《多連方的周長(zhǎng)》教學(xué)案例

雷春莉

【教學(xué)內(nèi)容】

浙教版小學(xué)數(shù)學(xué)能力訓(xùn)練——圖形與幾何第二冊(cè)第95～96頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、回顧舊知，導(dǎo)入探究

（課件出示1個(gè)正方形）

師：如果這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是1，周長(zhǎng)是多少？

生：4。

師：再來(lái)1個(gè)同樣的正方形，（分開(kāi)的兩個(gè)正方形）這時(shí)候它們兩個(gè)的周長(zhǎng)之和是多少？怎么算？

生：8，4×2=8。

師：想一想，這兩個(gè)正方形慢慢的平移、靠近，正好有一條邊重合，會(huì)拼成什么樣的圖形？

（在黑板上把兩個(gè)正方形合并在一起）

師：2個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形也就是我們說(shuō)的二連方的周長(zhǎng)是多少呢？請(qǐng)大家在練習(xí)紙上算一算。

教師黑板板書(shū)四種方法：（1）4×2-2×1=6；（2）（2+1）×2=6；（3）2+1+2+1=6；（4）4 ×2=8。

師：這4種算法，邊看邊想，你看懂哪種算法？

生：我看懂第（1）種。先把所有的邊長(zhǎng)都加起來(lái)，再減去重合的邊得出周長(zhǎng)。

師：（指著重合的邊）這不是1嗎？為什么減2呢？

生：重合了就是2了。

師：（把兩個(gè)正方形分開(kāi)又合并）有時(shí)候，咱們不能相信自己的眼睛，可能答案藏在身后呢！在數(shù)學(xué)里把這樣重合的邊叫公共邊。1組公共邊有2條。

生：我看懂了第（4）種算法，但我不同意這個(gè)算法。他把兩個(gè)正方形周長(zhǎng)加起來(lái)了，但兩個(gè)正方形拼在一起必須把重合的邊減去。它沒(méi)有減去，是錯(cuò)誤的。

（教師把錯(cuò)誤的算式擦去）

生：我看懂第（3）種，它是用寬加長(zhǎng)加寬加長(zhǎng)。

生：我看懂第（2）種，它是先把相鄰的邊加起來(lái)再乘2就等于周長(zhǎng)。

師：聽(tīng)了大家的發(fā)言，老師明白了。第（3）種算法根據(jù)周長(zhǎng)定義把圍成的這個(gè)長(zhǎng)方形的四條邊加起來(lái)；第（2）種算法是利用長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式（長(zhǎng)+寬）×2計(jì)算；第（1）種的算法老師覺(jué)得很聰明，誰(shuí)再來(lái)說(shuō)一說(shuō)他是怎么想的？

生：他是先求出兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)再減去兩條公共邊的長(zhǎng)度，就等于這兩個(gè)正方形拼成的圖形的周長(zhǎng)。

師：看來(lái)這個(gè)公共邊與拼成的多連方的周長(zhǎng)有著密切的聯(lián)系，今天這節(jié)課我們就根據(jù)它們之間的關(guān)系來(lái)探究多連方周長(zhǎng)的新算法。

二、操作探究，掌握方法

1.活動(dòng)一：探究三連方。

師：現(xiàn)在繼續(xù)增加1個(gè)同樣的正方形，邊長(zhǎng)是1的3個(gè)正方形，邊與邊重合所拼成的三連方圖形的周長(zhǎng)是多少？

師：先在腦海里想一想會(huì)是什么樣的圖形？然后在方格紙上試著把拼成的三連方圖形畫(huà)出來(lái)。最后在旁邊計(jì)算每個(gè)拼圖的周長(zhǎng)。

師：4×3-2×2=8這道算式是計(jì)算哪種三連方的周長(zhǎng)？哪位同學(xué)上來(lái)拼一拼、指一指、說(shuō)一說(shuō)。

生：（擺出一個(gè)一字型三連方）我拼出的是一字型的三連方，它的周長(zhǎng)我是這樣算的，先看一共有3個(gè)正方形，每個(gè)正方形周長(zhǎng)都是4，用3×4，然后再減去重合的邊有2組每組2條，所以用4×3-2×2=8。大家有疑問(wèn)嗎？

生：L型的三連方可以么？

（學(xué)生出現(xiàn)兩種聲音“行”“不行”）

師：L型的三連方也行嗎？你上來(lái)試試看？

生：（擺出一個(gè)L型三連方把黑板填空完成）先算他總共的邊長(zhǎng)就是3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)4×3=12，減去兩條邊合起來(lái)的公共邊就是2×2，所以等于8。

生：他表達(dá)的有點(diǎn)啰嗦，我來(lái)說(shuō)。先算出3個(gè)正方形的周長(zhǎng)，每個(gè)正方形的周長(zhǎng)是4，用4×3，再減去重合的兩組公共邊，每組2條，就用2×2，所以列式是4×3-2×2=8，大家同意嗎？

師：所以這道算式是計(jì)算哪種三連方的周長(zhǎng)？

生：是一字型和L字型三連方的周長(zhǎng)。

師：咱們?cè)賮?lái)研究這種方法是先算什么，再怎樣？

生：先算3個(gè)正方形的周長(zhǎng) 3×4。

師：3和4分別表示什么？

生：3表示正方形的個(gè)數(shù)，4表示每個(gè)正方形的周長(zhǎng)。再減去公共邊的組數(shù)×2。

板書(shū)：每個(gè)正方形的周長(zhǎng)×個(gè)數(shù)-公共邊（組）×2。

2.活動(dòng)二：探究4連方。

師：接下來(lái)研究四連方，關(guān)于四連方你想研究什么問(wèn)題？

生：四連方有幾種拼圖？

生：四連方拼出來(lái)的圖形周長(zhǎng)是否一樣？

生：我想研究四連方的公共邊。

生：四連方是否能用一道算式解決所有的拼圖？

師：是啊，剛才的三連方可以只用一種方法就能計(jì)算出每種拼圖的周長(zhǎng)？你們有沒(méi)有質(zhì)疑？

生：四連方可不可以也只用一種方法計(jì)算每種拼圖的周長(zhǎng)？

生：為什么三連方可以只用一種方法就解決了呢？

生：因?yàn)槿B方它們都是3個(gè)正方形組成的，而且它們的公共邊組數(shù)都是一樣的。

師：誰(shuí)聽(tīng)懂他的話了，再來(lái)說(shuō)一說(shuō)。

生：因?yàn)樗鼈兊膫€(gè)數(shù)都是3個(gè)，而且它們的公共邊都是2組。

師：是啊，就是因?yàn)樗鼈兊膫€(gè)數(shù)及公共邊的組數(shù)一樣，那四連方是不是也可以用同一種的方法解決呢？

生：可以。

師：你們說(shuō)可以，那我們來(lái)動(dòng)手驗(yàn)證一下。這里有兩個(gè)四連方，先動(dòng)手指一指它們的周長(zhǎng)在哪？動(dòng)筆算一算它們的周長(zhǎng)是多少？看誰(shuí)算得又對(duì)有快。

生：兩個(gè)四連方的個(gè)數(shù)一樣，公共邊一樣，計(jì)算方法也一樣。

師：這兩個(gè)不同的四連方周長(zhǎng)計(jì)算方法是一樣的，其它的是否一樣呢？

（學(xué)生出現(xiàn)兩種聲音“一樣”“不一樣”）

師：回憶一下，昨天我們認(rèn)識(shí)了四連方，有幾種？

（學(xué)生用手勢(shì)5表示出來(lái)）

師：請(qǐng)一位同學(xué)上來(lái)擺一擺，擺一個(gè)，大家一起說(shuō)出這個(gè)四連方的名稱。老師也有任務(wù)哦，把這個(gè)四連方找出來(lái)貼在黑板上。

師：看，黑板上有這么多四連方，你能找出同樣能用這個(gè)算式計(jì)算的四連方嗎？

（教師請(qǐng)前面喊得最大聲說(shuō)周長(zhǎng)一樣的學(xué)生上黑板貼出，說(shuō)理由）

師:剛才你不是說(shuō)它們的周長(zhǎng)都一樣的嗎？現(xiàn)在你怎么只找出這四種四連方。

生：因?yàn)檫@四種四連方的公共邊都是有3組，這田字型的公共邊有4組。

師：這特殊的田字型四連方的周長(zhǎng)怎么算？

師：通過(guò)剛才的研究，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：正方形個(gè)數(shù)相同時(shí)，公共邊越多，周長(zhǎng)越小。公共邊越少，周長(zhǎng)就長(zhǎng)。

三、溝通聯(lián)系，擴(kuò)展思維

師：將一張邊長(zhǎng)為10厘米的正方形紙剪成4張完全一樣的小正方形紙片，這些小正方形的周長(zhǎng)之和比原來(lái)的大正方形周長(zhǎng)增加了多少厘米？

生：10÷2×4×4-10×4=40（厘米）。

生：10÷2=5（厘米），5×8=40（厘米）。

（分別匯報(bào)方法）

生：我先算10÷2×4求出的是一個(gè)小正方形的周長(zhǎng)，再×4等于4個(gè)小正方形的周長(zhǎng)，然后減去10×4算出大正方形的周長(zhǎng)就等于40厘米，大家聽(tīng)明白了嗎？

生：我先算出一條重合邊的長(zhǎng)度，用10÷2=5，增加的就是重合的邊的長(zhǎng)度，一共有4組每組2條就是8條，再用5×8=40。

師：剛才兩位同學(xué)從不同的角度思考，解決了問(wèn)題。試想：如果我把這兩條邊分別向上向左平移，剪出的是4個(gè)長(zhǎng)方形，這些小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和比原來(lái)的大正方形周長(zhǎng)增加了多少厘米？

師：這道題留給大家回去思考。