問題
——數(shù)學的心臟

齊寬祥 胡祥梅

課堂提問，是實施教學步驟的基本手段，是反饋學生知識形成的一個重要方式，也是“有效教學”的核心抓手。因此，恰當有效的課堂提問可以啟發(fā)學生更深層次的思考，更有效地激起學生探究新知的欲望。正如美國心理學家哈爾莫斯所言：“問題是數(shù)學的心臟”。教學中，我們只要做到多層次、多角度、全方位地提出問題，就一定能使課堂提問的功能發(fā)揮得淋漓盡致，教學效果更加顯著，從而夯實高效課堂。那么，我們該如何巧妙設計提問，并激發(fā)學生的求知欲望呢？

一、關(guān)注“空白點”，循序漸進，突出提問設計的啟發(fā)性

空白點，即盲點，指看不到，想不到，而且沒有感覺到的地方。這些思維上的盲點往往會嚴重妨礙學生獲得獨特而豐富的數(shù)學學習體驗。因此，一個優(yōu)秀數(shù)學教師總會從實際出發(fā)，循序漸進，逐步深入，在具體的教學中巧抓這些知識的“空白點”去合理地問、有效地問，把問題問在知識的核心處和思維的關(guān)鍵處，幫助學生找到隱含的思維瓶頸，只有在有效點上啟發(fā)，才能引發(fā)學生積極、廣泛和有深度的數(shù)學思維活動。

例如在教學《相鄰體積單位間的進率》內(nèi)容時，我先讓學生自主閱讀文本，對本節(jié)課的知識點有所認知后，出示了這樣的問題：比較長度單位、面積單位、體積單位之間的進率有何不同之處？為什么相鄰的兩個體積單位之間的進率是1000，而不是100或10呢？然后將學生6人一組分組進行小組討論，并引導學生用簡潔的語言有條理、有根據(jù)地進行敘述。因為這幾個概念之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，它們之間的這種關(guān)系就是知識的一個“空白點”。教學中，我結(jié)合各單位的計算公式引導學生去認識它們之間的進率關(guān)系。在這個過程中，既可以加深學生對長度單位、面積單位和體積單位它們相鄰兩個單位間的進率的認識，又可以對學生進行言語訓練，促進學生思維的發(fā)展，從而高效地解決教學的重點和難點。

“疑”是一切思維的起點。人們常常把“啟發(fā)性”稱為課堂提問的靈魂。因此，我們在設計數(shù)學問題時，一定要考慮文本的知識點與學生已有的知識、經(jīng)驗之間的矛盾點，并以此作為提問設計的突破口，引導學生自主探究問題的本質(zhì)，從而充分激活學生的數(shù)學思維。實踐證明，只有精心設計提問，并適當啟發(fā)，使他們在積極思維的過程中形成自己獨特的思維模式，才能最大限度地調(diào)動學生的積極性、主體性、創(chuàng)造性。

二、關(guān)注“模糊點”，因情施問，注重提問設計的導向性

數(shù)學這門學科系統(tǒng)性很強，知識的鏈條節(jié)節(jié)相扣，形成知識網(wǎng)絡。學生在學習新知識的過程中，常會遇到新知識與已有認知結(jié)構(gòu)的矛盾，尤其是常有一些容易相混淆的知識點，使得學生對這些知識的認知產(chǎn)生模糊，這些“模糊點”經(jīng)常會影響學生正常的思維導向。因此，教師應該做到科學設計問題，通過問題導學，積極地給予側(cè)面的引導，使學生能夠準確地區(qū)分各知識點之間的異同，從而開闊學生的知識視界，開啟學生的思維之窗。

例如在學習青島版教材《統(tǒng)計與可能性》一課時，我故意用“擲硬幣”的游戲“揪”出學生思維的模糊點，即某些事件發(fā)生的可能性。當?shù)谝淮螖S硬幣是反面朝上時，我隨即提問：“如果我再拋一次，硬幣是不是一定是正面朝上呢？”學生異口同聲地說：“不一定”。于是我接著發(fā)問：“不是說可能性相等嗎？這與我們所學習的內(nèi)容會不會矛盾呢？”果然，有的學生臉上出現(xiàn)了疑惑的表情，顯然是被我的故意發(fā)難中了招。此時，該怎樣有效地引導教學進程呢？我突破了常規(guī)的講授法為學生解決學習障礙。讓學生帶著疑問，在猜想、實驗驗證、得出結(jié)論的過程中，自我消除對這類知識的模糊點，在拋的過程中，進一步體驗到“拋的次數(shù)越多，正反兩面的次數(shù)越可能接近”的數(shù)學原理。

其實，我們的教育再平常不過了，其本身就是生活大書的一次次鏈接，其源于生活又歸于生活。從這個意義上來說，數(shù)學教學必須要“回歸生活”，要讓學生參與到數(shù)學生活實踐中，通過對數(shù)學知識的充分汲取，在“模糊”中滲入“清晰”，在“異同”中開啟“思維”，以改變過去那種新舊知識建構(gòu)矛盾、思維導向模糊不清的現(xiàn)狀。從而在因情施問，指導學生通過掌握的知識和方法去正確區(qū)分各知識點間的異同，為學生的數(shù)學生活導航引線。

三、關(guān)注“發(fā)散點”，顧此及彼，加強提問設計的實效性

發(fā)散性設問是一種創(chuàng)造性思維活動。教師引導學生從正面、反面去多途徑思考，讓學生盡量提出多種設想，充分假設，使得學生思維的方向由一個點發(fā)散開去，從而做到不斷擴至各個層面、各個角度，并且沿不同的方向自由地探索和尋找解決問題的各種答案，這樣才會照顧到一個問題的多個方面，做到全面、整體地解讀要點，以期求得問題的多角度靈活解決。

例如在“行程問題”的應用題練習中，有一道題目如下：小李和小王分別從市圖書館和市體育館同時出發(fā)，并且相向而行，已知小李每小時步行4千米，小王每小時步行6千米，經(jīng)過3小時相遇。求兩地相距距離。題目不難，學生很容易掌握。在此基礎上，我進行了變式提問：相遇時兩人各行了多少千米？相遇時誰步行的路程多？多多少？小王步行完全程要多少小時？在經(jīng)過一番思索后，學生很容易得出：相遇時兩人各行了多少千米，就是用每人的步行速度乘以步行的時間4×3=12（千米），6×3=18（千米）；相遇時誰步行的路程多，就是將二人的步行路程相減18-12=6（千米）；小王步行全程的時間，就是用全程的距離除以他的步行數(shù)度30÷6=5（小時）。這道題目，在引導學生進行這樣的變條件、變問題、變事理的練習中，不僅使大家熟悉了行程問題應用題的基本形式，也培養(yǎng)了學生靈活變通解應用題的能力。

陶行知先生曾經(jīng)說過：“教育只有通過生活才能產(chǎn)生作用并真正成為教育。”數(shù)學課程何嘗不是如此，其抽象性必須通過生活還原才能“真實”起來、讓數(shù)學的學習過程與生活鏈接在一起，此種建構(gòu)才有意義。生活化的數(shù)學課堂是新課改的直白呼喚，數(shù)學課堂必須回歸生活。因此，教師在設計問題時，必須注意問題設計的有效性和實用性，把問題融入到生活實境中去，讓學生正確認識到數(shù)學學習的本源問題，從而切實增強提問設計的實效性。

總之，我認為，有效課堂的“有效”兩個字還是要落實在課堂提問的深度、廣度上。我們對于提問中“度”的把握，完全在于設疑激智的巧妙方式。作為一名數(shù)學教師，其匠心獨具的點往往就落在提問設計的方式上。一言以蔽之，教師只有善于面向全體學生，同時又具備分層意識，顧及不同層面的學生參與到教學中，整體提高學生獨立思維的能力，充分利用教學中“問”的抓手，“真正”牽動起課堂，讓學生逐步體會到高效課堂上有效的提問設計帶來的無限幸福感。