傾斜軌道小衛(wèi)星太陽(yáng)高度角分析與機(jī)動(dòng)方案設(shè)計(jì)*

豐保民，陳占勝，葉立軍，季誠(chéng)勝，朱 虹

(1.上海航天控制技術(shù)研究所，上海201109;2.上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201109; 3.上海航天技術(shù)研究院，上海201109)

傾斜軌道小衛(wèi)星太陽(yáng)高度角分析與機(jī)動(dòng)方案設(shè)計(jì)*

豐保民1，2，陳占勝3，葉立軍1，2，季誠(chéng)勝1，2，朱 虹1，2

(1.上海航天控制技術(shù)研究所，上海201109;2.上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201109; 3.上海航天技術(shù)研究院，上海201109)

針對(duì)傾斜軌道小衛(wèi)星必然會(huì)面對(duì)的光學(xué)姿態(tài)敏感器受陽(yáng)光干擾的問(wèn)題，分析太陽(yáng)高度角的變化規(guī)律，提出了計(jì)算太陽(yáng)高度角的經(jīng)驗(yàn)公式，并在此基礎(chǔ)上提出了平臺(tái)偏航姿態(tài)機(jī)動(dòng)方案，可以使光學(xué)姿態(tài)敏感器規(guī)避陽(yáng)光干擾，并可以簡(jiǎn)化整星熱控和帆板驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)，提高了整星的可靠性.

傾斜軌道;太陽(yáng)高度角;姿態(tài)機(jī)動(dòng)

0 引言

小衛(wèi)星近十幾年來(lái)已成為航天活動(dòng)的主要領(lǐng)域.小衛(wèi)星除了具有體積小、質(zhì)量輕，研制發(fā)射運(yùn)營(yíng)成本低等特點(diǎn)外，還有兩個(gè)突出特點(diǎn):一是小衛(wèi)星多為組網(wǎng)工作，組網(wǎng)機(jī)動(dòng)靈活，二是應(yīng)用廣泛.現(xiàn)代小衛(wèi)星應(yīng)用已進(jìn)入現(xiàn)代通信、航天、環(huán)境與資源、科學(xué)技術(shù)試驗(yàn)、飛行演示等眾多領(lǐng)域.小衛(wèi)星的上述兩個(gè)特點(diǎn)決定了其軌道傾角的多樣化.低軌傾斜軌道是小衛(wèi)星經(jīng)常采用的軌道.但是由于升交點(diǎn)赤經(jīng)漂移和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，傾斜軌道上太陽(yáng)光和軌道面夾角的變化要比太陽(yáng)同步軌道復(fù)雜，對(duì)衛(wèi)星的熱控、太陽(yáng)電池陣受曬以及星上光學(xué)姿態(tài)敏感器的布局影響很大.如果不進(jìn)行針對(duì)性的設(shè)計(jì)，將嚴(yán)重影響衛(wèi)星的可靠性和壽命.

傾斜軌道上太陽(yáng)光照條件的變化主要由太陽(yáng)高度角來(lái)衡量.太陽(yáng)高度角即太陽(yáng)矢量與衛(wèi)星軌道面之間的夾角.已有多篇文獻(xiàn)對(duì)太陽(yáng)高度角進(jìn)行了分析［1-2］，但主要是針對(duì)太陽(yáng)同步軌道衛(wèi)星進(jìn)行的，并且太陽(yáng)高度角計(jì)算表達(dá)式復(fù)雜，只能通過(guò)編程仿真給出太陽(yáng)高度角的變化情況.對(duì)傾斜軌道衛(wèi)星的研究多集中在熱控和帆板驅(qū)動(dòng)方面［3-5］，主要討論傾斜軌道衛(wèi)星受熱和帆板受曬的問(wèn)題，而對(duì)姿態(tài)控制方案則很少提及.目前對(duì)于傾斜軌道衛(wèi)星控制系統(tǒng)，主要配置不怕光照的高精度數(shù)字太陽(yáng)敏感器配合地球敏感器進(jìn)行三軸定姿，控制方案與太陽(yáng)同步軌道衛(wèi)星基本相同.隨著對(duì)小衛(wèi)星平臺(tái)精度指標(biāo)要求的提高和高精度姿態(tài)敏感器成本的降低，傾斜軌道小衛(wèi)星的控制系統(tǒng)將會(huì)配置高精度的光學(xué)姿態(tài)敏感器，那么就必須解決光學(xué)敏感器遇太陽(yáng)照射的問(wèn)題.

為有效規(guī)避傾斜軌道太陽(yáng)光照的不利影響，采用星體偏航軸姿態(tài)調(diào)整是可行的解決思路.Kalweit［6］針對(duì)傾斜軌道衛(wèi)星單自由度帆板對(duì)日定向問(wèn)題提出了一種最優(yōu)偏航角方法，其對(duì)應(yīng)每一個(gè)太陽(yáng)高度角的角度確定一個(gè)最優(yōu)的偏航角θB，使星體偏航軸根據(jù)每軌太陽(yáng)矢量符號(hào)分別偏置在±θE，再配合單軸驅(qū)動(dòng)太陽(yáng)帆板可以得到次優(yōu)的光照條件.該方法雖然保證了帆板光照條件，但是由于傾斜軌道衛(wèi)星的太陽(yáng)高度角是連續(xù)變化的，因此Kalweit方法的最優(yōu)偏航角實(shí)際也是連續(xù)變化的，在長(zhǎng)期看仍然需要偏航軸存在角速度，這對(duì)觀測(cè)載荷的工作是不利的.

為了規(guī)避太陽(yáng)光對(duì)熱控和光學(xué)敏感器布局的不利影響，本文首先根據(jù)低軌傾斜軌道衛(wèi)星軌道面和平太陽(yáng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系分析了太陽(yáng)高度角的變化原因，給出了僅需輸入軌道高度和軌道傾角即可描述太陽(yáng)高度角變化規(guī)律的近似公式.在此基礎(chǔ)上提出了適用于傾斜軌道衛(wèi)星的星體偏航姿態(tài)機(jī)動(dòng)+偏置的平臺(tái)控制方案，可使星體按照太陽(yáng)高度角的變化定期改變偏航軸姿態(tài)，有效規(guī)避光學(xué)敏感器遇太陽(yáng)的問(wèn)題，并降低了對(duì)整星熱控和帆板驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的要求.

1 太陽(yáng)高度角經(jīng)驗(yàn)公式

要解決傾斜軌道衛(wèi)星的光學(xué)敏感器遇太陽(yáng)問(wèn)題，首先需要明確在給定的衛(wèi)星軌道高度和軌道傾角的條件下太陽(yáng)高度角的變化規(guī)律.本節(jié)給出僅需軌道高度和軌道傾角作為輸入條件的太陽(yáng)高度角計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式.

1.1 太陽(yáng)相對(duì)衛(wèi)星的相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型

假設(shè)太陽(yáng)在黃道上勻速運(yùn)動(dòng)，并且忽略衛(wèi)星由于軌道的大小而在軌道不同位置產(chǎn)生的太陽(yáng)方向偏差.在地心赤道慣性坐標(biāo)系中，定義 β為太陽(yáng)高度角，表示太陽(yáng)矢量與軌道平面間的角度.令 αs為太陽(yáng)赤經(jīng)，δs為太陽(yáng)赤緯，Ω為升交點(diǎn)赤經(jīng)，i為軌道傾角，則有

上式為依據(jù)軌道動(dòng)力學(xué)建立的太陽(yáng)高度角表達(dá)式，形式較復(fù)雜，太陽(yáng)高度角與軌道傾角、黃赤交角之間關(guān)系的表達(dá)不夠直觀，不便于工程分析應(yīng)用.本文將分析太陽(yáng)高度角的變化原因，利用簡(jiǎn)單的三角函數(shù)對(duì)太陽(yáng)高度角計(jì)算公式進(jìn)行擬合，給出一個(gè)簡(jiǎn)便的經(jīng)驗(yàn)公式，顯式地表示出太陽(yáng)高度角與黃赤交角、衛(wèi)星軌道傾角和升交點(diǎn)赤經(jīng)攝動(dòng)速度(與軌道高度關(guān)聯(lián))等因素與之間的關(guān)系.

1.2 太陽(yáng)高度角經(jīng)驗(yàn)公式

令平太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)速率為ω0，有

量綱為rad/s.地球扁率攝動(dòng)使衛(wèi)星軌道面在空間進(jìn)動(dòng)，平均進(jìn)動(dòng)速率等于衛(wèi)星升交點(diǎn)赤經(jīng)的平均漂移速率ωsat［7］.對(duì)于圓軌道小衛(wèi)星，有

其中，KΩ=1.5J2R2e為帶諧項(xiàng)系數(shù)，Re為地球半徑，μ為地心引力常數(shù)，a=Re+Ho為傾斜軌道小衛(wèi)星軌道半長(zhǎng)軸，Ho為軌道高度，i為軌道傾角.

由(3)式可知，當(dāng)軌道高度 Ho和軌道傾角 i確定后，升交點(diǎn)赤經(jīng)在赤道上的運(yùn)動(dòng)可看作是勻速運(yùn)動(dòng).對(duì)于軌道傾角在0°～90°之間的傾斜軌道小衛(wèi)星，升交點(diǎn)赤經(jīng)向西漂移，即衛(wèi)星升交點(diǎn)自東向西勻速運(yùn)動(dòng).在地心慣性坐標(biāo)系XY平面上定義衛(wèi)星升交點(diǎn)矢量Vomg由地心指向衛(wèi)星升交點(diǎn)，Vomg繞Z軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).定義平太陽(yáng)矢量Vsun由地心指向平太陽(yáng)，則Vsun繞Z軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖1所示.

隨著太陽(yáng)和衛(wèi)星軌道面的運(yùn)動(dòng)，矢量 Vsun與矢量Vomg之間夾角時(shí)刻變化.該夾角表征了太陽(yáng)與衛(wèi)星軌道面夾角，即太陽(yáng)高度角的變化.由于 Vomg和Vsun兩者運(yùn)動(dòng)方向和角速率均不同，矢量 Vomg和矢量Vsun必然會(huì)多次相遇(兩個(gè)矢量重合定義為相遇)，表明太陽(yáng)高度角變化具有周期性.兩次相遇之間的時(shí)間即為太陽(yáng)高度角變化周期.由于兩者運(yùn)動(dòng)為圓周且運(yùn)動(dòng)方向相反，因此周期長(zhǎng)度由兩矢量的角速率之和決定.

圖1 傾斜軌道衛(wèi)星與太陽(yáng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系Fig.1 Relative motion relationship between the sun and inclined-orbit satellite

由圖 1可知，當(dāng) Vomg和 Vsun夾角為±2，±4，…)時(shí)，Vomg與Vsun平行，太陽(yáng)高度角相應(yīng)地等于零;當(dāng)矢量 Vomg和矢量 Vsun夾角等于±1，±3，±5，…)時(shí)，矢量 Vomg和矢量 Vsun垂直，此時(shí)太陽(yáng)高度角達(dá)到極大值.由于黃赤交角的存在，太陽(yáng)高度角的最大值將由軌道傾角和黃赤交角以及具體時(shí)刻的相位共同決定.

根據(jù)前面的分析可知，太陽(yáng)高度角的變化可分解為快變和慢變兩部分.快變部分的周期由衛(wèi)星軌道和平太陽(yáng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度決定，周期 Ti=，幅值與軌道傾角幅值相關(guān);慢變部分的周期主要由平太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)決定，約為1年，幅值與黃赤交角相關(guān).綜上，可以使用余弦函數(shù)和的形式顯示地給出影響太陽(yáng)高度角變化規(guī)律主要因素之間的關(guān)系，得到描述太陽(yáng)高度角變化規(guī)律的公式可簡(jiǎn)化為:

其中，ε=23.45°為黃赤交角，w0為平太陽(yáng)角速率，wsat為衛(wèi)星升交點(diǎn)赤經(jīng)漂移速率，φb，φc為初始相位，在實(shí)際應(yīng)用中可以選擇兩個(gè)具體時(shí)刻的真實(shí)太陽(yáng)高度角計(jì)算得到.

算例.以軌道傾角i=35°，軌道高度Ho=300 km的傾斜圓軌道小衛(wèi)星為例，仿真時(shí)間為13 000 h(約1.5 a)，按照經(jīng)驗(yàn)公式(4)得出太陽(yáng)高度角的長(zhǎng)期變化規(guī)律如圖2所示，近似偏差變化情況如圖3所示.由圖2～3可知，經(jīng)驗(yàn)公式得到的太陽(yáng)高度角的變化周期和幅值變化與真實(shí)太陽(yáng)高度角相符.由于經(jīng)驗(yàn)公式僅考慮了升交點(diǎn)赤經(jīng)的攝動(dòng)因素，忽略了其他參數(shù)攝動(dòng)，因此計(jì)算的太陽(yáng)高度角近似值與真實(shí)值之間存在偏差，但不隨時(shí)間發(fā)散，對(duì)太陽(yáng)高度角變化規(guī)律的工程分析無(wú)影響.

圖2 i=35°，Ho=300 km的太陽(yáng)高度角Fig.2 Solar height angle of satellite with i=35°and Ho=300 km

圖3 太陽(yáng)高度角擬合偏差Fig.3 Fit error of solar height angle

2 規(guī)避光照的傾斜軌道小衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)方案設(shè)計(jì)

2.1 光照對(duì)姿控敏感器的影響

根據(jù)前面對(duì)傾斜軌道小衛(wèi)星太陽(yáng)高度角的分析可知，太陽(yáng)高度角的長(zhǎng)期變化具有如下規(guī)律:1)太陽(yáng)高度角變化是周期性的，變化周期與平太陽(yáng)速率和衛(wèi)星升交點(diǎn)進(jìn)動(dòng)速率有關(guān);2)太陽(yáng)高度角從負(fù)極大值連續(xù)地變化到正極大值，即太陽(yáng)光連續(xù)地交替照射衛(wèi)星的左側(cè)和右側(cè);3)太陽(yáng)高度角幅值變化范圍的上限值由軌道傾角和黃赤交角共同確定.

因此傾斜軌道上衛(wèi)星不存在固定的背陽(yáng)面，對(duì)光學(xué)姿態(tài)敏感器不論如何布局都會(huì)被陽(yáng)光照射到.當(dāng)太陽(yáng)光進(jìn)入到敏感器視場(chǎng)時(shí)，敏感器將不能正常工作.若陽(yáng)光頻繁地進(jìn)入光學(xué)敏感器視場(chǎng)，將對(duì)敏感器的鏡頭造成損傷，降低衛(wèi)星平臺(tái)的可靠性和壽命.

2.2 平臺(tái)姿態(tài)機(jī)動(dòng)方案

為規(guī)避傾斜軌道上太陽(yáng)光的不利影響，衛(wèi)星姿控系統(tǒng)可采取星體偏航軸姿態(tài)定期調(diào)整的方案.將衛(wèi)星偏航軸姿態(tài)隨太陽(yáng)位置的變化進(jìn)行對(duì)應(yīng)的調(diào)整，可以在衛(wèi)星局部創(chuàng)造出有利的光照環(huán)境，并可以形成固定的散熱面，簡(jiǎn)化熱控系統(tǒng)設(shè)計(jì).

根據(jù)式(4)可知，太陽(yáng)高度角的變化范圍可表示為［－βm，βm］，βm(＞0)為 β角變化周期內(nèi)的極值.由于角連續(xù)變化，可將β角的變化范圍分為若干個(gè)相鄰的區(qū)間，每個(gè)區(qū)間內(nèi)對(duì)應(yīng)一個(gè)固定的偏航軸偏置角.控制系統(tǒng)在β角經(jīng)過(guò)臨界閾值時(shí)進(jìn)行一次偏航姿態(tài)機(jī)動(dòng)，使星體偏航軸固定在新的偏置角上.為工程實(shí)際考慮，偏航軸偏置角不宜設(shè)置過(guò)多，可選擇偏置偏航姿態(tài)角為kπ/2(k=0，±1，2).

由于星體偏航姿態(tài)在不同的太陽(yáng)高度角區(qū)間內(nèi)可偏置在固定角度，相當(dāng)于增加了一維運(yùn)動(dòng)自由度，在此條件下可以采用單自由度帆板驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu).若小衛(wèi)星使用一維驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的太陽(yáng)電池陣，星體偏航機(jī)動(dòng)閾值的選擇除了要考慮星上光學(xué)敏感器布局并應(yīng)對(duì)熱控設(shè)計(jì)有利之外，還要考慮太陽(yáng)電池陣的受曬情況.對(duì)于沿星體俯仰軸正裝的一維驅(qū)動(dòng)太陽(yáng)帆板，太陽(yáng)高度角的變化直接體現(xiàn)在太陽(yáng)矢量與帆板法線夾角的變化.當(dāng)太陽(yáng)高度角較小情況下，帆板受曬情況與太陽(yáng)同步軌道衛(wèi)星相同，星體偏航軸姿態(tài)可保持0°偏置;隨著太陽(yáng)高度角幅值的增大，帆板受曬情況有所惡化，星體偏航軸姿態(tài)應(yīng)有所調(diào)整以適應(yīng)光照條件.實(shí)際應(yīng)用中，偏航機(jī)動(dòng)閾值的選擇與衛(wèi)星具體的太陽(yáng)電池陣的充電能力、整星功耗等具體約束有關(guān)，因而設(shè)計(jì)時(shí)取值會(huì)有所不同，下文令閾值為βY(βY＞0).

根據(jù)上述分析，偏航機(jī)動(dòng)方案設(shè)計(jì)可分以下兩種需求討論，分別如圖4、圖5所示(Xb、Yb為小衛(wèi)星本體坐標(biāo)系X、Y軸，Xo、Yo為衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系X、Y軸).

圖4 適用于需求1的偏航機(jī)動(dòng)方案Fig.4 Yaw-axis maneuver scheme for requirement 1

圖5 適用于需求2的偏航機(jī)動(dòng)方案Fig.5 Yaw-axis attitude maneuver scheme for requitement 2

第一種需求僅考慮光學(xué)敏感器規(guī)避受照，可將角變化范圍分為［0°，βm］和［－βm，0°］兩個(gè)區(qū)間，則星體偏航姿態(tài)角ψ的偏置規(guī)則為:

1)當(dāng)β∈［0°，βm］時(shí)，ψ=0°;

2)當(dāng)β∈［－βm，0°］時(shí)，ψ=180°.

第二種需求在光學(xué)敏感器規(guī)避受照基礎(chǔ)上還考慮星體Y軸一維驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)帆板良好受曬.當(dāng)βm＞βY時(shí)，可將 β角分為［0°，βY］、［βY，βm］、［－βY，0°］和［－βm，－βY］共4個(gè)區(qū)間，則星體偏航姿態(tài)的偏置規(guī)則為:

1)當(dāng)β∈［0°，βY］時(shí)，ψ=0°;

2)當(dāng)β∈［βY，βm］時(shí)，ψ=－90°;

3)當(dāng)β∈［－βY，0°］時(shí)，ψ=180°;

4)當(dāng)β∈［－βm，－βY］時(shí)，ψ=90°.

現(xiàn)以第二種需求為例對(duì)方案有效性進(jìn)行仿真分析.假設(shè)某小衛(wèi)星運(yùn)行軌道的傾角i=50°，軌道高度Ho=400 km，在衛(wèi)星 +Yb側(cè)安裝一臺(tái)星敏感器，光軸方向朝向+Yb且向－Zb方向上翹20°，小衛(wèi)星在Yb軸兩側(cè)各安裝由一維機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)的太陽(yáng)電池陣.

若不采用偏航機(jī)動(dòng)方案，星體始終保持偏航0°的飛行姿態(tài)，星敏視軸與太陽(yáng)矢量夾角變化情況如圖6所示.由圖6可知，隨著太陽(yáng)高度角幅值的增大，星敏視軸與太陽(yáng)矢量夾角逐漸變小到0°，即太陽(yáng)光逐漸進(jìn)入星敏視場(chǎng)直至照射到星敏鏡頭.這不僅會(huì)干擾星敏正常工作，而且會(huì)損傷星敏感器.

若采用本文提出的偏航機(jī)動(dòng)方案，星敏視軸與太陽(yáng)矢量夾角的變化以及對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星偏航軸姿態(tài)角的關(guān)系如圖7所示.可知，按照本文提出的偏航機(jī)動(dòng)規(guī)則，通過(guò)星體偏航姿態(tài)隨太陽(yáng)高度角進(jìn)行對(duì)應(yīng)的調(diào)整，星敏視軸與太陽(yáng)矢量的夾角始終保持大于40°，可有效規(guī)避星敏感器遇太陽(yáng)無(wú)法工作的情況.

圖6 星體偏航軸0°偏置時(shí)星敏遇太陽(yáng)情況Fig.6 Star sensor when meeting the sun with 0°yaw attitude bias

圖7 偏航機(jī)動(dòng)后星敏遇太陽(yáng)情況Fig.7 Star sensor avoiding the sunlight by yaw axis attitude maneuver

3 結(jié)論

本文提出了用于分析計(jì)算傾斜軌道小衛(wèi)星太陽(yáng)高度角的經(jīng)驗(yàn)公式，并在此基礎(chǔ)上針對(duì)光學(xué)姿態(tài)敏感器規(guī)避太陽(yáng)光的問(wèn)題，提出了平臺(tái)偏航姿態(tài)機(jī)動(dòng)方案.該方案使衛(wèi)星獲得了相對(duì)固定的背陽(yáng)面，為光學(xué)姿態(tài)敏感器的布局、整星熱控和帆板驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)選型帶來(lái)了便利，可提高整星的可靠性.

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Solar Height Angle Analysis and Attitude Maneuver Design of Inclined-Orbit Small Satellite

FENG Baomin1，2，CHEN Zhansheng3，YE Lijun1，2，JI Chengsheng1，2，ZHU Hong1，2
(1.Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology，Shanghai 201109; 2.Shanghai Key Laboratory of Aerospace Intelligent Control Technology，Shanghai 201109; 3.Shanghai Academy of Spaceflight Technology，Shanghai 201109)

Considering the optic attitude sensor of inclined-orbit small satellite interfered by sunlight，the variation law of solar height angle is analyzed.For computing and analyzing easily，a handy experience formula of solar height angle is proposed.Based on the formula，a yaw-axis attitude maneuver scheme is presented，which can avoid sunlight interferer and make thermal control design and solar array drive law design conveniently.

inclined-orbit;solar height angle;attitude maneuver

V448

A

1674-1579(2016)03-0033-05

10.3969/j.issn.1674-1579.2016.03.006

豐保民(1976—)，男，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)樾l(wèi)星控制系統(tǒng)設(shè)計(jì);陳占勝(1970—)，男，研究員，研究方向?yàn)樾l(wèi)星總體設(shè)計(jì);葉立軍(1982—)，男，工程師，研究方向?yàn)樾l(wèi)星控制系統(tǒng)設(shè)計(jì);季誠(chéng)勝(1981—)，男，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)樾l(wèi)星控制系統(tǒng)設(shè)計(jì);朱 虹(1972—)，女，研究員，研究方向?yàn)樾l(wèi)星控制系統(tǒng)設(shè)計(jì).

核攀資助項(xiàng)目(ZY2015-003-3).

2016-02-17