構(gòu)建起本節(jié)課的內(nèi)容。

四、行疑——一枝紅杏出墻來

行疑指學(xué)生用所形成的數(shù)學(xué)知識和思想方法解決實際問題。新的知識學(xué)習(xí)需要一個鞏固的過程，讓學(xué)生用自己初步建構(gòu)起的數(shù)學(xué)知識或者思想方法去解決問題，可以加深他們對建構(gòu)的知識或者思想方法的運用和理解。甚至在解決實際問題的過程中學(xué)生還有可能再生疑、再建構(gòu)，從而建立學(xué)習(xí)的信心和能力，真正實現(xiàn)自我發(fā)展。

比如“三角形中位線”這一課時的教學(xué),在經(jīng)歷了見疑、傳疑、洞疑之后，學(xué)生基本上都能夠?qū)崿F(xiàn)本節(jié)課的知識目標和基本的能力目標。為了引導(dǎo)學(xué)生鞏固所學(xué)知識、提高能力，筆者設(shè)計問題：請你繼續(xù)探究連接任意四邊形的各邊中點得到的四邊形的形狀。很顯然此問題的解決需要運用之前掌握的三角形中位線的知識，但本題恰恰是四邊形，很顯然這題不僅僅是對新知的鞏固，還有在解決問題時的新思考：“四邊形有中位線嗎？”“沒有學(xué)過怎么辦？”“如何變成我會的三角形的中位線呢？”……從而一步步解決問題，學(xué)生的信心和能力都得到了發(fā)展。如果此時教師在學(xué)生通過自己的生疑、釋疑解決了問題以后正處于興奮狀態(tài)時繼續(xù)激疑：“根據(jù)前面探究的過程，你有沒有什么新的發(fā)現(xiàn)？”“你覺得解決這一類問題的關(guān)鍵是什么？”“它對你今后的學(xué)習(xí)有什么幫助？”……此時學(xué)生就會再次反思剛剛探究的過程，尋找解決問題過程中的相同和不同，發(fā)現(xiàn)“通過連接對角線將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形，利用三角形的中位線解決問題”，解題的關(guān)鍵是將不會的知識“轉(zhuǎn)化”成會的知識，研究問題使用的是從特殊到一般的方法。學(xué)生在這樣的行疑中繼續(xù)生疑、釋疑、激疑，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。

著名教育家于漪曾說過：“整個教學(xué)過程，實質(zhì)上就是教師在教學(xué)大綱指導(dǎo)下，有步驟地啟發(fā)學(xué)生生疑、質(zhì)疑、再生疑、再質(zhì)疑的持續(xù)不斷的過程。”顯然教學(xué)過程就是教師激發(fā)學(xué)生主動質(zhì)疑和解疑的過程，從而讓學(xué)生最終成為學(xué)習(xí)的主人。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下經(jīng)歷見疑——傳疑——洞疑——行疑四個步驟以達成數(shù)學(xué)知識的自我建構(gòu)，滿足了學(xué)生成長過程的需要，實現(xiàn)了自我發(fā)展。

(作者為江蘇省儀征市金升外國語實驗學(xué)校教師)