基于視覺(jué)測(cè)量的太陽(yáng)翼模態(tài)參數(shù)在軌辨識(shí)*

吳小猷，李文博，張國(guó)琪，關(guān) 新，郭 勝，劉 易

(1.北京航空航天大學(xué)，北京100191;2.北京控制工程研究所，北京100190)

學(xué)術(shù)研究

基于視覺(jué)測(cè)量的太陽(yáng)翼模態(tài)參數(shù)在軌辨識(shí)*

吳小猷1，李文博2，張國(guó)琪2，關(guān) 新2，郭 勝1，劉 易1

(1.北京航空航天大學(xué)，北京100191;2.北京控制工程研究所，北京100190)

針對(duì)傳統(tǒng)接觸式振動(dòng)測(cè)量方法的缺點(diǎn)，提出一種基于視覺(jué)測(cè)量的太陽(yáng)翼模態(tài)參數(shù)在軌辨識(shí)方法.具體過(guò)程包括相機(jī)標(biāo)定、標(biāo)志點(diǎn)檢測(cè)、三維坐標(biāo)解算和模態(tài)辨識(shí)等.利用兩臺(tái)相機(jī)和一臺(tái)計(jì)算機(jī)構(gòu)成的雙目立體視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行了地面試驗(yàn)，測(cè)量得到了太陽(yáng)翼測(cè)點(diǎn)處的振動(dòng)位移響應(yīng)，然后采用ERA算法辨識(shí)出了真實(shí)太陽(yáng)翼的兩階主要模態(tài)參數(shù).通過(guò)與激光測(cè)振儀測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了上述方案的有效性.實(shí)驗(yàn)表明，視覺(jué)測(cè)量方法設(shè)備簡(jiǎn)單，靈活性高，是一種理想的在軌振動(dòng)測(cè)量方法.

模態(tài)辨識(shí);視覺(jué)測(cè)量;太陽(yáng)翼;振動(dòng)測(cè)量

0 引言

為滿足現(xiàn)代航天應(yīng)用技術(shù)對(duì)航天器提出的更高性能、更大功率與更大容量等發(fā)展需求，同時(shí)受發(fā)射質(zhì)量與體積的制約，帶輕質(zhì)超大型復(fù)雜可展開(kāi)撓性結(jié)構(gòu)的航天器已成為現(xiàn)代大型航天器的發(fā)展趨勢(shì).超大型空間撓性結(jié)構(gòu)由于其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，自身剛度低，一般具有低頻模態(tài)密集和模態(tài)阻尼比很小的特點(diǎn).此類結(jié)構(gòu)在阻尼很小的空間環(huán)境中，一旦受到外界擾動(dòng)激勵(lì)，便會(huì)引起長(zhǎng)時(shí)間振動(dòng)且難以衰減，從而影響衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定，甚至導(dǎo)致星上有效載荷無(wú)法正常工作.為了對(duì)這類對(duì)象進(jìn)行有效的振動(dòng)控制，需要首先了解其動(dòng)力學(xué)參數(shù)，即固有頻率、振型、阻尼等.但由于此類對(duì)象呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性多體運(yùn)動(dòng)特性，對(duì)這類航天器進(jìn)行理論或有限元精確建模非常困難.而采用地面試驗(yàn)建模的方式獲取這類對(duì)象的模型受到地面重力、卸載條件、空氣阻尼以及試驗(yàn)環(huán)境的影響，所得到的模型參數(shù)與在軌參數(shù)相比仍存在較大差異.因此，為可靠地獲取這類對(duì)象的動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)，提高控制器設(shè)計(jì)的品質(zhì)，開(kāi)展此類航天器在軌辨識(shí)技術(shù)的研究，意義非常明顯［1-2］.

為獲取結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)用于模態(tài)辨識(shí)，可采用接觸式測(cè)量和非接觸測(cè)量?jī)煞N測(cè)量方式.傳統(tǒng)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)一般是基于接觸式測(cè)量方法，采用壓電陶瓷、加速度傳感器和陀螺儀等獲取振動(dòng)信息［3-5］.這種接觸式測(cè)量方法不僅存在信號(hào)遲滯、對(duì)噪聲敏感、溫漂等問(wèn)題，還會(huì)給太陽(yáng)翼等輕質(zhì)結(jié)構(gòu)帶來(lái)附加的質(zhì)量和約束，影響其動(dòng)態(tài)性能和測(cè)量結(jié)果.而非接觸測(cè)量作為近年來(lái)新興的一種振動(dòng)測(cè)量方式，具有對(duì)被測(cè)結(jié)構(gòu)無(wú)損傷，不影響其動(dòng)態(tài)性能和正常工作，以及降低傳感器帶來(lái)的在軌設(shè)備復(fù)雜度和成本等優(yōu)點(diǎn).在各類非接觸測(cè)量方法中，視覺(jué)測(cè)量還具有高靈活性，低成本，大范圍同步測(cè)量等優(yōu)點(diǎn)，是一種理想的復(fù)雜大撓性結(jié)構(gòu)在軌振動(dòng)測(cè)量方法.

1996年，NASA首次將視覺(jué)攝影測(cè)量應(yīng)用于航天器撓性附件模態(tài)參數(shù)辨識(shí).試驗(yàn)時(shí)通過(guò)航天飛機(jī)搭載攝影測(cè)量設(shè)備對(duì)和平號(hào)空間站的太陽(yáng)能帆板進(jìn)行了模態(tài)測(cè)試［6］，以帆板邊緣上的角點(diǎn)作為測(cè)點(diǎn)，成功辨識(shí)出了太陽(yáng)能帆板的在軌模態(tài)參數(shù).1998年，NASA仍采用太陽(yáng)帆板的邊緣角點(diǎn)作為檢測(cè)點(diǎn)，利用攝像測(cè)量法獲得了不同環(huán)境下哈勃望遠(yuǎn)鏡太陽(yáng)翼的變形信息［7］，并在此基礎(chǔ)上開(kāi)展了模態(tài)辨識(shí)實(shí)驗(yàn).國(guó)內(nèi)尚未見(jiàn)到利用視覺(jué)測(cè)量進(jìn)行撓性航天器在軌模態(tài)參數(shù)辨識(shí)的在軌試驗(yàn)報(bào)道，目前還處于理論研究和地面試驗(yàn)仿真階段［8-10］.

本文提出了一種基于視覺(jué)測(cè)量的太陽(yáng)翼模態(tài)參數(shù)在軌辨識(shí)方法，通過(guò)由兩臺(tái)相機(jī)和一臺(tái)計(jì)算機(jī)構(gòu)成的雙目立體視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量太陽(yáng)翼測(cè)點(diǎn)處的振動(dòng)位移，再利用振動(dòng)位移辨識(shí)得到所需的模態(tài)信息.與NASA基于角點(diǎn)檢測(cè)的攝影測(cè)量方法不同，本文在太陽(yáng)翼表面布置圓形標(biāo)志點(diǎn)作為測(cè)點(diǎn)，通過(guò)標(biāo)志點(diǎn)檢測(cè)技術(shù)獲取測(cè)點(diǎn)處的振動(dòng)位移信息.具體過(guò)程包括相機(jī)標(biāo)定，標(biāo)志點(diǎn)檢測(cè)，三維坐標(biāo)解算和模態(tài)辨識(shí)等.通過(guò)搭建由真實(shí)太陽(yáng)翼、兩臺(tái)測(cè)量相機(jī)和一臺(tái)計(jì)算機(jī)等組成的物理試驗(yàn)仿真系統(tǒng)，開(kāi)展了面向在軌辨識(shí)的地面仿真實(shí)驗(yàn)，成功辨識(shí)出了太陽(yáng)翼的兩階主要模態(tài)參數(shù)，驗(yàn)證了所述方案的正確性和有效性，為中國(guó)未來(lái)航天器大型撓性結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)在軌辨識(shí)積累了初步的技術(shù)基礎(chǔ).

1 雙目視覺(jué)測(cè)量技術(shù)

雙目立體視覺(jué)是機(jī)器視覺(jué)領(lǐng)域中的一項(xiàng)重要技術(shù).采用雙目立體視覺(jué)能實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)物體的實(shí)時(shí)測(cè)量，從而達(dá)到在線檢測(cè)的目的.雙目立體視覺(jué)系統(tǒng)由左右兩臺(tái)相機(jī)和一臺(tái)計(jì)算機(jī)組成，通過(guò)檢測(cè)物體在左右相機(jī)中的成像差異計(jì)算物體在相機(jī)坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo).雙目視覺(jué)測(cè)量技術(shù)主要包括:相機(jī)標(biāo)定、標(biāo)志點(diǎn)檢測(cè)和三維坐標(biāo)解算.

1.1 相機(jī)標(biāo)定

相機(jī)標(biāo)定主要包括兩部分:相機(jī)內(nèi)參數(shù)標(biāo)定［11］和相機(jī)外參數(shù)標(biāo)定.相機(jī)內(nèi)參數(shù)標(biāo)定獲取相機(jī)的畸變參數(shù)和內(nèi)參數(shù)矩陣;相機(jī)外參數(shù)標(biāo)定獲取相機(jī)坐標(biāo)系之間、相機(jī)坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)和平移矩陣.相機(jī)畸變參數(shù)用于矯正相機(jī)成像中存在的徑向畸變和切向畸變，相機(jī)內(nèi)參數(shù)矩陣用于建立圖像坐標(biāo)系和相機(jī)坐標(biāo)系之間的相對(duì)位置關(guān)系;相機(jī)外參數(shù)用于建立相機(jī)坐標(biāo)系之間、相機(jī)坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系之間的相對(duì)位置關(guān)系.

1.2 標(biāo)志點(diǎn)檢測(cè)

由于太陽(yáng)翼尺寸較大，因此相機(jī)的成像距離較遠(yuǎn)，翼上的局部細(xì)節(jié)信息無(wú)法清晰投影到相機(jī)成像平面上.本文采用圓形標(biāo)志點(diǎn)作為靶面，取標(biāo)志點(diǎn)中心為檢測(cè)點(diǎn)，檢測(cè)標(biāo)志點(diǎn)在相機(jī)圖像上的成像區(qū)域，通過(guò)對(duì)該區(qū)域進(jìn)行橢圓擬合求取標(biāo)志點(diǎn)中心，進(jìn)而解算出檢測(cè)點(diǎn)的三維坐標(biāo).與角點(diǎn)檢測(cè)的方法相比，具有檢測(cè)精度高、抗干擾性強(qiáng)等特點(diǎn).

當(dāng)圓形靶點(diǎn)貼在太陽(yáng)翼上時(shí)，會(huì)與太陽(yáng)翼上太陽(yáng)能電池陣列的網(wǎng)格紋理交叉，影響靶點(diǎn)輪廓的提取.本文首先采用灰度形態(tài)學(xué)方法［12］，濾除了圖像上靶點(diǎn)鄰域的干擾紋理;然后使用大津閾值［13］對(duì)圖像進(jìn)行分割，濾除圖像中的干擾輪廓，得到靶點(diǎn)輪廓;最后采用最小二乘法對(duì)輪廓進(jìn)行橢圓擬合，得到標(biāo)志點(diǎn)圖像坐標(biāo)見(jiàn)圖1.

圖1 標(biāo)志點(diǎn)檢測(cè)流程圖Fig.1 Marking point detection flow

1.3 三維坐標(biāo)解算

通過(guò)標(biāo)志點(diǎn)檢測(cè)算法能夠獲得標(biāo)志點(diǎn)在左右相機(jī)圖像坐標(biāo)系中的像素坐標(biāo)，根據(jù)標(biāo)志點(diǎn)在左右相機(jī)中的像素坐標(biāo)和圖像坐標(biāo)系和相機(jī)坐標(biāo)系之間的相對(duì)位置關(guān)系即相機(jī)內(nèi)參數(shù)，能夠獲得標(biāo)志點(diǎn)在左右相機(jī)中的反投影射線.根據(jù)左右相機(jī)之間的相對(duì)位置關(guān)系，將其中一個(gè)相機(jī)中的反投影射線轉(zhuǎn)換到另一個(gè)相機(jī)坐標(biāo)系下，計(jì)算兩條射線的交點(diǎn)即為標(biāo)志點(diǎn)在相機(jī)坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo).最后，根據(jù)相機(jī)坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系之間的相對(duì)位置關(guān)系即可獲得標(biāo)志點(diǎn)在世界坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo).

綜上所述，利用視覺(jué)測(cè)量法測(cè)量太陽(yáng)翼等在軌撓性結(jié)構(gòu)振動(dòng)的步驟可以總結(jié)如下:(1)分別對(duì)左右相機(jī)進(jìn)行內(nèi)外參數(shù)標(biāo)定;(2)使用相機(jī)對(duì)振動(dòng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行拍攝并對(duì)圖像進(jìn)行存儲(chǔ);(3)分析圖像并利用標(biāo)志點(diǎn)檢測(cè)算法獲得測(cè)點(diǎn)的像素坐標(biāo);(4)利用三維坐標(biāo)解算方法獲得測(cè)點(diǎn)的世界坐標(biāo);(5)利用測(cè)點(diǎn)不同時(shí)刻的世界坐標(biāo)獲得其位移振動(dòng)曲線.

2 模態(tài)辨識(shí)算法理論

在通過(guò)雙目視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)獲得太陽(yáng)翼測(cè)點(diǎn)處的振動(dòng)位移響應(yīng)后，便可以輸入辨識(shí)算法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)辨識(shí).本文采用的辨識(shí)算法是特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法ERA［14］.其基本思想是根據(jù)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，構(gòu)造Hankel矩陣，然后對(duì)該 Hankel矩陣進(jìn)行奇異值分解，通過(guò)奇異值分解的結(jié)果得到該系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)就可以從最小實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)矩陣中提取.其基本流程可闡述如下.

(1)根據(jù)脈沖響應(yīng)數(shù)據(jù)構(gòu)建Hankel矩陣

式中Y為系統(tǒng)的Markov參數(shù).

(2)對(duì)Hrs(0)進(jìn)行奇異值分解

式中，Σ是Hrs(0)的奇異值降序?qū)顷?，R和 S為左右奇異值向量矩陣.

(3)計(jì)算系統(tǒng)最小實(shí)現(xiàn)矩陣為

對(duì) A^進(jìn)行特征系統(tǒng)分解，就可以得到系統(tǒng)的頻率、阻尼比、振型及模態(tài)幅值相干系數(shù)［15］等動(dòng)力學(xué)參數(shù).

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證上述方案的可行性，著手搭建了由真實(shí)太陽(yáng)翼、兩臺(tái)測(cè)量相機(jī)和一臺(tái)計(jì)算機(jī)等組成的物理實(shí)驗(yàn)仿真系統(tǒng).

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖2所示，太陽(yáng)翼由3塊鏈接在一起的1 000 mm×2 000 mm碳纖維板組成，通過(guò)桁架固定在距離模型星體表面1 000 mm處.相機(jī)選擇分辨率為2 048×2 048，幀率為90幀/s，具有全局快門和外部觸發(fā)的工業(yè)相機(jī).相機(jī)安裝在距離桁架1 700 mm星體邊沿處，相機(jī)之間的間距為1 724 mm.在測(cè)點(diǎn)處(中心黑點(diǎn)處)粘貼直徑為40 mm的3 M圓形反光膜，調(diào)節(jié)相機(jī)角度使左右相機(jī)的立體視場(chǎng)包含太陽(yáng)翼上的整個(gè)檢測(cè)區(qū)域，然后調(diào)節(jié)相機(jī)光圈和焦距使整個(gè)測(cè)量區(qū)域在相機(jī)景深范圍內(nèi).

圖2 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪疽鈭DFig.2 Schematic diagram of experimental model

試驗(yàn)步驟如下:

(1)采用尺寸為1 000 mm×1 000 mm的黑白相間棋盤格對(duì)相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定，如圖3所示.標(biāo)定時(shí)，左右相機(jī)分別獲得棋盤格在不同指向平面內(nèi)的9張圖像，然后提取每張圖像中的內(nèi)角點(diǎn)在左右相機(jī)中的像素坐標(biāo)，根據(jù)角點(diǎn)的已知坐標(biāo)，求解相機(jī)的內(nèi)參數(shù).

根據(jù)步驟1求得的左右相機(jī)內(nèi)參數(shù)矩陣M1， M2分別為:

圖3 左右相機(jī)標(biāo)定圖像Fig.3 Calibration images of left camera and right camera

(2)保持相機(jī)位置不變，采集一幀太陽(yáng)翼圖像，然后計(jì)算出太陽(yáng)翼上的點(diǎn)在相機(jī)坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)，再根據(jù)已知檢測(cè)點(diǎn)在目標(biāo)坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)，利用相機(jī)外參數(shù)標(biāo)定方法求解相機(jī)的外參數(shù).

按照步驟2標(biāo)定獲得的左右相機(jī)外參數(shù)矩陣W1，W2分別為:

圖4 測(cè)點(diǎn)1、2、4、5、6、7、8、9、10的Z軸方向振動(dòng)位移曲線Fig.4 Vibration displacement curves of making point 1，2，4，5，6，7，8，9，10

(3)保持相機(jī)位置不變，調(diào)節(jié)相機(jī)焦距與曝光時(shí)間，設(shè)置相機(jī)的觸發(fā)模式為外部同步觸發(fā)，設(shè)置采集存儲(chǔ)幀率為50幀/s.

(4)在測(cè)點(diǎn)1處將太陽(yáng)翼末端拉偏，同時(shí)觸發(fā)相機(jī)開(kāi)始采集.對(duì)采集的圖像進(jìn)行保存，用于后續(xù)的分析處理.

(5)對(duì)采集的圖像進(jìn)行標(biāo)志點(diǎn)檢測(cè)，然后利用三維坐標(biāo)解算方法得到每個(gè)測(cè)點(diǎn)的在目標(biāo)坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)及Z軸方向的振動(dòng)位移曲線，其中Z軸為垂直于太陽(yáng)翼平面的方向.圖4給出了視覺(jué)測(cè)量得到的測(cè)點(diǎn)1、2、4、5、6、7、8、9、10的Z軸方向振動(dòng)位移曲線.

為了檢驗(yàn)視覺(jué)測(cè)量結(jié)果的精度，將測(cè)點(diǎn)3處視覺(jué)測(cè)量結(jié)果與激光測(cè)振儀測(cè)得的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，并給出兩者的相對(duì)誤差曲線，如圖5所示.

圖5 視覺(jué)測(cè)量結(jié)果與激光測(cè)振儀結(jié)果對(duì)比Fig.5 Results comparison between visual measurement and laser measurement

分析結(jié)果可知，視覺(jué)測(cè)量結(jié)果與激光測(cè)振儀測(cè)得的結(jié)果基本一致，平均絕對(duì)測(cè)量誤差僅0.461 mm，最大相對(duì)誤差不超過(guò)2.6 mm，滿足測(cè)量精度要求.

(6)將上述10個(gè)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)位移響應(yīng)輸入ERA算法進(jìn)行辨識(shí)，得到Hankel矩陣的奇異值分布曲線如圖6.

由奇異值曲線初步判定系統(tǒng)階次為5，其中有一階為虛假模態(tài)，將其剔除后可得到系統(tǒng)真實(shí)模態(tài)頻率和阻尼比.將辨識(shí)得到的太陽(yáng)翼模態(tài)參數(shù)與激光測(cè)振儀測(cè)得的結(jié)果比較如表1所示.

可以看出，太陽(yáng)翼的固有頻率很低，且在1點(diǎn)處將其拉偏時(shí)只能明顯激發(fā)出兩階模態(tài)振動(dòng).而采用基于視覺(jué)測(cè)量的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法可以有效辨識(shí)出真實(shí)太陽(yáng)翼的這兩階模態(tài)參數(shù)，與激光測(cè)振儀測(cè)得的結(jié)果相比，各階頻率相對(duì)誤差不高于3%，各階阻尼比相對(duì)誤差不高于11%，總體辨識(shí)結(jié)果理想.

圖6 Hankel矩陣的奇異值分布曲線Fig.6 The singular value distribution curve of Hankel matrix

表1 ERA算法辨識(shí)結(jié)果與激光測(cè)振儀結(jié)果對(duì)比Tab.1 Identification results comparison between ERA and laser measurement

4 結(jié)論

針對(duì)太陽(yáng)翼模態(tài)參數(shù)在軌辨識(shí)問(wèn)題，本文提出了一種基于視覺(jué)測(cè)量的太陽(yáng)翼模態(tài)參數(shù)在軌辨識(shí)方法.首先，對(duì)兩臺(tái)相機(jī)進(jìn)行內(nèi)外參數(shù)標(biāo)定，然后采集得到太陽(yáng)翼測(cè)點(diǎn)處的動(dòng)態(tài)圖像，通過(guò)標(biāo)志點(diǎn)檢測(cè)算法獲得測(cè)點(diǎn)的圖像坐標(biāo)，再利用三維坐標(biāo)解算方法得到每個(gè)測(cè)點(diǎn)的三維坐標(biāo)和Z軸方向的振動(dòng)位移曲線，最后將振動(dòng)位移響應(yīng)輸入辨識(shí)算法，辨識(shí)得到所需的模態(tài)信息.利用兩臺(tái)相機(jī)、一臺(tái)計(jì)算機(jī)構(gòu)成的雙目立體視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)和真實(shí)太陽(yáng)翼進(jìn)行了地面試驗(yàn)，得到了真實(shí)太陽(yáng)翼的兩階主要模態(tài)參數(shù).試驗(yàn)表明，本文提出的基于視覺(jué)測(cè)量的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法可以有效地對(duì)太陽(yáng)翼等大型撓性結(jié)構(gòu)進(jìn)行在軌模態(tài)參數(shù)辨識(shí).該方法不僅設(shè)備簡(jiǎn)單，而且測(cè)量靈活性很高，是一種理想的在軌振動(dòng)測(cè)量方法.

［1］周舟，陸秋海，任革學(xué).低密頻太陽(yáng)能帆板動(dòng)力學(xué)參數(shù)在軌辨識(shí)和振動(dòng)控制［J］.工程力學(xué)，2004(3):84-89.ZHOU Z，LU Q H，REN G X.On-orbit identification and vibration control for solar arrays with low and close frequencies［J］.Engineering Mechanics，2004(3):84-89.

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Aiming at the disadvantages of traditional contact vibration measurement，an on-orbit modal parameters identification method is presented based on photogrammetry for solar arrays.The specific process includes camera calibration，marking point detection，3D coordinate calculation and modal identification.A binocular stereo vision measurement system made of two cameras and a computer are used for the ground test.The vibration displacement response of measuring points on solar array is obtained.ERA algorithm is used to identify the two main modal parameters of solar array.By comparing with the results measured by laser vibrometer，the effectiveness of the scheme is verified.The experiment shows that the photogrammetry is an ideal method in vibration measurement，which has high flexibility and requires for simple devices.

modal identification;photogrammetry;solar arrays;vibration measurement

V44

A

1674-1579(2016)03-0009-06

10.3969/j.issn.1674-1579.2016.03.002

Photogrammetry-Based on-Orbit Modal Identification of Solar Arrays

吳小猷(1993—)，男，碩士，研究方向?yàn)楹教炱鲃?dòng)力學(xué)與模態(tài)辨識(shí);李文博(1984—)，男，工程師，研究方向?yàn)楹教炱鲾_性結(jié)構(gòu)辨識(shí)與振動(dòng)抑制;張國(guó)琪(1978—)，男，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)榭刂评碚撆c控制工程;關(guān) 新(1986—)，男，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)楹教炱鲃?dòng)力學(xué)與控制;郭 勝(1991—)，男，碩士，研究方向?yàn)閳D像融合與機(jī)器視覺(jué);劉 易(1990—)，男，碩士，研究方向?yàn)橐曨l處理與機(jī)器視覺(jué).

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61403029).

2016-01-29

WU Xiaoyou1，LI Wenbo2，ZHANG Guoqi2，GUAN Xin2，GUO Sheng1，LIU Yi1(1.Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China;

2.Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China)