一種管理友好型配電網(wǎng)相量量測單元優(yōu)化配置模型

董建達

（國網(wǎng)浙江省電力公司寧波供電公司，浙江 寧波 315010）

一種管理友好型配電網(wǎng)相量量測單元優(yōu)化配置模型

董建達

（國網(wǎng)浙江省電力公司寧波供電公司，浙江 寧波 315010）

隨著智能電網(wǎng)的發(fā)展，大量分布式電源的接入對配電網(wǎng)的監(jiān)測提出了更高的要求。使用整數(shù)線性規(guī)劃對電力系統(tǒng)可觀測性進行建模，提出了一種管理友好型相量量測單元優(yōu)化配置模型。該模型的線性特性保證了解的全局最優(yōu)性，針對變電站、電廠的相量量測單元配置方案使得優(yōu)化結(jié)果更易于實際工程實現(xiàn)。對IEEE標準系統(tǒng)及實際配電網(wǎng)的仿真結(jié)果驗證了該模型的有效性與實用性，與其他文獻結(jié)果的對比體現(xiàn)了該模型的優(yōu)越性。

相量測量單元；整數(shù)線性規(guī)劃；優(yōu)化配置；可觀測性；配電網(wǎng)

0 引言

隨著我國經(jīng)濟的飛速發(fā)展，建立一個堅強、節(jié)能、具有一定自愈能力的電網(wǎng)成為了我國電力系統(tǒng)建設(shè)的首要目標。眾所周知，智能電網(wǎng)體系結(jié)構(gòu)被稱為走向下一代電力系統(tǒng)的交通圖[1]。而作為智能電網(wǎng)建設(shè)中不可或缺的重要組成部分，智能配電網(wǎng)的建設(shè)成為了目前地方電力企業(yè)工作的重中之重。傳統(tǒng)的電力配電網(wǎng)系統(tǒng)通常被視作單一的輻射型無源網(wǎng)絡(luò)，然而隨著智能電網(wǎng)的建設(shè)、地區(qū)電網(wǎng)的復(fù)雜化及大量分布式電源的接入，智能配電網(wǎng)已開始轉(zhuǎn)型為集發(fā)電、配電、用電于一體的有源網(wǎng)絡(luò)[2-3]。因此，傳統(tǒng)的配電網(wǎng)監(jiān)測設(shè)備及監(jiān)測自動化系統(tǒng)已經(jīng)不能滿足智能配電網(wǎng)的需求。

PMU（相量測量單元）是一種基于GPS（全球定位系統(tǒng)）進行同步對時的高精度量測設(shè)備[4]。PMU設(shè)備可以直接采集電力系統(tǒng)節(jié)點電壓和支路電流的相量值，從而實現(xiàn)對電力系統(tǒng)狀態(tài)的直接監(jiān)測，足夠數(shù)量且合適配置的PMU可以使配電網(wǎng)的所有狀態(tài)量都可觀測。由于在每個節(jié)點都安裝PMU的成本非常高，OPP（PMU優(yōu)化配置）問題受到國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注。

目前提出的OPP算法可以分為確定性算法與啟發(fā)式算法。由于啟發(fā)式算法無法確保解的全局最優(yōu)性，本文不作具體介紹。確定性O(shè)PP算法根據(jù)電網(wǎng)系統(tǒng)可觀測性規(guī)則，使用ILP（整數(shù)線性規(guī)劃）模型描述OPP問題[5-8]。整數(shù)優(yōu)化問題的求解方法已非常成熟，可以保證求得全局最優(yōu)解，但其計算速度、最大運算規(guī)模及魯棒性主要取決于模型是否構(gòu)建得當。在以往的研究中，文獻[5]建立了一個初步完善的ILP，基本形成了傳統(tǒng)OPP模型體系。文獻[6]使用多目標優(yōu)化技術(shù)嘗試在兼顧PMU成本的同時，使得系統(tǒng)觀測冗余度也較大，但無法保證獲得全局最優(yōu)解。文獻[7]使用單目標優(yōu)化模型，使得在PMU數(shù)量最小的情況下，系統(tǒng)觀測冗余度也達到了最大，且保證了解的全局最優(yōu)性。

以往研究的OPP模型都是面向母線構(gòu)建的，給出的優(yōu)化結(jié)果也都是針對母線的PMU配置方案。然而，一方面在目前的電力系統(tǒng)運行和管理機制中，考慮到地理距離因素，廠站通常才是最基礎(chǔ)的單位，因此，以往的OPP結(jié)果對于電力系統(tǒng)管理并不友好；另一方面，單個PMU設(shè)備通?？梢酝瑫r采集多個量測量，一個PMU僅被用來采集一個節(jié)點的電壓相量及其相關(guān)的支路電流相量是對PMU設(shè)備能力極大的浪費?；谝陨?個原因，本文提出了一種以廠站為單位的管理友好型OPP優(yōu)化模型，通過構(gòu)建ILP優(yōu)化問題，使得該規(guī)劃問題的最優(yōu)解相對于傳統(tǒng)針對節(jié)點的OPP配置更易于工程實施，縮減PMU設(shè)備及施工成本。該模型仍可通過一定的修改，滿足“線路N-1”下的系統(tǒng)完全可觀測，以及通過零注入節(jié)點對系統(tǒng)可觀測性的幫助來進一步減少所需PMU數(shù)量。最后采用IEEE標準測試系統(tǒng)與實際配電網(wǎng)系統(tǒng)進行仿真，驗證了所提模型的有效性與實用性。

1 電力系統(tǒng)可觀測性

電力系統(tǒng)可觀性分為拓撲可觀與代數(shù)可觀。當一個N節(jié)點系統(tǒng)的測量網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的量測子圖包含系統(tǒng)所有節(jié)點時，稱該系統(tǒng)是拓撲完全可觀測的；而系統(tǒng)的代數(shù)可觀性可通過判斷其測量雅可比矩陣H是否列滿秩，即是否滿足Rank（H）= 2N-1來確定。PMU可以直接采集節(jié)點電壓的相量值，因此裝有PMU的節(jié)點稱為直接觀測點；同時PMU可以精確測量與該節(jié)點相連支路的電流相量值，利用直接觀測點的復(fù)數(shù)電壓和相連支路復(fù)數(shù)電流，可以直接計算出其他相鄰節(jié)點的狀態(tài)量，這些節(jié)點稱為間接觀測點。

電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點是否可觀測的3個經(jīng)典判定條件如下[7]：

（1）配置PMU的節(jié)點及其相鄰節(jié)點為可觀測節(jié)點。

（2）對于可觀測的零注入節(jié)點，若其相鄰節(jié)點中只有一個節(jié)點可觀測性未知，其余都可觀測，則可觀測性未知節(jié)點為可觀測節(jié)點。

（3）對于可觀測性未知的零注入節(jié)點，若其相鄰節(jié)點皆為可觀測節(jié)點，則該節(jié)點為可觀測節(jié)點；若其相鄰節(jié)點中包含可觀測性未知的節(jié)點，其可觀測性需要用節(jié)點方程理論來判斷。

2 整數(shù)線性規(guī)劃OPP模型

文獻[7-8]提出了整數(shù)線性規(guī)劃模型，簡述如下。

2.1 基本模型

假想一個N節(jié)點的配電網(wǎng)系統(tǒng)，該配電網(wǎng)可劃分為S個廠站。對于該配電網(wǎng)系統(tǒng)，本文提出的整數(shù)線性規(guī)劃OPP模型用式（1）、式（2）表示如下：

式中：s，p，q分別表示廠站編號；cs是表征廠站s安裝的PMU數(shù)量的整數(shù)變量；C為cs組成的S維列向量；i與j分別表示節(jié)點編號；p為節(jié)點i所屬的廠站編號；q為節(jié)點j所屬的廠站編號；j∈i表示節(jié)點i與節(jié)點j相鄰（下文中不再贅述）；fi即節(jié)點i的可觀測度，在擴展模型中，fi會改變以滿足不同的需求。

當節(jié)點i所在廠站p安裝有PMU設(shè)備時，節(jié)點i必然可觀測，且為直接觀測點；當節(jié)點i的相鄰節(jié)點j所在的廠站q安裝有PMU設(shè)備時，節(jié)點i作為間接觀測點也是可觀測的。所以，當每個節(jié)點都滿足約束（2）時，整個配電網(wǎng)系統(tǒng)可觀測。

2.2 考慮線路N-1的擴展模型

當基本模型中的約束（2）成立時，直接觀測點的電壓相量可被直接采集，但間接觀測點的電壓相量需要通過相鄰直接觀測點的電壓及相連支路的電流計算而得。但當相連支路停運時，間接觀測點則可能變得不可觀測。所以，為保證“線路N-1”時系統(tǒng)仍然可觀測，系統(tǒng)中每個節(jié)點都必須至少符合以下準則之一：該節(jié)點為直接觀測點；該節(jié)點作為間接觀測點，有2個或以上的相鄰節(jié)點為直接觀測點。

因此，修改約束（2）為式（3）：

顯然，當廠站p裝有PMU時，約束不等式（3）成立，節(jié)點為直接觀測點，且任何支路停運都不會影響到其可觀測性；而若廠站p未安裝PMU，則需要至少2個相鄰節(jié)點為直接觀測點才可滿足約束（3），以保證任何支路停運時，節(jié)點i仍然為間接觀測點。

2.3 考慮零注入節(jié)點的擴展模型

3 仿真算例

本文所使用的仿真平臺為1臺戴爾一體式臺式機，CPU為Intel Core i5-3340S，主頻2.80 GHz，內(nèi)存8 GB，操作系統(tǒng)為Windows 8。使用Cplex軟件求解數(shù)學規(guī)劃問題，將求解算法對偶間隙設(shè)置為0，保證所得的解為全局最優(yōu)解。

3.1 IEEE 14節(jié)點標準系統(tǒng)

不同于文獻[7]，本文將測試系統(tǒng)中被變壓器繞組連接的節(jié)點視作同一廠站，根據(jù)此規(guī)則，IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)被劃分為11個廠站。圖1展示了傳統(tǒng)PMU優(yōu)化配置的仿真結(jié)果。要滿足全網(wǎng)可觀測，需要3臺PMU設(shè)備分別安裝在2號、6號和9號母線上。圖2則展示了本文模型的PMU優(yōu)化配置結(jié)果，只要在3號與10號廠站分別安裝PMU設(shè)備，即可實現(xiàn)全網(wǎng)可觀測。

圖1 IEEE14節(jié)點系統(tǒng)的傳統(tǒng)PMU優(yōu)化配置結(jié)果

圖2 IEEE14節(jié)點系統(tǒng)的本文配置結(jié)果

圖1與圖2的對比體現(xiàn)了本文模型與傳統(tǒng)的針對節(jié)點OPP模型的3個區(qū)別：

（1）本文模型的優(yōu)化結(jié)果需要的PMU數(shù)量少于傳統(tǒng)OPP的結(jié)果，說明針對廠站的PMU配置方案能夠更好地發(fā)揮單個PMU的能力。

（2）本文模型的優(yōu)化結(jié)果僅需在2個廠站進行PMU安裝工程，而傳統(tǒng)OPP的結(jié)果需要在3個廠站進行停電施工，說明針對廠站的PMU配置方案能夠節(jié)約大量施工及管理成本。

（3）本文模型的優(yōu)化結(jié)果中有5條直接觀測母線，而傳統(tǒng)OPP的結(jié)果僅有3條直接觀測母線，說明本文思路可以使得全網(wǎng)可觀測冗余度更大。

3.2 IEEE 57節(jié)點標準系統(tǒng)

與IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)的劃分規(guī)則相同，IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)可被劃分為42個廠站。

表1展示了本文算法對IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)的OPP仿真結(jié)果，其中單個節(jié)點組成的廠站以節(jié)點編號表示；多個節(jié)點組成的廠站以括號中多個以“+”號相連的節(jié)點編號表示。文獻[7]的OPP結(jié)果也展示在表1中。與3.1中的結(jié)果類似，在各種情況下，本文算法需要的PMU數(shù)量都比傳統(tǒng)OPP算法要少。相應(yīng)的，涉及施工的廠站數(shù)也會減少。

表i IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)的仿真結(jié)果

3.3 實際地調(diào)系統(tǒng)

用本文算法對某地級市地調(diào)的一個運行方式進行PMU優(yōu)化配置。該方式下的電網(wǎng)共有43個廠站，包括317個節(jié)點。本文算法的仿真結(jié)果與作為對比的文獻[7]算法結(jié)果如表2所示。

表2 實際配電網(wǎng)系統(tǒng)仿真結(jié)果

從表2可以看出，與測試系統(tǒng)的假想廠站相比，實際配電網(wǎng)系統(tǒng)中的廠站通常含有多個節(jié)點，可以更好地發(fā)揮PMU的作用。另一方面，由于實際配電網(wǎng)中的零注入節(jié)點非常多，所以考慮零注入的PMU優(yōu)化配置可以大大減少所需PMU的數(shù)量。最后，由計算時間可以看出，本文算法的性能已完全達到了實用水平。

4 結(jié)論及展望

本文在文獻[7-8]的基礎(chǔ)上提出了一種以廠站為單位的管理友好型0-1規(guī)劃配電網(wǎng)PMU優(yōu)化配置算法，該算法可以在保證PMU數(shù)量達到全局最優(yōu)的同時，使得該優(yōu)化結(jié)果相對于傳統(tǒng)針對節(jié)點的OPP配置更易于工程實施，縮減PMU設(shè)備及施工成本。該算法仍可考慮“支路N-1”下的全網(wǎng)可觀測，并利用零注入節(jié)點減少必需的PMU數(shù)量。從優(yōu)化的結(jié)果看，該模型可給出更適合目前電力系統(tǒng)運行、管理的最少PMU配置方案。從計算速度與魯棒性看，該算法已達到了可在配電網(wǎng)系統(tǒng)中實際應(yīng)用的水平。

在將來的研究中，除了PMU數(shù)量最小化這一首要優(yōu)化目標之外，還可繼續(xù)研究PMU故障下的系統(tǒng)可觀測、配電網(wǎng)可觀測冗余度最大化等次級優(yōu)化目標，使PMU的配置方案更符合未來智能配電網(wǎng)的監(jiān)測需求。

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（本文編輯：趙曉明）

A Management-Friendly Optimization Model of Phasor Measurement Unit Configuration in Distribution Power Systems

DONG Jianda
（State Grid Ningbo Power Supply Company，Ningbo Zhejiang 315010，China）

With the development of smart grid，the increased integration of distributed generation has higher requires on distribution system monitoring.This paper presents a management-friendly optimization model of phasor measurement units by using integer linear programming method to build the model of power system observability.The linearity of the model guarantees global optimality of the solutions and makes the optimization results easier to implement in accordance with configuration scheme for phasor measurement unit of substation and power plant.The simulations on IEEE standard systems and a practical distribution system show the effectiveness and practicability of the proposed model.The comparison with previous approaches shows the superiority of the proposed model.

PMU（phasor measurement unit）；ILP（integer linear programming）；optimal configuration；observability；distribution system

TM933.3；TM732

：B

：1007-1881（2016）07-0008-04

2016-02-04

董建達（1962），男，高級工程師，主要研究方向為輸變配電技術(shù)。