基于EEMD的公路客流量波動(dòng)性與周期性研究

秦喜文，邢婷婷，董小剛，高中華，張　瑜，劉媛媛

(1.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)研究生院，吉林 長(zhǎng)春 130012；

2.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012；

3.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)汽車(chē)工程研究院，吉林 長(zhǎng)春 130012)

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基于EEMD的公路客流量波動(dòng)性與周期性研究

秦喜文1，2，3，邢婷婷2，董小剛2，高中華2，張瑜2，劉媛媛2

(1.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)研究生院，吉林 長(zhǎng)春 130012；

2.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012；

3.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)汽車(chē)工程研究院，吉林 長(zhǎng)春 130012)

[摘要]為實(shí)現(xiàn)對(duì)公路客流量進(jìn)行快速且準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，提出了將公路客流短期預(yù)測(cè)的總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)加以分解的EEMD方法.通過(guò)將原始時(shí)間序列分解為多個(gè)固有模態(tài)函數(shù)與趨勢(shì)項(xiàng)之和，對(duì)多個(gè)固有模態(tài)函數(shù)進(jìn)行周期性和波動(dòng)性分析，揭示出各階模態(tài)間的周期性變化規(guī)律以及不同時(shí)間段內(nèi)的波動(dòng)特點(diǎn)，進(jìn)而證明了總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法的合理性與有效性.

[關(guān)鍵詞]總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；固有模態(tài)函數(shù)；波動(dòng)性；周期性

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展和城鄉(xiāng)一體化建設(shè)的全面展開(kāi)，公路客運(yùn)因其安全、快捷、舒適、高效和高質(zhì)量全程服務(wù)等優(yōu)越性，日漸成為大眾出行的一個(gè)重要選擇.[1]因此，研究公路客流的客流量特點(diǎn)及發(fā)展趨勢(shì)并討論其周期性和波動(dòng)性，對(duì)客運(yùn)公司制定運(yùn)營(yíng)計(jì)劃、提高客運(yùn)服務(wù)質(zhì)量、增強(qiáng)公路客運(yùn)的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力等方面具有重要的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)作用.公路交通雖然具有載客量大、速度快、安全性高等優(yōu)勢(shì)，但同時(shí)也存在一定的不足，如運(yùn)營(yíng)環(huán)境的特殊、運(yùn)營(yíng)空間的有限和管理效能低等，這些都會(huì)導(dǎo)致客流量不穩(wěn)定.本文根據(jù)短期公交客流量預(yù)測(cè)的非線性、非平穩(wěn)性以及影響因素較多的特點(diǎn)，提出了一種基于EEMD的研究方法，并利用該方法對(duì)公路客流量的波動(dòng)性和周期性進(jìn)行分析.

1EEMD方法介紹

HHT方法是由N.E.Huang提出的一種適應(yīng)性更廣且能處理復(fù)雜非線性和非平穩(wěn)信號(hào)的分析方法，即基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)的一種時(shí)頻分析方法.此方法與Fourier分析相比，HHT方法可以處理非平穩(wěn)和瞬態(tài)問(wèn)題；與小波分析相比，吸收了小波變換多分辨的優(yōu)勢(shì)，卻避免了基函數(shù)的選擇問(wèn)題.同時(shí)具備比現(xiàn)有所有信號(hào)處理方法更強(qiáng)的局部特性，因此成為一種先進(jìn)有效的信號(hào)分析處理方法，其本質(zhì)就是對(duì)信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理.[2]然而EMD在處理信號(hào)的過(guò)程中，也存在著由于算法的局限和信號(hào)的間斷等因素導(dǎo)致出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，使得分析得到的效果并不理想，為解決這個(gè)問(wèn)題，Huang等[3]提出了對(duì)EMD方法的改進(jìn)，即結(jié)合噪聲輔助分析方法的總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法，簡(jiǎn)稱EEMD方法.本研究主要基于EEMD方法對(duì)客流量其波動(dòng)性和周期性特點(diǎn)進(jìn)行分析.

HHT方法的核心是EMD分解，其過(guò)程是將任意復(fù)合信號(hào)分解成有限個(gè)固有模態(tài)函數(shù)(IMF)之和，關(guān)鍵是如何把一個(gè)非平穩(wěn)序列分解為有限個(gè)IMF分量和一個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)，同時(shí)把本征模函數(shù)分量定義為在信號(hào)中加入了有限振幅的白噪聲之后的多次集成的均值.本研究采用的是對(duì)EMD方法改進(jìn)后的EEMD方法，即總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法.總體來(lái)說(shuō)就是在原信號(hào)中加入若干次均勻分布的高斯白噪聲，目的是將分解的IMF丟失的尺度補(bǔ)全，再各自進(jìn)行EMD處理，最后求平均的一種全局化方法.此方法將加入的白噪聲互相抵消，使分解的結(jié)果不僅保留原序列的信號(hào)信息，而且很大程度上克服了模態(tài)混疊，使分解在物理上唯一.[3]

EEMD方法具體步驟如下：

(1)通過(guò)給待分析信號(hào)x(t)中加一組白噪聲w(t)，構(gòu)成信噪混合體

X(t)=x(t)+w(t).

(2)對(duì)信噪混合體X(t)進(jìn)行EMD分解，分解成各個(gè)IMF分量的組合

(3)給待分析信號(hào)中加入不同的白噪聲wi(t)，并重復(fù)以上兩步：

Xi(t)=x(t)+wi(t)；

分解后得到各自的IMF分量組

(4)對(duì)得到的IMF組合下相對(duì)應(yīng)的IMF求均值

其中N表示整體的個(gè)數(shù).從而最終的分解結(jié)果為

在待處理的信號(hào)上附加一個(gè)白噪聲后將具有如下特征：

(1) 白噪聲具有零均值特性，即附加噪聲的次數(shù)足夠多時(shí)，噪聲就可以達(dá)到被消除的效果.

(2) 白噪聲的加入和多次計(jì)算均值可以使得最終得到的結(jié)果與真實(shí)信號(hào)相當(dāng).

2實(shí)證分析

客流量是典型的非線性、非平穩(wěn)的時(shí)間序列，針對(duì)這一情況我們處理數(shù)據(jù)的方法應(yīng)與普通信號(hào)處理方法有所不同，本研究嘗試將EEMD方法應(yīng)用于短期客流量數(shù)據(jù)的處理和分析中.

2.1公路客流量的EEMD分解

本文的研究數(shù)據(jù)主要采用近10年的公路客流量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源于長(zhǎng)春市客運(yùn)總站.該數(shù)據(jù)基本上反映了公路客流的變動(dòng)情況.

通過(guò)對(duì)2003—2012年間的客流量數(shù)據(jù)進(jìn)行EEMD分解和分析，發(fā)現(xiàn)第50個(gè)數(shù)據(jù)明顯高于其他數(shù)據(jù).根據(jù)長(zhǎng)春市公路客流的原始數(shù)據(jù)和異常點(diǎn)的定義可知，可確定該點(diǎn)為異常點(diǎn).一般而言，異常點(diǎn)的出現(xiàn)是由于系統(tǒng)受到外部或內(nèi)部非正常的干擾所產(chǎn)生的，它會(huì)帶來(lái)虛假的信息，但也提供關(guān)于系統(tǒng)穩(wěn)定性、靈敏度等信息，因此我們不能忽視異常點(diǎn).在處理數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)剔除高度異常的異常值，再利用現(xiàn)有變量的信息，對(duì)異常值(缺省值)進(jìn)行填補(bǔ).但當(dāng)剔除異常值造成了數(shù)據(jù)的殘缺時(shí)，就違背了時(shí)間序列“順序的重要性”原則，從而導(dǎo)致結(jié)果的不準(zhǔn)確.[4]為此，當(dāng)序列中存在缺省值時(shí)，一般用插值法來(lái)補(bǔ)足缺省值，插值過(guò)程所遵循的原則是以達(dá)到最理想的插值效果為目的而進(jìn)行方法的選擇.本研究利用三次樣條插值函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，替換掉第50個(gè)異常值數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)預(yù)處理后的長(zhǎng)春市公路客流量的時(shí)序圖，如圖1所示.

圖1　長(zhǎng)春市公路客流量時(shí)序圖

對(duì)2003年1月至2012年12月公路月客流量，總計(jì)120個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行EEMD分解，共得到5階固有模態(tài)函數(shù)和一個(gè)剩余的趨勢(shì)項(xiàng)，如圖2所示(圖2中各圖的縱坐標(biāo)均表示客流量，單位為萬(wàn)人次).通過(guò)EEMD方法對(duì)公路客流量時(shí)間序列進(jìn)行處理，將原始序列分解，得到若干個(gè)不同尺度的分量，對(duì)其進(jìn)行研究可以準(zhǔn)確地分析出公路客流量的波動(dòng)性與周期性.[5]

圖2　固有模態(tài)函數(shù)(IMF)和趨勢(shì)項(xiàng)(TREND)

從圖2中可以看出分解后的各階IMF頻率由高到低依次排列，分解后的剩余趨勢(shì)項(xiàng)是單調(diào)的.具體來(lái)講：IMF1的高頻振蕩能夠很好地刻畫(huà)出客流量的波動(dòng)細(xì)節(jié)，與原序列的波動(dòng)趨勢(shì)大體一致；IMF2和IMF3的振動(dòng)頻率依次降低，雖然在IMF2中反映出2006年末到2007年初有較大波動(dòng)，但從IMF3中可以看出這一階段客流量整體表現(xiàn)仍為上升趨勢(shì)；IMF4和IMF5的振動(dòng)頻率顯然低于圖示的IMF1—IMF3，體現(xiàn)出波動(dòng)尺度較大的特征，其在2008年末出現(xiàn)較大幅度波動(dòng)；最后的剩余趨勢(shì)項(xiàng)是一條基本呈上升趨勢(shì)的曲線，它并不直觀地反映客流量的波動(dòng)情況，但它可以體現(xiàn)數(shù)據(jù)的整體水平.[6]

EEMD方法把公路客流量數(shù)據(jù)分解為不同尺度和頻率的固有模態(tài)函數(shù)IMF，但考慮到在不同時(shí)間尺度上公路客流量的較大差異以及每個(gè)IMF在不同時(shí)期的波動(dòng)對(duì)于總客流量的貢獻(xiàn)不同，我們需要一個(gè)能夠衡量各階IMF相對(duì)于EEMD分解前總客流量所占波動(dòng)比率的量，因此引進(jìn)波動(dòng)率的表述，本文將波動(dòng)率定義為任意時(shí)刻IMF的絕對(duì)值與原始信號(hào)的比值，即

經(jīng)過(guò)EEMD分解重構(gòu)后的IMF1與IMF2的波動(dòng)和波動(dòng)率曲線如圖3所示.從圖3中我們可以看出，在2003年初到2012年末這10年間，有兩個(gè)時(shí)間段的波動(dòng)幅度比較大，分別為每年的11月到次年的2月和每年的6月到8月.引起較大波動(dòng)的主要原因是我國(guó)春節(jié)假期與學(xué)生的寒暑假.這說(shuō)明我們的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況基本吻合.

圖3　IMF1和IMF2的波動(dòng)和波動(dòng)率曲線

2.2公路客流量的各階IMF的周期性分析

這里采用平均周期法計(jì)算經(jīng)EEMD分解后的各IMF周期，得到的各階IMF振蕩周期可以更直觀地觀察到客流量的周期性變化規(guī)律.平均周期法采用如下定義

其中N1為公路客流量時(shí)間序列中的數(shù)據(jù)數(shù)目總量，N2為極小值點(diǎn)或極大值點(diǎn)的數(shù)目.即通過(guò)統(tǒng)計(jì)波峰和波谷的數(shù)量得到公路客流量的振蕩周期，詳見(jiàn)表1.從表1中我們不難發(fā)現(xiàn)各分量的平均振蕩周期大致呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，其中3.333，6.316和13.333分別為IMF1，IMF2，IMF3所得到的平均周期.由此可大致反映出在一個(gè)季度，半年和一年時(shí)間尺度上的波動(dòng)趨勢(shì).[7]

表1　各階IMF的周期

3總結(jié)

EEMD方法是基于信號(hào)局部特征，把復(fù)雜的信號(hào)函數(shù)加以分解的過(guò)程，是一種自適應(yīng)的時(shí)頻局部化分析方法.本文將EEMD方法應(yīng)用在具有非線性、非平穩(wěn)性特征的公路客流量分析中，將客流量數(shù)據(jù)分解為有限個(gè)固有模態(tài)函數(shù)和一個(gè)趨勢(shì)項(xiàng).通過(guò)對(duì)分解后的各階IMF進(jìn)行波動(dòng)性與周期性分析，運(yùn)用波動(dòng)率來(lái)衡量各階IMF不同時(shí)期的波動(dòng)對(duì)于總客流量的影響，運(yùn)用各階IMF的周期計(jì)算出平均周期.這體現(xiàn)了EEMD方法可以有效地提取原始時(shí)間序列中不同周期的分量，揭示各模態(tài)在不同時(shí)間尺度上的周期規(guī)律.

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(責(zé)任編輯：李亞軍)

The volatility and periodicity of highway passenger volume based on ensemble empirical mode decomposition

QIN Xi-wen1，2，3，XING Ting-ting2，DONG Xiao-gang2，GAO Zhong-hua2，ZHANG Yu2，LIU Yuan-yuan2

(1.Graduate School，Changchun University of Technology，Changchun 130012，China；2.School of Basic Sciences，Changchun University of Technology，Changchun 130012，China；3.Automotive Engineering Research Institute，Changchun University of Technology，Changchun 130012，China)

Abstract:In order to achieve the forecasting of the highway passenger volume quickly and accurately， the volatility and periodicity of the highway passenger volume is studied based on ensemble empirical mode decomposition(EEMD) method， which is very important for establishing and optimizing the passenger highway operation plan. The original time series is decomposed into a series of intrinsic mode functions (IMF) and a trend item. By analyzing the volatility and periodicity of each function，the different volatility features of the highway passenger volume with different scales are shown， which implies the volatility characteristics of the passenger volume in different period and the periodic property in different IMF. Consequently，it can be proved that the rationality of the EEMD method is feasible and effective.

Keywords:ensemble empirical mode decomposition；intrinsic mode functions (IMF)；volatility；periodicity

[中圖分類(lèi)號(hào)]O 29[學(xué)科代碼]110·71

[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A

[作者簡(jiǎn)介]秦喜文(1979—)，男，博士，副教授，主要從事HHT理論與應(yīng)用研究；通訊作者：董小剛(1961—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事應(yīng)用統(tǒng)計(jì)研究.

[基金項(xiàng)目]國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11301036，11226335)；吉林省教育廳科研項(xiàng)目(2014第127號(hào)，2013第142號(hào)).

[收稿日期]2014-05-21

[文章編號(hào)]1000-1832(2016)01-0044-05

[DOI]10.16163/j.cnki.22-1123/n.2016.01.011