自動換刀機械手靜力與動力學(xué)分析

張繼紅

（四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院機械工程系，四川 遂寧 629000）

自動換刀機械手靜力與動力學(xué)分析

張繼紅

（四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院機械工程系，四川 遂寧 629000）

自動換刀機械手首要解決的就是換刀時運動的準確性，但是機械手的工作過程既涉及靜態(tài)過程，又涉及其動態(tài)過程，關(guān)節(jié)機械手在研發(fā)中既要解決空間位姿問題，又要分析計算關(guān)節(jié)的驅(qū)動力，力矩及速度，加速度等，以完成機械手動作的實時控制.本文對換刀機械手進行了靜力和動力學(xué)分析，為實現(xiàn)其自動控制打下基礎(chǔ).

換刀機械手；靜力學(xué)分析；動力學(xué)分析

加工中心在對零件的加工過程中，按照合理的工藝，執(zhí)行數(shù)控程序加工時，往往要完成多把刀具的更換.一個刀庫的各種刀具幾十到百把，在執(zhí)行程序T功能時，自動換刀機械手不僅要保證換刀起點到終點的空間位置準確性，即從刀庫的指定位置取出下工序的刀具并準確地裝入機床的主軸上，必須對機械手進行運動分析.但運動學(xué)問題未討論各關(guān)節(jié)的受力，為了控制機械手操作的精度，速度，載荷等，必然要討論自動換刀機械手的動力學(xué)問題.這就涉及到機械手運動的力，速度，加速度等動態(tài)過程，也就要考慮機械手各連桿的質(zhì)量，慣性的影響.機械手本身就是一個動態(tài)系統(tǒng)，它受的外載荷和各關(guān)節(jié)的驅(qū)動力，力矩不僅保持平衡，而且在關(guān)節(jié)力，力矩作用下機械手末端發(fā)生相應(yīng)的運動，以完成其實時控制.動力學(xué)正問題是已知各關(guān)節(jié)的力求解末端的運動，如位移，速度，加速度等；而動力學(xué)逆問題則是由末端的運動關(guān)系求解各關(guān)節(jié)的驅(qū)動力，以便實時控制.

1 機械手的速度雅可比矩陣

由于機械手是多關(guān)節(jié)的連桿系統(tǒng)，機器人雅可比矩陣用來描述機械手的操作空間與關(guān)節(jié)空間的映射關(guān)系.既可表述關(guān)節(jié)速度與末端的速度映射關(guān)系，又可表述它們靜力之間的映射關(guān)系.以簡單的2R機械手（二自由度）分析.圖1為二自由度平面關(guān)節(jié)機械手，末端操作空間坐標表示為：［XY］T，關(guān)節(jié)空間為［θ1θ2］T，連桿長度分別為l1和l2,求映射關(guān)系.式中dX為機械手末端在操作空間的微小位移，dθ為機械手在關(guān)節(jié)空間的微小角位移.J稱機械手的速度雅可比矩陣.上式兩端除以微小時間dt，可解得速度映射關(guān)系：

圖1

推廣到n自由度的機械手，那么既有移動關(guān)節(jié)又有轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，用廣義的關(guān)節(jié)變量q表示，q=［q1q2q3qn］T.而機械手末端位姿可用X表示，

dX=［dX dY dZ dφx dφy dφz］T

它是六自由度的微量運動.n自由度的機械手雅可比矩陣可用空間系的六個微運動對n各關(guān)節(jié)變量求偏導(dǎo)表示，其矩陣為：

2 機械手的靜力雅可比矩陣

J作為速度雅可比矩陣描述了機械手關(guān)節(jié)空間的速度與操作空間的速度映射關(guān)系.當(dāng)機械手處于平衡時，各關(guān)節(jié)動力源要產(chǎn)生力或力矩（合稱廣義力），而末端要承受外界的力或力矩，即載荷作用.它們之間又有什么映射關(guān)系？

假設(shè)n自由度的機器人，i表示第i個連桿，F(xiàn)i-1,i第i關(guān)節(jié)作用力，Ti-1,i表示第i關(guān)節(jié)作用力矩，機械手末端對外界的作用力和力矩是Fn,n+1和Tn,n+1，同理末端承受的反作用力和力矩為-Fn,n+1和-Tn,n+1.如果以矢量描述末端的廣義力F，則：

各關(guān)節(jié)的驅(qū)動力和力矩可描述為n維矢量τ，有：

式中τi表示第i個關(guān)節(jié)的廣義關(guān)節(jié)力矩，若該關(guān)節(jié)為轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)則為驅(qū)動力矩，若該關(guān)節(jié)為移動關(guān)節(jié)則為驅(qū)動力.根據(jù)虛功原理可推導(dǎo)圖2機械手廣義末端力F與廣義關(guān)節(jié)力τ的映射關(guān)系.設(shè)末端虛位移為δX,則：

JT為機械手的靜力雅可比矩陣，是速度雅可比的轉(zhuǎn)置矩陣.

圖2

3 機械手的拉格朗日方程

在研究機械手動力學(xué)問題上，其分析方法有牛頓-歐拉方程，拉格朗日方程等.通常拉格朗日方程比較易于建立機械手關(guān)節(jié)力和力矩與位移，速度，加速度之間的映射關(guān)系.需要先求解拉格朗日函數(shù)L,再通過求導(dǎo)建立拉格朗日方程.

拉格朗日函數(shù)為：L=Ek-Ep

式中Ek為機械手系統(tǒng)總動能，Ep為機械手系統(tǒng)總勢能.

則機械手動力學(xué)拉格朗日方程為：

式中i為機械手自由度,i=1,2,3 n

由于超過二自由度的機械手拉格朗日方程求解復(fù)雜，計算機處理時間長，不利于系統(tǒng)實時控制，在實際建立中往往對方程進行必要的簡化.

4 結(jié)論

自動換刀機械手要準確，靈活地完成換刀，就必須對動態(tài)參數(shù)進行設(shè)計計算，以解決各關(guān)節(jié)速度與末端速度的映射關(guān)系，關(guān)節(jié)驅(qū)動力，力矩與外載荷的映射關(guān)系，以及力，力矩與速度，加速度運動的映射關(guān)系，才能完成機械手的實時控制.

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[5]張迪妮.先進制造技術(shù)[M].北京:北京大學(xué)出版社,2006.

Static and Dynamic Analysisof Automatic Tool Changer

ZHANGJihong
(SichuanVocational and Technical Col lege,SuiningSichuan629000)

The main problem of the automatic tool changing manipulator is the accuracy of the motion when changing the knife. The working process of manipulator involves both the static process and the dynamic process. In the process of researching joint manipulator, it is necessary to solve theproblem of space pose, drive force, torque and speed, acceleration, etc., to complete the action of the robot control in real time.In this paper, the static and dynamic analysis of the manipulator is carried out, which lays the foundation for its automatic control.

Tool Change Manipulator; Static Analysis; Dynamic Analysis

TP2

A

1672-2094(2016)06-0129-03

責(zé)任編輯：張隆輝

2016-09-12

張繼紅(1965-)，男，四川遂寧人，四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授。研究方向：工業(yè)機器人，先進制造技術(shù)。