基于諧波平衡識別法的鐵路路基連續(xù)壓實指標(biāo)研究

聶志紅，焦　倓，王　翔

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙　410075；2.香港大學(xué) 土木工程系，香港)

連續(xù)壓實控制技術(shù)基于壓路機—土系統(tǒng)動力學(xué)模型，通過對壓實過程中振動輪的加速度信號進(jìn)行實時分析，得到土體的壓實指標(biāo)值。與傳統(tǒng)抽樣“點測法”相比，連續(xù)壓實控制技術(shù)具有壓實狀態(tài)實時顯示、全過程壓實質(zhì)量監(jiān)控等優(yōu)點[1]，近年來，在鐵路路基中得到了逐步應(yīng)用[2]。

由于壓實指標(biāo)直接反映路基的壓實質(zhì)量，因此是連續(xù)壓實控制技術(shù)的重要研究內(nèi)容。Geodynamik首先提出了基于振動輪參數(shù)(即輪半徑和質(zhì)量)和施工參數(shù)(即振動頻率、振幅以及速度)的無量綱壓實參數(shù)CMV的概念，Sandst?m通過試驗，分析了振動輪加速度信號的一階諧波含量與土體壓實程度的關(guān)系，確定了CMV的計算方法并驗證了其適用性[3]。但由于CMV指標(biāo)僅包含振動輪加速度信號的一階諧波，當(dāng)振動輪加速度的諧波成分較多時，其可靠度較低[3]。Sakai對CMV指標(biāo)進(jìn)行改進(jìn)，提出了包含振動輪加速度次諧波和三階諧波的CCV指標(biāo)[3,4]。Bomag和Kr?ber基于壓路機—土動力模型，將壓路機在2個連續(xù)振動周期內(nèi)傳遞到土體的能量ω定義為指標(biāo)，且ω值隨著土體壓實密實程度的增加而減小[5]。Caterpillar基于Bekker的車輛—變形理論，提出反映土體壓實狀態(tài)的MDP指標(biāo)，且MDP是一個僅與壓實土體性質(zhì)有關(guān)的量[6]。Bomag基于壓路機—土動力學(xué)模型，提出利用壓路機—土接觸力和振動輪豎向位移關(guān)系曲線的割線模量Evib反映土體的壓實狀態(tài)。Ammann根據(jù)壓路機—土接觸力和振動輪豎向位移曲線，將振動輪最大位移對應(yīng)的接觸力與最大位移的比值k定義為指標(biāo)[7]。Mooney等根據(jù)振動輪加速度信號的頻譜提出用總諧波失真指標(biāo)THD評價土體的壓實質(zhì)量，但由于此指標(biāo)對路基填料類型以及下臥土層的情況非常敏感，其適用性有待進(jìn)一步驗證[8]。

上述指標(biāo)中，CMV與CCV指標(biāo)考慮了振動輪加速度的低階諧波；MDP，ω，Evib和k指標(biāo)考慮了壓路機—土動力學(xué)模型與振動輪加速度時域信號。但這些指標(biāo)均未綜合考慮壓路機—土動力學(xué)模型與振動輪加速度信號的高階諧波。文獻(xiàn)[9]指出，當(dāng)路基土體參數(shù)中的剛度、阻尼已知時，路基壓實狀態(tài)則也為已知。基于此思路，本文在綜合考慮壓路機的振動輪加速度信號的高階諧波和壓路機—土動力模型的基礎(chǔ)上，引入諧波平衡識別法識別土體參數(shù)[10], 進(jìn)行鐵路路基連續(xù)壓實指標(biāo)的研究。

1　振動壓路機—土的動力模型

在識別壓實土體參數(shù)時，首先需選定符合路基土體壓實狀態(tài)的振動壓路機—土動力學(xué)模型。國內(nèi)外許多學(xué)者通過大量的仿真實驗以及現(xiàn)場試驗研究[11-13]，提出了圖1和圖2所示的符合實際土體壓實狀態(tài)的振動壓路機—土動力模型及受力分析圖。圖中：mf和md分別為壓路機機架和振動輪的等效質(zhì)量；ms為隨動土體質(zhì)量；xf,xd和xs分別為機架、振動輪以及土體的位移；k1,ks分別為減振器和土體的剛度；c1,cs分別為減振器和土體的阻尼；ω為激振器的角速度；FD為激振力；F0為偏心塊產(chǎn)生的激振力幅值；Fs為輪—土接觸力。

圖1壓路機—土動力模型圖2壓路機—土動力模型受力分析

以圖1中模型的靜平衡位置為坐標(biāo)原點，基于圖2受力分析關(guān)系建立動力方程

(1)

當(dāng)壓路機為接地工況[11,13]，即xd=xs，F(xiàn)s>0時，所得振動輪加速度信號是壓路機與土作用的結(jié)果。而當(dāng)壓路機為非接地工況時(振動輪與土分離)，所得振動輪加速度信號不是壓路機與土相互作用的結(jié)果，為保證識別結(jié)果的精確性，本文只考慮接地工況時的情況，此時式(1)可化簡為

(2)

其中，

2　壓實土體參數(shù)識別過程

2.1　識別方程建立

(3)

(4)

式中：uqk，vqk和wqk分別為振動輪和機架的位移、速度、加速度的第k階傅里葉系數(shù)；dk為激振力的第k階傅里葉系數(shù)。

振動輪加速度及F0sin(ωt)的傅里葉系數(shù)wdk,dk的計算式如下：

(5)

(6)

由于壓實質(zhì)量連續(xù)檢測系統(tǒng)采用加速度計，可實時獲取振動輪加速度信號，故振動輪、機架的位移與速度的傅里葉系數(shù)uqk和vqk可由加速度的傅里葉系數(shù)wqk推導(dǎo)得到

(7)

將式(3)—式(7)代入式(2)，可得

(8)

根據(jù)壓路機—土系統(tǒng)響應(yīng)各階諧波平衡原理[14]，即任意階諧波下壓路機—土動力方程的傅里葉展開式均成立，可建立壓實土體參數(shù)的識別方程

(9)

上式又可簡寫為

(10)

2.2　土體參數(shù)識別

在由機架諧波平衡方程和振動輪諧波平衡方程所組成的方程組之間存在耦合，因而必須采用多維最小二乘法來識別c1，k1和土體剛度ks、阻尼cs，具體推導(dǎo)過程如下。

(11)

式中：εk為誤差矩陣；ε1和ε2分別為機架和振動輪的誤差。

上式的誤差平方和為

(12)

對式(12)求偏導(dǎo)得

(13)

3　仿真試驗

應(yīng)用編制的土體參數(shù)識別程序進(jìn)行仿真試驗。

3.1　參數(shù)選取

為模擬壓路機現(xiàn)場壓實工況，mf,md,ω和F0采用龍工LG520A型號壓路機的實際施工數(shù)據(jù)。為了使仿真更加接近實際工況，模型中土體的剛度ks及阻尼cs根據(jù)半無限彈性錐模型進(jìn)行計算[15]，即

(14)

(15)

式中：G為土體最大剪切模量；γ為土體泊松比；a為振動輪寬度的一半；b為接地印痕寬度的一半；φ為土體含水率；ρd為土體密度。

上式中各參數(shù)值根據(jù)文獻(xiàn)[13]選取。最終確定的動力模型參數(shù)匯總于表1。

表1　動力模型參數(shù)取值

3.2　識別結(jié)果分析

表2　動力模型參數(shù)識別結(jié)果

由表2可見，各識別結(jié)果誤差大多隨著諧波數(shù)的增加而遞減，各諧波對應(yīng)的誤差均在5%以內(nèi)且諧波數(shù)為100時的識別誤差均不超過3%。為進(jìn)一步驗證識別程序所識別參數(shù)的精度，將識別誤差最大(諧波數(shù)為5)時的識別結(jié)果代入原動力方程中進(jìn)行仿真，得到識別后的輪—土系統(tǒng)的加速度信號，如圖4所示。

由圖4可看出，識別后的加速度信號與圖3中的原始加速度信號非常相似。為了進(jìn)一步分析2個圖信號的相似性，須做相圖進(jìn)行對比[16]。識別系統(tǒng)與真實壓路機—土系統(tǒng)在1個周期內(nèi)的相圖，如圖5—圖8所示。

圖5　原始值所得機架響應(yīng)相圖

圖6　原始值所得振動輪相圖

圖7　識別值所得機架響應(yīng)相圖

圖8 識別值所得振動輪相圖

從圖5—圖8可看出，原始值和識別值所得的相圖幾乎完全相似。根據(jù)以上相圖求得相似度矩陣[17]，對比識別解與真實解的相似程度，具體比較結(jié)果見表3。

表3　機架、振動輪加速度真實解與識別解的相似度

由表3可知，振動輪加速度真實解與識別解的相似度為0.994 5，非常接近1，說明利用識別的土體參數(shù)得到的振動輪加速度信號與原加速度信號非常相似。從表3還可看出，圖6與圖8的振動輪相圖的相似度為0.996 2，進(jìn)一步說明根據(jù)識別參數(shù)求解得到的振動輪響應(yīng)與真實值對應(yīng)的響應(yīng)非常相近，識別結(jié)果可近似看作真實值。

3.3　抗干擾分析

3.3.1高斯噪聲

(16)

實際檢測過程中，噪聲功率會隨著測量環(huán)境和傳感器以及設(shè)備參數(shù)變化，故此處采用原信號在3種不同高斯噪聲功率(0.010，0.025，0.050)下的含噪聲信號進(jìn)行參數(shù)識別，檢驗基于諧波平衡識別法的抗干擾性能。

3.3.2抗噪結(jié)果分析

表4　不同噪聲功率下系統(tǒng)參數(shù)識別結(jié)果及相似度

從識別結(jié)果可以看出，ks，cs，kl和cl的識別值均非常接近原始值，且各參數(shù)的識別誤差均隨著噪聲功率的減小而遞減。其中，土體參數(shù)ks和cs的識別結(jié)果在3種噪聲功率下的誤差均小于5%，說明諧波平衡(HB)識別法具有較強的抗干擾性，識別值可用來反映土體的壓實狀態(tài)。

綜上，諧波平衡(HB)識別法在一定噪聲功率范圍內(nèi)具有精確的識別結(jié)果，能夠識別連續(xù)壓實過程中的土體參數(shù)。

4　現(xiàn)場試驗

4.1　試驗概況

為驗證基于諧波平衡識別法在實際壓實作業(yè)中的可行性，在西成高速鐵路陜西西安路基段進(jìn)行壓實試驗。試驗段里程為DK24+970—DK25+081，使用A組填料，填料基本性質(zhì)見表5。

表5　填料物理指標(biāo)

振動輪加速度傳感器采用HCF400無線多功能智能傳感器，且該傳感器在試驗前已進(jìn)行了校核。試驗用壓路機型號為中聯(lián)重科YZK25，連續(xù)壓實檢測設(shè)備采用美國天寶公司(Trimble)的CCS900—CMV系統(tǒng)，其壓實指標(biāo)為CMV，計算式為

(17)

式中：c為常數(shù)；A1為振動輪加速度的一次諧波振幅；A0為振動輪加速度基頻振幅[18]。

現(xiàn)場試驗設(shè)備的具體安裝如圖9所示，為了保證采集數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，CCS900—CMV系統(tǒng)傳感器與振動輪上的HCF400無線傳感器均位于同一豎向位置，且HCF400無線傳感器設(shè)置為僅測量豎向加速度。

圖9　現(xiàn)場試驗設(shè)備安裝圖

4.2　試驗結(jié)果與分析

4.2.1加速度信號預(yù)處理

由于壓路機工作過程中的壓實信號含有噪聲信號和奇異點，故在進(jìn)行振動輪加速度信號分析前，需對其進(jìn)行預(yù)處理。相關(guān)學(xué)者通過研究壓路機振動輪加速度的特點，提出在分析振動輪加速度信號前應(yīng)對振動輪加速度信號進(jìn)行信號去噪和奇異點檢測[19]；同時，文獻(xiàn)[19]通過對比FFT去噪和小波去噪結(jié)果，驗證了小波去噪比FFT去噪具有更高的精度?；诖?，本文對振動輪加速度信號進(jìn)行小波去噪和奇異點檢測2項預(yù)處理。

在進(jìn)行小波去噪和奇異點檢測前，先對原始振動輪加速度信號進(jìn)行FFT變換，分析信號的頻譜，原始信號的頻譜分析結(jié)果如圖10所示。

由圖10可以看出，信號的主要能量集中在低頻部分，故在濾波時只需要設(shè)置1個上限頻率為50 Hz的低通濾波器即可，且在進(jìn)行小波去噪和奇異點檢測時，使用db3小波4層分解檢測信號[19]。

圖11給出了預(yù)處理前后的部分加速度信號。由圖11可以看出，經(jīng)過小波去噪和奇異點檢測后的加速度信號更加平滑。

圖10　原始加速度信號的頻譜分析圖

圖11　預(yù)處理后的振動輪加速度信號

4.2.2壓實指標(biāo)相關(guān)性校檢

選取現(xiàn)場采集的9段加速度信號進(jìn)行預(yù)處理，并根據(jù)上述加速度信號諧波平衡法理論推導(dǎo)結(jié)果，求得壓實過程中每個CMV對應(yīng)的土體參數(shù)ks和cs。為驗證所得土體參數(shù)ks和cs的可靠性，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步進(jìn)行壓實傳統(tǒng)指標(biāo)Evd的檢測試驗，并利用所測Evd分別與對應(yīng)的CMV、土體參數(shù)ks和cs進(jìn)行相關(guān)性校檢，每段信號對應(yīng)的校檢結(jié)果見表6。

表6　各段信號對應(yīng)的Evd與各指標(biāo)相關(guān)系數(shù)的校檢結(jié)果

由表6可看出，各段信號的CMV與Evd、剛度ks與Evd的相關(guān)性系數(shù)均超過了0.7，均滿足現(xiàn)行TB 10108—2011《鐵路路基填筑工程連續(xù)壓實控制技術(shù)規(guī)程》的要求。而對于阻尼cs，信號2中阻尼cs與Evd的相關(guān)系數(shù)小于0.7，且其相關(guān)系數(shù)較其余2個指標(biāo)均較小，不宜作為壓實質(zhì)量評價指標(biāo)，故只需比較ks與CMV的適用性。分析ks與CMV的相關(guān)系數(shù)可知，除了信號4中剛度ks的相關(guān)系數(shù)小于CMV的相關(guān)性系數(shù)外，其余ks的相關(guān)系數(shù)均大于CMV對應(yīng)的相關(guān)性系數(shù)，且信號4中ks與CMV兩者的相關(guān)系數(shù)非常接近，可近似認(rèn)為相等。由此可初步判斷，ks與Evd的相關(guān)性優(yōu)于CMV。另外，CMV是基于動力響應(yīng)信號的頻譜分析，通過計算加速度1階諧波與基頻的振動比表征壓實質(zhì)量，是一個通過試驗確定的指標(biāo)。而Evd與ks均基于彈性均質(zhì)半無限體空間理論，通過對碾壓面所受動力信號進(jìn)行分析，表征碾壓面在動荷載作用下的特性，具有充足的理論基礎(chǔ)，且Evd作為壓實質(zhì)量的傳統(tǒng)檢測指標(biāo)已廣泛應(yīng)用。綜上，可知土體剛度指標(biāo)ks具有相應(yīng)的理論基礎(chǔ)，且試驗結(jié)果亦滿足相關(guān)規(guī)范要求，能夠表征土體的壓實狀態(tài)，故提出將識別的土體剛度作為鐵路路基連續(xù)壓實的新參考指標(biāo)。

5　結(jié)　論

(1)在分析現(xiàn)有壓實質(zhì)量連續(xù)檢測指標(biāo)存在不足的基礎(chǔ)上，引入諧波平衡識別法，利用多維最小二乘法，推導(dǎo)出壓實土體參數(shù)識別方程，編制了相應(yīng)識別程序進(jìn)行仿真試驗。

(2)仿真試驗表明：識別程序識別的誤差隨著諧波數(shù)的增加而遞減；在噪聲功率為0.010，0.025和0.050的情況下，土體參數(shù)的識別誤差均小于5%，且真實和識別的機架、振動輪加速度信號的相似度都非常接近1，驗證了諧波平衡法具有較強的抗干擾性；利用諧波平衡法識別的土體參數(shù)具有很高的可靠度，可準(zhǔn)確反映土體的壓實程度。

(3)通過現(xiàn)場壓實試驗，求解并對比了CMV、阻尼cs和剛度ks與Evd的相關(guān)性，證明阻尼cs不宜作為土體壓實的評價指標(biāo)，并從理論、試驗兩方面證明了土體剛度ks作為鐵路路基土體壓實指標(biāo)的可行性。

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